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Titre : Invention nouvelle et briève, pour réduire en perspective, par le moien du quarré, toutes sortes de plans et corps, comme édifices, meubles, etc. ,... composé par R. G. S. D. M., Angevin

Auteur : Gaultier de Maignannes, René. Auteur du texte

Éditeur : G. Griveau (La Flèche)

Date d'édition : 1648

Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb30488181r

Type : monographie imprimée

Langue : français

Format : 11 ff. non ch., 111 p. : fig. ; in-fol.

Format : Nombre total de vues : 168

Description : Collection numérique : Fonds régional : Pays de la Loire

Description : Avec mode texte

Droits : Consultable en ligne

Droits : Public domain

Identifiant : ark:/12148/bpt6k6281913x

Source : Bibliothèque nationale de France, département Littérature et art, V-2463

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 27/08/2012

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I N E N .-. IO N INVENTION NOVVELLE ET B R 1 E V E.

POVPv REDVIRE EN PERfpeftiue, par le moien du quarré, toutes fortes de plans, Se corps, comme edifices, meubles, &c. Sans fe feruir d'autres points, foit tiers, ou accidentaux, que de '- b er dans le ta b l'eau ceux qui peuuent tober dans le tableau, Se fans autre deflein que fur iceluy , auec in que i y --tuec peu de nombres, mefures, & tranfports > Ôc ce par quatre différentes maniérés.

m SV i R. G,~ S. D. Q-5 'fÏ - Comfoje -pfîr R- C. S. D- oAagemn,

OMNIA IN VNO,

ET IN OMNIBVS VNVS.

A LA FLECHE, Par GEORGE GRIVEAV, Imprimeur ordinaire du Roy, & du College Royal. M. DC. XLVIII.

--- .'-..-.-,. 1aAuec Trtuilege du' Roy.

t

A MONSEIGNEVR; MONSEIGNEVR

SEGVIER CHANCELIER DE FRANCE

ONSEIGNEVR,

cr OUf les Arts fëroient iniujies & non pas libé-

raux 9 fi receuans tous les iours tant de graces & tantd'honneur de rvôtre proteéfion , ils ne vous rendoient au moins lu tribut de leurs reconnoiffances. Celuj que ie vous offre en ce petit Ouurage, Q-JlfC O NS E JG N E Pr RP a eu la gloire de loger autrefois les Dieux & Ils Rois ; mais il ne penfi pas en pofJe- der vne moindrt, d'être dans vofhre effime, & d'auoir placer en vofire affeétion. Vous logez., fis jiuteurs parmy lesjlluffres Sçauans de vos riches "Bibliothèques. Vous donnez^ tlU-

dience aux pcrets qu'il propoje * dans le loifir que vous peuuent laiffer les affaires publiques. VOIU obfèruéz., fis regles, & luj en bâtiJfeZj le Temple le plw parfait & le plus magnijique, que la Iufiice ait eu parmy les Hommes, toutes ces rai.

fons y CDtC 0 N S E 1 G N E V A, ne tobligent-elles pas à en dreffer vne autre à <voHre gloire lt f0 moy pour facrifice à vous off~ir le coeur de ce l u y qui e offrir le cœur de celuj qui efl

MONSEIÇNEFR, * .1..

/,to

Voftre tres-humble, & tres.obeïÍfant Seruiteur,GEORGE GRIVEAV.

L~IMPRjM8VR.AV.'LECTEVR..1 1 L'IMPRIMSFR AK LECTEVK: 1 --'

RE MI E RE MENT que d'entreprendre rlmprcffion de ce Traité dinuendon Nouuellc de Perfpeïkiuej, ien ay demandé laduis ( enfemble auec l'Autheur ) aux plus Dodes en céte feience, qui après l'auoir parfaitement cxaminée.m'ont

perfuadé de palier outre, parl'eftime qu'ils font de céte nou- ueautc, & de fon vtilité : & m'ont affeurc que la pratique en eft ires-agréable , & grandement expeditiué ; moyennant qu'on fuiue de point en point le confeil de l'Autheur, & principalement lors qu'il dit qu'il faut éffacer fur le tableau (fur lequel on veut reprefentcr vnePerfpcdiue ) les lignes du plan Geometral qui ont feruy, pour faire place à celles qui doiuent feruir pour le plan Perfpcâif; ceque ces Meilleurs les Doiftes m'ont certifié fe pouubir faire fans confufion, &C &C que c'efi: s'auanccr de moitié de deffigner fur le tableau ne faifant autre deflein que fur iceluy. Et liirce qu'ils m'ont veu le f appréhender la cenfure de cet ouurage, ils m'ont encôuragé cenonobftant de paflef outre, & mont dit que d'ordinaire les plus belles & les plus nobles aékions ne fe peuuent échapper de là médifànce ; & qu'il n'y auroit que ccuxlà à médire qui ne fe feroient donné la peine de l'entière leéture, SE fpeculation de ce Liurc, n'y. d'en reduire quelques figures en pratique : & que ceux qui ne iugerit que de l'écotce, ne, doiuent pafler pour autres que pour médifans, & partant qu'ils ne doiuent être crcus en aucune façon. Déplus> outre que l'Autheur, dans le temps de vingt-huit lgt',ns*,,.ciu enuiron, n'a conféré fon oûuràgé qu'à trop de perfonnes, p"(Sures atTenrer de l'eftime qu'on en pourroit par après faire, & que d'ailleurs il communiqué volontiers cette fcience a vn chacun ) quoy que ie rie vueillé reuoquer,en doute la fidélité d'aucùn, mais feulement puis-ic craindre les accidens qui pourroient mais fculement puis-te crain rç 1 es accidens qui pourroienc arriuer de telles conférences1. ïë crois eftre obligé d auertis y l's eftte ob l!*-S é'- d'auertit, ,. ,

i

dience aux fccrets qu'il propoje , dans le loifir que njous peuuent lai [fer les affaires publiques. Vous ob[cruez., fis regles, & luj en batiJfeZj, le Temple le plus parfait & le plus magnifique, que la lufitce ait eu parmy les Hommes. cr outes ces rairons, O N S E1G N EV R, ne tobligent-elles pM à en dreffervne autre à rvoffre gloire ? f0 moy pour Jacrifice à vous offrir le cœur de celuj qui eft

MON SEiqNEV R,

Voftre tres-humble, & tres-obeïflant Seruiteur,GEORGE GRIVEAV.

Cet jifyhabet ejt pour la commodité des jirtifans qt^i liè eonnoijfent les Cbaraéferes qrecs quifont inférés en ce Liure.

à, a, a\<p* Alpha à B~ BîJroc Vita v '., r J "Y J J: r<*/tycot Gamma g A, 3 &tXr<b Delta d R, t9 E-jAon Epfilon c 2, Çj zîïrcc Zita z h , ti, Hrct ïta i longum 0, ©wrcfe Thita. th 1,^ ïarot Iota i K3 x,, Kappa k À, a$Lambda 1 M Mîî My m N,r, Nu Ny n s.~ Xi x oyo} Ojiifxpo» Omicron oparuum n àM$ n7 Pi p Pl P. p; Rho r S,~C.~ 3'y/ï2 Sigma f T,T, le Tau Tau t T wa T^oi Ypfilon y .,cp; *? Phi ph X..x.; ici Chi ch 1) « -" Pli pf » tvi ®0eSa o magnum

, JN LAVDßM O PERIS ET AFTHO RIS.

P

,

ERSPECTIVA modis quatuor compreffa, REN ATE, Mirificc MAGNA NESCIO qua arte tua eft:

Multa capis paucis, compendia certa reducis, Dona refers fæclis non peritura tuis, , Non moritura paras, viuet tua gloria femper: Quique putat tibi fe prseripuiffe decus,

Aufus erit nunquam tecum contendere primus 1 Laurea, GALTERI, nam tibi prima datur.

Infomnes habuit noétes opus, atque laborum MAGNORVM moles hare operofa fuit: Hie opus, hîc labor eft, vobis feruatej reliquit MAGNANiMvs foeturn nobilis ingcnij.

IACOBVS LE LOYER; PleslenHs; w í. wi -.' - .;.;;;;;::;; .вввíe.~ ~л.вıв --_. - - -.-- .- - -- .n.

D

E Maignannes Gaultier tuteur de cet Ouurage^ 'Donne dans ce traité quatre modes noUuelles.

Tar tayde du quarré ( le Symbole du Sage) ---, - Dont les pratiques font admirablement belles et plus brefues aufii qrfés précédéns Auteurs* £ t fans autre dejfern qwv dejjus le tableau.- - Sans poincts accidentaux, & autres poinfâs ailleurss Sans nombre ny mefure s (ij ce qui eft de beau 9 Les tranjports n) ont lieu, qui font de longue halêne ; oJxCais icy tout d'vn coup ton trauaille fans pêne* NICOLAS LE GAIGNEVRS, SIEVR DE TESSE'. Coufin de l'Autheur. '-'

,..-"" -- ..r'.- - ---.. - --..

-"-- -.. - -4

E

N cet Art PerfpeBij qui pourra faire mieux Q ue Ma ignannes Gaultier -.

Que Jidaignannes Gaultier ? il donne en fon Traité9 ̃̃ * p ir- J » y m ̃ i

PAr quatre beaux moyens > L Abrégé fouhattte 'Tant par les eartyâns, que par les Curieux.

MICHEL ROVVEAV » Amy de VAutTieur.

y Jt JJL lartche Je la jJrefacts Selon la ÇÙremicrc SM« niercs -- , -x& A

PREFACE -1

ERSPECTIVE, à proprement parler l & pour ne la confondre auec l'Optique ( comme plufieurs anciens ) fe prend ordinairement pour vne fcicnce qui enfeigne la maniéré de reprefenter dans vn tableau l'objet propofe,foit d'edifice.

r" TV ̃̃ i * a- A. - ou corps folide, par l'image, ou reprelentauon, qui eft imaginée naift-re, ou forcir de ia coupe que le tableau fait des rayo-s., ou efpeces qui prouiennent de chaque point de l'objet dans l'œil à trauers iceluy tableau, comme s'il étoit tranfparent : Et en céte façon le tableau eft toufiours entre l'œil, & l'objet, comme en céte figure le tableau racourci C D cd étant leué perpendiculairement fur le milieu du plan A b h G, auffi racourci (image, oti Perfpeaiue du parallelograme AB H G, leué perpendiculairement fur la ligne de terre A G) coupe les rayons A*, bes points «, P. entre léquelsla ligne * 13, cG: l'image de A b ; *. D, de A D ; & j3 c, de b c ; & par confequent le plan Perfpcétif et. (6 c D, eft l'image du quadrilataire A b c D. Celuy qui n'a acquis la connoiflfance de l'art, ou fcience de Perfpeétiue ne fe doit péner pour entendre céte figure, qu'aprés qu'il aura fpeculé la première des quatre maniéré que ie propofe, qui luy en donnera l'entiere intelligence, êc particulièrement l'explication de la première planche, où eft la pratique du racourciffement de céte figure ; S(: de la ligne G 1, égale a la hauteur de l'œil F 0, pour auoir fur la ligne Ghy la ligne /* [image, ou Perfpcétiue de la ligne G 1 ] donc le point l ( image du point L ) foit pareillement fi tué fur G ^comme le point F, eft fitué fur AD.

Suffit maintenant de faire voir, &connoître clairement par céte figure, que par l'vne des quatre rnankre queic propofe, l'on peut reprefenter touts objets dans l'enclos du tableau donne, fans forcir d'iceluy, comme porte le tiltre de ce liure, &r comme vous voyez dans le plan AB C D, lequel m'étant donné pour

objet a réduire en Per(pe6Hue,ic fais feruir de plan Geometral pour en auoir l'image, ou Perfpe £ Hue,cefta(ïauoir le plan Perfpeélif AicD. Ou fi toutleplan AB H G, m'eft donné pour auoir (on image Ab hG; 1 en donne femblablement le moien dans le lieu fufdit, fans fortir dudit plan, quand même le point E i, qui eft le point d'éloignement, feroit entendu être hors iceluy,ie n'en fors point pourtant, comme vous verrez par la troi" fiéme planche de la premiere manière : Ce qu'on ne peut faire par la maniere d'Albert Durer, de Sebaftien Serlio, de lean Coufin, & autres, qui métoient le point de leur éloignement fur leur ligne horifontale, comme pour exemple E i, dans le plan de C H G, fur l'horifontale M1, auquel point E z, du point A, ils tiroient vne diagonale, qui coupant la ligne DO, al1 point c, donnoit le plan perfpeétif A b c D. Et pour trouucr le plan Perfpeétif A bh G,con(iderés combien le point d'éloignement E 3, ( qu'on doit entendre être fur l'horifontale M I, prolongée vers I ) fera éloigné du point principal 0, pour du point A, tirer ace pointE 3, vne diagonale, pour couper la ligne G O, au point h, pour auoir le plan Pcrfpefifcif A b hG, fous lequel, ou fous le plan Perfpeckif Ab cD, félon leur maniéré, il faut faire le plan Geometral, commevousvoyezle plan A G E) Y, pour y tracer ce qu'on veut reprefentcr dans le plan PerfpeEtif.

lenemefersaufll de mefures ,tranfports,&; longues lignes comme faifoient Guy d'Vbaldé, Salomon de Caux, & autres : qui, pour exemple, voulant réduire enPcrfpedtiue le quarré Geometral A B CD, [ qu'ilfaut entendre parallele à Thorifon] leur ligne d'éloignement feroit E i, E 4, de laquelle l'excès F E4, eft hors le quarré ABCD, à reduire en Perfpc £ tiue.

Et pour ce qui eft destranfports qu'il conuient faire par céte maniere,en voicy vne exemple : Des angles B, C, du quarré AB CD tontire deux lignes au point d'éloignement E 4, ou.

eft le pied du regardant : Ou des points Y Z [autant éloignés de la ligne de terre A D, que le point d'éloignement E 4, left de F; & aufli autant éloigne de E 4, que les points A, D, le font dudit point F] au point de l'objet E 1, deux lignes, pour couper la ligne de terre A D, ( qu'on nomme ligne taillée jés points R, &C : Puis au point d'éloignement E 4, l'on fait l'angle droit FE4*, (ou par le point E 4, l'on tire vne ligne parallcle, & égale à la

ligne de terre, ou ligne raillée A D,) pour àuoir E 4 *, hauteur du regardant ; & du point *, au point E i, l'on tire vne ligne pour couper la ligne taillée A D, au point r, & auec le compas l'on prend r F, à laquelle l'on fait égale chacune des lignes R b,& i", perpendiculaire fur A D. Mais ie croy que le meilleur feroit de faire F O , égale à E 4 *, pour tirer au point principal O, les lignes A 0, D 0 ; &du point*, tirer deux lignes aux points B, C, qui couperoient la ligne taillée A D, es points Ã) n, puis mettre la pointe du compas au point R, comme centre, & de l'interuale R s, d'écrire vn arc qui couperoit la ligne AO, au pointas & autant du point &, pour auoir le point c: Ainfi faitant on auroit plus commodément le plan Pcrfpeâif Abc D, image du quarré ABCD. Et pour auoir limage Ab hG, du plan AB H G, après auoir trouué le point by & pour auoir le point /;, du point H s au point E 4, ou du point e, au point El, l'on tire vneligne qui coupe la ligne taillée A G,au point S, fur lequel, comme a été fait fur les points R, &, l'on leue vne perpen diculair e, fur laquelle l'on tranfporte au point h, la grandeur F r: ou, comme i'ay fait cy-deffus, faire F 0, égale à E 4 * : & du point*, tirer vne ligne au point H, pour couper la ligne taillée au point 2, £ >cc. L'exemple de la feptiéme planche de céte premiere maniere facilitera l'intelligence de ce difcours.

Par ce que deffus vous pouuez iuger quels tranfports il faudroit faire, &r combien de longues lignes il faudroit tirer, s'il falloit reprefenter quelque grand, & lomptueux édifice; comme fcauent trefbien les Doâes en céte maniere. Or en l'vne ou l'autre de ces quatre que ie propofe, le mur, ou tableau me fèrt de plan Geometral ( comme dit eft) fans l'aide d'aucuns points ny lignes, qui forcent hors l'étenduë de mon tableau, dans lequel on peutaufli bien reduire en Perfpeétiue par rvne, ou l'autre de ces quatre maniéré, tous points, lignes, & autres quarres Perfpe6\:ifs en fuite du premier vers le point principal, comme par les maniérés anciennes, dêquelles on ne fe peut ieruir en lieu contraint, comme au bout d'vne galerie, dans lequel bout on voudroit entièrement peindre, & le remplir d'vne Perfpcâiue: ou dans vne voute enfoncée entre deux aîles de muraille, qui empefeheroient qu'on ne pourroit tirer ny à droit,ny à gauche vne ligne horitontaie, pour pofer fur icelle les points d'éloigné-

mentjOudediftance (que quelques anciens nommoient tirepoints ) & des points accidentaux grandement éloignés du point principal. Or comme cét ouurage eft particulièrement en faueur des Artifans, qui pour l'ordinaire ne fe plaifent aux demonftrations, ie ne l'en ay voulu groffir, fçachant bien que les dattes curieux de Perfpeàiuetrouueront que céte-cy entre auffi bien dans la preuue, comme ceux-là l'ont trouué auec lêquels i'en ay conféré. Quelqu'vn aiant pratiqué les maniéres anciennes de Perfpeftiue confiderant les plans Geometral &Perfpe6tif enfemble dans chacune figure de Ivne,ou de l'autre de ces quatre maniéré, pourroit trouuer ccrange d'y voir tant de lignes, ôtpourroit craindre quelque confufion, quand il feroit queftion, pour exemple, de reprefenter quelque grand bâtiment. le réponds à cecy que pour inftruire, les figures doiuent être chargées des lignes neceflfaires à l'inflruflion : mais quand r011 veut pratiquer fur le tableau, l'on n'y laiiïè que les lignes neceffaires,ô £ non plus que par la maniere des anciens, par laquelle l'on eft obligé d'effacer les lignes qui ont ferui, pour tracer celles qui doiuent demeurer : ce que l'efpere que l'vne ou l'autre de ces quatre maniéré donnera fuffifamment à connoître, &C mieux que par difcours qui ne feroit qu'eonuier les curieux. Et pour faciliter dauantage la pratique de céte inuention nouuelle de Perfpeetiue, i'ay dedans quelques endroits de ce traité diuifé quelques planches en figure, fçauoir le plan Geometral d'auec le plan Perfpeétif, pour les décharger de plufieurs lignes comme fi elles étoient effacées, pour faire place à celles qui les doiuent luiure. lay auffi tâché de me rendre le plus intelligible qu'il m'a été pofiible, &c peut être par trop de difeours, qui pourra être ennuyeux à ceux qui entendent les anciennes Perfpeftiues s ce que iene croy pas deuoir arriuer a ceux qui n'en ont aucune connoiffance, & qui non peuuent auoir par la [pcculation desouurages de quelques Auteurs, entr'autres de Viator, Se du Cerceau, qui ont produit de fort beaux exemples fans conH:ru6Hons ny pratique inftruétiue.

Finalement par chacune de ces quatre maniéré, auffi bien, & plus promptement que par les anciennes,attendu la briéueté de nôtre vie, l'on trouue dans le plan PerfpeéHf, Se fur iceluy en l'air tous points Perfpeaifs, &: par confequent toutes lignes

- -- - 'Perfpe&iues, en quoy confifte tout le fecret de la pratique de Perfpettiue, & réduction de toutes fortes d'objets vifibles , puifque cet Art, ou fcience de Perfpeftiue i-ic confifte qu'en la redudion de points & lignes.

Céte fcience donne,& caufe de merueilleux contentements à ceux qui ont la connoiffance de la coupe des pierres, & du bois, c'eit à dire de l'Architeâure, Charpenterie, & Menuiferie, principalement aux Ingénieurs, aux Graueurs en cuiure, ou bois. Se aux Peintres, pour reprefenter par les régies de céte fçience les images, ou Perfpettiues de toutes fortes d'edifices, meubles, & corps folides ; non feulement pour la fatisfaéhon du plus noble de leurs fens, qui cft la veuë, nlais de ceux qui les em ploient pour reprefenter dans leurs galeries, ou cloîtres quelque beau deflein du dedans d'vne belle Eglife, ou falle bien meublée. Mais fi l'on veut parfaitement bien tromper la veuë, Se faire voir la Perfpeétiue grandement éloignée, illa faut faire dans le fond d'vn cabinet, duquel on ne voie par la porte, ny les collés, ny le plancher, ny la place qui luy eft oppofée, mais feulement le fonds, & ce par vn petit pertuis de la grandeur de la prunelle de l'œil, & que ce pertuis foit repli d'vn petit cryftal comme celuy de la phiole, ou bouteille qui fait voir vne pûce groffe comme vn hanneton. A ce pertuis faut, au dedans du cabinet, appliquer vue tube de carte, ou bois bien mince éuafée par dedans en façon decanonniere quarrée, ou parallclograme, felan que fera le tableau, pour conduire la veuë, qui iera tellement trompée, qu'on croira voir la realité d'vn eaifice, &; principalement fi le tableau en reprefente le dedans, plutôt que le de hors, à caufe qu'on ne peut fi bien imiter la couleur de l'air, ou ciel comme il faut pour trom per, 6c recréer parfaitement la veuë, que nous auons intereft de recreer tant pour la fanté, que pource qu elle tient le premier rang entre nos cinq fens. Et afin qu'vn chacun fçache quel cas, ou eftime nous deuons faire de l'oeil i-en mets icy la compofition, que i'ay tirée d'vne des meilleures plumes de ce fiecle, en ces mots: C'eft *un miracle que cét œil ycompofé de troÏJ humeurs, lept peaux) ou petites camifo/es, & fept muje/es. L'humeur crjyfalline eft céte lentille de %'cr aflife au beau tnitan>comme organe de la veuë. La jeconde efi dit te humeur vitrée, cefi comme du ver fondu qui ceint tout autour la crJftal/ine) hormij cleuant,

pour ne rompre U veuè'y & la pointe de fes rayons. La troijiéme efl fort fitbtile>& comme vn demy globe d'eau enuironnant par dehors la cryflalline, comme la vitrée fait par le dedans ; elle polît t'ail9& reçoit les images enuoyées de toutes parts pour rendre l'hommage à notre Arne par le moien de t œil. Et afin que ces humeurs nefèpefle-mefient, la cryflalhne eflfeparée de l'humeur aqueufe par l' aragnere , qui efl ame taye façonnée à mode de toille d'araigne. La vitrée & l'aqueufe ont entre-deux une peau fort deliée ( on la nomme blepharoïde ) faite comme vn crejpe entrecoupée de filets, comme les poils des paupieres. La troifitme peau eille filé qui cflle bout du nerf optique, qui s'élargît, & embrajfe t œil par derriere, luy portant du cerneau l'cjjirit animal, qui efl fa vie, & fon ame; & par même canal t œil renuoie au cerueau les portraits au -,vif, e les tableaux au naturel de toutes les creatures, & le tout en petit volume, & en taille fort douce. La quatrième tunique cefl l'vuée, ou raifiniere} qui retire bien fort avngrain de raïfin ) dont le tus efl êpreint : elle vient du cerueau , & vefl le nerf optique; couure tout l'œil ,/auf au deuanty où il y a vn pertuis auquel efl enchajjce la prunelle, ceinte iïvn cercle nommé /ris 3 qui fe fait du replij de la raifiniere à l'entour du pertuis. La cinquième, quon nomme dur, fort déliée j vefl le nerf, ceint la moitié de tœil par derriere ; elle efl obfcure pour faire au cryflal l'office que fait l'êtairi au miroir afin que les images slarrefient la, & ne paffent à trauers fans fe faire voir. Tout auprès eft la fixiéme qui efl la cornée qui fait au dedans te que Ici lunettes font au dehors, ramaflant les figtires &les alliant pour les mieux faire voir, La feptiéme eft la blanche qui fort de la pellicule interieure des paupieres ysyétendantfur l'œil iufques à l'Iris s lie l'œil aux parties vuifines, & à la tefle.

jiu itjle il y a fept mufcles » qui donne fept diuers mouuemens à l'œil y &font meu^ par 1Jn paire de nerfs qui fortent du cerueau : Les principaux nerfs font les optiquesy & vifucls qui fourdent de la bart: du cerueau ; puif fe rcncontrrnt, & s'allient bien ferré, & fe diuifans s'en vont l'vn à r œil droit l'autre au gauche. Par céte déduaion ie fais voir clairement que nôtre veuë tient le premier rang entre nos cinq fens ; entre lefquels le gouft, & le toucher étans les moindres, ie ne fuis aucunement de l'opinion de ceux qui en font plus d'état que de la veuë ; c'eft pourquoy à mes heures de loifir & de récréation i'ay chery cette fcience , & ay été plulieurs années en doute fi ie dcuois manifefter céte IJerfpeétiue nouuelle, craignant la cenfure de ceux qui connoifTent les anciennes.

Mais l'ayant communiquée aux plus Dattes que i'ay peu ren-

contrer) qui m'ont fait céte faueur de l'examiner tres-foigneu* Cement, & m'ayans donné parole quelle pafferoi t pour en cc, & ayans connu pour tout affeuré que la pratique en feroit bonc, & briéue ,i'ay refolu de la donner au public. Et en cecy i'ay iuiui l'aduis de l'Auteur du liuret du Politique tres-Chrcticu qui dit, que la fience qui ne fe réduit ptâ en aile, & qui nefemanifefte point efi inutile ; & que d'être feulement pour joy} c'ejl ne vouloir cire pour personne. £ {ue Dieu étant en fouméme tugea a propos de créer vn pour p erfonne. ,%ue Dieu étant cn f 01 Mcme iug ea à PT»OP OS de cîl é tlî* q)tî monde pour fe eommuniquer aux hommes, & Je faire homme luy-méme.

Que bartifan qui ne publie fon ouurage, ou pour fe faire admirer a ou pour inflruire les autres, perd le fruit de fon trauail. Or tout le fruit que i'efpere du mien, en cas qu'il plaife , & profite , elt que ceux qui en profiteront en donnent la louange à Dieu , Se qu'ils le prient pour moy.

A MONSIEVR DE MAIGNANNES SVR SES ARMES.

JVu en ton Blafon te vois vn beau portfait de toy DE MAIC N A N N E S 1. fazur n'y fait foy de ta Foy : ïy vots lutre vn beat» feu qui tend droit vers fon lien ; j y rcconvois ton cœur vers fon 7* R l N Apre po N Dieu.

M. PôISNïli

A LVY MESME.

Ces firmes, ce Blafon 3 ces Etoiles , ce Feu Expriment clairement ta Fey à* ta NoblejJè, Et comme tes defirs ne vifènt droit qù a, Dieu, Destine pour le ciel dès ta tendre leuneffè.

I. 1. B BOVIASOIR.

IN OPVS AVTHORIS.

RS qw/iiam longa eft fed vita breuifiima, tracli Artes qui/que via vult breuiore bonas.

Illud vt obtineant, compendia clara recenfent Ingenia9 atque fium cuique probatur oppis. :

Sed tamen hoc paéio;) m > dZflrn breuis ej]e lab or at > - Qbfc urns rerum pondera prat ere at > MAIGNANNES claris facit hoc natalibm ortM-s > eA.e hodie longi centra laboris habet:

Dum PERSPECTiyAM methodo breuiore reclttcit.) eAtth nouos monfirat mente potente modos.

cTun £ ta? extra tabulam Veterum qua cur a re li quit Prima, intra tabulam contra hit ille Juam.

Schemate qua Veteru triplici formare folebant 3 QJltCAlGNANisfjES vna perficit hie opera ; Jdrft modis quatuor* Quadratt forma mini fir at I JSfaturam f0 ftabitem monfirat tneffè ltbro.

CJxCagnas hinc laudes adipifcitur > atqtte nouelU &conft'ratæ methodi commoda Doctns amaif'

oArchitettus amat 9fab er &%gnarim > & hi* oArcas & ftatuas quos fabrkare juuat.

AdAIGNANNES; tu te vt communibm vfibm ipfiwL* Jmpendis, foli nec (àpis ipfe tibi s Sic veniant, voueo 9 plures ex Palladis oris, oArtes qui varias continMare ruelint.

.I.

IOHANNES FABRIC1VS, Stctincnfis Pomeranus.

L'EAVTHEVR eAV LECTEVR.

- « &-%r-

OVR la commodité de ceux qui riauroient encor acquis la connoiffance ny de Gcometrie, ny de Perfpeaiue, i'ay mis icy ces Definitions, extraites en partie des Préludés Geometriques de la Perfpeâiue du P. I. François Niceron,

''?

Minime; Et au lieu de fa premiere planche, ie me fers de celle de ma Preface ou plufieurs de fes figures s'y trouuent. -

l'ay omis le difcours qu'il fait dupoinét, delà ligne droite & de la ligne courbe, pour leur facilité, pour venir aux definitions des Parallèles, de l'Angle folide, de la ligne Perpendiculaire, du Triangle, du Cercle, du Quarré, du Parallel gramme, du Rhombe, du Rhomboïde, & du Trapeze.

