381. Ut autem usus in arithmetica ostendatur, primum notandum est omnem fractionem ordinariam in fractionem continuam converti posse. Sit enim proposita fractio
in qua sit A> B; dividatur A per B sitque quotus – a et residuum C; tum per hoc residuum C dividatur praecedens divisor B «prodeatque quotus b et relinquatur residuum D, per quod denuo praecedens divisor C dividatur; sicque haec operatio, quae vulgo ad maximum communem divisorem numerorum A et B investigandum usurpari solet, continuetur, donec ipsa finiatur, sequenti modo:
Eritque per naturam divisionis
Hinc sequentes valores in praecedentibus substituendo erit
aB + C, unde A Q e
A «= a,B + C, unde == a +
B bC + D> B b + D O_~ B b C D, b -i-- B -r b 'I- 1 C v C-=cD- D= c-D, D.= s O=eD+E, + w. ~+D
D -= d E .F' D d D 1 D = dE + F E = d + E' d~ etc. etc.
-p\ A ~r.