Lignes parallèles font celles, quieftant produites à l'inftny: ne concourent, ou ne fe rencontrent iamais, comme en ia premiere planche de la Preface AG, B H : Les non parallèles au contraire, eflant produites fe rencontrent à certain poinft^ où elles forment vn angle plan, qui eft dit par la huitième définition du premier des elemens d'Euclide, l'inclination de deux lignes qui fe touchent en vn mefmeplan , & ne fe rencontrent dircltement.

Angle folide eft la rencontre de trois, ou quatre, ou plufieurs angles plans ; & pource que l'on ne le peut reprefentef fur le papier, fi l'on ne le met en Perfpeaiue , vous en aurez l'exemple cy-aprés.

Ligne perpendiculaire eft celle qui tombe à plomb fur vne autre, comme quand nous laiffons pendre vn plomb fur quelque plan mis de niueau , ou parallele à l'horizon, il exprime vne ligne Perpendiculaire. Vous recotinoîtrez quand vne ligne eft perpendiculairement abbaiffée fur vne autre, fi elle fait les deux angles de part & d'autre égaux, & par confequent tous deux droits, comme il appert par la dixième définition du premier des Elemens d'Euclide; comme en la-

dite planche la ligne C D, fur A G. Le triangle eft le plus fimple d'entre les fuperficies comprifes de lignes droites : il eft distingué en pluueurs efpeces.

Premièrement à raifon de fes cotez il eft diuifé en triangle equilateral, ifofcele, ôc fcalene : Le triangle equianglc, ou equilateral eft celuy, qui a les trois côtez égaux. Le triangle ifofcele, eft celuy qui n'a que deux côtez égaux, & le troifiéme différent en grandeur des deux autres, comme fi de B, à D, l'on tire vne ligne, le triangle A B D, aura les côtez A B, A D, égaux, & le troifiéme B D, fera différent en grandeur. Le fcalene eft celuy qui a tous les trois côtez inégaux , comme le triangle A B F.

Secondement le triangle eft diuifé, à raifon des angles qui le compofcnt en trois autres différentes efpeces, fçauoir en Orthogone, Amblygone, & Oxygone; Orthogone, ou re«ftangle eft celuy, qui a vn angle droi £ t, comme le triangle A B F, duquel A, eft l'angle droict. Amblygone, ou obtusangle, eft celuy qui a l'vn de fes angles obtus, ou plus grand qu'vn droit comme eft l'angle P, du triangle A B P. Oxygone, ou acut-angle eft celuy, qui a tous fes trois angles aigus, ou moindres que deux droits, comme eft le triangle A E S.

Cercle eft vne figure plate côprife d'vne feule ligne courbe, que nous appelions circonférence , laquelle eft d'écrite par l'vne des deux iambes du compas commun , l'autre demeurant fixe & arreftee en vn point que nous appelions centre du cercle.

Le diamètre du cercle eft vne ligne, qui paflant par le centre, s'étend de part & d'autre iufques à la circonférence.

Portion, ou arc de cercle, eft vne figure comprife d'vne partie de circonference, & d'vne ligne droite quilafouftend (comme fi de a à b, ie tirois vne ligne elle feroit fouftenduë, ou feroit la chorde de l'arc ab.) Le quarré eft vne figure comprife de quatre lignes droites, égales & Jointes enfemble à angles droits. Comme en ladite planche de la Preface le quarré AB C D, vous le reprefente; la ligne, qui eft menée d'vn coing, ou angle à l'autre oppoie , s'appelle diagonale , ou diamétrale du quarré, comme feroit vne ligne tirée de l'angle B, à l'angle D.

Le quarré long eft vne figure telle que vous voyez A B H G, qui eft compolée de quatre lignes droites & iointes enfemble à angles droits aulfi bien que le quarré , mais inegales, ceft a dire, que deux d'icelles font plus grandes que les deux autres ; en forte neantmoins , que chaque ligne eft égale à celle qui luy eft oppofée & parallele : d'où vient qu'on l'ap pelle auffi parallélogramme : la ligne, qui eft menée de 1 vn de les angles à l'angle oppofé s'appelle aufli diagonale, ou diamétrale, comme fi de langle, ou coing A, l'on tiroit vne ligne à l'angle H. ( Céte forte de quarré s'appelle vulgairement bai long, ou berlong, & en Geometrie parallélogramme reé1:angle. )

Ily a encor vne efpece de parallelograme appellé rhombei ou plus communément lozange, qui eft compofée de quatre cotez égaux, mais d'angles inegaux, deux dêquels font obtus3 & les deux autres aiguz.

Le rhomboïde qui eft vne quatrième efpece de parallélogramme, eft vne figure prelquc femblable au rhombe, auffi de quatre angles, & de quatre cotez : auec cette différence toutesfois que le rhombe ayant les angles inégaux , a neantmoins les quatre cotez égaux. Le rhomboïde n a ny les angles, ny les cotez égaux, comme Ton voit dans le quarré ABCD, le rhom boïde  e R (3; Ou dans le quarré D C H G, le rhomboïdef L x S.

Toutes les autres figures de quatre cotez, qui ne font point comprifes fous les precedentes definitions, ceft à dire qui ne font ny quarrez, ny parallélogrammes reiftangles, ny rhombes, ny rhomboïdes, font appellées trapezes, lêquelles pour eftre irregulieres , font de plufieurs fortes , comme dans le quarré ABCD, letrapexeABER>ouDCdc,ouAbcD«

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PREMIERE ^MANIERE.

- - I -

3tx]ilicdti*n de 1. fremitrt plancht,

OIT le quarré donné ABC D, à reduire en Perfpeâiue dans le tableau, ou mur : La ligne de diftance, ou dcloign ement, foit E F, parallèle à l'vn, ou a l'autre des coftez A B, D C > & ) foit le point d'éloignement E, ou dedans le quarré, comme en la premiere figure de cette

---- - .a. ., premiere planche ; ou fur le côté B C, comme en la féconde ; pu hors lequarré,comme en la feconde planche. Dece quarré les quatre cotez (oiet diuifezpar la moitié aux points G,H,1,K, pour auoir les quatre quarrez AL, BL,C L,DL. Et que le parallclogiame reâangle A M N D,foit entendu tracé fur le mur, ou tableau; ou même le quarré ABC D, pour y feruir de quarré Gcometral, comme en la figure de la Preface" & en la feconde planche. Que laligne MN, parallele à la ligne de terre A D que ie fuppofe être de quinze pieds prefque par tout ce trattl) Toit l'horizontale, fur laquelle le point 0, lbit le point principal (ou de veuë,ou hauteur de l'œil, àlaquelle hauteur ie donne cinq pieds fur AD, pour hauteur commune fur le

plan Geometrai ) pour des points de la ligne de terre A D, y tirer des lignes, qui par quelques-vns font nommées vifuelles, ou radiales, comme font ces trois A 0 , GO, D O, pour reprefenterfur icelles les images, peintures, ou Perfpeétiues des poi. B,C,H,I,K,L; lêquelles images iay marquées de petites lettres répondantes aces grandes, pour plus grande facilité.

Puis du point E, ie tire deux lignes aux angles A, D ; & du point F, aux angles B, C, deux autres, qui coupent les deux premieres aux points P, Qs déquels ie tire deux lignes perpendiculaires à A D, aux points R, S, fur léquels ie leue les perpendiculaires R T, S V, qui coupent les lignes AO, D O, aux points by c, queie ioints par vne ligne qui termine le quarré Perfpettif Abc D, image du quarré Geometrai AB CD.

Si le quarré Geometral eft tracé fur le tableau, ou mur, comme à la fécondé planche, pour auoir les mêmes points by c, il ne faudra que tirer les lignes P R, QS, -perpendiculaires à A D,& qui donneront les points T, V, pour tiers points (félon quelques Anciens) fur l'horizontale MN.

Cete pratique bien entendue donnera l'intelligence de la reduékion, non feulement du quarré ABC D, de la Préfacé, mais encor du parallelograme ABHG, duquel l'image eft A b b G. Et pour fatisfaire à la promeffe que i'ay faite, dans ladire Preface, de donner la pratique du racourciffement de la ligne GI ( qui eft l*) en pareille fituation, & depareille éleuation Perrperaue que F 0, Géométrique, eft fituée fur A D, ie trouue le point l ( ou eft le pied du point *, ou de I'oeil, qui a le quarré Perfpe&if Abc D, pour objet ) par deux pratiques.

Parla premiere, À la grandeur A F, ie rais égale A A, ou G L, & du point L,au point F, ie tire vne ligne, que ie coupe par vne autre, laquelle ie tire du point E i, au point G, & marque le point de céte (eaion par i, duquel à D G, ie tire vne perpendiculaire qui coupe G O, au point /, requis. Par la fécondé pratique, du point H, au point S, ie tire vne ligne, à laquelle du point L, au point X,. ie tire vne parallelc, &C du point V,ie tire V X, qui coupe GO, au point /, requis 3 duquel ie tire J\, parallèle à B H, qui coupe le côté c D, du quarré Perfpedif A b C D, au point <~~ duquel ie tire b o, parallèle à C D, Si Perfpeâiuemét perpendiculaire à c D : Puis des points c, D, au point o,

Kl

(fitué fur l'horizontale m n, du tableau DC de, ainfi que Tefl le point principal 0 , fur l'horizontale MN, du quarré,ou tableau AB CD) ic tire deux lignes,qui coupent les radiales A*, £ * , és points et, /S. [comme a été déclaré dans la Préfacé. ]

Ces points *, £ , peuuent encor étre tIouuez ) fi du point l, au point A, on tire vne ligne, qui coupera le côté c D, au point y fur lequel leuant la perpendiculaire "Y et., &: du point <*5 au point 0 , tirant vne ligne, elle coupera c o, au point 16 , requis, par lequel paffe le rayon b *, faifantcecy exaâcrnent, on aura [ comme i'ay dit au commencement de la Préfacé ] le plan Perfpectif * a c D, pour image du quadrilataire A b c D , plan Perfpedif, ou image du plan Geometral A B C D.

Croyant que céte explication doit fuffire pour la figure de la Preface) ie continue l'explication de la premiere planche.

Donc pour auoir les images des points H, I, K, L, ie diuife par la moitié les parties AR, DS, delà ligne de terre A D, aux points X, Y, aûquels des pointsT, V, ie tire deux lignes, qui coupent AO, DO, aux pointsii, fe, queie ioints par vne ligne,qui eft coupée au point l) par la ligne G 0, comme l'eft auffi la ligne b c, au point i. Et pour auoir dans le quarré A b c D, plufieurs autres quarrez Perfpeétifs que ces quatre, pour exemple, que chacun d'iceux (oit diuifé en quatre, qui feront feize pour tout le quarré Perfpeftif A b c D,

ie les trouuè par trois façons : Par la premiers ie diuife chacune des parties A X, RX, en deux parties égales es points et, Il, dêquels au point T, i'ay tiré- deux lignes, qui coupent A 0, aux points 'Y , ,f\ , dêquels i'ay tiré deux lignes parallèles à la ligne A D : Puis i'ay diuifé chacune des parties A G, D G, en deux parts égales és points £ ) Ç, dêquels i'ay tiré deux lig.

au poi. principal 0, comme i'en ay tiré vne du point G. Par la fécondé façon ic diuife les parties A H, B H, du côté A B, chacune en deux égales és points r,A, dêqucls, & du p. int H, ie tire trois lignes au point F, qui coupent la ligne A E, és points », 0, * : puis de ces points ie tire trois perpendiculaires à a ligne A D, qui la rencontrent és points g., *, dêquels fur le tableau ie tire trois lignes perpendiculaires à AD, iufquesà la ligne AO, és points y., I} ) 1'. Par la troifiéme façon [ commune à mes quatre manieres] après que i'ay, comme cy- deffus, diuifé les parties AH, B H, au côté AB,çhacuneen deux égales és points r ) â, ie tire la ligne B R, à laquelle de ces points r, a , & du point H, ie tire trois parallèles àBR, qui rencontrent A R, es points a, x, t3, dêquels ie tire trois lignes au tiers point T, pour couper la vifuellc A 0, és points y~~ félon le requis.

1

tey leS deuxième planche.

'A Y auffi reprefentè ces deux façons en céte feconde planche, en laquelle il faut entendre que le quarré Geome-

trai fuperieur , aufli marqué des lettres  Be Ù) cft tracé fur le mur, ou tableau, A B E C D, en forme de voûte, fous lequel i'ay mis, comme en la premicre planche, vn plan Geometral ) pour plus facilement faire entendre ce qui eft tracé fur celuy du tableau. Outre ce que deflus, qui eft commun à ces deux planches, Ton trouue iemblablcment) & aifément les points b, c, en la feconde figure de la premiere planche, tirant M F, N F, à caufe que le point E, eft fur la ligne B C, , & que les triangles A E D, B F C, font égaux, ou que la ligne d'éloignement E F, eft égale au cofté du quarré Geometral à reduire en quarré Perfpeétif. Vous auez veu iufques icy , * comme ie trouue fur le tableau le premier quarré Perfpeétif A b c D , & comme ie le diuife en autant de quarrez que bon me femble. Voicy comme ie feray le même des quarrés Per-

fpe&ifs faiuants ; par exemple , du fécond a l, c J, lequel m'a été donné oar la ligne PR, du plan Geometral fuperieur ; laq icllePR, m'a terni pour trouuer le point b du premier quarre Pcrfpe&if Ab cD : le tire donc R O, qui coupe 1 z côté b c, au point 4, auquel ie tire T 4, qui coupe AO, au point duquel tirant la ligne ad) parallèle à AD, i'auray le lecond quarré Perfpe&if b a d c. Pour diuifer ce quarré en quatre autres, comme i ay fait le premier, ie diuife A R, comme en la precedente planche en quatre parts égales; ou ie diuife b 4 3 de la ligne b c ( parallele à la ligne de terre A D, es points 1, 3, dêquels ie tire trois lignes au point T, pour couper le côté b a, es points Y, c, S, dcquels te tire trois parallèles au côte b c 3 lêquelles,ô £ celles que i'ay tirées des points y, h, <!~ ic coupe par trois lignes, que i'ay lirees des points t, G, Ç, pour auoir trente &cdeux quarrés entre les lignes A D, a d : Eu fi t'en veux auoir encor autant, il nie tant trouuer deux autres quarrés Perlpeftifs ; pour ce faire du point T,au point 4, qui tit fur a d, ie tire vne ligne, qui coupe A O, au point m, duquel ie tire m p, parallele à a d t pour auoir le troifiéme quarré Pcrfpe&if a m p d, dont le côté m p, coupe RO, au point 4, dernier trouué. Finalement du point 4, dernier trouué au point T, ie tire vne ligne, qui coupe A 0, au point 11, d.llquel ie tire n 0, parallele à fil p, pour auoir le quatrième 1 & dernier quarré Peripeâif mn 0 p : Et ces quatre grands I quarrés Perfpe £ tifs en contiendront foixante & quatre pet its, 1 fi l'on diuife les côtcz a t"., Jll », comme a été diuÍié le côcc ba: Et fi des poi. €, G, (, l'on tire des lignes vers 0, pour diuifer ] 1\ 1 l, 1 1\ 1 D' ° Gy C le r- ôLé 0 t comme acre. le côté A D, es poi. G, <-:,. Ce fait, la longueur de ce plan Per(pe £ bif A no D, fera de foixante pieds, puifque l'en donne quinze à la ligne de terre A D~ 1~ l.ugcur fera telle qu'on voudra, produifant la ligne l d 1. do '1 &' h n o, cle p;. rt 6c d'autre, c'eft à dire à ( rou. a gauc h e.

Dans la même féconde planche, en laquelle le poi. E, eft hors le quarré, s'il arriue qu'on n'en puifle (ortir, B C, étant vn mur, ou baluftre, dans le quarré Geometral inférieur 5 ou dans le luperieur que A B , fût la hauteur du mur, ou du tableau: & par confequent que du poi. E, l'on n'aye le moien l commode pour tirer des lignes aux poi A, D, alors il faut

fcauoir la valeur du côté du quarre, que ie luppoïc icy, pour exemple, de quinze pieds, Se de la ligne d'eloignement EF, qui eA lcyegale à la diagonale B D, & à l'exccs E o ( quand il ne furpaffera la longueur du côté du quarré) faut faire égale F >J«, ( égale à B *, excez du côté du quarré, puifque Dr¡:, cft égale au côté C D, du quarré) & du poi. , faut tirer aux poi. B, C, deux lignes, chacune dêquellfes il faut'diuifer par la moitié aux poi. *, *, aufquels des poi. A, D, faut tirer deux lignes, qui couperont les cotez B Y, C F, du triangle B F C, aux poi. P , Q, auec lêquels vous opererez comme en la prenyerc planche.

Pour lA tfijlémc planche.

M

Aïs fi la ligne de diftance E F, furpa Ife le côté du quar, , 1 ré dauantaeeque ne vaut lecôté,commeen latroihéme

planche [uiuante; elle le furpaffe de l'excez E G, pour exemple, de 3j. pieds, le côté du quarré étant de 15. & qu'on ne peut de l'angle A, du quarré Geometral au poi. E, tirer vnc ligne qui coupât la lig. B F, au poi. P, 8c même qu'on n'eût point d'autre plan Geometral, pour faire le refte comme cy-deuant, fçauoir eft pour trouuer le quarré Perfpeéfaf Ab cD, alors faut faire comme fenfuit : Premierement ie prefuppofe que la ligne A D, eft la largeur de la galerie, allée de iardin, ou du tableau,& qu'elle eft comme ie dis de 15. pieds, iote céte largeur autant de fois qu'il eft portible, fçauoir en céte exemple deux fois de l'excez E G, qui eft, comme a été dit, de 35. pieds, refirent cinq pieds pour G K; à ce refte ie fais F H, égale : Puis du poi. H, ( foit deffus ou deffous la ligne de terre AD) au poi. B, ie tire B H, que ie diuife par la moitié au poi. I, auquel de langle A, ie tire vne lig. laquelle fi l'on pouuoit produire hors le quarré AB C D, inférieur, elletomberoit au point K. Or céte ligne tirée de l'angle A, au poi. I, coupe- B F, au poi. L, par lequel ie tire Q S, parallele à la lig. F G, & de l'angle A, au poi. Q.

ie tire vne ligne, qui étant prolongée iufqu'à la ligne E F, au poi. V, donneroit K V, égale au côté A B, du quarré Geometral ABC D: Et céte ligne A Q^conpeBF, au poi. X, par lequel ie tire Y Z, parallele à F G, & du poi. Y, au poi. A, ic tire vne lig. qui coupe B F, au poi. P, qui eft le dernier cherché s veu que n'ayant ôté A D, que deux fois de 35. qui eft la

Il * , valeur de la lig. E G, ie n'ay auffi fait que deux opérations fur B F, aux poi.

X, P, outre celle qui a été faite au poi.

L, à raifon de G K, du F H. Ayant donctrouué le poi. P, comme deffus, ie tire d'iceluy vne parallele à la lig. AB, & céte paraUele rencontre la ligne AD, au poi. R. Puis fur le plan Geometral ABCD, l entendu être fur le mur, ou tableau ) du fufditpoi. R,ie leue la lig.

R T, perpendiculaire à la lig. de terre A D, coupant la lig. A 0, au poi. b, du..

quel ic tire vne parallele à la ligne A D, qui coupe l'autre ligne DO, au poi. c, & qui me donne le quarré Perfpedif A b c. D , félon la diftance de E F, de 50.

pieds. L'on aura encor le poi. P, fi du poi. A, l'on tire A H, qui coupe B F, au poi. r, duquel foit tirec r a , parallele à F G, &du poi. A, à A, qui coupe B F, au poi. L, &le refte, comme a été fait cy-deuant, par le moien de la lig. B H.

Or comme mon intention eft de faire feruir le mur, ou tableau, de plan Geometral, comme en ce quarré A B C D, fuperieur fentant le mur', ou tableau 3 dans iceluy ie trouue le poi.

y le trouue le ?oi.

P) de méme façon que ie Tay trouue en bas dans le plan Geometral AB C D s &pource 1 ay marqué ces deux plas de mêmes lettres pour en faciliter l'intelligence : Et le même peut être fait és precedentcs planches,releuant le plan Geometral fur le mur, ou tableau, comme

, il l'cft en céte troifiéme. En ce tableau vous voyez deux auI tres quarrez Perfpeétifs, pour lêquels auoir, & plufieurs autres en fuite, vers le poi. principal 0, ie fais comme i'ay fait en la 3 precedente feconde planche, & tire la lig. R 0, qui coupe le

côté b cy du premier quarré Perfpeétif A b c D ,au poi. a, duquel ie tire vne lig. au poi. T, qui coupe la lig. A O, au poi. dy duquel ie tire vne parallele à b c, qui coupe la lig. D O, au poi. t J pour auoir le fecond quarré Perfpeaif b ce d , dont le côté d e, coupe R 0 , au poi. /: de ce point ie tire fT., qui coupe A 0, au poi. g 3 duquel ie tire vne parallele au côté d e, qui coupe DO, au poi. h : Et procedant de céte façon, l'on aura tous les quarrez Perfpeétifs, qui pourront être contcnuz entre la ligne de terre, & l'horizontale.

Pour h quatrième planche.

E

N céte quatrième planche, ie donne l'inuention de trouuer dans vn plan Perfpettif la peinture, ou image de tels

poi. quon defirera, fôit dedans le plan Perfpe £ tif,ou éleuez tùr iceluy : Lêquels poi. éleucz l'on nomme points en l'air.

Pour mieux donner à entendre ce que i'ay trace fur le plan, ou tableau A B E C D, i'ay fait ce plan ou quarré Geometral ABC D, deffous, & en iceluy, comme cy-deuant, tiré la lig. de diftance E F, & les lig. A E, B F, s'entrecoupant au poi. P : Comme auffi vers la main droite les lignes DE, CF, au poi. Q, & ainli dans le quarré fuperieur, ou i'ay tiré la lig.

horizontale MN, coupée par la lig. EF, au poi. principal 0, auquel des poi. A, D, i'ay tiré les lignes A 0, DO, & fait C. d 1 h comme a été enfeigné cs prece d entes planc h es, pour trouuer le quarré Perfpeéfcif A b c D. Donc pour auoir par vn moien commun en mes quatre manieres, les images des poi. i, 2., 3, du triangle Geometral, &c premièrement du poi. 1 ; ie tire la lig. B R, & de ce poi. 1) Geometral ie tire deux lignes, l'vne parallele au côté AB, iufquesaucôtc AD, au poi. G, duquel ie tire vue lig. vers le poi. 0, &du méme poi. 1, ie tire l'autre parallelc au côté Be) rencontrant le c'ôté A B, au poi. l-I, & coupant la ligne B R, au poi. 1 : Et puis à la lig. B R, ie fais parallele H K, & du poi. K, au poi. T, ie tire vne ligne, qui coupe A 0 , ou A by feulement, au poi. fc, image du point H, (quieft fur le coté AB, du plan Geometral) & de ce poi nt i), ietire vne parallele au côté b c, du plan Perpe £ bif AI>cD, laquelle coupe G O, au poi. 1, image du poi. i, du plan Geometral.

Apres auoir tiré du poi. G, la ligne GO, pour trouuer aufii le point i, par vn moien extraordinaire, & vniucrfel, il faut tirer

tirer vne ligne de l'angle B, du plan Geometral ABCD, à V ugle &, du plan Perfpeâif A £ cD;Ô £ à B H, faire égaie A r ( puifque ce point i. eft en la moitié BKLC, du quarré Geometral, Se s'il étoit en pareille fituation en l'autre moitié AKLD, ilfaudroit faire B H, égale à A G ) : puis du poi. r, fr it tirer vue lig. vers le poi. de veuë O, laquelle faut terminer fur la lig B b, au poi. 1, duquel faut tirer vne lig parallèle au coié A B, fur le côté A b, du plan Pu r ciEiL f au poi. h, èc de ce poi. vue parallèle au côté b c, qu'il faut terminer au poi.

l, requis fur la ligne tirée du poi. G, vers le poi, O.

le traiteray plus amplement de ce moien extraordinaire, à la fin du difeours de la cinquième planche fuiuante ) fur la fécondé figure dicelle ; & particulièrement pour trouuer fur le côté Ab, du plan Perfpettif les images de tels points qu'on voudra du côté AB, du plan Geometral.

De même que i'ay eu le poi 1, par le moien commun à ITles quatre manicres) pour auoir aulfi le poi. 2, tant dans le plan Geometral, que Perfpe £ tif , de ce poi. z s Geometral ie tire vne parallele au côté A B, qui rencontre A D 3 au poi. L, duquel ie rire vne lig. vers le poi, 0; Se par ce même poi. z , ietire vnc parallele au cô é A D, qui rencontre la lig, B R J au poi. X, & le côré t\ B, au ooi. Y, duquel fur A D, ie tire YZ, paraileîeàln Mg 3 R, du poi. Z, ie tireZ T, qui coupe A O, au poi. y, d jqael ic cire vne parallèle au côté A D, qui coupe L O, au poi, 2, qui fH: l'image du poi. 2) du plan Geometral, Et pour auoir l'image du poi* 3, dudit plan Geometral, de ce poi. ie tire trois 3 &, parallele au côté C D 3 qui rencontre le côté A D, au poi. &, duquel ie tire vne lig. vers 0 : Puis du même poi. 3, du plan Geometral ie tire 3 «, parai, au côté A D., lqui rencontre le côté CD, au poi. tX., & coupe la lig. C S, au poi. ^3 puis du poi ce, ie tire vne parai, à C S, laquelle parai. rencontre le côté AD,au poi. i') duquel au poi.

V, ietire vne lig. qui coupe DO, au poi. *; dece poi. <*, ietire vne parai, au côté A D, qui coupe & 0 , au poi. 3, requis.

Refte maintenant fur le plan Geometralle poi. 4, qui eft Id centre du triahgle t. 'z. 3. baze d'vne pyramide triangulaire, duquel poi. 4,1e trouue Wmagecomme s'enfuit: De ce poi. 4, le tire la lig. A J', parai, au côté AB, rencontrât A D, au poi. JS

duquel iè tire £ O, & diuife le côté z. 3, du triangle Geometraî par la moitié au poi. duquel ie tire e £ , parai, à A B, & du poi.

l;, ie tire vnelig. vers O, qui rencontre le côté z. 3, du triangle , Perfpefitif 1. z, 3, au poi. t, duquel ie tire vue lig. à l'angle 1, iaquelle coupe ^O, au poi. 4: Ouiediuifelecôté 1.3, du triangle Geomecral par la moitié au poi. -4. duquel ie tire * r, parai, à AB, & du poi. t, ie tire vnelig. vers O, qui rencontre le côté , qui rencoiitre .ie c(î!-- é 1.3, du triangle Perfpe&if au point h, duquel ie tire vne ligne à l'angle 1, laquelle coupe- JI 0, au poi. 4, requis pour image du poi. 4. du plan Geometral: & de même façon que 1 ay trcnraé les poi. 1,1, 3, l'on trouuera les images ou Perfpeaiues de tous autres poinéts donnez dans le quarré ou plan Geometral.

Si fur ce poi. 4, ie veux auoir le poi. en l'air marqué 5 ) élené perpendiculairemÊt, pour exemple, de la hauteur de zo, pieds 5 du poi. <f\qui eft fur A D, ie leue la perpendiculaire J\ 0, de 10.

pieâs,& du poi. 9, ietire 9 O, laquelle ie coupe au poi. j, par la lig. 4. j, parai, à la perpendiculaire £ 9 : Et ce poi. y, fera furie tableau l'image du poi. 5, quicft conçeu être éleué fur le poL 4, du plan Geometral de la hauteur de zo. pieds.

A ce poi. j. dutableau [éleué perpend. fur le poi. 4 ] des angles x, 1,3, du triangle Perfpe&if, ie tire trois lignes qui cornpofent la pyramide requife.

Icy la (ïnqtHçjne flanche7,

C'l'juichtl:' lanenc de la 1- ^yldanïer? -

E

S trois figures de céte cinquième planche, dépendante de la precedentc quatriéme planche, ie donne diuers moyens - - - - - -. -

pour trouuer dans le plan Perfpectir, non feulement l image da poi. i, mais de tel autre point qu'on defirera. En chacune des trois figures, du poi. i, te tire i G, perpendicul. fur A D, & du poi. G , ie tire G O. En la premiere figure, de l'angle A, par le poi. i,iufquesaucôté BC, ietire A H, & du poi. H, fut AD,-ietire perpend. H I, & du poi. I, vers le poi. principal O, ie tire 1 h, & du poi. h, ie tire b A, que ic coupe au poi. i, requis, par lalig.cy-deuartf tirce du poi. G, vcrs O. Ilfaut remarquer en céte pratique que tout point à reduire en Perfpeéfciue, qui fera dans le triangle ABC, fe reduira parle moien de la ligne tirce de l'angle A, lurle côté BC: Et tout point qui fera dans le triangle A C D, fe reduira par le moien de la ligne qui vient de l'angle C, fur le côté AD, c'eft à fçauoir par C H : comme pour exemple, fi ie veux auoir la peinture, ou l'image du point principal 0 3 par ce poi. du poi. C, aiant tiré C H, & du poi. H, vne ligne à l'angle C, du plan Perfpeaif, elle fera coupée au poi. o, requis par la ligne O F, perpend. au coté AD. En la fécondé figure, après auoir tiré la ligne i G, & G O, comme a été dit cydeffus., le tire la diagonale A C,& du poi. l, ie tire auffi vne lig.

parai, au côté Be) laquelle rencontre la diagonale AC, au poi. H, duquel ie tire au côté A D, la perpend. HI, &du poi. 1, vne lig. au poi. 0, qui coupe la diagonale A c, au poi. h 9 duquel ic tire vne ligne parai, au côté b c, du plan Pcrfpe £ fcif,laquelle ligne rencontre la ligne G O, au point 1, requis.

En la troifiéme figure ie tire la diagonale A C, fur laquelle de l'angle B, par le poi. l, ie tire B H, & du poi. H, H laperpend.

au côté AD: Puis du point 1, ie tire 10', que ie coupe par la diagonale A c, au poi. h, duquel ie tire vne lig. à l'angle b, qui coupe la lig. G O, au poi. i, requis. En la même troifiéme figure ie trouue le poi. 1, par vne pratique particulière, & qui conuientàma premiere maniéré, & ce par le moien du poi. h, que ie trouue fur A 0, comme i'ay trouué le point b, par les premières planches de céte premiere maniéré: Et pour ce faire du poi. i, ie tire vne lig. au poi. H, qui eft fur AB, parai, au côté BC, & du poi. H, au poi. F , vne lig. qui coupe la ligne AE ; au poi. Q, comme B F, l'acoupée au poi. P, duquel a été

tirée perpend. au côté AD, la lig. PR, pour trouuer le poi. b fur A 0; dememedupoi. ie tireQS, pour auoîr fur AO, le poi. h, duquel au côté b c, ie tire vne paraI. qui rencontre la ligne GO, au poi. i, requis. Finalement en la même troifiéme figure, ie trouue encore le poi. i, par vn autre moien particulier, & plus conforme à ma premiere maniéré, que le prcce..dent moien, comme s'enfuit : Apres que iay tire comme cvdetfus, les lig. i G, G O > du poi. i, ie tire i F, qui coupe A H, au poi. d, duquel ie tire à e, perpend. à AD, qui coupe A O, au poi.f, & de ce poi. tirant vne lig. au poi. F, elle coupera G 0, au poi. i, requis. Lequel moien ie pratiqueray pour quelques points de la fixicme planche fuiuante.

Pour accomplir la promefle que i'ay faite dans le difeours de la precedente planche de traiter plus amplement d'vn moien extraordinaire, pour trouuer fur le côté A b, du plan Perfpettif les images de tels poi. qu'on d.cfirera,du c ô Lé A B, du plan Geom.

ie f donne premierement, pour exem ple, le moien de trouuer en céte feconde ficrure, fur le côte A t,duplanPerfpe £ fcif A b c D, le poi. my image du poi. M, extrême de l'horizontale M N, c'ome s enfuit : le tire la ligne B b, &C prens la grandeur A M, ôtluy fais égale B M; Puis du poi. M, fuperieur, ie tire vne lig. au point principal O,.qui coupe B b, au poi. myduquel ie tire vue ligne perpend. à la ligne de terre A D) & qui coupe A 0, ou A b, au poi. m, requis. Pour preuue de ce, ie me fers en céte feconde figure de la deuxiéme planche de céte premiere maniéré, pour trouuer fur A O, ce poi. my image du poi. M, extrême de la lig.

horizontale M N : le tire donc M F, qui coupe A E, au point m y ( comme B F, la coupe au poi. P ) duquel poi. m, ie tire perpendiculairement vne lig. fur A D, qui coupe A O, ou A byau poi.

rny requis. Et pour auoir le poi. fe, image du poi. K, Geometral ie fais comme i'ay fait du point m. -

Explication de la fixieme plancht.

E

N céte fixiéme planche ie donne le moien de tracer fur le ta bleau, tant au plan Perped- if horizontal A b c D, qu'au

plan Perfpeétif vertical AB c b-, l'image de deux lignes courbes données dans le plan Geom. comme [ont icy les demies circonférences AiD,BxC:ôcde peur de confufion ie prendrajr feulement quatre poi. en chacune lig. courbe, pour en trouuer

les images fur le tableau. le commence par le poi. l, de l'vnc, ou de l'autre lig. courbe,pource qu'elles font diuifées égalemer, c'dl pourquoy i'ay mis en céte planche pareils chifres & lettres.

le commence donc par i, duquel ie tire deux lig. l'vne au poi.

F, coupant A F-, ati poi. G, rautre.du mcme poi. i, perpend. à

la bv. A D Ja rencontrant au poi. H ; Puis du point G, aiant tire la lig. GI,perpend. à AD, qui coupe A 0, au poi. g, ietire la lig. F g, laquelle fera coupée parla lig. H Q, au poi. i, qui fera l'image du poi i, propofe. De même du poi. i, ie tire deux lig.

l'vue au poi. F, qui (fçauoir eft F 2. ) étant prolongée, rencontre la lig. AE, au poil K, (ou du poi F, ietire vnelig. pu le poie i.

iufquesàlalig. A E, au poi. K); l'autre, du même point 2, perpend. a la lig. AD, la rencontrant au poi. L: Puis du poi. K, ic tire la lig K Y, perpend. à A D, pour couper A O, au point k, duquel ie tire vne lig. au poi. F, qui fera coupée par la lig. L O, au poi z, image du poi. z, propofé. Ce fait du poi. j, ie tire deuxlig.l'vne au poi. F, qui (fçauoireftF "tétant prolongée, coupe D E, au poi. Z (ou du poi. F, ic tire vne lig. par le poi. 3,

iufques à la lig. D E, au poi. Z ) l'autre 3 r , perpend. à A D : Puis du poi. Z, ayant tiré la lig. Z A, perpend. à A D, pour couper D O, au poi. z, ic tire la lig. F :;c, qui fera coupée par la ligne r O, au poi. 3, image du poi. 3, propofé. L'image du poi. 3, efl facile à trouuer par le moien de l'image du poi. 1, de laquelle image tirant vne ligne parallele à la ligne de terre A D, iufques a r O, elle y marquera lepoi. 3, requis, pour image du poi. 3, de chacune ligne courbe. Etpour trouuer l'image du poi. 4, de l'vne, ou de l'autre ligne courbe, du poi. F, ie tire vne lige par tire vne lig. p-,i. r lepoi. 4, Geometral iufques à la lig. A E, au poil X, ciuq-net ic tire X &, perpend. fur A D, pour couper A O, au poi. *, duquel ie tire vne lig. au poi. F ; puis du poi. 4, Geometral ie tire perpend. vne lig. fur AD, au poi. e, auquel au poi. de veuë 0, ie tire vne lig. qui coupe la lig. F*, au poi. 4, requis. Par ces - 1 au poi. re q uis. Par ces fept poi. 1,1,1,3,3,4, 4,trouuezfur le plan Perfpe £ tif, & des angles A, D, & des angles c, qui font les images de B, C, il faudra conduire le crayon le plus dextrement qu'on pourra, ce qui fe fera tant plus cxaétement, que plus l'on aura trouué de poi.

fur le tableau, pour images d'autant de points prins fur la ligne courbe B 2. C, prppofée. Vous voyez en cére fixiéme planche, que ie trouue fur le tableau les images des poi. donnez dans le quarré Geometral, d'vne façon plus conuenable à ma première maniéré, que n'eft celle de la quatrième planche, (uiuant laquelle i'ay donné lepoi. i, eii cétè-cy,*p'ôUr faire voir que l'vne & l'autre pratique, produifent même effet. Mais pour accomplir ce quei'aypropoféau commencement de ce difcours, fç auoir eft de montrer le moien de tracer fur le plan Pcrfpeaif vertical A B cb y comme il c'était vn miroir, les images des deux lignes courbes données dans le plan Geomètral; ie note fur le côté À B, les poi. H, L, r, diftansentr'euxcomme font ceux du côté A D, & di-. ces poi. ie tire trois lignes au point principal 0 ; puis par les poi. 3, 1.,7- 3 31 13- du plan horizontal, ie tire trois lig.

parallèles au côté A È), iufques à la lig. A 0, qui la rencontrent es poi. a, et, dêquelsie leue trois lig. perpend. au plan Perfpe£ tif,&; par confequent parai, au côté AB:De ces trois lig. les deux qui font leuées fur les poi. *,*,coupansles lig, HO, r 0, es poi. 1,1,3,3 ; & la lig. leuée fur rencontrant la lig. L 0, au poi. i, donnent àconnoître fuffifammetu ( par leurs iiiteneétions ) comme ilfautconduirelecrayon.

Explication de la feptiémc planche.

p

10 V R fatisfaire à ce que iay promis, tant par le titre de ce traité, que par ma Preface, ie fais connaître clairement par

céte feptiéme planche de céte premiere maniéré ) ( ce que ie peux auffi par l'vile, ou l'autre des trois aurtcs) que la pratique des tranfports félon Guy d'Vbalde, Duc dtVrbin,ou de Salomon de Caux,Vautres, eftgraiidcinét longue, peu expeditiue, 1 ., d 1 bt dl & qui ne peut erre pratiquée dans le tableau donne , comme l'on peut faire par l'vne, ou l'autre de mes quatre maniérés.

le me fers donc d'vne exemple, que i'ay extrait du traite de Perfpcétiuede S. de Caaxqui eft vn Cube [ marqué parce mot Scénographie ] veu obliquement par l'vue de ces côtes ou arrêtes ( feauoir c g, ou F g> ou3 7 ) Les fix côtez de ce Cube font a b c d, ou 1. z. 3. 4, qui ne peut être veu; &fon oppofé e f gh, ou 5. 6. 7. 8 ; a b f e, ou 1. x.6. j, qu'on ne peut voir : &c ion oppofé c d h g, ou 3.4.8.7 : Puis ad h c, ou 1. 4. 8. 5, qui ne peut auffi être veu; & fon oppofé b c g f, ou i. 3. 7.6.

Or pour le conftruire (elon céte premiere maniéré , après que i'ay difpofé fur les côtés du quarré Geometral ABC D, du tabteau propofé A B G C D, les points a, b, c, d, d'vn quarré à tracer, fi l'on le veut, comme celuy de Caux, qu'il nomme /cbnographie fur fon Orthographie, & trouué fon plan Perfpedif a b c d, dans le quarré Pcrfpe6tif A b c D, du tableau, comme par les precedentes planches, len trouue la hauteur, &r particulièrement de chacune de ces arrêtes, ou côtes perpendiculaires au plan Perfpeâif comme [enfuit. Et premièrement pour auoir celle qui eft plus éloignée de la ligne de terre AD, fçauoir eil: a e, leuée perpend. fur le côté b c, du plan Perfpeâif A l c D; du point a [ qui eft fur B C] du quatre à tracer entre les points a, b,c, d, ou a, b, F, d [ que ien'ay tracé pour éuiterconfufion ] ietire perpend. fur A D, la ligne a 1\ )

& du point A, vers le point principal O, ie tirevne ligae, que ie termine au poi. a, fur lequel ie leue vne perpend. infinie * & pour la cou per au poi. e, lur la perpend a A, ie faisaoi Cf gale "l' d 1\' d' , G l b ..1 [ ., , a vu des côtés du quarré Geometral a b c que ien'ay tracé entre les poi. a b c d, qui font fur les quatre côtés du quarré Geometral ABCD] & du poi. 0,au poi. principal 0, ie tire vne ligne, qui coupant au pointe, ladite perpend. infinie,leuée

Itj Lt [estime t'lnnci>t.

fur le poi. a 3 qui eft fur le côté b c, du quarré PerfpeB:if A b cD, i'ay l'arrête a e, ou cote requile du Cube propofé.

Ce

Ce fait pour auoir celle qui eft leuée perpend. fur le poi. b, lu côté De, du quarré A b c D, fçauoir l'arrête b f, furlecoté D C J du quarré Geometral AB C D, ie fais égale à l'vn des cotez du quarré Geàm. a bed, la ligne D à ôc du poi. a, ie tire vne ligne au poi. principal O.queie coupe au poi. f, par lalig. b f, leuée perpend. félon le requis: le fais le même pour auoir la côte d h, leuée perpend. fur le poi. d, du côté A b, du plan Pcrfpeaif Abc D. Finalement la côte F g, perpcnd.

à la ligne de terre A D, étant égale à l'vn des côtés du quarré Geom. a b c d. & de fon poi. lu perieur g, tirant deux lignes aux poi. f, h, &: de ces poi. au poi. e, deux autres , l'on aura Je Cube propoié, ou Scénographie, félon Guy d'Vbalde, ou de Caux, qu'ils trouuent par le moien de leur Ichnographie, & Orthographie comme S enfuit. L'/ cb no graphie y & Orthographie, étant difpofées comme vous les voyez; l'on tire vne ligne infinie, Pa,rallele à l'horizon, prés ou loin de 17chnograpbie, laquelle lig. l'on nomme lig. taillée: puis des trois angles a, b,d,de 1" ichmgmphie 9 l'on tire trois lig. au poi. déterminé pour leloignement , qui eft icy E, [ non gueres éloigné de l'angle D, du tableau j îêquelies trois lig. coupent la ligne taillée, ou piûtoll à railler > es poi i, z, 4, qu'on tranfporte fur la ligne de terre 4 F O, auec fesmelures, fur lêquelles l'on trouue les hauteurs de la Sanographie comme s'enfuit : L'on dreffe perpend. à l'horizon la bafe 1. 3, ou 1 E, de l'Orthographie, laquelle bafe Ion produit autant qu'eft longue la ligne d'éloignelllent E F, laquelle fait angle droit au poi. F, auec la ligne taillée 4. x, de Ylcbnogapbie, &C au poi. F, extrême de la lig. de l'éloignement de l'Orthographie, l'on fait auffi l'angle droit E F O ; & au poi. 0 [extrême de la hauteur FO , du regardant] de touts les poi. dc 5 Ion tire des lignes, pour couper lalig. taillée 3. 5,011 E 5, (quon recule autant de l'Orthographie qu'on veut que la Scénographie foit petite ) fur laquelle l'on prend, auec lé compas commun, chacune ha-uteur du Cube pour la tranfporter fur les poi. 1 2,3, 4, de la ligne de terre 4 F 0; comme pour exemple, pour auoir lahauteur a e,ou 1. 5, femblable à celle que i'ay cy-deflus leuée perpend, fur le côté bc9 du quarré Perfllcéhf A h c D J font prend auec le compas toute la ligne taillée 3 5, ou Ej, que Y011 tranfporte perpend. fur le poi. i3 de la lis;» 4 F O, qui eft (ous

la Stenograpbie & pour retrancher céte perpend. ie, ou i. j, aupoi. a, ou i (aa que lereftefoit la cote, ou arrcte a e, ou 1. 5, qui ne peuc être veuë ) auec le compas l'on prend la partie 3. i, ou E i, de la lig. taillée 3. y, ouE 5. De plus, pour auoir la hauteur Scenograpbique, b f, ou z. 6, & par conlequent toute la lig. z. 6, ou 2 f, leuée perpend. fur le poL z, de la fufditelig.

4 F O, parai, à l'horizon; l'on la prend fur la ligne taillée 3. 5» ou E j, mettant l'vne des pointe du compas au poi. E, ou 3, & raucre au poi. 6, & fon retranchement (e prend depuis E, ou 3, iufqucs à z, qu'on tranfporte fur la lig. z. 6, ou x t, leuée perpend. fur le poi. 2., de la ig. de terre A D, &C ainii des autres.

Et pource que par le tiltre de ce traité i'ay propofé de ne forrir point des bornes du tableau donné J voyez le difeours que i'ay fait fur la troifiéme planche de ccce première maniere.

Explication ie l* huitième planche de la I. manierei

E

TANT preftde pafferàla deuxième maniéré ,i'ay ietré la veuë fur la troifiéotè planche de la P- c, rfpcâiue curieufe

du P. Niceron, 8c fur le difeours qu'il en fait à la fin de la troilié me proportion de fon premier liure en ces mots.

Combien que pour tordinaire la figure, qui reprefente le cercle au t Me dit foit Lne ouale, ou ellipfe, comme l'on reconnaîtra en opérant : ne moins par la cinquième du premier des Conique d%Apollonius, il Je peut faire autrement, ff auoir quand vn cone fcalene elî coupé d'vne feélion foucontraire : car en ce cas l'apparence même du cercle >eft aufîi un cercle parfait : ce qui oç donné occafion aux deux fuiuantes proportions, qui font affe7, curieufes, pour le racourcijfement des plans., La premiere i Vn cercle étant donné en *vn plan, le point de diftance étant pareillement donné, & la feélion > ou le tableau repofant perpend. fur le plan >trouuer la hauteur de l'ail , félon laquelle y le cercle étant mis en Perjpeélme yJon apparence foit aufti^n cercle parfait. La fécondés Vn cercle étant donné en ovn plan, la hauteur de Ioeil étant pareillement donnée, la fèBion, ou le tableau repofant perpend. fur le plan, trouuer la diftance félon laquelle le cercle étant mis en PerjpèélMe^ Jon apparence foit aufii *vn cercle parfait.

Faifant réflexion fur fa maniéré iay prisplaifir d'eflayerfiie pourrois rencontrer par la mienne, ce qu'il a fait par la tienne, comme s'enfuit: Dans le quarré ABCD (duquel ie produis les cotez AB, D C. peu moins que BH, ouCH) i'ay inferit

le cercle FrHà, &tracé les diamétrales FH,r A s'entrecou^ pans au poi. G, comme auflifontlcs diagonales, quei'ay tirées des poi. A, B, aux poi. C, D ; par lemoiendêquellesdiagona.les, ie trouue la lig. horizontale MN,& par confequent le poi.

principal O, car elles coupent les quadrans H r, H A, chacun par la moitié és poi. I, K : puis ie diuife les parties HI, 1 K, par la moitié aux poi. , &C du poi. H, comme centre, ie décris rare + L +, qui coupe le diamètre F H, au poi. L, par lequel du poi. F, comme centre, interualle F L, ie d'écrit va arc qui rencontre les demies diagonales B G, C G, aux poi.

X, Y, par lêquels, du poi. F, ie tire les lig. FM,FN,&ouelles rencontrent jes cotez AB» D Coproduits, cçmme dit eit, çauolr e auX 0 de Tairgnë horizonta l e require, fur le milieu de laquelle, comme l'ay dit, eft le point principal O. Çe fait pour auoir le point d'éloignement E i des poi. M, N.comme centr es,interualle MO, N O,ie d'écris deux arcs, qui renccfntrent les lig. F M, F N, aux poi. *, *, & du poi.

F, comme centre, interuall' F*, ie d'écris vn arc, qui coupe la lig. FO ( hauteur de r œil) aux pou d'éloignement E, requis, auquel des pqi. A, D, ie tire de des .poi. Br Ç ,au poi. F, deux autres, qui s'entrecoupent auk poi. P', Q, pour tirer par iceux les lig. R T, S V, panai. & égales à la lig. EO s puis du poi. 0, aux poi. A, D, ic tire deux lignes, qifi coupent lefditcs lig. R T, S V, aux poi. b, c, pour auoir lç quatre Perfpedif A b c D, dans lequel il faut intcrire le cercle F y h A) àuec le compas commun, diuifant pat* la moitié la lig. F/;, au pTpi.

qui n'en eft pas le centre PcrCpcétif, mais pluilott ,r. L'on peut auoir ce poi. g;, & par confequent le diametre y rf\ ( qui efh l'apparence, image, ou PérfpeéHue du 'diamètre riA ) par trois moiens. Par fe premier, il ne faut que tirer les diagonales À c, D bysc ntrecoupans au poi. g. Par le fécond, du poi. F, comme centre, ititèruall'F H, foit d'écrit l'arc Z Se, puis fur lepoi* Z, ( qui eft Coqs le poi. B) foit pofée l'vne des pointes du compas, & l'autre fur la demie diagonale D G, où elle coupe le quadrant FA, au poi. Z *-'pou r d'écrire vn arc qui coupe F D, au poi. Z ; de même facon foit trouué le poi. &, fur A F : puis de ces poi. Z,&, ;( fur A D ) foient tirées qeux lig. au poi. H, pou r couper les demies diagonales AG, DG, éspoi. Par après foit diuifêela partie H L, du diametre H F, parla moitié au poi.

►J«, duquel, côme centre.,interualle t, ou foit décrit l'are y yi pour auoir le diametre Perfp. y & fon centre Perfp. £ , &c fon centre Geom. x. Par le$me.moien, foit diuilée la demie diagonale A G, en 5. parts égales, à l'vne dêquelles foit égale G », & le refte comme cy-deflus. Quoy que par céte Ire. maniere l'on aye fuffifamment tout le fecret de la Perfp. i'ay pourtant prinsplaifirà mes heures de récréation d'en donner encor trois autres à choifir aux Curieux.

Fin de la Premiere maniere,

SECONDE e:%.ANIERE.

Icy 1. (remien & feconde plançbt.

-i

-.,.. ,,, * AR céte feconde manière, ïe reduis fe quatre Geometral A B C D, en vn plan Perfpeétif femblable à celuy des premieres planches de la premiere maniéré : Et premièrement ie pofe le poi.

deloignement E, dansle quarré( quoy que trop

: proche de la 11g. de terre A D, ielon 1 opinion de quelques-vns ) comme encétepremiere planche, en laquelle ie me iers de la lig. H K, paffant par le poi. L, centre du quarré, & parallelé aucôcé AD, pour couper les triangles BF C, A E D , és poi.

r, Q~X,Y,pour de ces quatre poi. leuer fur icelle lig. H K, quatre Perpendiculaires iufqu es à la lig. de terre A D, la rencontrant aux poi. R, S, Z, &c : Et fur icelle lig. A D, des poi.

R,S, faut leuer deuxperpend. iufques à l'horizontale M N, aux poi. T,V, ( qui y feruent de tiers-points félon l'vfage de quel1 ques Anciens )& £ de ces poi. aux poi. Z,&:~ faut tirer deux lig.

¡:. qui coupent AO,DO, aux poi. b, c, qui ioints par la lig. bc) termineront le quarré Perfpeétif A b c D.

Remarquez que fi le poi. d'éloignement fe trouue fur la lig.

I HK, ( quoy qu'étant là il feroit trop proche du tablcau, félon t: les rairons cy-delfus) alors les poi. Z, &, Cc trouueront enfem-

bleaupoi. F. Mais fumft en cétc manicre de diuifer par la moitié les parties A F, D F, de la lig. A D, pour auoir les poi.

R, S y voir même il n'eft point neceftaire de trou aer ces deux poi. R, S, pour auoir par leur moien les poi. T, V: car il ne faudra que diuifer les parties M 0,N O,de rhonzontale,ch^ une par la moitié, comme en effet ie les ay retranchées tant en la 2.

qu'en la 4. planche, en chacune dêquelles le quarré Geom. cil releué contre le mur, ou tableau. De forte que vous voyez que les lig. B F, C F, P R, QS, de la 1. planche, ny même R T, S V, ne font point necefTaire en ce cas. Et pour auoir Il /z, image de H K, du plan Geom. ie diuife les parties A Z, D 6c, d u côté AD, chacune par la moitié aux poi. +, *, dêquels:ie tire deux lig. aux poi. T, V', qui coupans AO,DO,aux poi. h,k, me donnent la ligne b k, image requife de la lig. H K. Or la lig. G Í, qui coupe h k, au poi. /, cit l'image de la lig. G 1, du plan Geom. qui coupant la lig. H K,au poi. L, diuife le grand quarré Geom. en quatre petits ; & par confequent le quarré Perfpeâit A b c D, fe trouuera par ce moien lemblablement diuiï&ei*,quatre petits. Et fi,comine en la 1 planche de la première lu:aniere,ie veux auoir plufieurs autres quarrés l)errpeétits que ces 4, fçauoir, pour exemple, que chacun foit diuifé en 4.

autres, qui feroient 16. quarres pour tout le plan Perfpettif, alors ie diuife les parties A + , + Z, chacune par la moitié és poi. eL, 16 1 dêquels au poi. T, ie tire deux lig. qui coupent A 0, és poi. y, 1', & fais de même des parties D *, * & , pour tirer 2..

lig. au poi. V: èc puis après ie diuife les parties égales A G, DG, chacune par la moitié éspoi. t, F ( lequel poi. F, s'eft trouué par rencontre) & d'iceux ie tire deux lig. au poi. principal 0; ce fait i'auray le plan Perfpeftif A b c D, diuifé en 16. quarrés.

Si la ligne d" éloignement cft produite fur le côté B C, au poi.

E. qui foit le pied du regardant ; des poi. T, V, trouuez par l'abregé cy-deffus, ie n'ay qu'à tirer deux perpend. fur la lig. A D, qui coupans AO, D O, és poi. )1, 9, me donneront le quarré Perfpeétif A * 6 D, image du quarré A B C D, pour la diftance F ç.

1

,.¿ r: L faut remarquer qu'en cétc féconde maniéré le poi. d'éloigne-

mét E, étant dedas le quarré Geom.

( comme il eft es deux premières planches) les poi. Z, &, font plus proches du poi. F, que les poi. R,S.

Et tout au contraire en céte troifîéme planche, en laquelle vous voyez les poi. R, S, plus proches du poi. F, que les poL Z, Ô £ ,Àcaufequele poi.

d'élojgnement E, eft hors le quarré : & quand le poi. E, fe trouue fur le côté B C, les poi. Z ,R, feront enfemble, comme auffi les poi. 8c, S.

Et 11 ( félon ce qu'a été déclaré en la x. planche de la i. maniéré) l'on ria la commodité de tirer la ligne F E,

Ir, la troifiimt fléncht ât lé &. mtnUre*

hors le côté Be, ou hors o A, à Gaufe qu'en ce lieu féroient baluftres,degrez,ou mur ci uicmpèfcheroiit que Ton ne fe peuft reculer pour voir, félon la diltancerequife, vne reprefentàtion de Per i'peâiuc fur le mur, ou tableau > ôC que céte diftancè .É F, fût connue, comme aulfi la lig. de terre A D : Alors il faut à l'excès Ea,ouEs, faire égale F (6, ou F «, & du poi. 16, aux poi. fi) C, ou du poi. e, aux poi. ©, A, foierit tirées deux lige qu'il faut diuifer chacune par la moitié aux poi. y, oè.7 dêquds aux poi. A, D, faut tirer deux lig. aux poi. X, Y, tout de même que fi elles étoient tirées du poi. E. Si la lig. d'éloignement eft fi grande, qu elle forte du quarré donne, de l'étendue de la lig. A D, ou dauantage, Se que fa grandeur foit connue, par exemple, fi la lig. A D, étant de 15. pieds, & la lig. E F, eft dé 50. ie fais comme i'ay fait en la 3 planche de la premiere maniéré , & comme vous verrez cy-aprés en la z. figure des 4* qui font contenues en la J. planche de la 4. manière.

1 L

A précédente troifiéme planche ode céte fécondé maniete ( en la-j,

quelle le plan Geometral eft hors le tableau ) n'a été que pour faire mieux conceuoir..Çcte prcfente quatriéi.

planche, w laquelle l'on doit entendre le quarré Geometral être tracé fur le mur, ou tableau. Pour donc.,, en céte quatrième planche, trouuer!

vn autre quàrré Perfpeâif en fuite du premier A b c D 5 du poi. Z, ie tire Z 0, qui coupe le côté b c, au poi. f, duquel au poi. T, ie tire vne lig. qui coupe A 0 , au poi. £ , duquel ie tire vne parallele à l'horizon, iufques à

fcy la qttairUme flanche de la z. manière.

DO, au poi. ÔCpour diuifer ce nouueau quarré Perfpe&if b Z * cj 9 comme i'ay diuifé en deux également la partie A Z, du côte A D > au poi. +, pour auoir fur A 0, le poi. b, de même ie diuife par la moitié au poi. 6, la partie b c, du côte b c, pour auoir fur la même A 0, le poi. /, duquel ie tire < *, parallele à l'horizon, laquelle ronpeut encor auoir la tirant par la feftion qui Íe fait des lignes t T, B O, au poi.g. Si l'on veut vn troifiéme quarré Perfpeaif, il faut fur le coté S * , faire comme a été fait fur les cotez A D, b c, pour auoir les deux precedents.

l cJ la cinquiime planche de la féconde manière.

E

- - - N céte cinquième planche le plan Geom. AB C D, quieft fous la ligne de terre A D, & le triangle dans iceluy, ne férc

que pour faire entendre ce que l'ay tracé tur le mur, ou tableau A B E C D, en forme de voûte, dans lequel la lig. E F, eft la ditfancl.-. de I'oeil,, & lalig. H K fncceffaire pour céte fécondé maniere) eft coupée par leslig. A E, DE, aux poi. X., Y, dêquels fur la lig. de terre A D, font tirées deux lig. perpend. qui la coupent aux poi. Z, &, comme és planches precedentes. A la même A D, à été faite parai. l'horiz. M N, fur laquelle le poi. 0, fert de poi. principal par toutes les planches de ce traité. Puis ayant diuife (comme és precedentes planches, &C par répétition pour mieux inftruire) les parties M O, N O, de la lig. horizontale, chacune par la moitié aux poi. T, V, d'iceuxauxpoi. Z, &, i'ay tiré

tiré deux lig. qui coupans AÔ,DO, aux poi. b y c me donnent le quarré Perfp. A b c D, dans lequel ieveux reprefenter l'image d'vn triangle, duquel les angles font marquez par 1.2.3, & fon centre par 4, & fur ce poi. 4, vn poi. en l'air, marqué par J, éleué perpend. par exemple, de la hauteur de vingt pieds.

Céte pratique bien entenduë, facilitera le moien de reduire en Perfp. tous poi. & lig. qu'on voudra. Or pour trouuer l'image du premier poi. par vne pratique qui conuient à céce 2.

Inaniere; de ce poi. ic tire les lig. 1 G, 1 1, qui coupent perpend* les cotez A D, A B, du quarré A B C D, aux poi. G, 1 : puis du poi. B, au poi. Z, je tire vne lige qui coupe la lige 1 l, au poi L, & du poi I,ie tire I G, parai.aBZ j&du poi. G retire les lig.

GO, G T : puis du poi. i, ou G T, coupe A 0, ie tire vne ligne parai, à AD, qui coupant G O, au poi. l, me donne l'image du point I, du plan Geometral. Il faut remarquer que c'ei f par rencontre que la ligne tirée du point 1, perpend* à A D, & la lige tirée du poi. T, parai. à B Z, font tombées fur la ligne A 0 > en vn même point G.

Maintenant pour auoir l'image du poi. x, par ce poi. ie tire P Q, parai, àla lig. de terre AD, & qui coupeB Z, aupoi.Qj à laquelle P Q, fur A D, ie fais égale Z, &. Puis du poi. &, ie fais comme i'ay fait du poi. G, pour auoir le poi. i, fur A £ ,&. tire & T , qui coupe Ab,aupoi. p. Puis du poi. 2, Geom. ietire iR, perpend. à la ligne de terre A D ; ôcdu poi. R, ietire RO, laquelle ie coupe au poi. 1, requis>par vne lig. que ie tire du poi. p, parai. à lalig. deterre AD. Cétepratique eft commode pour trouuer tels poi. qu'on defirera fur les cÔtez Perfpeaifs Ab, D c, comme vous voyez les poi. i,p, images des poi. l, P; & tels parallelogrames qu'on voudra reduire en Perfpcaiue, comme vous voyez les parallelogrames Ai 1 G, Ap 2.R. Mais voicy la pratique des Anciens,fort commode pour trouuer les images des points. Pour auoir donc l'image du poi. 3, Geom.

Par ce poi. du poi. C, ie tire C a., & du poi. a., ie tire vne lig. au poi. c; (image du poi. C,& par confequent le triangle D «. c, eft limage du triangle D eL C,) puis du poi. 3, ie tire vne parai, au côté D C, fur la lig. de terre A D, au poi j3, duquel au Poi.0, ietirela lig. e 0 qui coupe eL c) au poi. 3, qui eft limage du poi.

3, Geom. Et pour auoir l'image du poi. 4, (centre du triangle Geom. ) de l'anele B. du auarré Geom. par ce poi. 4, ic tire vne

lige qui rencontre le côte A D, au poi. y, duquel à l'angle du quarré Perfpettif, ie tire vne ligne : puis dudit poi. 4, Geometral ie tire vne parai, aucôté A B, qui rencontre le côté A D, au poi.

duquel au poi.O, ie tire la lig. J\ 0. qui coupe b y, image de B y, au poi. 4, qui eft l'image du point 4, du plan Geom. & par confequét le centre du triangle Perfpeétif. Sur ce poi. 4, Perfp.

fi l'on veut vn point en l'air, éleué perpend. pour exemple, à la hauteur de 10. pieds, il faut fur le poi. 1', leuer la perpend e, de 10. pieds, & du poi. e, tirer la lig. e O, laquelle foit coupée au poi. 5, comme vous voyez, par la lig. 4.5, paraI. à e, & ce poi.

s, fera l'image du poi. en l'air,que i'ay tuppofè éleué fur le centre du triangle Geom. duquel poi. 5, fi l'on tire trois lig. aux angles 1,2,3, du triangle Perfp. elles formeront vne pyramide rriangulaire. Si ie veux auoir le poi. 6, qui eft au milieu du côté 2.. 3, du triangle Geom. des angles B, C, du quarré Geomet. parce poi. 6, ie tire deux lig. fur le côté AD, aux poi. *, 9, & d'iceux aux angles b, c~ du quarré Perfp. ie tire deux lignes, qui s'entrecoupent au poi. 6, image requife. Ou du poi. 6, Geom. ie tire fur le côté A D, vne lig. qui luy eft perpend. & qui la rencontre au poi. /, duquel au poi. principal 0, ie tire * O, qui coupe le côtéx. 3, du triangle Perfp. au poi. 6.

Jcy la fxiéme planche de la z. manière.

A

V milieu du plan Perfpeâif Ab c D, de cétefixiémeplank che, ie donne l'inuention de reprefenter vne montée de

trois marches en quarré ( comme fi chacune d'icelle étoit d'vne feule pierre, ou de bois ) veues par l'vn de leurs angles (que. ie nomme folides de folides, comme eft l'angle folide G, compofé des lig. G h, G k, & de la lig. G 1, leuée perpend. fur la lig. de terre AD,&cetelig. G 1, eft la hauteur, ou époiffeur du premier folide, dont la bafe repofe fur le plan Perfp. A b c D ). Sur la face fuperieure de ce premier folide ( dont chacun des huit angles folides eft marqué par 1,) repofe le fecond folide (dont chacun des huit angles folides inférieurs, &luperieurs eft marqué par 2 ). Puis fur la face fuperieure de ce fecond folide repofe It ttôifiéme folide ( dont chacun des angles folides fuperieurs, & inférieurs eft marqué par 3). Et fur la face fuperieure de ce troifiéme folide repofe vn Cube (dont chacun des huit angles tft marqué par 4). Et finalement fur la face fuperieure de ce

Cube eft leuée vue croix, de laquelle ie donneray la conftrudion, après que i auray donné la m aniere de conftruire les quatre folidescy-deflas declarez; & premièrement d'où ils tirent leur origine, fçauoir eft du quarré Geom. G H 1 K, duquel pour en auoir l'image, ie cherche premieremét celle du quarré Geo.

A B C D, comme i'ay fait par les precedentes planches de céce feconde maniéré ,& des poi. H, K, dêquelsles images font h, k., dans le plan Perfp. A b c D ; & pour ce faire ( par répétition pour ceux qui ne fe fer oient donné la peine de fpeculer, ou étudier les premieres planches ) ayant détermine ma lig. horizontale M N, & fur icelle mon point principal 0, pour veuë oblique, auquel poi. O, des poi. A, D, ie tire deux lignes ; & par ce même poi. O, ma ligne d'éloignement E F s puis au poi. E, du poi. A, i'ay tiré lalig. AE,quei'ay coupée par la lig H K,au poi X, duquel fur la ligne de terre A D, i-ay réla perpend. X Z. Ce fait i'ay diuifé M 0, par le milieu au poi. T, duquel au poi. Z, i'ay tiré vue ligne, pour couper A 0, au poi. b ( image, ou Perfp. de l'angle B, du quarré Geom. A B C D ) &C du poi. b, ïay tiré vne lig. parai, à la lig. de terre A D, pour rencontrer la ligne D O, au point c, pour auoir par ce moien le plan Perfp. A b c D , image du plan Geom. ABCD. Ce fait, pour auoir fur les côtez A by De, de ce plan Perfp. les poi. by ky images des poi. Geometraux H, K, i ay diuifé la partie A Z 3 de la lig. de terre AD,par le milieu al1 poi. +, duquel iay tiré vne lig au poi. T, pour couper le côté A b, du quarré Perfp. au poi. by & de ce poi. au côté D c, dudit plan Perip. i'ay tiré h k, parai, à lalig. de terre AD :& pour diI uiîer céte lig. b k, par le milieu au poi. my ou 5, i'ay tiré vne lig. du | poi. G, ( qui eft au milieu de la lig. de terre AD) au poi. pnneipalO: puis pour diuifer chacune moitié (fçauoir efth m, ou tw) * en quatre parts égales és poi. 2,3, 4, i'ay diuifé chacune des par':, tics A C, D G, de la ligne de terre AD, es poi. 2,3, 4, dêqnels i i'ay tiréautantdelig. vers le poi. principal O, ôtquine palïent point lalig. h Iz, qui par ce moien eft bien plus facilement diuifée en huit parts égales que la lig. G i, image de la lig. GI, du plan Geometral. Cételig G l, ferolt dlulfee en huit parties égales, fi des 7. poi. du côté G H, aux 7. poi. de fon côté oppofeIK, ( du quarré G H 1 K) l'on tiroit autant de lignes, comme i'ay tiré la lig. L L, qui coupant chacune des lig. GI, H K, au poi. ex."

2, me donnent H œ 2., ou 1 * 1. ) pour vne huitième partie de la hgne de terre AD) fur laquelle du poi, &,, i, qui eft fur H K, i'ay tiré perpend. lalig. et. 2 e 2) & du poi. (6 2., iay tiré vne ligne vers le point principal,ou point de veuë 0, non feulement pour marquer fur la lig. b k Je poi. 2, image du poi. a 2, de lalig. H K, mais encor pour leuer perpend. fur céte image,ou poi. z, Perfp.

la petite lig. 2. 2., que t'aydiuifeeen deux parties égales au poi.

2, dont la fuperieure 2.2, eft pour l'époifleur de la ieconde marche, ou feconde folide; & la partie inférieure, eft t'élcuation de ce folide fur le plan Perfp. laquelle épDiffeur, &Celeuadon5 tiret leur origine des poi. inférieurs 2,2, de la lig, a 2 0 2, leuée perped.

fur A D. Au bas de céte lig. «20 2,i ay mis ivne des huit parts de la lig. G H,(fçauoir HL) &ay diuilé céte partie parlamoidé au poi. x, duquel & de fes poi. z,$2,fuperieur, & InferIeur, de luyequidiftants,i'ay ( comme cy-deflusji tire trois lignes vers le poi. deveuë 0, pour auoir fur h k, ou feulement hm, la perped* , ou feu l en,. ent l~ m,, la per l "é d

2.2, diuifée également au poi. 2, dont la partie infeneurc eft pour Féleuation du fécond folide fur le plan Perfp. ik - la partie filperieurepour fon époifleur, eft l'vne des quatre côtes, ou arrêtes de ce iecond folide, ou marche. Le même fe doit pratiquer pour auoir fan arrête oppofée, leuée perpend. fur le poi. 2, delaJig k m. Mais pour auoir celles qui font leuées fur les poi.

2, z, des lig. G w, wz, il les faut diuiler chacune en quatre parties égales Perfpeétiuclnent és poi. 2,3, 4, comme s'enfuir: Il faut à A Z, faire égale G1, ou G F, (qui par rencontre s'efttrouuée égale à A Z ) qu'il faut diuifer en huit parts égales, afin que des poi- de cesdiuifions foient tirées autant de lig. vers le poi. T, poi. de ces u pour diuifer lalig. G i, (imagedela lig. G 1) en huit parts égales Perfpeaiuement. Et s'il la falloit diuifer en parties les Perf'p. coni me feroit laligne G I, en parties inégalés Geometriquementjil fandroit aufli diuifer le côré A B, en parties inégales, 6c du poi. B, au poi. Z, tirer vne lig. à laquelle des points qui feroient fur AB) faudroit tirer autant de lignes parai, à A Z, SC auec le compas porter toutes ces grandeurs fur la ligne G F, ou G 1, mettant l'vne des pointes du compas fur le poi. G. comme pour exemple, la plus grande lig, G 2 , de la lig. G F, eft ég;.le à lalig z. 2, parai. & plus prochaine de la baff: A Z, du triangle A B Z : & par même exemple, la moindre lig G 2,dc la lig. G F,

eft égale à la lig. 1.1 .fubtenduë à l'angle B, qui eft immédiatement la plus prochaine d'iceluy angle B, dudit triangle &c parai.

à fa baie AZ. La lig. G it étant donc diuifée fçlon le requis, fur fes poi. cxtrenïes, ou fur les bouts d'icelle, fçauoir fur G,8 £ fur i,ie leue perpend. au plan Perfp. deux lig. fçauoir eft G1, ï iy qui feruenc de côtes, ou arrêtes oppofées pour ie premier folide, duquel la hauteur eft égale à la moitié d'vnc des huit parties du côté G H. Du point extrême 1, de céte hauteur G l, i'ay tiré vnc lig. vers le poi. de veuë O, terminée par la perpend. 11, & qui eft fvnc des deux diagonales de la furface du premier folide. Pour auoir l'autre diagonale qui la coupe au poi. j, il faut fur les poi. h-, k., [ qui font perfpeÊtiuement au milieu des cotez A be D c, duquarre Perfp. A b c D] leuer deux perpendiculaires qu'il faut couper aux poi. 1, l, par deux lig. tirées au poi. de veuë O, des poi. 1, i, qui font fur les cotez A B, D C, du quarré Geo.

autant éloignés des angles A, D, qu'eft haute la perpend. G l, c'eft à dire que les mefures AI, DI, foient égales à la perpend.

G 1 : puis du poi. i, extrême de la perpend- G1, tirant deux lig.

aux poi. i, e3 extrêmes des perpend. h i, k l, & dé ces points deux autres au poi. l, extrême de la perpend. i 1, l'on a la face fuperieure du premier folide, qui repofe immédiatement fur le plan Perfp. Abc D. Sur céte face iuperieure, repofe le fecond folide, duquel tous les huit angles folides, ou les quatre arrêtes font marquées par le nombre 2.. Pour auoir fon arrête 2, la plus prochaine delalig. de terre AD, il faut fur la lig. G l, vers G, faire la mefure 1. 2, égale à la perpend. G1, & de ce poi. 2., tirer vne lig. vers le poi. 0, laquelle il faut couper au poi. 2, par vne lig. qu'il faut leuer perpend. du poi. 2, qui eft fur la ligne G m, moitié de la lig. G i, qui diuife en deux également le plan Perfp.

Céte perpend. 2. 2 3 le trouuera diuifée par le milieu au point 2, par la lig. 1.1, tirée vers le poi. 0, du poi. 1, extrême de la perpend. G i, laquelle lig. 1.1, eft [comme a été déclaré cydeifus] rvnc des deux diagonales de la lurface du premier folide, ou premier degré. Decéte perpend. 2.25ain(i diuifé par le milieu au poi. 2. la partie inférieure 2. 2,eft leleuation de ce fecond folide fur le plan Perfp. S £ la partie fuperieure 2.2, eft fon époiffëur, ou arrête veuc, & la plus prochaine de la lig. de terre AD. A }' céte arrête, celle qui luy eft oppofée, & qui ne peut être veiie, £

1

tire fon origine du poi. 2, qui eftfur l'autre moitié m i, de la Hg; G i. Sur la luperficie de ce fécond folide (fur lequel, comme fur le premier, i'ay tiré les deux diagonales) repofe le troifiéme, dont les huit angles folides, ou les quatre arrê tes font marquées par le nombre 3 : pour auoir fon arrête). 3, plus proche de la lig.

de terre A D, il faut fur la lig. G 1, vers G, faire i. 3, égale à la gradeur x. ij qui eft delfous, ou à 1 G, qui eftdeffous z.1, & du poi.

3, (quieft fur la lig. G I) au poi. 0, faut tirer vne lig. qu'il faut couper en deux endroits es poi. 3,3 par deux perpend. au plan Perip. l'vne leuée du poi. 3, qui eft fur la moitié G my de la ligne Gry&c l'autre leuée du poi. 3, qui elt fur l'autre moitié m i, de ladite G i: & où ces perpend. couperont la diagonale z. 2, du pla fuperieur du fecond folide, fcauoir eft la diagonale tirée vers le poi. 0, faut marquer 3, qui eft l'angle folide inférieur du folide repofant fur le plan fuperieur du fecond loltde. Par ce moien l'on a non feulement la prochaine arrête 3. 3, mais encor la plus éloignée qui lay eft oppofée, & plus prochaine du coté b c3 du plan Perfp. Et pour auoir l'vne ou l'autre des deux arrêtes 3.3, 3.3, chacune leuée perpend. fur l'autre diagonale 1. 2, de la fuperfide du fécond folide, & qui eft parai, à l'horizon, ou à la lig.

horizontale M N, il faut du poi. 3, qui eft fur la partie A Z, de la 1 g. de terre A D, tirer vne ligne vers le poi. 0, qui rencontre la hg. J) ky au poi. 3) [ur lequel faut leuervne perpend. qui foit autant éleuée fur le plan fuperieur du fecond folide, que ce fecod folide eft éleué fur le plan fuperieur du premier; c'efi: à dire que céte arréte 3. 3, foit égale à l'arrête h 1, ou ki, du premier folide.

Et pour auoir le Cube ainfi éleué ( fur la fuperficie duquel i'ay tiré [emblablement deux diagonales comme i'ayfait aux deux folides inférieurs ) comme vous le voyezfur le troifiéme folide: apres que i'ay diuifé la ligne de terre A D, en huit parties égales, chacune de la grandeur de la ligne Ht z, huitième partie de la ligne H K, des poi. 4,4, équidiftants du poi. G , ie tire deux lig.

vers le poi. 0, qui rencontrent la lig. hk, aux poi. 4,4, dêquels, & des poi. 4,4, qui font fur la lig. G O, ou feulement Gi,ie leue quatre perpend. infinie, que ie retranche pour auoir la hauteur du Cube fur les diagonales de la faperficie du troifiéme folide, cômc s'enfuie : d'vn des côrez du quarré G HI K,ie prens deux mefures, que ie mets fur la hg. GI, depuis le poi. 3, ou 4, iufques

au poi. 4, qui eft plus haut, duquel ie tire vne lig. ail poi. O, qui eft cqppéeen deux endroits aux poi. 4,4, par les deux perpend.

leuées des poi. 4, 4, de la lig. G i. Puis fur le poi. 4, qui eft fur là ligne de terre A D, entre G, et Z, ie leue vne perpend. égale à )a pattie G 4, {fçauoir 4, fuperieur ) de la lig. GI ; laquelle perped.

ie diuife en deux parts inegales au poi. 4, dont la plus haute 4.4, eft égale à deux des parties d vn des cotez du quarré G H 1 K, & du poi. fuperieur 4, de céteperpend. ie tirevne lig. vers le poi.

O, laquelle rencontre au poi. 4, la perpend. cy- deuant leuée du poi. 4, qui eft fur la lig. bm^&c faifàntainfi de la perpend. leuéè fur le poi. 4, de la lig. km, l'on aura le Cube requis.

Finalement fur le plan fuperieur d'iceluy Cube, i'ay leué céce croix, dont le pilier qui touche la voûte aux quatre coins étoiles, tire fon origine des quatre étoiles du milieu du plan Perfp.

chacune dêquelles eft au milieu de chacun côté du petit quarré 4.4.4. 4, duquel iay fait voir que le Cube tire fon origine.

Pour auoir ces quatre étoiles ainfi difpofées3ray diuité les deux huitiémes,qui font àla droite,& à la gauche du poi. G, chacune par la moitié auxpoi.*,*jdêquels iay tiré deux lig. vers le poi.

de veuë,ou poi. principal 0, pour auoir ce quarré rerfp. étoilé* duquel, comme i'ay dit, le pilier de la croix tire fon origine.

Et pour en auoir les bras, trauers* ou croifon, duquel les deux bouts touche la voûte, &C qu'il vaille les deux parts de la hauteur du pilier, ie diuife la lig. 5. 5, du centre de ce pilier en 12.. parts égales, & fur la lig. h k, du plan Perfp. ie leue perpend. le quarré h h kk, & fur le côté fuperieur h k, iefais le demi-cercle h m ki Puis auec le compas ie prens quatre mefures des douze du pilier, & les mets de part & d'autre du poi. m, qui eft au milieu du côté fuperieur hky du quarré bh kk,, pour auoir fur iceluy coté la lig.

i 1, de huit douzièmes, ou deux tiers de la hauteur du pilier, & des poi. extrêmes i, /, ie leue perpend. deux lig. iufques à la femiperipherie, ou demi-cercle h m k, qui le touchent aux poi. i J le &C ie tire la lig. i L à laquelle fur la lig. bk, du plan Perfp. ie fais 1 égale la lig. i L Ce fait, du quarré étoilé du plan Perfp. ie produis de part & d'autre les cotez parallèles à Phorizo iufques aux , 1\ Ab D d P ( * * *.* & d 0 ,. cotez., c, u quarre er p. aux poi. * , *,* >*, Se du poi. 0, 1 par le poi. qui eft furlalignek w,&dumémepoi. 0, par /, qui I eft fur la lig. km, ie tire deux lignes, qui coupent les fufdites lig.

y [

étoilées, parallèles à l'horizon, és poi. SÉauffi du poi. 0, par les poi. i, l, extrémes de la lig. zl, qui eft dedans la femiperipherie,ou demi-cercle b m k, ie tire deuxlpetites lignes ,lêquelles ie coupe en quatre points marquez d'étoiles par quatre perpéd.

que ie leue du plan Peri peaif pour accomplir la Croix comme vous la voyez. Le refte de ce difeours eft pour la conftruéfcion.

des deux arcs diagonaux B me, Cmb) comme s'enfuit: Soit di-< uifée la demiperipherie BPEC, en parties égales, ou inegales, tant plus tant mieux, comme vous voyez l'arc B t t t > du quadrant B P,fubdiuifé es poinâs t, t, de chacun dêquels, fcauoir eft ( par exemple pour tous autres poinfts ) du poi. t, plus prochain de B, fur l'arc B P, foit tirée vne perpend. fur la lig. BI5 demie du côté B C au point t, prés de B. Puis foient tirées les diagonales B c, C b & dudit poi. t, fur BI, prés de B, foit tirée vne ligne vers le poi. O, qui coupe les fufdites diagonales aux points t, t, dêquels foient leuées perpendiculairement deux lignes iufquesàla ligne qui a été tirée vers le point principal O, du point t, plus proche de B, fur le quadrant B P, pour auec la main tracer le plus dextrement que faire fe pourra les arcs B f, b t; & ainfi des autres quatre points du quadrant B P, fçauoit: 2»* }> 4*

w

Fin de la fécondé maniéré.

-. -..- --- -.- -- - --- - -

TROISIEME c!JtC.ANIERE.

- - - - -

rr, la prtmUrt & frronde pUncbeB

1

v

N ccte première & fécondé planche, les lettres femblables tant au plan Geom. foubs AD, que fur le mur, ou tableau,donnent clairement à connoître que ce que les Anciens pratiquoient dans vn plan Geomet. fous la ligne de terre, peut être fait fur icelle, c'et f à dire fur le mur, lequel i'ay fait

':1 leruir de plan Geomet. en ces quatre maniérés. - - Pour trouuer donc, par céte troifiéme maniéré, vn quarré Perfp. diuifé ( comme en ce quarré Geomet. par vne croix en quatre quarrez, le poi. d'éloignement Fetant dans le quarré, comme en céte premiere planche, ou fur ie côté BC, comme t\ en la feccnde aiant tiré E F, & des poi. EF,leslig. E A, E D s F Bi F C: & l' r le mur Thorizontale MN,&fur Icelle pofé le point

principal 0,1c tout comme cydeuant?f$ precedentes maniérés.

An poi. P, ou la lig. E F, coupe H K, le tire B P, C P, qui coupet les lig. A E, DE, es poi. Q,R,( en la fécondé planche le poi. Q, fe trouue par rencontre fur la lig G 1) dêquels poi. Q, R, ie tire deux lig. parai, à la lig. de diftarice E F* qui rencontrent la ligne de terre AD, es pOl. S, T, (En la même fécondé planche le poi.

S, fe trouue auec le poi. G, & la lig. S Q, fur G 1; a caufe que le poi. d'éloignement E, eft fur le côté Be, du quarré) Ce fait, du poi. E, aux poi. H, K, ie tire deux lig qui coupent les lignes B F, CF, és poi. V, X, dêquels ic tire deux parai, à la ligne E F, qui rencontrent la lig. de terre A D, és poi. Z, &: : De ces poi.

ie tire fur le mur, les lig. Z *, 8c0, perpend. à AD, coupans les lig. A 0,00, és poi. h, Iz, & £ r'enconcrans l'horizontale M N, és poi. ay f6, qui feruent de tiers-points en céte maniéré.

Si tout ce que defluseft entendu auoir été fait fur le mur, les lis- V Z , X &, perpend. à la lig. de terre A D, feront VA effet double, faifant leftions tant fur l'horizontale MN, és fuldits tiers- poïnts que fur les lig. A 0, DO, és poL H, K. Car des tiers-points cx" (6, tirant * S, S T, i'ay les poi. by c, pour terminer le quarré Perfp. A b c D, qu* Ce trouuer iiiiic, en deux parts égales, fi l'on tire la lig. bk: & fi en outre l'on tire la ligne G O, tout le quarré feradiailé en quatre autres. Pour abréger céte pratique, après que i'ay trouue les poi. S, T, par les pcrpend. QS, R T, iediuife parla moitié les parties A S, D T, de la lig. de terre ADjéspoi.Z, &C : & aux parties A Z, D &, ie fais égales M ct, N £ : & £ ainiileslig. B F, C F,E H, E K, ne feront point neceffaires: voire même fi le plan Geom. eit appliqué fur le tableau, pour auoir les tiers-points *, ien'auray qu'à diuifer par lamoitié les lig. M a, Ne. En ces deux planches, & en la troisième fuiuante, i'ay tiré B S, &: à icelle les paraI. e y y H Z, Ç £ , quoy qu'elles ne foient neceflaires, pour auoir fur le côté A b, du plan Perfp.

des diuifions Perfpe £ fciuement égales, comme font les diuiiions AmMC ,et Ç h, prouenucs des diuifions égales du côré A B, du plan Geom. par lemoien de la partie A S, (lu coté A D, diuifée en autant de parties égales és poi. 'Y) Z, e, qu'eft ledit côté A B, és poi. e, H, C, dêquels i'a y tiré trois parai, à la lig. B S, lêquelles, comme i'ay dit, ne font point neceflaires pour auoir des diuifions égales PcripCLUuemcnc furie côté Perfp. A b : Car fÜffit

de diuifer en parties égales la partie A S, de la lig. de terre A D.

Mais fi en la premiere planche le côté AB) cft diuifé en parties inegales, comme pour exemple, A M, M B, pour diuifer de même en parties inegales Perfpe&iuement le côté A b, du plan Perfpeaif: Alors pour diuifer la partie A S, proportionnellement à A B, en parties incgales, il faut tirer B S, & luy faire parai. M a* j ou du poi. M, tirer M IJ., parallele à l'horizon -., ou à la lig. de terre A D, pour rencontrer B S, au poi. IJ-, & à céte paralelle M m, foit faite égale S I-t, fur la lig. de terre, & du point g, foit tiré 9 a., pour couper le côté Perfpeétif Kby au point w, feloa le requis.

Par céte pratique fe trouuede même la Perfpeétiue, ou image du point H, comme Ton voit en céte premiere, feconde &C troifiéme planche, que S Z, fur la lig. de terre A D, eft égale à HZ, partie de la lig. H K céte pratique eft generale en mes quatre maniérés. En la fécondé planche le poi. d'éloignemét E, étant fur le côté BC,& partant les triangles A ED,B F C, étant égaux, il ne faut que tirer MF, pour auoir b c, image du côté B C : mais pour l'auoir félon céte 3me. maniere, & h k., image de H K, ie diuife par la moitié la lig. M y, au poi. *,& de ce point tirant vue lig- au poi. G, tirant alvir, z perpend. fur AD, elles couperont A O, és poi. b b. Es deux premier es planches, des poi. y, ,1', qui diuifent par la moitié chacune des parties A Z, Z S, dc- la lig. A D, tirant deux lig. au poi. *, elles cou peront A O, és poi. e, (, pour d'iceux tirer, fi l'on veut, deux lignes parai, à l'horizon iufques à D O, 8 £ qui étant coupées par deux lignes tirées au poi. principal 0, l'vne du pou *, en la premiere planche, & en la fécondé du poi. Z, chacun dêquels diuife la ligne A G* par la moitié, & l'autre du poi. F',( qui par rencontre s'eft trouué dans le milieu de la lig. DG) l'on aura comme en la troifiéme planche fuiuante le quarré Perfp. diuifé en feize quarrez Perl fpe&iuement égaux.

1 e g aux.

Icy Ut trtijiéme 6* quatrième planche Je U 3. mdkîtreï

c

ETE troifiéme planche, en laquelle le quatre ceometral ABC D, eft fuppofé tracé fur le mur.ou tableau, fer t pour

reprefenter en Perfp. lefufditquarré Geom. diuilé en 16. petks quarrez (le poi. E, étant pofé hors le quarré ) ce que ie fais eu trouuantfur la lig. A 0, les poi. e, h, Çy comme és premieres pliches, & par leur moien ie tire les lig. * b ky Ç i, parai, à la ligne de terre AD: Puis ie tire * 0, &c. Si-iuant ce que lav dit vn peu auparauant. La quatrième plao*âie en laquelle le poi. d'eloi,cri-ieiiient E, eft auffi hors le quarré donné AB CD, tracé (ùr le mur, ou tableau, fert pour doubler le quarré Perfp. A b c D) c'eft.

àdireluy en adiouftervn autre, feauoir b e po: Pource faire,des poi. S,T,ie tire les lig. S 0,T O,q ulcoup ent le cotéb c.aux Pol,.

myny dêquels aux poil eL, (63 ietire deuxlignes* qui coupent A O) DO , es poi. o9py qui joints me donnent le quarré Perfp. b cp o Pour diuifer ce quarré Perfp. en quatre quarrez, par la croix s t comme a étédiuiféle quarré Perfp. Abc D, par la croix J) kG i, ie le fais par deux pratiques, l'vne diuifant la partie b my du coté b c, par la moitié au poi. u, de ce poi. ie tire u t, qui coupe A O, au poi. s : l'autre,des poi. <j,r,êquelsla 1) k, efl coi-lpce par S 0, T 0, tirant aux poi. *, (2" deux lignes, elles couperont A 0, DO, és fufdits poincfcs s, t. Premier que de palier à la 5 ve. planche, ie donne en cèî;e4ra!.vne pratique pour trouuer le

quarré Perfp. A ^cDjfuppoféquelalig. d'eloignement j » foitéga*• le à la diagonale A C, comme en effet elle l'eft en céte quatrième planche ; & que ie n aye point d'efpace au deffus de B C, pour y mettre le poi. E: Du centre A, interualle A B, ic d'écris lare B £ ,qui rencontre la diagonale A C, au point 3 ôc à C ie fais égale F ô^ et du poi. &, au poi. B, ie tire vne ligne que ie diuife parla moitié au poi. y, par lequel, de l'angle A, ie tire vne ligne qui coupant la lig. BP, me donne le poi. Q.Jlequel m'àuroit été donné par la ligne A E, fi ie l'aurois peu tirer. ': ,.

"- - '* -" «- :' A la fin de ce traité ie âÓnhéray le moien vniuerfet de red uire enPerfp. dans le tableau le quarré donné, quoy que la lig, d'é- q uoy clqe,, I a lig. d-"é - longnemét foit de beaucoup plus longue que le côté du quarré,

ce qui a été pratiqué par la troifiéme planche de la premier e maniéré.

,E.'<Jilication je la cinquième flambe de la 3. tnànîcrei

E t

N céte cinquième planche, le quarré Geometral AB C D* diuifé par la lie. HK, ( comme és precedentes planches de , ., , l' 1 r» 1 • 1 = 1.'

cete trouiememaniéré) eit trace Iur le mur, oc ctans iceiuy le triangle Geom. 1.1,3, qu'il faut tedmre en Perfp. danslequarré Perfp. Abc D, trou,ué cÓn1C cy-deffus: duquel triangle Geom.

ie reduis feulement les poi. 1,2) félon céte troifiéme manière.

Et pour ce faire de l'angle 1, de ce triangle Geom. t. i. 3, ie tire 1 X, parallele au côté B C, du q A B C D; de l'ai-igle B, ftirlecôt 'é A D', ie tire B. S, qui coupë 1 X,aupoi. Y; puis àcéte lig. B S, du poi. X,ie fois parallèle XZ,& du poi. Z, fur l'horizontale MN,-au point tireZ «, qui coupe AO/au poi. x, image du pbi. X, qui eft fur le côté A B: Puis du même angle 1, fur le côté A D, ie tire la perpendiculaire î a> ( qui par I -

rencôcre fe troune icy fur le côté i, i, du triangle Geom. 1. 2. 3,) ôcdupoi ct, le. tire aOy laquelle ie coupe au poi. 1, par la lig. xi, parallele au côté b Ci du quarré Perfp. Abc D. L'on peut encor auoir ce poi. x, Geom. plus facilement,fi par iceluyjiel'angle A, l'onnreiurBC.ynelig.au poi. L,&àB L,l'on fait égale A mz I Puis du poi. ni, fi l'on tire vne lig. au poi. O, elle cou pera b c, au poi. L duquel au poi. A,foit tirée l A;: Ce fait^du poi. ï, Geom.

ioit tirée vne perpend. fur AD, au poi. a, duquel au poi. O, tirant vue lig. elle coupera A /, au poi. 1, requis3image du 'pài nt.,-?,, Geometral. Et pour auoir le poi. z, image du poi, z, du plan

fey la cinquième ilsuche dt la j, nutmtre.

Geometral, par ce poi. 2., Ceom. ie tire vne paraI. au côté A D, qui rencontre le coté A B, au poi. n, & la lig. B S, au poi. e : puis ie fais nd, parai. àB S. Ce fait, du pointé au poi. «t^ic tire vne ligne, qui coupe A 0, au poi. limage du poi. n, Geom. qui eft fur A B ; Se de l'angle 2, au triangle Geom. i. 2.3, ie laiffe tomber vne perpend. lur A D, qui la rencontre au point ay & de ce poi. a, ie tire a 0, que ic coupe au poi. 2, par la lig. n 2, parai, à la igne de terre A D ; & du poi. 2, au poi. 1, ie tire vne lig. qui eft l'image du côté 1. 2, du triangle Geometral 1. 2.3.

Maintenant pour auoir les images des poi. 3,4,6, par la maniere des Anciens; & premièrement celle du poi. 3, Geom. par ce poi. du poi. C, fur la lig. de terre A D, ie tire C /, & fon image/ c : puis du poi. 3, Geom. ie tire fur A D, la perpend. 3 g, &

du poi.g, ie tire g o, qui coupant fcy me donne le point}, pour image du point 3, Geometral. En après ie cherche l'image du poi. 6, fitué au milieu du côté z.}, audit triangle Geometral, comme i'ay fait celle du poi. 3, tirant de l'angle B, par le poi. 6, fur A D, la ligne B h, & ion image h b, ( qui coupe par la moitié PerfpeLl,liue me nt le côtéi. },du triangle Perfp. 1. z. },au poi.-^,) puis du poi. 6, Geom. ie tire fur A D, la perpend. 6,/, & au poi.

i, ie tire i 0, qui coupant 17 b, me donne le poi. 6, pour la PeripeRiue, ou image du point 6, Geometral.

le pourrois trouuer de même façon l'image du poi. 4, centre du triangle Geometral, mais ie la trouueray plus aifément par l'image du poi. 6, comme s'enfuit. De céte image du poi. 6, à l'angle i, ie tire la lig. 6.1, image de la ligne Geom. 6.1: Puis du poi. 4 Geom. ie tire vne perpend. fur A Dau pot. 1, duqtiel ie tire ÎO, qui coupe 6. 1, au poi. 4, centre du triangle Peri pecrif.

Refle maintenant à trouuer fur le tableau vn point en l'air ) f cauoir le poi. J, élcué perpendiculairement,pour exemple, de 10.

pieds fur le poi. 4, Geometral: pour ce faire ie prolonge 1 4, iut: quesaupoi. k, en forte quel t, foitde 20. pieds: & du poi. k, ie tire k 0, ini q ues à laquelle du poi. 4, Perfp. ie leue 4. 5, parai* à la lig, 1 h, èc ie poi. y, fera le point cherché en l'air.

1implication de la fixt'c'me planche de la$. maniéré.

L

A premiere figure dc-céte fïxieme planche eft le plan Geometral, & Perfpeecif enCemble pour la feconde figure, en

[. laquelle eft la reprefentation en veuë droite (que les Artitans appellent veuë de front) d'vn Cube percé à îour, ou d'vne I Cage quarrée en forme d'vn Cube, ne touchant fon plan Perfp.

que d'vne de (es côtes, ou arrêtes,& femblablement veu comme" I l'on voit celuy de la Perfpcaiue d'Androüet du Cerceau, lequel n'en donnant aucunement laconffrudion, iaycreu que le S curieux fpcculatif de fon ouurage, & de cétuy-cy tiouuerà : quelque contentement en la confiruttion que i'en donne, pour I foulâger principalement ceux qui ne fe feroient encor gueres , addonnez à céte fcience de Perfpeétiue, 6C qui ne fe voudroient gueres peiner pour l'entendre, comme i'ay dit en ma Preface.

I1 Es precedenres planches tant de céte troifiéme maniere que s des deux autres, la ligne horizontale eft dans le quarré ; & £ en ccte-cy elle en cft hors, comme vous voyez M N, au milieu

de laquelle eft le poi. de veuc 0, auquel eft auffi le point déloignement E, pour reprefenter ce Cube en droite veuë, qui eft en la fécondé figure femblable,comme i'ay dit cy deflus à celuy de du Cerceau. Pour faire donc céte reprefentation en veue droite, après auoir tracé tant en l'vne, qu'en l'autre figure la lig.

d'éloignemêt E F, perpendiculairement au milieu du côté A D, du quarré A B C D, ou de la ligne de terre A D : dans le quarré Geom. de la premiere figure, ie fais le quarré F G H I, duquel ie diuife chacun des côcez en deux poi, marquez par t l, * l, pour auoir par iceluy quarré ainfi difpofé comme vous voyez, & par fes diulfions, le plan Geom. du Cube propofé, commes"enfuit: A deux des cotez de ce quarré ie fais égales A M, D K, pareillement diuiféesés poi. t i, * i, & tire M K,qui coupe E F, au poi.

L, ou N. ie dis ou N, pourceque ces deux poi. qui font enfemble,8c les poi. F H, qui font auffi enfemble fur la ligne de terre A D, doiuent être imaginés fe feparer l'vn d'auec l'autre, & partant que la lig. F L, ou H N, parai. &égale à A M, doit cure imaginée double, comme l'on voit dans la feconde figure ,que la lig.

H /, ou H n, plus haute arrête,ou côte du Cube, le fepare d'auee la ligne F l, ou H n, plus baffe arrête, ou côte du Cube, laquelle côte repofe fur le milieu de fon plan Perfp. A b c D. Et ces lignes H/,fuperieure, &F/, inferieure) font oppotées parallèlement lVne à l'autre, felon l'ordre de laPerfpcfhue; de forte que fi la lig. fuperieure Hl) pouuoit tomber fur le planPerfp. elle couuriroit la lig. inférieure F 1, comme l'on voit dans le plan Perfp.

A h cD, de la premiere figure la lig. F/, ou H ». Et pour auoir dedans les deux paraUelogratnes A F LM, D F N K, quatre lig.

paralleles, & égales aux lig. A M, D K, ie les tire par les huit poi.

marquez de Croix, d'étoiles, & deschifres, ou notes r, qui font fur les quatre cotez du fufdit quarré FGHI. Et auxextremitez de chacune de ces quatre lignes, iemets deux chifres pour denoter quon fe doit imaginer qu'elles (ont doubles 5 ce qu'on connoiteuidemment dans la fécondé figure, en laquelle, pour exemple, dans le parallelograme Per fp. A m n F, l'on voit que fur la lig. * 1.1,1.1*,proche voifine de la lig. A m, font leuées en l'air,& Perfp. parallèles au plan Perfp. les deux lig. * 1.1.2,1*: ,* 1.2..2.. 1 *, proches voifines de l'arrête, ou côte G my commune tant à la face ou plan G F««, inférieur, qu'au plan fuoericur GH

G Hlm, du Cube; Icquelles deux faces, ou pians, tirent leur origine du paraiïelograme Pcrfp. A m n F. Etfurlalig t1 1 1 i i* ( dudic parallelog. Perfp. AmnFj proche voifine de la lig. F n, ou H l, font leuées en l'air, & Perfp parallèles au plaii Perii). les lig. 11-2.. 2- >t '• t .2..*.jl'vne proche voifine de l'arrête, Ot1 côte F ny ou H comniunc., tant à la face, ou plan F G rfi n) 011 inférieur, qu'au plan FI k /, ou ny auffi inférieur. Et l'autre lig.

11.uu 11 ? pioche voifine de H /, ou ny arrête,ou côte fuperieure du Cube , commune tant à la face, ou plan G HI, ou n rn, fuper.

qu'à la face, ou plan Hl kl, ou 11, aufli fuper. Le même fe voit fur le parallelog. D F l, ou n k.. le reuiens au plan Geomeiral A D K Nf.) & premieret-nent ie pretends faire connoître qu'au parallelog. A F N M, ou A H L M, les lig. parallèles, égales, 8c proches voifines des côtez A F, et M N, dudit parallelog. A F MN; & aulli qu'au parallelog. D F KLvles lig. parallèles, égales, &c proches voifines des cotez F De K L, ou D H, K N, fur chacune dêquelles font ces chifres, 1,2.2. i, 1.1,) doiuent être imaginées doubles, & que chacune produit vn effet double.

lit qu'il ne foit ainfi j l'on voit manif eftement dans le paraUelog.

Perlp. A F n my de la feconde figure, que de la lig. 1. 2. 2. z. l, proche voifine, &C parallèle du côte A F, du fufnommé paralléllogramme la lig. punâuée 1. 2.2.1,inférieure, & la lig. 1. z, 2. l, fuperieure, la première, & inférieure proche voifine de rarrêre, i ou côte F G, du Cube percé, ou cage quarrée ; Sc la feconde &C fuperieure proche voifine de l'arrête, ou côte G H, tirent leur origine. ESiluffi tout de même les lig. 1.2.2.1 ; 1.2.2. 1 para l le l es, 8,,- p i tliff, tout de niéme les l i cr. i. 1. 2.. 1 ; 1. 2.. 2.. 1 ( parallèles,, ô £ proches voifines des arrêtes, ou côtes mlyoxxmny inferieure qui ne peut être veuë, & partant qui n'ell que pun£ tuée,& mly ou mny fuperieure) tirent leur origine de la ligne 1.2. 2.2.2.1, parai. & proche voifine du côté mly ou m n, dudit parallelog. A F m n. Et ainfi des parai, plus proches des cotez D F, lz l, ou lzn, de l'autre parallelog. D F, 1 k, ou n L Et partant l'on ne peut plus douter que le plan quarré 1.1.1.1 ( parallèle,&C prochevoifin de la face F G H I, plus apparente du Cube) ne tire fon origine de la lig. 1,1, parai. &C plus proche voifine de la lig. de terre AD. Et par mémeraifon, que le plan quarré 1.1. 1.1, ( parai. & proche voifin de la face k l mny plus élôgnéc du Cube, ôc qui ne peut être veuë) tire fon origine de la lig. 1.1, parallèle,

8c plus proche voifine de la lig. m k, image, ou Perfpeaiue de la lig. M K, du plan Geométral.

le croy que le Curieux Leàeur m'excufera, &: ne fe formalifera, fi parmy plufieurs endroits de ce traité, ie me fers fi fouuent de mêmes termes, pour fpecifier pareilles chofes s ce que ie le prie d'attribuer au defîrque iay de me rendre le plus intelligible qu'il nïeft poffible: C'eft pourquoy ie donne premieremec à connoître la valeur des lig. que la conftrudtion de ce Cube,qui fe connoîtra facilement, par le moien des perpendiculaires leuées du plan Perfpeâif.

le retourne donc au plan Geom. A B C D, de la premiere figure, pour enfeigner ( comme par les precedentes planches de céte troifiéme manière ) fa réduction Perfpcétiue, & ce qui y eft compris (fors lequarréF GHI, ôdes quatre parai, à fes côrez, qui n'ont ferui que pour trouuer le plan Geometral ).

Pour trouuer donc l'image du côté B C, & par confequent des côtcz A B, D C au poi. P, ou la lig. E F, coupe G 1, ic tire B P, qui coupe A E, au poi. Q, duquel ie tire vne lig. parai, au côté AB J iufques à lalig. de terre AD, au poi. S, & diuife A Se par la moitié au poi. Z, duquel ie tire vne ligne parai. SC égale à A M, iufques à l'horizontale M N, la rencontrant au poi. 40Puis de ce poi. *, au poi. S, ie tire vue ligne qui coupe A 0, au poi. b, pour auoir le quarré requis A b c D : & pour; auoir en ce quarré l'image,ou Perfp. k m,de la lig. KM; du poi. A,par le poi.

L, ou N, auquel céte lig. coupc E F, ie tire iufques au côté B C, vne lig. qui le rencontre au poi. X, duquel icttire vne parai, au côtéC D, iufques à la lig. deterrcA D, au po., & de ce poi.

tirant vne lig. vers le poi. principal O, elle rencontre le côté b c, du quarré Perfp. Ab cD, au pOÍ. x. Finalement de ce poi.

au poi. A, tirant vne lig. elle coupe E F, ou H O, au poi. l, ou ne par lequel ie tire par allelement à b c, la lig. k m) image, ou Perfp.

requife de la lig. KM. le fais le même pour auoir l'image de la lig. i. i, qui eft entre les lig. G l, K M, qui leur eft parai. & égale, &c qui coupe la lig. E F, au poi. i. i, par lequel du poi. A., ic tire la lig. A X, & du poi. X, ie tire vne lig. parai, au côté C D,iufques à la lig. de terre A D, au poi. Y ; & de ce poi. ie tire vne lig. vers le poi. O, qui rencontre le côté b c, au poi. -v. En fin de ce poi.x, au poi. A, tirant vne ligne, elle coupe EF,ouHO,aupoint i.r,

par lequelic tire parallelement à £ cy la lig. i. ï, image requife de lalig. 1.1, Geometrale. Ce fait, pour auoir l'image de la lig. i.~ Geometrale, parallele, égale, & proche voifine de la ligne de terre A D 5 par le poi. 1.1 ( auquel elle coupe la lig. E F ) de l'an.

gleB, du quarré Geom. ABCD,ie tire vne lige qui rencontre la ligne de terre A D,au point r, duquel à l'angle b, du quarré Perfp. A b c D, ie tire vne lig. qui coupe la lig, E F, ou HO, au poi. 1.1, pour par ce point tirer parallèlement à A D, la lig. 1.1, qui eft l'i[nage, ou Perfp. requife de la ligne 1.1, Geometrale.

Finalement, pour accomplir le plan Perlp. A m k D ; des quatre points * 1.1, t 1.1, * 1. l, t i. h qui font fur la lig. de terre A D, ie tire quatre lig. au poi. 0, qui coupans la lig. km, e's poi. * 1. Ij f r. 1, *1.1 , t 1. 1, me donnent le plan Perfp. A nI k D3 accomply, que ie traniporte dans la fécondé figure : lequel plan Perfp. ie laiflerois dans la premiere, qui reprefente le tableau, ou mur, fur lequel ie vouclrois mettre le Cube de la feconde figurya Perfpediue. Et pour ce faire fans incommodité,& fans crainte d'embarras, ou confufion de lig. ieffacerois entièrement le plan Geom. après que i jen aurois tiré le plan Perfp. comme l'on le voit dans la z. figure. De plus, après que par le moien de ce plan Perfp. i'auroisaccomply le Cube, ieffacerois les lig. punttuées d'iceluy Cube , lêquelles ne peuuent être veiies, & qui n'ont ferui que pour l'accomplir. La connoiffance de la conftrudion de ce Cube me femble plus facile par l'infpe&ion, ou j (peculation, que par le difcours que i'en pourrois faire ; néant[ moins, pour foulager le Ledetir, ie ne laifferay d'en difcourir quelque peu, &: principalement de ce qui femblera le plus difficile à quelques-vns, comme pour aiioir le poi. l, Ol1 n, plus proche du poi. fuperieur H, qui eft au milieu de B C, & par confe| quent tout le quarré, ou face k l m n, qui (comme l'on voit clairement) tire (on origine de la lig.k"*, extrême du plan Perfp.

A D k m. Pour auoir donc ce poi. l, ou n, angle fuperieur de ce | quarré, des poi. B, C, ie tire deux lig. au poi. 0 , qui font renfr. contrees es poi. k, m, par deux lig. leuees perpend. fur le plan j: Perfp. des poi. extrêmes d celuy, & entre ces poi. m, k, fuperieur?, tirant vne ligne elle coupe H 0, au poi. /, ou n, requis.

I* De méçncauec les deux lignes marquées par le chifreii parai.

! à B C, & qui font entre les lignes B O, C O, l'on a les quarrez

1.1,1.1, î. 1.1.1, parallèles, & égaux cntreux Perfp. & proches voifins,& parai. IVn de la face k lm n, & l'autre de la face FG HI5 qui tirent leur origine, l'vn de la lig. 1. 1, parai. & proche voifine de la lig.k m, extrême du planPerlp. & l'autre de la lig. 1.1, parai.

& proche voifine de la lig.de terre AD. Lerefte decedifeours eft pour faire connoître les quatre autres faces de ce Cube,d"ou elles tirent leur originel leurs plans parai, entr il eux, qui font deux, entre deux faces oppofées: comme pour exempte Ja face fuperieure G H n m, ( qui tire fon origine dans le plan Perfp. du parallelog. G H, ou F n m ) eft oppofée à la face inférieure H, ou FI k l, qui ne peut être veiie, & qui tire fon origine de l'autre parallelog. Perfp. H 1, ôu D k 1. Entre ces deux faces,les deux plans parai, entr'eux, & icelles faces, marqués à chaque angle par le chifre 1, *, et t, tirent leur origine des lig. AD, km, comme denotée les perpend. leuées fur icelles lignes. L'intelligence du ren - me l'emble fi facile, que ie me deporte d'en dire dauantage pour n'eftre ennuieux au Leeceur. Pour remplir le quarré B C N M,de la premiere ifgure, iay mis ce Cube auec fes ombres pour les Curieux feulement, fans autre difcours, que par les lig.

qui partent du poi. M, imaginé point de la lumiere,Sc du poi. B, qui en eft le pied. l cy la fepttime planche de la 3. manière.

x D

1.

A N S le quarré A B C D, de céte 7™. planche,ou tableau propofé,iln'y _a pour tout plan Geom. que la ligne G H,

( lubtendue a l'angle droit A ) qui feroit le cote d vn quarré, duquel ie marquerois les quatre angles par G H 1 K, fi ie l'aurois tracé s ce que ie n'ay fait, pour éuiter confufion, n'étant point neceffaire pour en trouuer l'image, ou Perfp. Gbik, n'ayant affaire que de celle du poi. H ( fçauoir b, qui eft fur le côté Ab, du quarré Perfp. AkD, lequel poi. h, fe trouue par le moien de la lig. Z, perpend. àla lig. deterre AD). le diuife donc lalig.

Geom. CH, en trois parts égales és poi. l, 2. ) par lêquels ietire les deux lig. R R, T T, & du poi. G, la ligne G G, perpend. à la lig. de terre A D ( & ce après que i'ay réduit, par la pratique des premières planches decéce troifiéme maniere,le quarré Geom.

A B C Datant en fon plan Perip. inférieur A bc D, &C en iceluy le quarré Perfp. G b i k , qu'en fon fuperieur + b c + ). Puis des huit poi. R, R, T, T, V, V, X, X, ie tire huit lignes ver* le poi nt principal O, pour diuifer chacun des côtez du quarré G h i k ;

tant inférieur que fuperieur en trois parts égales Perfpeétiuement, es polo 7,8; comme la lig. G H >1 eft Geometralenlçnt és poi. l, L. Ce fait, des poi. 1,2, du côté G 6, du quarré Perfp. G 1) 1 k,,, fuperieur, u inférieur, aux poi. 6, 5, du côté oppofé i & des poi. 3,4, du côté h Í, aux poi. 8,7, du côté oppofé G k, ie tire quatre lignes, qui s'entrecoupans és points 9,10,11,ii,me donnent la bafe, & hauteur d'vne Croix à double croifon, ou quatre bras, chacun bras étant vn Cube parfait attaché à chacune face du pilier de la Croix, enfermét VIl Cube parfait, dont les deux faces oppofées & parai, à l'llorizon, font p s p s3 fuperieure, oppofée à la face q r q r, fon inférieure ; & les autres quatre faces, oppofées rvne à l'autre, es perpend. à l'horizon, font marquées, chacune par fc\rsy commune à chacun des quatre Cubes qui feruent de bras à la Croix. A chacune de ces quatre faces marq uées par p q rs, chacune des faces de chacun Cube, qui eit oppofée à icelle, eft marquée par tuxy ,& tirent leur origine des tierces parties 1.2,3, 4,5.6,7.8,des c^tez du quarré G h i k, infericllr, ou fuperieur. De ce fuperieur le quarré du milieu 9.10. ij. ix, eft le haut dela Croix, & par con- l'cquent la face fuperieure d'vne fixiémeCube y&C la face inférieure qui luy cH: oppoféc, cft p s P 5 j les autres quatre faces oppofées és perpend. à l'horizon, font 9. 10 s p, oppofée à la face 11. ii s p y &la face 9.11 s p, oppofée à la face la. 11 p s. La face inférieure 9.10. n. tz, du pied, ou poteau de la Cr.oix,rcpofe fur la face fuperieure Imno, d'vn folide, duquel la hauteur G m, du plan Perfp. eftdVne tierce partie delà lig. Geometral GH, comme dénoté l'arc 1 m. Et pour auoir la hauteur H N, ou k l, de ce [olidc, à la tierce partie G 1, de la ligne Geom. G H, ie fais égale A t, hJr A 13; (X du poi, i, vers le poi. 0, ie tire 1 n : ou du poi. m, vers OJe tire vue lig. qui me fert pour auoir les poi. 9, n, du pied de la Croix, & qui coupe la perpend. 13.13, ( éleuée du plan Pcrip. inférieur, au plan fuperieur) au poi. 13, par lequel ie tire 1 YI, parai, à l'horizon, & qui me fert pour auoir les poi* 10) 12, du pied de la Croix. Finalement auparauant que de donner la conÍlruétion des deux croifons folides, chacun com- pofé de trois Cu bes; il les faut faire connoîcre par les faces d'vn l ( 1 l' l, dJ 'Il. 1 .., c hacun,oppofées lVne a. l'autre, ôcdoù. e l les tirent leur origine.

Et premièrement à la face t u x y, qui tire fon origine de la tierce

partie 1. z, du côté G w, du quarré Perfp. G hi k, eft oppofée la face t u xyy qui tire fon origine de la tierce partie 5.6, du côte i/c. Et la face t u xy, de trois Cubes enfemble, qui tire ion origine delà lig. t. 6, parai. Se proche voifine du côté G k ,cffc oppaCée à la face t tt X y, auffi de trois Cubes enfemble, qui tire fou.

ori g ine dc l a l » origine de lalig. z. 5, parai. & proche voifine du côté bi:8c par confequcnt la face f, y t y, fuperieure de trois Cubes enfemble, & la face u x u x inférieure des mêmes trois Cubes, oppofées rvne à l'autre tirent leur origine du parallélogramme 1. 1. j. 6, tierce partie du quarré Perfp. G hi k : Etainfi. del'autrecroifon folide qui tire fon origine du parallelog. 3. 4. 7. 8, qui croifc le premier , fcauoir 1. z. 5. 6.

Refte maintenant à fçauoir comme ie trouue les hauteurs des angles de ces folides : ÔC premièrement ie trace le pôtcau, ou pilier de la Croix, après auoir tiré toutes les douze perpend. des poi. 1. z. 3. 4, &c. comme vous les voyez, puis fur le haut des pcrpend G G, RR, TT, cy-deuant leuécs, ic mets deux meiures, ou tierces parties de la ligne Geom. G H, & fur chacune d'icelles perpendiculaires ie mets les nombres, ou chifres 1, 2, de chacun déquels ie tire des lignes vers le poi. principal 0, non iufquesàce point, mais ie les termine fur chacune perpendiculaire neceffnire: comme pour exemple, pour auoir les poi. l', q) p, q i qui font fur les perpendiculaires, côtes, ou arrêtes 9. 9> n. u, du pilier de la Croix, & qui font oppofées fvne à l'autre; des poi. 1,1, de la perpendiculaire G G,ie tire vers le poi. principal O, deux lignes que ie termine fur la perpendiculaire 11.11, és poi.

p, q, lêquelles deux lignesdoiuent être entendues parallèles, & égales à la lig. G11, du plan Perfpeétif, félon les réglés de la Perfpeâiuc. Et pour auoir les poi. S. r., S., r, qui font fur les perpendiculaires, côtes, ou arrêtes 10.10,11. n,dupilier dela Croix, Se par confequent les angles folides *,7, qui font fur les per.

pendiculaires 1.1; 4.4; des poi. 1.1, fur le haut de la ligne RR, ie tire deux 1 ignés vers le point principal 0, que ie termine fur la ligne 4.4, és poi. *,jy, de forte que par le moien de ces lignes 1 y> 2 x, parallelcs, Se égales Perfpeétiuement à la lig. 1. 4, du plan Pcrfpecrif, l'ay far les perpendiculaires 1. l, 10.10,4.4, les poi.

Dar même raifon les trois côtes, ou arrêtes xyy , s v^lcquelles ie transporte fur les trois perpend. 8,8,11.11,;.)-,

Finalement pour auoir les points t, u j tyu9 & partant les côtes, ou arrêtes t uyt u, des points fuperieurs 1. 1. fur le haut de la ligneTT, ie lire deux lignesvers le point principal 0, léquelles ie termine fur la perpendiculaire 3.3, es points t. U, & fur les perpendiculaires 6.637.7, ie tranfporte les grandeurs tu tu, Ce fait, ie ioins tous ces points en l'air par la feule conduite des huit points 1, i, 3,4, 6,7,8, du plan Perfpeétif fans me foucier des painas 9,10, Il, 12) & partant des points i, z, de la perpendiculaire G G, qui ne feruent que pour auoir fur le pilier de la Croix les poinôts/?,/>, ^<3 ; car ils fe trouucnt allez & naturellemec s même Ics poinds ç, r, r, en tirant les t quatre lignes marquées par les lettres y t, &C les quatre marquées par u x y qui tiret leur origine des lignes 1. 6 , 2. j, 3. 8,4.7, du quarré Perfpeétif G hi k , dont les côtez G h 3 k *, G b, ht, étant produits, & auffi la ligne horizontale félon la mode de quelques anciens comme d'Albert, Serlio,&autres auroient leur concours, ouferencontreroient en deux points qu'ils nomment tiers-painas équidiftants du point principal 0, & grandement élongnez d'iceluy, & déquels on ne fepeut feruir danslecableau propofé comme l'on fait par céte troifiéme maniere du point, <* ,qui eft fur l'horizontale M N,au milieu de M %, commc i@a-y declaré cy-deuant, es premieres planches de céte maniere. Lerefte de ce difcours eft vne repetition de la pratique de la troifiéme planche de la premiere maniere pour auoir le plan Perfpeaif Abc D, d'vne diftance plus élongnée que la hauteur du tableau, comme pour exemple, la ligne A * , qui coupe Be, au point L, pour auoir la ligne A*, qui s'incline vers le point d'élongnement E,entendu être hors le tableau. le prens donc l'excés L*, auquel fur la ¡' ligne d elongnement E F, ie fais égale F H, & du poi. H, ie tire | H B, que ie diuife par le milieu au point I. ( qui par rencontre fe s trouue par l'horizontale M N, pource qu elle eft au milieu du j) tableau ). Par ce point I, du point A, ie tire la ligne requife A *, qui rencontreroit la ligne de longuement F E, au point E3 fi ) elle étoit produite.

Quoy que cy-deffus dans chacune de mes trois premieres maniérés i'aye fait voir à d'écouuert,& comme touché au doigt 1 tout le fecret de ma Perfpe&iue, i'ay neantmoins prins plaifir a m'étendre plus outre, & ay voulu donner au public céte quatrième & fuiuante maniéré plus amplifiée, & enrichie d'exemples qu'aucune des trois precedentes. C-e que i'ay fait tant pour m'accommodera la diuerfité des eCprits, qui feplaifent les vns à vne chofe, & les autres à vne autre,attendu qu'ainfi vn chacun pourra choifir & prendre celle qu'il trouuera plus à fon gouit & à fa fantaifie, qu'aufli pour fymbolifer dauantage en toutes chofes auec les propriétés du quarré, la fiabilité duquel m a ferui de fondement, & de bafe pour établir toute ma Perfpedtiue. fin de la troiftémë maniéré.

QVATRIEME CXANIERE.

le1 la premicre pléonche.

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); r(' P l hl 1 .,,/(:. t jiA 1 j J" P lanche de la A.. ^Manière. 1 1 : i

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o.. -.-:-

S precedentes maniérés ie n'ay mis le point d elongnement E, fi proche de la ligne de terre A D, comme i'ay fait tant en la premiere quen la fe- conde figure de céte premiere planche, o'w*e l'ay mis fur la lig - GI, qui palTe par le centre duquarré donné A B C D, & qui eft parallele à l'horizon.

» En la premiere figure iay donc mis ce point, d'élongnement E,

au milieu pour droite veuë, & en la feconde vn peu à côté pour veuë oblique, quoy que céte fituation de poi. fi proche ne foit approuuée de quelques- vns) dêquels la raifan fera declarée à la

fin de l'explication de la quatrième planche.

Soir donc premièrement le poi. d'élongnement E, enla pre*- miere figure dans le centre du quarre pour veuë droite: par ce poi. des angles A, D, ie tire deux lig. qui feront diagonales du quarré à reduirc, duquel raydiuifechacundes côtez en quatre parties égales es poi. i, G, i-, 3,1-1,4,8cc. dêquels aux poi. oppofez fi on tiroit des lig. parallèles entrJelles) elles diuiferoient ce quarré Geom. en feizs quarrezégaux,pour les reduire en Perfp.

comme vous voyez le quarré Perfpe&if À&cD, duquel pour auoir les angles b, c,8 £ far fes cotez A b)b c, e D., les images des

poi. qui font fur les cotez A B, B C, C D, du quarré Geom. ; ie tire l'horizontale M N, qui fe trouue diuifée par le milieu au poi.

principal O, pource que par iceluy paffe la lig. d'élongnement E F, qui en cete premiere figure diuife A D, également au poi.

F. Puis des poi. 7,F*8, de la même lig. A D,&de l'angle D,dtl triangle rectangle AD C, au tiers poi. M, oppofé audit angle, ie tire des lignes qui coupent A 0, éspoi. I,g, z, b, dé quels tirant quatre parallèles au côté A D, elles couperont D O, és points c, 5, i, 6, léquelles parallèles étant coupées par les trois lig. 80.

F 0,7 O, comme vous voyez/^l'eltre éspoi, 3, h, 4, on aura le quarréPerfp. Ab c D, diuifé [elon le requis. l'ay encor immédiatement, fi ie veux, ces quatre poi. c, 5,i, 6, par les lig. que ie tire au tiers-point N, 4es poi. 7, F, 8, &de l'angle A. Maintenant en la fécondé figure fur GI, foie le poi. d'élongnement E, pourveueoblique: de ce poi. fur AD, ietireperpend. E F, qui coupant l'horizontale M N, me donne le poi. principal 0, auquel ie tire A 0, DO;, puis de langle D, par le poi. jd'élongnement E, ie tire vnc lig. qui rencontre B C, au poi. P, duquel ie tire la lig. P R, perpend. a A D, & ainfi i'ay le triangle reétangle D P R,duquel ayant diuifé la bafe D R, en quatre parties égal es, és poi. i, Ç, de ces trois poi. & de l'angle droit R, ie tire des lig.

au poi.N,oppofé audit angle, qui coupans DO, me donnent lespof. c, J,i, 6, dcquels tirant quatre parai, au côté A D, elles couperont A O, és poi. b, 2~, 1 3 léquelles parallèles étant coupées par les lig. 8 O, K 0,7 O, comme vous voyez b c, Tertre és poi«3>^»4,i auray le quarré Perfp. requis diuifé comme deffus.

Que fi le jpoi. délongnement, ou de diftance du pied F, étoit fur le côteB C, comme en la premiere figure le poi. H ; & en la feconde le poi. L, F on n auroit autre choie à faire que de tirer du poi. F, aux poi. M, N, deux lig. qui couperoient les lignes A 0, DO, comme vous les voyez coupées éspoi. g, 13 qui îoints par la lig.g i, me donnent le quarré Perfp. Ag i D, Celan la lig. d'élongnement F H, de la premiere figure; ou F L,dela feconde.

ley la faconde flanche de la 4. ffftffmrt*

2 planche cle la 4? J/flamere.

! C ¡

ES deux figures marquées de mêmes carâ&eres, ne différent entre elles, ifnon que rvne étant de veuc oblique, &C

r autre de droite veuë, céte-cy bien entendus donnera rinteliij gence de l'autre.

Ayant donc comme en la precedente premiere planche, tiré | des angles A D, du quarrcGeom. A B CD, par le poi. d'élon! gnement E, des lignes iufques au côté B C, aux poi. P, Q, & d*i– ? ceux les lig. PR,QS, perpend. à la lig. de terre pour auoir les triangles redagtes A S Q, D R P, à fin que de leurs angles droits S^Rjauxpoi. M, N, quileur font oppoléz,ie tire deux lig. qui •i couperont A O, D aux poi. b, cy qui ioints par la lig. b c, me donnent le quarré Perfp. A b c D : Et pour en diuifer les côtez

Ab, D c, côme font les côtez AB, D C,du quarré Geometral, fçauoir en quatre parties égales, ie diuife chacune des bafes A S, DR, des fufdits triangles en quatre parties égales, fçauoir A S, és poi. CL y g, y; et DR, es poi. déquels ie tire fix lig. trois au poi. Mjëc trois au poi. N, qui coupent A a ) és poi»i,g, 2; et f DOvé s poi. 6, iy 5, que ie ioints de lignes qui feront parallèles au côté bc. Puis ie coupe ce côté b c, és poi. 3, h, 4, par des lig. tirées ~, au point principal 0, des. poi. 7) K, 8, comme en la premiere f planche de céte quatrième maniéré pour auoir le quarré Perl' fpedhf requis Abc Dy diuifé en feize quarrez.

Et pour faire que cc même côté b c, foit commun à vh autre quarré Perip. fçauoir bad c; des angles droits R, S j des triangles I-) P R, A qs., ic tïre deux lig. au poi principal O, fçauoir RO, 0 1 1\ l' dl 1.. d | S j LIu1 coupent le côté b c, aux poi. /') q) déquels ic tire deu&

lignes aux points N, M, qui coupent A 0) DO, aux points a, J; qui ioints me donnent le requis.

Jcy la tfifieme planche de la 4. maniéré.

E

N céte troifiéme planche ie n'ay mis le plan Geom. fur le

mur, ou tableau, pour euiter fur le plan Perfp. laconfufion des lige du plan Geometral ; hors lequel ayant mis le point d'élongnemenr E, les triangles A S Q,, D R P, fe (eparenc.

De leurs angles droics S “R,aux poL M, N, extrémes de la lig. horizonf tale ie tire les lig. S M,RN, qui coupans les lig. A 0, D 0, aux poi. b3 c, me donnent le plan Perfp. Ab c D, auquel fi t'en veux adioûter vn qui luy foit égal vers le poi. de veuë O s à ce poi. du poi. S, ie tire S O » pour couper b c,au poi. q, duquel tirant qM, elle coupera A 0,au point a9 pour auoir le plan requis ab, d3 du-

quel fi ie veux diuifer le côté ab, en autant de parties que i'ay di..

uifé le côté A b, du premier,fçauoir A b c D 5 des poi. a, (qui diuifent AS, en autant de parties qu'eft diuifé le côté A B, du plan Geometral, ce qu'on peut facilement tirant des points du côté A B fur' A S, autant de lig. paralleles à B S ) ie tire trois lig.

vers le poi. O, qui rencontrent b c, es Pol. dequels au poi.

M ie tire trois lignès qui coupent le côté a by és poi. n, ô, 1, comme a été diuifé le côté A b, és poi. 1,9. x, images des poi. i, G , z, du côté AB, du planGeom. Cliuifé en feize quarrez qui fuffift, ainti diuifé, pour en auoir quarante- huit en tout le plan Perfpeaif Af e D, compofé des trois grands quarrez Perfp. A b c D., a b c dlo de fa. Ce dernier a été trouué par 1 interfeaion des lig. 0 S, a d3 au point r, duquel tirant r M, elle coupe AO, au point a pour auoir le troifiéme quarré Perfpeéfcif a d e f.

La pratique que i ay donnée cy-deffus de tirer des parallèles à B S, des points de la ligne A B, fur A D, eft generale pour les quatre maniérés ; mais pour pratiquer lelon céce quatrième

maniere) il faut des poi. qui font iur AB, lçauoir i, G, t, tirer des lignes parallèles à l'horizon, fçauoir i. 6, GI, i. j, & des poi.

où elles couperont la ligne AE, fçauoir a, y, tirant autant de perpend. fur A D, elles donneront les mêmes poinds cy deuâc trouuez fçauoir*, £ ,y, diuifant A S,en autant de parties égales qu'à été diuilé le côté A B, du quarré Geom. A B C D, lequel par cemoyen on peut mettre fnr le tableau fans crainte de confufion de lignes, puis qu'il ne feroit point neeeffaire d'y auoir les feize quarrez pour auoir ceux du quarré Perfp. A b c D, & autres quarrez plus outre comme font ces deux a bcdy ad ef.

Et pour éuiter confufion de lignes, I on n) a autre chofe à faire, comme i'ay dit en la Préfacé, que d'effacer celles qui ont feruy, & marquer auec lettres, ou chifresles points neceffaires pour les reduire en Perfpeétiue pour tracer d'autres lignes & points; ce que la pratique manifeftera plus clairement que le difcours.

Explication de la quatrième platiche de la 4. manière.

s

JI L arriuoit que le poi. Q, fût hors le tableau, & par confequentaufïi l'angle droit A, S, Q, comme en céte quatriè-

me planche, alors le ne pourrois me leruir de cet angle pour auoir les poinéts requis fur A 0, comme és planches preceden.les. En ce cas donc ie les pourray troutier, ayant premieremet trouue les points de la ligne D O, en tirant diceux des paralleles à la ligne A D. Mais s'il arriue que labafe DR, foit fi petite qu'elle ne puiffe commodément être diuifée en quatre parties égales pour auoir les poi. fufdits , - alors nonobftant quclangle droit S, foit hors le tableau, ie ne laifferay de trouuer les points de la ligne A O, par deux inuentions.

Premièrement par le pointé, qui rneft donné par la ligne RN, coupant la ligne 0 F : car fi de ce point ie tire vue ligne au point M, elle me donnera le point b, fur la ligne A O. Secondement par le point Ç, ( qui cft fur D O ) lequel ie trouue comme s'en fuit : Ayant tiré la ligne C F , ie tire du point A, par le point d'élongnement E, vne autre ligne, qui coupe la fufdite CF, a11 point e, duquel tirant vne ligne parallèle au côté CD, elle rencontre D 0, en ce point Ç. Ce point donc étant ainfi trouué ie tire diceluy au point M, vne lignequime donne fur A O, le point h, comme deflus. Vous voyez donc comme ie trouue ce point b, par l'vn de ces poin £ ts Ç, lequel ie voudray

ïcy la quatrième planche de III 4. m**hrêl

fans me feruir de l'angle droit S. Refte maintenant à dire comment ie trouueray fur A 0, les autres poi. 1 19, 7-J ne pouuantles trouuer par la diuifion de la bafe A S, que ie ne peux auoir entiere. Du poi. a ( auquel A E, prolongée coupe le côté CD) ie tire a r,parallèle au côté B C , & la diuife en quatre parties égales és poi. <t, £ ,y,par lêqucls du poi. A, ayant tiré des lignes iufquesaucôié B C, l'auray les parties B etque ie tranC porteray fur A D, pour auoir les poi. *, 71 dêquels tirant au poi. M, autant de lignes elles couperont A 0, és poi. félon le requis, faifant le refte comme és. precedentes planches, la même pratique fert pour diuifer inégalement le côté Per (p. A b.

Et pour auoir le côté a d, d'vii fécond quarré Perfp. abcd , du poi. R,ie tire RO, qui coupe le côté b c,au point />, duquel au poi. N, ir., tire vne ligne, qui coupe DO, au point d, et F 0,au poi. -A, duquel ie tire au point M, vue ligne, qui me donne fur A 0, le poi. a : Enfin de ce poi. a, ie tire vne ligne au poi. d, qui doit être parallele à b c. Et pour auoir le côté/V, du troifiéme quarré Perfp. a d ef; le côté a tri, étant deÍia coupé par R O, au , poi. 9, de ce poi. ie tire vne ligne au poi. N, qui cou pe DO, au , poi. &lalig, F Q, au poi. duquel au poi. M,ie tire vne lig.

qui coupe AO,au poi./>duquelie tire vue ligne au poi. e, parallèle àlalig. horizontale M N. Ques'ily a quelquVndes poi.

tt, f6, i', que le ne puiffe auoir fur A D, même par le remede fufdit, à caufe qu'il tombera entre D S, voire fi ie n'en peux auoir qu'vn, à fçauoir *, ie ne laifferay pas de trouuer les poi. g, z, fur le côté Perfp. Ab, comme s'enfuit: Ayant trouué le poi. i, fur A 0, par le moien de lalig. « M, Se d'iceluy tiré. la lig. 1. 6, parai, à A D s du poi. XI où elle fera coupée par et 0, ie tire vne lig. au poi. M, Se elle me donnera le poi. y;, tout de même que fi ie l'auois tirée du poi. e., puis ayant tiré la lig. g i, parallele à A D s dû poi. A, où elle fera coupée par <t 0, ou bien au poi. fA., auquel la lig. 1. 6, le fera par iG 0, (encas queie pûfleauoirle poi. e) ie tire au poi. M, vne ligne qui me donnera fur A 0, le poi. 2, tout de même que fi ie l'auois tirée du poi. y : voire même après auoir trouué les poi. i,g, z> ie trouueray le poi. b, par le moien du poi.

f, auquel a O, coupe z. j, parallele à b c: ou par le moien du poi. Ã, auquel (J 0 J coupe g i : Ou même du poi. auquel y O, ( fi ie la pouuois tirer ) couperoit i. 6 ; car fi delvn de ces points ietirevnelig. à M, elle me donnera le poi. b, tout le même que fi ie l'auois tirée du point S.

Céte fituation du point d'élongnem ent E, dans tout le parais lelogrammeB C IG, Se même fur le côté B C, n'eft approuuée de quelques-vns; qui veulent que la ligne d'élongnement EF, foit pour le moins égale à la diagonale du quarré qu'on veut reduire en Perfp. & qu'autrement elle fera fauffe. Car ( difent*ls) fi la diagonale de quelque petit quarré PerCpeétiffurltvn ou l'autre des poi. extrêmes de la lig. de terre ( comme vous voyez en céte planche fur l'angle A, le quarré Perfpeaif A 8 II,) n'eft moindre que celle de fon petit quarré Geom. le point d'élongnement eft trop proche de la ligne de terre. Et d'autres tiennent que l'objet eft affez bien veu quand le point d'élongneméc eft mis fur la ligne G 1, pource que de ce poi. il fera veu tous yn angle droit,fi ç'eft de droite veuë. Il eft vray que la veuë n'opere pas fi l'objet eft trop proche, & s'il n eft dans la fphere des fujets vifibles. Les rais vituels, foit qu'ils procèdent de l'objet, foit qu'il les r eçoiue de la veuë, (e confondent quand ils manquent de diftance fuffifante pour être difcernez, ou pour êtrereceuz de l'organe.

, te, l* cinquième pldncht di la 4. tnattierè.

1

L fàut noter en céte quatrième maniéré, que le poi. delongnement étant hors le plan Geometral parallelog. ou quarré - -, - .&. - 1 -

(corne elt le poi. E *, en chacune des quatrengures de cete 5

planche ) les triangles fe feparent, comme i'ay fait voir en la 3™.

planche, & comme vous voyez en la quatrième figure les triangles A S Q~ D R P. Alors de leurs angles droits S, R, à leurs tiers points oppofezM,N,extrémes de l'horizontale,ie tire deux lig. côme i'ay fait es precedentes planches de céte 4™. manière 5 lêquelles deux Hg. coupent A O, D O, és poi. (6, y, qui joints me donnent le quarré Perfp. A j3 y D >femblable aux trois autres quarrez Perfp. des trois figures qui precedent céte 4™. figure.

l'ay mis ces quatre maniérés enfemble,pour faire rememorer le Curieux, qui aura fpeculé patiemment céte ouurage, & pour faire voir plus commodément leurs differences, afin qu'il choififle celle qui luy fera plus agréable.

Que fi le poi. delongnementefthorsle quarte, & que pour celaie ne puiffe fortir d'iceluyjalors fi ce qui en fort eft moindre que le côté d'iceluy, (comrne en chacune dès quatre figures de céte y11*, planche vous voyez G E * j ie trâfpoirtecét excez G E*, fur la lig. d elongnement depuis F, iufques 'a@ .'14 ; &C du poi. H, ie tire la lig. HB, queiediuife par la moitié au poi. Lpar lequel en chacune des trois premières figures,tirant A A, tant au deffus qu'audeffous de la lig. de terre A D,&la lig. A Q, en la 4 me. figure, elle me donne fur le côté B C, de chacune des trois premier es figures le même poi. â, & en la 4™. figure le même point Q* quem auroit donné la ligne AE*,fiierauois pu tirer, pour ilauoi~ pû tirer, pour auoir par le moien des lig. QJ>, S M, de la 4™. figure le poi. ,

fur AO. L'on aura encore en céte 4me. figure JaHgne AQ, fi l'on tire A H, qui coupera B F, au poi. r, & de ce poi. tirât r Q, parallele à A B I & és trois figures precedentes tirant r A , pour auoir A A. En chacune de ces trois precedentes figures, pour auoir le poi. e, fur A 0, il 11 eft point de befoin de produire la lig. AI, vers le côtéB C > car en la premiere figure cette ligne A 1, coupant la lig. B F, au poi. K, fi ie tire perpendiculairemet fur A D, la lig. K S, elle coupera la ligne A O, au point requis.

En la feconde, la lig. AI, coupant la lig. + ^, au poi. X, d'iceluy ie tire fur A D, la perpend. X Z, & puis ayant diuifé M O, par

.f g> lancht ¡; Id. 4 manière

par la moitié au poi. T, ( qui fert icy de tiers point ) de ce point ie tire T Z, qui coupe A O, au poi. (6, requis. En la troifiém e figure la lig. AI, étant produite vers le côté B C, elle coupe B P, au poi. Q.., duquel tirant au côté A D, la perpendiculaire Q S, elle coupe l'horizontale M N, au point T, & diuifànt M T J en deux parts égales au point c&, de ce point ( qui fert icy de tierspoint ) tirant at. S, elle coupera A O, au poi. e, requis. Et pour îatisfaireà la promeflfe que i'ay cy-deuant faite de donner à chacune des quatre manieres l'inuention deracourcir le quarréj le point d'élongnement étant fi reculé de la lig. de terre, qu'il fortift hors du quarré d'vne, ou plufieurs fois le côté Be, d'iceluy quarré, & que le tableau fuft fi étroit, Se la galerie fi courte que le point d'élongnement n y peuft être placé > pourueu que ie 1 cache combien contient de pieds, ou de toifes, tant la ligne d élongnementE F, comme la ligne de terre AD yte fais icy côme i'ay fait en la troifiéme planche de la premier e maniere; c'eft à dire, iôte la ligne de terre A D, de la ligne E G, qui eft la partie de la ligne d'élongnement, qui fe trouue hors du quarré : ie l'en ôte dif-je autant de fois que e l "en peux ôcer s & (ur la ligne d'élongnement tracée fur le tableau, ie mets le refle., s ily en a, depuis F, iufques à H. Par exemple,fi la ligne de terre eft de quinze pieds, & la ligne d'élongnement de 35. de maniéré qu'elle forte vingt pieds hors le quarré, de ces vingt pieds i en ôté quinze, cet adiré vne fois le côté A D,comme eh chacune des quatre figures, &C il me reftera cinq pieds pour F H. Pour donc pouriuiure : aprcs auoir par le point I, tiré la ligne A A, de chacune des trois premieres ifgures,& A Q, de la 4mc. figure, comme Ton fait lors que l'excez de la ligne d elongnement par deffus le côté du quarré eft moindre que ledit côté. Ayant dis-je tirécéte ligne A AI dec h acune des tro i s preniie , Za nt dis- le t i re" C'é'té lianeAa, de chacune des trois premieres figures, & A Q,dela quatriéme figure qui me coupe 8 F, au point K, pour vne fois que i'ay ôtélecôté AD, de la lige E G, ie tire par ce point K, de la quatrième .figure la lig. LT,perpend. fur A D, du poi. T, tirant la lig. T M, elle me coupera AO, au poi. b, pOBr le quarré Perfp. A b c D. Si detfous la ligne de terre AD, de la 4 me. fi'aure i'auois àôterplusd'vnefoislecôté B C ,de la lig. E G, alors du poi. L, ou la lig, L T, rencontre ledit côte B C, ie tirerois la lig, A,8c parle poi. V,ouellecouperoit BF,ie tirerois vne ligne

perpendiculaire fur A D, qui la rencontreront en vn poiti te dLiquel il faudroit tirer vne ligne au poi. M, & de même faudroic pourfuiure fi on auoit ôté B C, plus de deux fois delà ligne E G.

Pour ce qui eft de la premiere figure ie r'enuoyele Lecteur à la troifiéme planche de la première maniéré,pour parler à la fécondé figure. Or pour trouuer en céte feconde figure le point b, fur AO,&par confequent le quarré Perfp. Aie D, félon la lig.

de diftance E F, cogneuë, pour exemple de 3J. pieds, do^t la Î-ig. E'G, qui eft hors tequarré en contjent 2.0. t'en 8ce IJ. & aux cmqreftàns,fçauoir G E*,icfay égaleFH,&: au poi. H, ie tire B H, que ic diuire par la moitié au poi - I, duquel au poi. A., ierite vne ligne qui coupe B F, au poi. K; de ce point ie t/ire K L, parallèle au côté AB:, & du poi. L, ie tire L A ,qui coupe la ligne , au poi. P, duquel ie tire PQ, parallele au côté A B, & du poi. Q, au poi. T, (cy-deffus trouué pour feruir de tiers-point) ietire vne ligne qui coupe A O, au poi. £ »requis. Finalement pour trouuer ce point b, en la troifiéme figure, après auoir fait comme cy-deuant, cet à dire diuifé par la moitié lalig. B H, au poi. 1, de ce point au poi. A, ie tire vne ligne qui coupe BF, au poi. K, duquel fur B C, ie tire K L, parallcle au côté AB, & du, poi. L, ie tire L A, qui coupe B P, au poi. 2, duqur.1 fur A D, J? Qt., parallele au côté A B, Sc qui coupe l'horizontale M N, au poi. V : puis ie diuife la partie M V, par la moitié au point R, duquel au poi. Q*,ie tire vne ligne qui coupe A O, au pointb, requis. SiTexcez eft juftement égal, double, ou triple, &c. du côté À B, du quarré Geom. fans aucun refte comme eft F H, alors au lieu de tirer B H ,il faut tirer B. F, &la diuifer par le milieu comme vous la voyez en chacune de ces quatre ifgures diuifée au poi. *, duquel faudroit tirer vue ligne perpend. au côté BC, comme a efté tirée K L,&c. comme cy defifus. Mais fi au lieu du quarré ABC D,on n'a que le parallélogramme A £ CD, pour tableau en l'vne ou en r autre de ces quatre manier es,a) ors ( après que fon a tiré F V , ne pouuant tirer FE) à la moitié du côté A D, de chacune d'icelles, & premièrement de la premiere figure , faut faire égales A*,F X , & tirer la ligne + X , quil faut diuifer par la moitié au point *, par lequel âu poi. F,faut tirer F f), qui coupe A H, au poi. r, ( après auoir treuué le point H, comme cy deuantJ& tirer la ligne ÀH:) duquel point r, faut

Icucr fur .fc perpendiculaire YE r. Puis faut diuifcr wE +, par la moitié au poi. 1 j par lequel du poi. A faut tirer AK,&du poi, K , fur + wL > faut tirer la pcrpcnd. K 4P, puis diuilcr par la moitié •F* ,au poi. 2. par lequel du poi. A, faut tirer A P3&C du poi. P, tirer lur A D, la perpend. P Q,qui coupe A 03 au point b> requis. En la deuxième figure, ayant trcuué les poi. X,P, comme les poi, l 3 2.3 cri la première: &C auflitirélalig. PQ^&diuifé M O, également au poi. T, faut tirer QT, qui donnera lur A 0, le poi. b, rC{llÚs. En latroifiémefigure ayant trcuuc les points i, zy ( comme en la premiere figure) du poi. A, par le poi. 2. , faut tirer vue ligne qui rencontrera >B C , au poi. *. Puis ayant pris fur F P, la grandeur P X, égale a D Y,(qui eft rexccz de A D,ftir n » 1 A 43 3) du poi. X, faut tirer vne ligne au poi. B, à laquelle faut ti rer parJ llcte vnc ligne du poi, P, qui coupera la ligue A * au poi.

v? ; duquel tirant JP Q* perpend. fur A Décile coupera MN, au poi, V,puis faut diuifer M V,par la moitié au poi. It}& la ligl4 R 5 donnera fur A O, le poL/J, requis. Finalement en la quatrième figure ayant trcuuc le point 1, comme és preccdentcs figures (fans fe foucier du poi. i, n'y feruant de rien :) du point A, par ce poi. i, faut tirer vne ligne qui coupera F 4E) , au point K, duquel tirant fur AD, la pcrpend. KT, la ligne TM, donnera fur AO, le pointé, requis. Derechef, n'ayant que le parallclogramme A 43 C D*pour tableau,&pour y tirer le poi.I,afin de nrer par iceluy vne ligne du point A, comme cy dcfrus) il faut au côté A >{ £ ,faire égale A Y, &; à D Y, faire égale HZ, &c ce aprez auoir trcuué, comme cy deuant fexcez F H : Puis du point Z, faut tirer Z B > & ta diuifer par la moitié au point I, &c.

Icy la îfxitme plantht it la 4. manier

Q

Ve fi la ligne propolée à reclaire en perfpcâiue n'crt pas droite, alors il ne luffira l pas de treuuer les images de les

deux excrelnjtez pour tirer ion image: mais il taudra treuucr, comme cy-dclfus) les images de diuers autres points pris encre les deux extrêmes :& puis conduire dextrement le crayon par toutes les images trouuécs, de forte 'ru'il n'aparoiÍfc point d'angles; Sclalignequi aura ainfiété tirée, fera l'image de la ligne courbe propofée. Or vous remarquerez que plus vous treuue-

rez d'images de diuers points d'vne ligne courbe ainfi propofée > plus vous aurez exactement fon image a ou peinture. Pour exemple,fi ie veux reduire en perfpcâiue Fouale G HI KL, donnée dans le quarré Geom. AbCD3 de cette 6, planche,(lequel quarré Geom. i'ay mis fouz la ligne de terre A D , pour éuiter confufion de lignes auec le plan perf. ou fur le tableau , duquel, t-ies qui ont féruy, comme i'ay dit en la préface,faut effacer les lignes qui ont fèruy, & ainfi elles ne cauferont aucune confufion iùr le plan perfpeaif; mais pour inftruire, il ett nec effaire de laifler toutes fortes de lignes fur le tableau 3 comme i'ay déclaré au lieu fufdit ) ie ti- reray dans le quarré plufieurs lignes perpendiculaires à la J gne de terre A D, èedes points où elles la rencontreront, ie tirer ay autant de lignes au point principal O : puis par les poi. où ces perpend. couperont Touale ,ietireray autant de lignes parallèles à la mefme ligne de terre, remarquant les poi. où elles couperont les lig. A E, D E 5 & portant fur A D'les interuales qu'il y aura depuis A B ,ou C D,iufques à ces poi. i'auray autant d'autres poi., fur AD; déquels tirant autant de lignes aux poi. M, N, elles file donneront lur A O, D Q, autant de poi. par léquels tirant des lignes parallèles à A D5 elles couperont celles qui vont à O, chacune en vn poi. En fin par ces poi. ainfi treuuez, tirant d extrementvneligne. elle fera l'image du contour de Touale. Ainfi la ligne 6, y, me donne fur A D, le point L, duquel ie tire L 0, Ô £ les lignes 8.6,9. '/s coupant A E, es poi. A le fay A y, égale à S A ^, à 9 &:&C des poi. y, £ , ie tire '}" M, cf' M, qui me donnent fur A 0, les poi. 8,9 : dc quels tirant 8, 8,9.9, elles me donnent fur L 0, les images des poi. 6,7, de l'ouale donnée 3 & de même des autres.

Explication de la Jcptieme planche ie la 4. mam'ere.

P:

OVR ce qui eft des points qui feroient donnez dehors ou à côté du premier Quarré Geometral ( duquel le côté foie.

- l , A • 1 x 1 * pour exemple dequinze pieds,oumefures,cômeencette feptiéme planche le côté C D,) i'effayeray de treuuer leurs images comme s'enfiiit : Pofons que le poi. G, imaginé être hors le tableau (comme il eft icy vers la main droite) me feroit donné à peindre fur iceluy tableau : Se que par exempleil foit éloigné du côté C D, d'vn pied èc demy, & detréze de la ligne de terre A D ( fi elle étoit prolongée vers D ) ) pour ce faire du poi. H;

fîtjt 1*ftf titmt pltntht de la 4. mtmtrï.

( extrême destréze pieds fur le côté C D, ) ie tire H H, paralleie à la îig. de terre A D,laquelle coupe D E, au poi. Is Ôc fur icelle H I,ie prends H G,en dedans du quarré vn pied & demy ,c'e{l à dirc,égale à HG) qu'on fuppofoit cn de110rs; puis fur A D 3 ic prends D L, égale àHG,&DK, égale à HI : &C du poi. L>ie tire L Ojlur laquelle ie treuue^comme s'enfuitje poig, image du poi. G, qui eft fur la ligne HI, dans l'enclos du quarré AB CD: Du poi. K, cy deflus trouué, ietire K N, qui coupe D 0, au poi, ,i u c'té 1, pas lequel ie tire vnc parallele au côté A I, qui coupe LO, au fufdit poi.cç. Maintenant à la lig. fcg, enclofe dans le quatre perfpeftif A i c G, ie fny égale h qui en cil hors ,vcrs la main cîro i rc,

dans vn autre quarré perfpeaif, qui ne peut être veu entier, dans lequel le poi./;, eit l'image du poi. G, donné. Or afin qu'on puifleconnoîtrs fi le point donné hors le quarré n'en eft point fi éloigné qu'il ne fe puiffe voir: ayant fur le côté B C, prolongé, 6.1 *,ig. D r, tout ce qui fera d prisla lig. C r, égale à CP,8c tire 1' .ig. Dr, tout ce qui fera donné dansie triangle DCr,( égal au triangle D C P ) c'et f à dire, tout ce oui ne fera point plus éloigne du côté C D,en dehors fur I la lig. H l,quc le poi. I,en dedans;tout cela, di-je,fe pourra voir, & par conlequent peindre fur le tableau, & rien plus. De même que le poi, G, nie foit encor donné vers la main gauche hors le | quarré, & qu'il foit éloigné du côté A B, pour exemple de qua| tre pieds, ôC de traize delà lig. de terre A D, fi elle eftoit prolonj\j see vers A; Dupoi H quieftfur AB,ietireparallementaucôcé 1 B C, vers A E, la lig. H l, fur laquelle ie mets le poi. C,dinant de quatre pieds du poi. H, qui eft lur le côté AB: puis àHI,furla ligne de terre, ic fay cgale A T, fur laquelle ie marque le poi. V, g éloigné de A, de quatre pieds, comme G, cade H: & de ce poi.

I V,ietircVO, fur laquelle ie treuue dans le plan perfpectlif Ab 1 c D, comme s'enfuit, le poi. g, image du poi. G, qui eft dans le ri.' quarré, ou la lig. Vg, perfpeéiiue image ae la lig* V G, GeomeI|| | traie : Du poi. T, cy deflus trouuc, ie tire T M, qui coupe A O, f:?t au point h, image du poi. H , qui eft fur A B ; par lequel point h.

i| ietire vne parallele au côté AD, qui coupe V 0 au poi. g,&àla 2 lig. enclofe dans le quarré pcrlpeétif A bc D, ie fay é^ale fcg* 3 qui en eft hors vers la main gauche dans vn autre quarré perfpe1 éhf, qm ne peut erre veu entier, dans lequel le POI.9, eft limage dupoint G, donne hors le quarré ABCD- Siderechef on me l'; donnelepointX vers la main gauche, diftant du côté AB ,en t, ! dehors, pour exemple de deux pieds, & de quatre de la lig. de 1" terre A D,(i elle écoit prolongée vers A: le prends A Y fur A B, "", de quatre des pieds, ou même du côté DC ; & par le poi. y, ie tire Y Z, parallele à A D,quicoupe AE,au|Doi.Z:puis fur AD, ie prends A a, éga 1 e aY Z, S~ A œ, à Y X,cet a dire de deux pieds.

| II Et du poi. If, ie tire « O, fur laquelle ie treuue le poi. x, en tirant Par'epoi.j,( qui nVeft donne fur A 0 , & par z M ) la ligne x ;; parallèle à AD. Finalement à cételig.jy*,quieft dans le quarré Pl crfneaif Abc D, ie fay égale y x , en dehors d'iceluy, &ainfi ! l'ay le poi. x., pour image du point X, qui m'êtoit donne hors le

premiér quarré Geom. Remarquez que i'ay dit cydelfus ( i'eff-tieray) pour ce que fi, pour exemple, le point donné eft plus éloigné du quarré que n eft grande la lig. HI,alors l'image de ce point ne tombera dans le triangle perfécâif D c y, qui eft l'image du triangle D C r.

rt) III bttifiiemt fUntht de la 4. m*nttr<t

s

1 dans cette 8mc. planche en fon quarré pérfpeâif abcd, ie ~qua re pet pe veux auoir l'image d'vn triangle équilateral. ( comme par la

4me. planche de la premiere maniéré, ou de la cinquième de la deuxiéme maniéré > & de la cinquième de la troifiéme maniéré ) ie me fers du côté b cy pour lig.de terre, fur laquelle ie fay le quarré Geometrala b cà) &C dans iceluy le triangle i. 2. 3. duquel ie peuxtreuuer l'image dans lequarré perf. b a de$commei ay fait en la

en la neuficme planche fuiuance, dansle quarré Perfp. Abc D.

Mais fi dans va autre quarté Perfp. décrit confecutiuémsnt au fufdit badcy vers la gauche, ic veux trouuer l'image du triangle 4- 5 6, ie me fers de la hg. b 6, pour ligne de terre, & fur icelle ie faislcparallelog. redtangle a b 6 e , pour plan Gcom. &mets eu iceluy le triangle 4. j. 6. ie trouue donc les images des poi. 4. j.

commençant par le poi. 4. de l'angle a, Geom. ie tire la lignegg, à tel point que ie veux de la baze b 6, du parallélogramme reâangle Geometral a b 6 e, fans conifderer l'angle j. du triangle Geométral 4.5.6, mais pource qu'il me faut auffi trouuer l'image dudit angle ou point 5. qui eft de pareille éleuation que le point 4. fur la ligne de terre b 6, pour cette caufe i'ay tiré à def- fein la ligne ag, par ledit point jj&de ce point j, ietirelaligj 5 h; perpendiculaire fur b 6, qui fert de ligne de terre tant audit plan Geometral a b 6 e, qu'au plan Perfpe&if ab 6 e. Puis ayànt tiré les lignes 6 O, b O ; du point j, Perfpeâ, if ou b O, fera coupée par g a, image de la fufdite ligne Geometrale g*,ie tire la ligne j. 4, parallele à la ligne de terre b 6, qui coupe 6 –O, au point 4, requis image du point 4. '-, --

PERSPECTIVE DES CINQ^ CORTS Reguliers de Geometrie.

1" la ntpfiême planche de la qitatriémt Munltrt-

E

N la neufiéme planche de la quatrième maniéré, le triangle equilateral 1. 1. j, eft la baze duTetraëdre à conftruire

fur 1 vne de les quatre faces, dans le quarré Perlpechf de la dixième planche fuiuante; ou fur l'vne de fes pointes en l'onzième.

Par cette quatriéme maniere, comme par les trois precedentes, ie donne premièrement le moyen de trouuer l'image du pci. i, dudit triangle equilateral i. z. 3 : & pour ce faire, après auoir

pris fur le côté AD, la grandeur A S, égaleàBQ, du poi. B, au poi. S, ie tire vne lig. qui eit coupée au poi., H, par la ligne rH, qui paffe par le poi. i, &: laquelle cft parallele à l'horizon. Acette ligne r H, le faIs égale K S, afin de tirer Kr, parallele àB S: puis du poi. K, ie tire K M, qui dans le plan Pcrfp. coupe le côté A b 9 au poi. y, image du poi. r, Geometral > & du poi. i, Geom. qui eft entre r H-, ie tire fur A D, la perpend. 1 L, & du poi. L, au poi. principal O, vne lig. que ie coupe par vne parallele au côté b c, tirée du poi. y, pour auoir le poi. 1, image du poi. 1, Geom.

Apres que la lige B S, aefté tirée par le poi. H ,fi de ce point lfon veut auoir l'image, il faut tirer HA, perpend. fur lalig. de terre AD; puis du point S, au point b, vnelignequi fera coupée au point b, requis par vne ligne qui! faut tirer du point A, vers le point de veiie 0. le trouuc de mefme façon l'image du poi. 2.; car de l'angle C, par ce poi. 2, ie tirs vne ligne qui rencontre le côté AD,au poi. T, duquel ie tire T c,laquelleie coupeau poi. x, par vnelig.

tirée au poi. principal O, du poi. V, qui m'eft donné par la perpendiculaire Vz.

Maintenant ie joins les points ï~ 8~ de chacun d'iceux ti* rant vne lig. au point i)ay le triangle Perfi difrequisi. %: 5J Et pour trouuer le centre de ce triangle (lequel centre x , eft l'image du point X, centre du triangle Geam. i. i. 3,) ie diuife par la moitié le côté z. 3, du triangle Geom. 1.1 3, au poi. Y, & de ce poi. fur le côté A D,ietire perpend. Y Z, &:du poi. Z, ie tire Z 0, qui coupe le côté z. 3, du triangle Perfp. au poi. Cf., duquel à l'angle 1, ie tire vne ligne, qui parlalig. 3 O, eft coupée au point x, requis.

Or pour entendre les deux planches tuiuantes, il faut s'imaginer que plufieurs lignes qui ont feruy en la neufiéme planche (qui eit le mur, ou tableau, fur lequel doit eftre reprefente l'vn ou l'autre des deux Tetraëdres) y onteftéeffacées pour éuiter confuÍionde, lignes : ce qui eft auffi la caule pour laquelle i'ay fait les deux plaiaches fuiuantes, pour y mettre les deux Tétraèdres Perfpe&ifs, qui autrement euffent deu eftre mis enla neufiéme, fur le triangle Perfpeétif qui y a efté décrit. Finalement en céte neufiéme planche ie donne plufieurs moyens de trouuer la hauteur du Tetracdrc Perfpedif à conftruire pour l'ap-

pliquer es deux planches fuiuantes.

A la hauteur 3 *, de ce triangle Geometral 1. z. 5, ie fais égales A r, ou e r, r â, pour auoir le quart de cercle e & A, auquel, par le centre X, dudit triangle, ie tire & , parailele à r A, & cette ligne >.Xg &, eft la hauteur requife. Ou fans faire rare o & A ayant fait A , égale a 3 X , & du point +, par X , tiré vne ligne infinie parallele à AD, puis auee le compas prenans la grandeur d' vn des côtez du triangle, & mettans l'vne des poindes fur A, &c de l'autre faifant ié £ tion de cercle au point &, (ur ladite parallele infinie, tirée du point , par X, l'on aura ladite hauteur + & , égale à la corde + 3, du quadrant + 3, qui eft la quarte partie du cercle dans lequel eft infcrit le triangle. Ou de l'angle 1, du triangle ie tire 1 L, parallele & égale à la ligne *3, & du mefme angle 1, comme centre, interual 1 L,ie décris vn arc, qui rencontre le côté 1. z, du triangle au point a j puis par le point X, ie tire vne ligne parallele à l'horizon , qui rencontre d'vn bout l'arc L 3, au point S , & de l'autre bout la ligne 1 L, au point n ; de forte que cette ligne n 2, eft la hauteur requife. Ou fi l'on diuife X 3, en trois parties égales, & qu'on diminue l'vn des côtez du triangle d'vne tierce partie, le refte fera la hauteur requife. Mais plus briefuement c'eft la demie diagonale A X', du quarré dans lequel font le cercle, & le triangle donné comme vous le voyez difpofé en la neufiéme planche.

t Xxplication de la dtxiemt planche de U 4. mdniete.

F

>0 V R donc trouuer en la dixième planche de cette quatrième maniéré la hauteur x y, du Tetraëdre PerJpettjf;

fur le côté ou A ca, ie fais égaler D, ou r ©, à la ligner ©, qui eft fur le côté AB, du quarré Geometral ABCD, de la 'neufiéme planche pour feruir de baze en la dixième au triangle r I©,égal à la moitié dudit triangle equilateral 1.1, 3, de a neufiéme planche. Puis, après auoir produit le côté r I, du triangle rDI, ou rel, iufques au point a, autant qu'eft longue la baze r D, ou r 0, de l'interual de cette baze r D, ou Ir 0 & du centre r, ie décris le quadrant D &C & 5 & du *: -4.

le y /4 dixième fluncht de la 4. n»4»;V«.'

L-\ x * 'Z * Al* point + t ou 3, ( qui reprcfente le point X, de la neufiéme planche ) ie leue perpendiculairement tùr AD, vne ligne qui coupe le quadrant au point &, duquel au point principal O, ie tire vne ligne laquelle eft rencontrée au point jy, par la ligne xy, parallele à ladite ligne 3 &') ou + Se. Ce pointa, eftanc ainfi trouué, fi ie tire d'iceluy aux points 1.1. 3, du triangle Perfpeâif autant de lignes i'auray mon Tétraèdre Perfpc&if décrit, àc pofé fur fa baze 1. 3.

,

ÏÏejf U Toye'w»fltncht it U 4. métier*. -

p

OVR ce quieft de lvnzicme phnche, (qui reprefente le Tctra ëdreleuc perpend.fur l'vne defes pomtes. ou angle

& A- K 3 folide | ayant comme en * la dixième tiré 3 &, ou 8c, et tiré la lig.&O;: du poi. y, ou lalig. 3 0,ou>|* O, coupe le côté 1. z, du criangLe Perip-i. 2.. àla lig. 3&,ou >Jn$C : Puis par te poi. oublie rencontre la lig. &,Q,ie tire la lig.* £ ,paradl.à l'horizon, &<les pointsI. i,du triangle Perfp. ic tire des lig. parallèles à 3 &, ou»j« &, qui rencontrant la lig. « (, és poi. » 9, pour la face fuperieure » 6 &, de mon Tetraëdre Perfp.

dont la pointe d'embas marquéç par x, eft le centre du triangle Perfpedif 1. z. 3. Ayant donc du point *, tiré les lignes x &c, x il. x ïauray mon Tetraedre Perfpeltlf renuerfé.

T:y Ij. doux.:éme planche de la 4. manière,

L

A première figure delà douzième planche de cette quatrième maniéré fertdepLip (Geomeu:al,&:Perfpe £ Hfpour ..- - - -1 - -

la leconde ifgure, dont le lohde doit eltre entendu trace fous Ja voulte de la premiere figure, qui cft le tableau propofé pour y reprefenter ce folide aprés en auoir effacé le plan Geoniet,.,a] Cr qu'on doit entendre des folides (muants. En la fécondé figure font alïemblez les deux Tétraèdres precedents, qui font vn corps folide de huit pointes, qui font marquées par 1,2,3, 4, 5.6, x "y) dont les baies enfemblecompofentvn Oétoëdreau milieu d'iceluy corps -, duquel i'ay extrait cét OcStoëdre qui eft fous l'arc B + C, pour faire connoître plus clairement que ce folide contient en foy vn Octoëdre regulier, dont les huit faces triangulaires equilateres font les bazes de huit Tetraëdresdont l'ay déclaré les pointes cy-deflus : rvne dêquelles, fçauoirjy, fur la lig.

+ *, ( vers le point de veiie O, ) eft au milieu de la voulte B + C ci * et B, & cette voulte eft comprifè entre les arcs B + C a * d, comme fe verra cy-aprés és planches fuiuantes.

Dans la fécondé figure, fi de la poinéte ou point jy, ( extrême de la perpend. x y, éleuée fur le centre x, du plan Perfp. A il cD) l'on veut commencer à trouuer la hauteur de ce folide propofé, il faut commencer par le poi. + , extréme de la lige + 3, perpendiculairement leuée fur AD, & fur icelle mettre la grandeur + 8t, égale à la ligne -1- & , du plan Geometral, laquelle ligne ^&,eft leuée perpend. fur le côté r © , du quadrant r © &. a , ou Bj après auoir diuifé ce cô té r©, en trois parties égales pour leuer la ligne 4 &, fur le point qui eftentre-deux d'icelles.

leuer la li g t-ic fur le po int -l-, Ayant donc porte cette ligner &, en la deuxième figure fur ladite perpend. 3, du point &, ou 3, au point 0, foit tirée vne ligne pour couper la perpend. x y, au poi. a, qui eft au centre de la bazei. z.3, du Tétraèdre 1. z. 3'Y, duquel la hauteur "y.. foit diuifée en deux parties égales au point 18, pour à l'vned)icellcs faire égale *» X, (hauteur du petit Tetraëdre 8. 9. io. x) & par ce moyen xyy fera la hauteur du folide requis, dont la conftruétion eft plus facilement connue par fpeculation que par difcours, que ic refcrue pour la treizième planche fumante.

.Nil.. cju tn ce dij cours ily a fitu te de trois trenches comme il eft fur les lignes AD, AL-) clc chacune des féconda figures de Udou-^e & treizième planche.

Icy la treizième planche dt la 4. tnanitre.

L

A premiere figure de cette treizième planche eft le plan Geom. de la rmc. fieure, lequel plan ettaiit autrement tour-

ne que celuy de la douzième precedente planche, fait auffi voir autrement le iolide de la deuxième figure de cette treizième planche. Et pour auoir dans le plan Pei fpe&if AbcT)y( tant de la première que deuxiéme figure ; limage du plan Geom. du iolide reprefen té dans la deuxième fiZcD rure, le commence par le point s y qui eft fur le côté C D,du quarrè Geometral : ievoy donc que la lig. i, 5, eft coupée par la lig. E D, au point Z; c cil pourquoy ie prends 5 Z, ou e Z, & luy fais égale D a, 8e du poi.

Ai ie tlre.A N, qui coupe D 0 au poi. j, duquel ie tire vne parall.

au côté AD, pour rencontrer le côté A by au poi. i. Et pour auoir les images des poi. 6. i, du plan Geom. par ces points ie tire IK, qui coupe les lignes A E, D E, és poi. s n; & aux parties I z, K n, de la lig. 1K, ie fais éoales A-r, Dr , dêquels aux poi. M N, ic tire deux lig. qui coupent les côtez Ab, D c, du plan Perfp. éspoi. i&,&tirelalig.i&» Puis aux parties l6,Kx,de la lig. I K, ie fais égales AT,DY,& des poi. T,Y, ie tire deux lignes au poi. 0, qui coupent ï k, ( image de la lig. 1 K, du plan Geometral) aux poi. 6,2, requis. le peux encor auoir ces poi..

б. x, par la pratique de la cinquième planche delatroifiémema-, niere ou [tbnc ces mots : L'On peut encor auoir ce point 1, &c.

Et pour auoir les images, oulaPcrfpe £ tiue des points 4. 3, de ces poi. fur la lig. de terre A D, ie tire deux perpend. qui la rencontrent éspoi. T,Y,cy-deuanttrouuez,ôcdequels ïaytiré deux lig. au poi. O, lêquelles ie coupe es points 4,3, par vue pratique que ïay enfeignée és manieres precedentes, tirant de l'angle B, duquarréGeom. ABCD, vne lig. par le poi. 4, Geom. iufques à la ligne de terre A D, au point V, duquel à l'angle du quarré Perfp. A £ cD, ietirevnelig. quicoupeT0,au poi. 4, requis ; & de ce poi. 4, tirant vne paràll, à la lig. de terre AD, iufques à la ligne Y 0, elle me donnera le poi. 3, pour image, ou Perip. du poi* 3, Geometral. Pour donc conftruirc ce folide, ( comme vous le voyez en la fécondé figure ) après en auoir troune la hauteur par le moyen du quadrant r â e J comme cy- deuant: & pour auoir la bazei. x. 3,duTetraëdre 1. 1.3. y: fur les quatre poi. 1, i, g, 9, du plan Perfp. & fur iceluy foient leuées quatre

~l l' .., quatre perpend. infinies, dont deux feront coupées aux poi. en 1 air i, 9, par la ligne i. 9, parall. audit plan Perfp. paffant par lé poi. «, ( qui eft fur la ligne xy, leuec perpend. du centre du plan Perfp. ) à les deux autres feront terminées aux poi. 1,3, par vne Jig. qu'il faut tirer du poi. de veuë 0, par le poi. 9. Puis despoi.

h z> 3» rotent tirées trois lignes au poi.jy,pour auoir le Tetraëdrè !. z. 3. y, dont les fixquerres, oufîxlig. angulaires feront diuifées Perlp. chacune par la moitié és poi. 7,8,9, 10, 11,11, par autant de perpend. au plan Perfp. leuées fur iceluy. - Par ces fix poi.

doiuenr paffer les querres,ou lignes angulaires de l'autre Tetraëcire dtiquel la-hauteur eft x &y : & le poi. a, êt-ant au milieu de fa face fuperieure 4. 5. 6, il faut par iceluy tirer la lig. 11. j, paralh

& égale a la ligne 11. j, du plan Perfpeâif. Puis des points 4,6, : de ce plan Perfp. faut leuer deux lignes infinies qui feront terminées és poi. 4,6, par vne ligne tirée du point principal O.

; fcy la quatorzième planche de la 4. maniéré.

T 1 A t

A pretTïicre figure de céce quatorzième planche eft le plan Geom, des deux figures fuiuantes, dans lêquelles font di-

uerieuient reprefentez deux Cubes attachez par r vne de leurs pointes au point 8, de la iig. G O, qui paffe par le milieu de la vouke. Leur hauteur 7. 8, eft tirée de la lig. G H, égale à l'vne des trois que i'ay trouuées dans le plan Geom. ou premier e figure: &: ces trois lignes font G z> H 6y D 1, dont les deuxpremieres fe trouuent faifant E F, égale à E15 &du poi. 2, par F, tirant vne ligne elle rencontrera le côté BC,du quarré Geom. AB CD, au poi. G. Et pour auoir H 6, après que i'ay fait E F,égale à E l , ie produis le côté 1. 3, de l'exagone u 2'3. 4. j*. 6, iufques au poi. H, faifant z H , égale à x F, Si du poi. 6 , ie tire la lig. 6 H.

Ce plan Geom. étant reduit en plan Perfp. par les pratiques cy-deffus fi fouuent reïterées s des poi. 1, 2., 3,4, 5, 6,7, de chacun de ces deux plans Perfp. ieleue des perpend. infinies,lêquelles, au premier Cubedela fécondé figure ietermineen céte façon.

Pour auoir l'angle 1, ou I, de ce Cube ie diuife la lig. G H, en trois k parties égales és poi. I, K, au premier dêquels ie note i, ou I, qui 1 dénoté le plus prochain angle folide ; pe l'œil du regardant.

Et pour auoir l'angle qui en eft plus éloigné ( fçauoir Y angle 4,)

eft- diamétralement oppofé à l'angle 1 ; du poi.'K, au poi.

0, ic tire vne ligne qui coupe la perpendiculaire 4P, ( éleuéd

fur le plan Perfpeaif) audit point 4. 1 Et pour auoir les angles 2, 3, 5, 6, ie produis le côté 3.1, de lexaeone Perfp. iufques a la lig. de terre A D, au poi. L, duquel à icelle AD, ieleue la perpend. LI>égaleàlalig. 1 1, de laquelle ie prens la inefureIK, &la porte fur la lig. LI, Se des poi.I,K ,de cette lig. LI, ie tire deux lig. vers le point O, qui rencontrent aux points 1,5, les perpend. leuées des poi. 2.,3,du plan Perfp. 6C aux perpendiculaires i. 2, j. 3, ie fais égales les perpendiculaires 5. 5,6. 6, &c. Cette fécondé figure bien entendue donnera l'intelligence de la troifiéme fuiuante.

ici la éioinxiime planche de la 4. maniéré.

A

Cette quinziéme planche ie n'ay point fait de plan Geom.

pource qu'on a facilement fans iceluy ces deux plans Perfp.

fur lêquels font leuez deux Oaoëdres (céc à dire corps reguliers de Geometrie compofez chacun de huit triangles equilateraux, ou faces triangulaires cquilaterales : ) & ces Oétoëdres font leuez perpend. fur l'vne de leurs pointes, ou angles, dont leur diagonale,ou longueur d'vn angle directement oppofé à l'autre, eft égale au côté A D, fçauoir P Q, fur la ligne G * P, perpendiculairement leuée fur AD.

le ne dy rien de la conftruétion., pource que les lettres, & chifres de ces folides étant femblables à celles de leurs plans Perfp.

inftruifent aflez. Les quatre faces qui fe peuuent voir de chacun de ces corps, font G h /, G k l, G h m y G k m. Les quatre autres qui ne fe peuuent voir,& qui font oppofées aux fufdits font th l, z L.k, z km ) i m h. Les quatre faces fuperieures qui fe ioignent aupoi.m font mGhlmbi,mik,rnkG. Les quatre inférieures qui fe ioignent au poi./,font IGh, lhiJik,lkG. Cette premiere figure bien entendue donnera l'intelligence de la deuxiéme, dans laquelle eft vn Cube, dont les huit angles touchent les cétres des huit faces de cet Oaoëdrcés poi. 5,5,6,6,7,7,8,8.

Et pour auoir tous ces poi. fu perieurs, &c inférieurs, centres des huit faces ce fera comme s'enfuit 5 après que i'ay tiré dans le plan Perfp. de la fécondé figureles diagonales A c,, D b., qui coupent les quatre lignes G b, b i, t k, k G, és poi. 1, z, 3,4, par iceux des poi.

R, S, qui font au milieu des lig. AG,DG,i'aytifé leslig. R 07 SO, (fufïit de tirer 1. z *4.3) qui coupent la ligne b Iz) és points m. n,, auquels des poi. G ) i, i'ay tiré quatre lig. qui coupent les

diagonales A c D b es poi. 5,6,7,8, pour auoir le quatre j.6.7.8, duquel ce Cube tire Ion origine *, ce que dénotent les quatre perpendiculaires,qui marquent les huit centres des huit faces triangulaires equiangulaires de VO £ toëdre, comme a efté dit cy-deuant. Mais pour les autres ie leue fur les poi. 1,2,3,4, du plan Perfp. autant de perpendiculaires qui coupent les lig. G 17, Il i-, 1 ky kG, es poi. 1,2,3,4, dêquels aux poi. l, m, ie tire huit lignes, qui font coupées, fçauoir ilyimy és poi. j, 5:2 /, 2 w, és poi. 6, 6 : 3 /, 3 w, és poi. 7,7:4 /, 4 w, és poi. 8,8, par les fufdites perpend.

leuées des angles j, 6,7,8, du quarré Pcrlp. 5. 6. 7. 8.

Explication d, la fei'xjemt planche de la 4 mdfrerei

L

A première figure de cette feiziéme planche, eft le plan Gcom. &Peifpe £ Hf de la fécondé fizure, ci-i laquelle 1'0-

-il - ---- - âoëdre cil reprelenté ayant deux de les faces parall. à l'horizon, le ne dy rien icy de la conftrudioti du plan Perfp. de la premiere figure, veu quelle a efte fuffilamment declarée par ledifcours fait (ur les planches douze & treize de cette quatrième maniéré, lequel dilcoui s bien entendu donnera clairement l'intelligence de céte planche. En la feconde figure vous voyez vn Oétoëdre dont les angles h , rn) du triangle G h m, touchent l'arc is h m y, dont fa corde 0 v, eft le côté du quarré et je y leué perpendiculairement fur ie plan Perfpeétif ayant en iceluy prolongé de paît & d'autre iufques aux points cr. , J', le côté h m, du triangle G h m. La hauteur de ce folide eft r A, tirée du plan Geome-; tral de la premiere figure ou eft r a, fur la ligne de terre ADJ Pour auoir céte grandeur r Ã, ie diuife les cotez A B, D C, du quarré ABC D, par la moitié és points G H, dêquels au point et re deux l i gnes, qui cou p ent lect' e au point fleure deux lignes, qui coupent le côté 4.5, du triangle 46, es points T, V. De ces points &du point 3, pour centre ie trace «es arcs T r, V Â, pour auoir r A, hauteur requife de l'O&oëdjce ; les angles duquel étant marquez des mefmes caraéteres de fon plan Perfpe&if & les perpendiculaires leuées fur iceluy donnent , allez à connoître leur origine; & partant la confiruétion de ce corps en eft plus facile.

le y les itx ftl" dix- huit, O* dix-$nvfie'm* f>la»the Je U 4. minier t.

L

A dix-feptiéme planche cft vn plan Geom. pour reprefenter le Dodecaëdre, duquel deux faces oppoféès foicnc ;

horizontales, ou parallèles à l'horizon s c eftà direque s'ilêtoic fur Ton plan Perfpeâif il y repoferoit fur l'vne de Ces faces : ce qu'au plan Perlpeâif de la dix-huitiéme planche denotent les perpendiculairesaaybb9ccydd,ee. Et au planPerfpeétif de la dix-neufiéme les perpendiculaires 1.1, 2,. 2- , J. 3 , 4. 4, f. j. Si l'on veut commencer par la plus grande peripherie pour conftruire ce plan Geometral il la faut diuifer en dix parties égales, ôtdepointen point tirer des lignes, &; auffi la ligne g 10, diamétrale du quarré A B C D, perpendieulaire àfon côté A D: laquelle perpendiculaire g 10, il faut diuifer par les lignes 7. 8, kï, parallèles à l'horizon és points m, n , & prendre les grandeurs mg, n 10, & leur faire égales mdyniy & par les points 1, d, du centre 0, faire le petit cercle, qu'il faut (ainfi que le grand) diuifer en dix parties égales pour y faire les deux pentagones 1.1.3.

4. j ; abede : dêquels les dix côtezaby b c, &c. 1. x, i. 3,&c.

font communs aux pentagones a b i 10 k, b c h 9 i y &c: i.x. 9-i 1051.3. 8.6 9,&c. Et fi l'on veut commencer cc plan Geometral par la petite périphérie, ou circonférence de cercle,1 dans laquelle feroit l'vne des faces du Dodecaëdre à conftruirea comme eft le Pentagone Abc dey il faut diuifer l'vn de fes cotez par la moitié, fçauoir a b, au point fy auquel du centre o, foit tirée 0 p9 pour luy faire égale p JO, &le rcftc comme cy-deuus.

Or pour auoir le côté a b, du pentagoneabcde; ayant diuifé la grande peripherie en dix parties égales, des point f. h. au poi. Ii , 10, faut tirer deux lignes auxquelles par le point py quitftau milieu de la ligne 0 10, foit tirée a b, parallele à la ligne de terre 1 A D. L'on aura encor facilement la petite peripherie tirant la ligne kjy6c des poilltf, 6, tirant deux lignes au centre 0, elles couperont cette ligne k. 7, és points e, j, par lêquels paffe la petite peripherie requife. Ou pofant l'vne des pointes du compas au point 10, pour centre,interual 10 f, pour tracer l'arc fd : Ou faifant d 0 y égale à £ du grand cercle. En après pour auoir la diamétrale, hauteur. ou largeur du Dodecaëdrc, c'eft à dire la | diftance du centre d'vnc. de fes faces au centre de fon oppoféel diamétralement (laquelle hauteur auec Ces trois mefures fert j , j

ine tIt.

•7* de 4- c^ianiftv.

i ; l de 1.4 4 * c-

Orlo[[a¡hiel ou plan, i1 Geometral tant four la : me. * me. -i ! 18-auepour la ip-^ planche ! ,

: d 1 Wt<*.

! de la f. cÀtaniere.

T d'échelle altimètre pour trouuer les hauteurs de chacun angle folide furie plan horizontal , fur lequel repoferoit le Dodecaëdre ) ie la trouue, dif-ie, par trois moiens, fçauoir par trois diuerfes lignes, Se chacune d'icelles diuifée comme il eft requis pour trouuer lefdites hauteurs des angles du Dodecaëdre fur le plan.

Par le premier moyen ie tire/10,ou/? 10, qui coupans la petite peripherie fe trouuent diuifées, l'vne aux pOl. a, 5 ; & l'autre aux poi. b, z, felan le requis. Par le fécond moyen en tirant les lig.

7.8, A? , elles couperont lalig. g 10, es poi. myny dont m n ) fera Ta vraye hauteur : pour laquelle diuifer en parties requises, il ne faut que tirer des points cyzy les lignes c t, z. j, qui coupans la diamétrale g 10, és points s , &c , donneront les parties requifes yn sy s èCy&Ln. Par le troifiéme moyen faut produire ledemy diametre ogjufques au poi. q, en forte que g qy foit égale à 9 7, & par ce moyen lonaurales parties requifes d o , g q, fur la ligne 0 q , diamétrale du Dodecaëdre à conftruire. Et pour le reduire en plan Perfpeétif iele fais par deux diuers moyens, par le premier. & Celan cette quatriéme maniere ie fais comme s'enfuit : Après auoir tiré de tous les points de la dix-feptiéme planche des perpend. fur A D, & fur AB, comme pour exemplei du point a, les lignes al, a 3, perpend. à A D, & à A B, ie porte les dix points du côté AB , de cette dix-feptiéme planche fur les cotez A B, AB, de la dix-huitiéme, & dix-neufïéme planche, & d'iceux fur A E, ie tire dix lignes paralleles au côté B C qui, pour exemple, eft coupé au point I, par la ligne A E, i'en prens la grandeur BI, que ie porte fur la ligne de terre A D, & fi du point 1, fur A D,ietire 1 M, elle coupera la ligne A O, au point b, & ainfi ic fais dechacune des dix lig. parallèles au côté BC, pour auoir fur Ab, les images des points dudit côté A B, pour d'icelles images, ou point tirer au trauers du plan Perfp.

autant de parallèles à l'horizon, qui doiuent cftre coupées par les lignes tirées des poi. de la ligne de terre AD, vers le poi. 04 Pari autre moyen, de chacun des angles de la figure qui eft dans lequarré ABCD, de la dix- feptiéme planche ie tire deux lig.

l'vne perpend. fur AD, & l'autre qui luy eft parallele iufques aux diagonales A C, B D, & des points ou elles les rencontrent ie tire des perpend. à A D. Comme pour exemple, du point ou angle a, ie tire deux lignes fçauoir a J, perpend. à A D ; &

a y, parallèle à A D, Se qui coupe la diagonale A C, au point yT x duquel ie tire y d., perpend. à A D > & ainfi des autres. Ce fait, ayantfur la lignede terre A D, du ?Ian G eometral, ou tableau, tous les points de la figure comme i'ay eu * i, i'y peux auoir mon planPerfp. effaçant toutes les perpend. fur AD, & toutes celles qui luy font parall. mefmes plufieurs de celles de la figure y rete nant feulement quelques lettres pour me reiTouuenir des poi.

ou angles que ie veux reduire en Perfpeâiue.

Mais pour inftruire ie fais deux plans feparez, & auec le compas ie porte toutes les diuifions delà lig. AD, fur les lig. AD, AD,des deux planches fumantes, & des poi. deces diuifions, ie tire autant de lignes vers le poi. de veiie, ou poi. principal O; les vnes qui ne paffent point les parall. à A D, qui leur font neceffaires; comme pour exemple, les lignes tirées des points /, w3 ( qui font fur la ligne de terre A D,) vers le point de veiie 0, nc paffent point la lig. 10 10, parall. à A D, ou b c, fur laquelle elles marquent les poi. 7,8, dêquels les angles folides 7,8, de chacun des deux folides tirent leur origine ; Et les autres ne paffent point les demies diagonales boyco : comme pour exemple, fi des poi. f, t, ( qui font fur A D ) ie tire deux lignes vers le point de veiie 0, ie les termine lur les demies diagonales boyco, és poi.

ty t, pour d'iceux tirer à droit & à gauche les lignes t c, t e, parall.

à bc. Et pour fçauoir comment elles font terminées és poi. c, e : après auoir porté les grandeurs A fi, D m, de la dix-fcptiéme planche és deux prochaines fuiuantes, des poi. fi, *, ie tire deux lignes vers le point de veiie 0, qui font coupées és poi. e, c, par lefditsparall. au côté b cy tirées des points t, t. Et pour auoir les points ou angles folides a, b y du Pentagone Perfpeétif abc de y des poi. a, a, ie tire deux lignes vers le point de veüe 0 ; & ou elles coupent les d.emies diagonales A 0, D o, fçauoir eft és points y, fiy de ces points ien fais la ligne y fi : Et des poi. /, Ç, ie tire deux lignes vers le point de veiie 0, qui coupent y fi, és poi. a y b, felo le requis. Par ce moyen l'ay défia le côté a b y dudit Pentagone abc de: & des poi. a, b y aux poi. e, c, tirant deux lignes l'auray trois cotez : Et pour auoir les deux reftans edycds { fçauoir le poi.

d) des poi. 10,6, ie tire deux lignes vers le poi. 0, dont l'vne fe termine fur le demy diamètre co, au point 0, duquel au côté bcy du quarré Perfpeaif, ie tire vne parallele, qui coupe 10 0, ou

feulement io. £ , au pointé, félon le requis. Procédant decéce forte, on aura ces deux plans Perfpeaifs, pour leuer fur iceux toutes ces perpend. qui feruent pour auoir tous les angles des deux folides Dodecaëdres, chacun éleué iufques à fa voulte, dont rvn ne touche la fienne que des angles 5, 2. > & l'autre des angles e, c; dêquels ie trouue lesattouchemens comme s'enfuit.

En la dix-huitième plache la face 1.1. 3. 4. f, touche fa voulte : Et en la dix-neufiéme planche la face ab cde, touche la fienne, ce que la premierene peut que des angles )) 2.; & la 2mc. des anglcs c, c: car fi du folide de la dix-huitième planche les angles 4>3, ou 1, de la face 1.2. 3. 4. 5, la plus éloignée du plan Perfp.

éc du folide de la dix-neufiéme, les angles a, b, ou d, de la face a b cd c, auffi la plus éloignée du plan Perfp. touchoient chacune fa voulce, ces faces, & leurs oppofées diamétralement ; fçauoir abc de, oppofée à la face fuperieure 1. z. 3. 4. 5, du folide de la dix-lluitiéme planc he : Et la face 1.1.3.4.5,oppofée àla face fuperieure a b ede y du folide de la dix-neufiétne planche ne fe.roient plus parallèles à leurs plans Perfpeétif, & partant chacun de ces folides fer oit d'vne autre veiie, & faudroitque chacun d'eux eût vn autre plan Geometral & Perfpeétif. Si ie veux donc trouuer ces atouchemens, § £ premièrement ceux delà dix-lluitiéme planche : Par les poi. y, 2, de fon plan Perfpeétif ie tire la ligne j. 5, parall. & Perfpeéiiuement égale à AD, poureftre le côté du quarré J x. a 5, éleué perpend. tur le plan Perfp. &C fur lecôté Y, X. vn demycercle, ou félon quelques Geomecres demie peripherie de cercle, à laquelle des poi. j, z, du plan Perfpeétif, & à iceluy ie leue deux perpend. qui rencontrent la demie périphérie és poi. 5,2, félon le requis. Seconde- ment pour trouuer ceux de la dix-neufiéme planche., par les poi. ci C, de fon plan Perfp. ie tire la ligne 6.6, pour eftre le côté du quarré 6 6, perpendiculaire au plan Perfpeaif J & fur le côté x. À, vne demie peripherie, à laquelle des poi. e j c, du plan Perfpeétif ,&à ieeluy, ie leue deux perpendiculaires, qui rencontrent icelle demie peripherie és poi. e Je, félon le requis.

Puifqueiay eu l'intention de faire voir ces deux Dodecacdres éleuez, chacun iufques à fa voulte; ces poi. 5, z, du folide la dix-hultiéme planches & les poi. c, c, de celuy de la dix-neufiéme m'ont feruy, tant pour trouuer le diametre Perfpeétif xj>

de chacun decesfoliaes ( dêquelsj/comme i'ay cy-deuant déclaré , les faces oppofées font a b cd e : 2.3.4. 5 : & leurs centres font ~jy ) que pour auoir le poi. rn, fur la ligne G io, tirant vue lig ne du poi. j, au poi. 2.,clu folide de la dix huitième planche, Ô £ vne autre du poi. e, au poi. c, du folide de la dix-neufiéme ; la premiere dêquelles ( fçauoir j.x ,du folide de la dix-huiticme plane lie ) ie diuife par la moitié au poi. 1, & la deuxième, fcauoir fc3( du folide dela dix-neufiéme planche ) par la moitié au poi" p3 par chacun dêquels poi. /, & p, du poi. de veiie O, ie tire 0 m, pour auoir fur la ligne G i o,, le poi, fupcrieur myàc la grandeur m n, égale à la ligne m n, du plan Geonietral, & ainfi diui'ee es poi. sy 6c par le moyen dêquels poi. j, &C, i'ay les dix angles folides 10j9f,63k> félon leur naturelle éleuation fur le plan, fur lequel repoferoient les faces inférieures de ces deux iàlides, ou Dodecaëdres, fçauoir la face inférieure ab c de, du folide de la dix-huitiéme planche,Sda facei. 2.3. 4. y, de celuy de la dix-neufiéme. Pour faire donc qu'au folide de la dixhuitiémeplanchelaface 1. 2.3.4. j,foitfuperieure; après auoir trouuè comme cy-deffus dans le plan PerÍpettif les poi. 5,2 5 &c fur la plus grande perpendiculaire G 10, le poi. m, proche de G, & tire la ligne m 0 ; à cette ligne ieleueperpend. au plan Perfp.

du poi. l, d'iceluy, la ligne 1.1, ôtlepoi. 1, furwG,effcvn angle folide. Ayant trouué le point myiayles point$, 2, autrement comme s'enfuie; Sur le poi. qui eft fur la ligne de terre À D, & à icelle ie leue la perpendiculaire égale à m IO, & du point fuperieur ie tire vne ligne vers le point de veiie 0 (non pourtant touteentiere, pour éuiter confufion de lignes, mais autant queie peuxiuger à peu prés qu'elle foit fuflïlante. ) Puis fur le point y. qui eft fur la ligne l' 0 , du plan Perfpeétif s & à iceluy plan ie leue iufques à ^Ô,fuperieure la perpendiculaire 5. SJ & du point 5J fuperieur ie tire vers ma main droite 5.2, parall. & égale à la ligne 5, 2, du plan Perfpedif.

Et pour auoir les poi. ou angles folides 3 , 4; des poi. Ç, 1 , qui font fur AD, ie leue perpendiculairement i, chacune égale à 10. my & des poi. Ç, ainfi éleuez ie tire deux lignes vers le poi nt 0,lêquelles font rencontrées és poi. 3, 4, par deux perpend. au plan Perfp. leuées des poi. 3, 4, d'iceluy plan. L'vne de ces deux opérations fuffiroit ? car fi du point 3, qui eft dans le plan Perfpedif

Pcrfpeétif, & à iceluy ie leue vne ligne perpend. qui rencontre ,;' cette ligne Ç 0, au point 3, &Ç que ie tire 3.4, égale, & parallèle à r la ligne 3. 4, du plan Perfpeétif, cette ligne 3. 4, derniere tirée | fera la ligne r tquilè pour cinq côté de la face 1.2.3. 4. j.

'Ii Etainfide tous les autres angles folides fors des angles i, io, ~, d; comme pour exemple, en la dix-huitième planche pour ! auoir les angles folides 6,9, c'eft par le moyen des points 0',0', fuperieurs des perpend. <r<ry*<ry parallele & proches voifins des côtcz A B, D C : les poi. k, i) par le moien du poi. 0, qui eft fur la d & 1 1\' 1\ perpen d J' J'-o, Co le peux encorauoir ce côté, côte, ou arrête )' 4,diuiC'\llt Ialigne 3. 4, du plan Perfpe&if par lie milieu au poi.

r, & d iceluy leuant vne perpendiculaire au plan Perfpe&ifr iufques à m 0 , au point r, par lequel ie tire 3.4, parallele, Se égale à la ligne 4 3, duplanPerfpe £ tif ,& céte parallele 3. 4, eft le côté commun aux deux faces 3.4.5.1.1:3. 4. 7-g 8, qui ne peuuent être veiies, fi ce n'et f que le Dodecaëdre foit tranfparant. Par céte pratique i'ay eu au folide de la dix-neufiéme planche le côté aby commun, tant à la face abcde9 qui ne peut eftre veu, qu'à la face db i 10. k, qui eft yeiie. Fay donc diuifc par la moitiéla ligne aby du planPerfp. au poi./,&diceluy i'a^ leué vne perpendiculaire audit plan iufques à m 0, au point />' par lequel i ay tiré a b 5 parallele, & égale à ladite ligne a b, dudit, plan Pcrfpecâif. A Par ce que deffus Ton connoift euidemment qu'au iolide de la dix-huitième planche, les angles marquez de chifres,i tirent tous leur origine des points m, s , de la ligne G 10 , & les angles marquez de lettres, des poi. n, &, ou 10. Et tout au contraire au folide de la dix-neufiéme planche.

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L

A vingtième planche eft le plan Geometral du Dodc- 1 1, Îl- caëdre leué perpendiculairement fur rvn de fes anelcs. 1

Pour en faire le plan Goom. ie fais le côtédu quarré A B CD a | égal à la hauteur diagonale donnée du Dodecaedre à réduire 1 en Perfp. leué, comme la dit fur l'vn de les angles. Dans ce quarréie tire les diagonales AC. B D, pour en auoir le centre 4'o OU 4.9 duquel, &derinteru*l 4 E. z, oug E:t, ic fais Vne peri- I pheriedccercle,queiediuife en fix parties égales éspoints E 2., F», G,H, I,K, pour tirer lestrois diamétrales E 2. H, Fil, G K, !

par le moyen dequdleSl ay les côtez c dfg, i k, des trois pentago- l": nes abctlt ,4efgh,ahtk.l>i&cltscàtcz yJ^Ç», <*, des trois autres f pentagones«0y^«, *«Ç*9,»6i i^comme s'enfuit. Ayant tiré 1 la diagonale A C, qui coupe la peripherie au point L, ie diuife A L, en quatre parties égales, puis de linterual d'vne d'icelles, & du centre., ie décris céte petite peripherie marquée de j *, qui étant également diftanteslesvnes des autres, & iointes de cinq lignes me donnent 1 vne des doute faces du Dodecaedre à reprefenter en Perlpe&iue. Ce fait, pour auoir les côtez oppofez c dy Ç 11 , ie porte fur le milieu des côtez AD, B C, du quarré A B C D, deux des cinq lignes du pentagone étoilé des extremitezdêqucllcs. marquées d'étoiles, ic tire des lignes parallèles au côtez A B, D C, qui coupent la grande peripherie és poi. dc, {, w.

Puisauec le compas ie prends Tare E z c, pour le porter de part, & d'autre de chacun des poi. F z, G, L, K, pour auoir les lignes v k, ,x,. En après pour auoir les fix poi. g, t, «, h, 8, b; du pointE x, au point fou du point G, au point dt ie tire vue ligne, qui coupe la diamétrale F z au poi. c, par lequel, & du centre*, ie décris vne peripherie, par le moyen de laquelle i'ay les cinq oi. reftans.4, b,, 8, h , , pour auoir les lignes /3y,|3x.;6c,6k, &c.

L' 08 peut encor auoir les fufdits fix poL «, e, », fe, 8, b ,comme s'enfuit: Soit diuifée la ligne AL, comme cy-deffus en quatre parties égales, & du point + ( qui eft fur la demie diagonale Ai) foit tirée vne ligneparallele au côté A B > iufquesau côté BC, au point & ou elle coupera les lignes f z a, G *,és points e,«, par ces points du centre a., foit décrite vne peripherie de cercle pour auoir les quatre autres fur les lignes H~.I~.K~. Eza. Et pour accomplir ce Dodecaedre, il faut auec fix lignes ioindre

me L,.. me (' ao- ^^lanc^e la ,.-/Q/~t~Mt~ ., e aHi.-e.

comme vous voyez les poi. c~y~ &cI Si rori defirecommencer cette Orthographie, par la petite périphérie êtoilée, dans laquelle (oit infcrit le pentagone donné pour l'vne des faces du Dcdecaëdre demande, il ne faut que tirer d'vn de fes angles vne iigne infinie par le centre d'iceluy q*u i coupera rvn de les cotez ( oppofé à 1 angle) par le m ilieu,com me vous voyez au poi* P, puis du centre d, ou rL, interual * ny foit décrit Tare 91, qu'il faut droifer en trois parties égales, à l'vne dêquelles foit faite égale Î' E 2., puis du centre a, ou <*, interual a Ex, foit décrite la grande peripherie Ez, F z, G HIK.

Nerefle plus à fcauoir queleséleuations des angles du folide fur le plan, s'il y repofoit, mais pource qu'il cauferoit confufion de lignes dans le plan Perfpe6tir,iel'ayéleué iufques à lavoulte comme les autres folides des planches précédentes.

Ses éleuations font enl Orthographie fur fa ligne de hauteur E z H, comme elles doiuent eftre difpofées pour conftruire le folide 5 & cette hauteur E z H, eft marquée des points m ,n, o,p, léquelles éleuations ie trouue parmy cette Orthographie ou plan Geometral comme s'enfuit : Pour auoir les hauteurs E z w, H n, ie tire dans le pentagone étoilé vne diagonale fubtenduë à fangle fuperieur de ce pentagone, laquelle diagonale ie diuife en quatre parties égales, dont l'en donne deux aux fufdites hauteurs: & les hauteurs m o, np, valent enfemble le côté dudit pentagone étoilé, léquelles hauteurs font égales à celles que i'ay trouuées mefurant vn folide matérielle plus exadtement qu'il m'a cfté poflible. Et fi dans le temps qu'il plaira à mon Créateur me retenir en ce monde, quelque Curieux rencontre ces éleuations plus exactement, il m'obligera de m'en donner aduiso le peux fouftenir auec vérité que fi ce plan Geometral n'eftle vrayplandu Dodecaëdre qu'on veut reprefenter leué perpendiculairement fur l'vn de fés angles, que neantmoms ces deux lobdes font bien & deuëment conftruits félon leur plan Geom.

& dans le tableau donné fans fortir d'iceluy,& fans fe donner la peine de tracer autre deffein qu'en iceluy; qui eft l'effet de ce que i ay pretendu enfeigner par l'yne ou l'autre de mes quatre maniéré, comme i'ay dit au titre de ce traite en la Preface.

Ce plan Geometral étant fait, pour le reduire en plan Perfpil ne faut que bien confiderer dans le plan Perip. que t'en ay fait

fur le côté B Ci les lettres, ÔCchifres, ou caraâxres femblablcs a ceux du plan Geometral pour acquérir fullifamrnent la conu noiflance dcs angles dufolide, &d'où ils ont tiré leur origine, &,, d ou 1 Is oiit tire le ur orl,, fans qu'il fût neceifaire d'ennuier le Curieux de plus amples explications ; & principalement celuy qui auroit ieu, & Ipeculé patiemment ce traité depuis le commencement iufques à cette planche. Mais pource que tous n'ont cette patience, & que ie dcfire rendre cétouurage le plus intelligible qu'il me fera poflible, ie donne par le ditcoursiuiuantta pratique pour reduire enPerfpe&iue les deux folides de lavirgt-vn cme vingt-deuxième planche.

Et premièrement faut remarquer quen la vingtiénlc planc he i'ay (comme Albert Durer, Iean Coufin & autres ) fait feruir le côté BC, du quarré Geometral A B CD, de ligne de terre, pour tracer fur icelle le plan Perlpeétif B beC, afin d'y trouuer, & connoître plus facilement les images des poi. requis du plan Geometral, lequel (commei'ay dit plufieurslois) doiteftre entendu tracé fur la ligne de terre A D, du tableau, fur lequel ion veut reprefenter en Perfpcûiue ce qui eft tracé dans le pian Geometral, que i'efface totalement, api es que j'en ay trcuué lcs images fur le côté A D,pour ligne de terre, commune tant au plan Geometral que Perfpeâif : ce queiefais fans confufion,ô £ ce que la fpeculation, & la pratique font mieux entendre que le difcours. Et pour donner plus facilement la connoiffance de l'origine des angles du folide, ie n'ay mis dans le planPerfp.

que les images des points du plan Geometral, fanslesioindreae lignes ,ccn me ils font dans ledit plan Geometral, pour n'embrouiller le Perfpe&if, dans lequel 1 ay mis à deffein des lettres lemblabks au Geometral, pour en mieux faire connoître les images. Si donc Ion veut faire voir diuerfement, comme en la vingt vnicme Se vingt- deuxiéme planche, ces deux Dodecaëdres elcuez iufaucs a la voulte, & la touchant feulement d'vn angle, ccn;me\e.usvoyez que celuy de la vingt-vniéme la touc he de l'angle folide fait par les lignes a b, a f, ah: Et celu y de lavingt-dcuxicmede langle a, fait par les lignes * fI;) eL a e 3 il faut fur A D, du pointE i, leuer perpend. la ligne E i H, da point H, tirer H O, qui foit coupée au point a) par la ligne a a perpend. leuée fur le point a, centre du plan Perfpeétif de la

vingr--vnîcmc planche : t-x:. en la vingt- deuxième planche au poL * a, par la perpendiculaire «,<*. Et pour auoir la hauteur ou diagonale a a, de chacun de ces deux Dodecaëdres) il faut fur la perpend E 2 H, mettre le diamètre E z H ,de la peripherie du plan Geometrai leuée perpendiculairement fur le milieu du côté AD, de fon quarré A B C D 3 &C fur icelle perpend. E z H, faut aufli mettre les poi. my n, °, p : en pareille dittance quils font fur ledit diamètre dudit plan Geometral de ladite vingtiéme planche. Puis de chacun des points E 2, ) E 2, ( qui font fur les perpendiculaires EiH,EiH, tant de la vingt-vniéme que de la vingt-deuxième planche) fauttirer vne ligne au point principal 0) qui coupe la perpendiculaires, delà vinge-vniéme planche au poinc ce: Et la perpendiculaire «. te.; delà vingt- deuxième planche au point ad Pour auoir l'angle folide b, ( fait par les lignes 0 ayb cy bk) du Dodecaëdre tant de la vingt-vniéme planche, que de la vin gt-deuxi'éme,ie me fers de l,angie folide (aurantéleué fur le plan Perfpe&if que l'angle b) pource que du point ^, qui eft entre D E zy ie ne peux leuer vne perpendiculaire égale à E 2. n, (perpend. fur AD) quelle ne couure, par rencontre Ja perpend. bb9fi elle eftoit tirée, Doncques du point , autant éloigné du point A, que le lufdic point +, l'eft de D, ie leue la perpend. , égale àEx»>& du point e y du plan Perfped- ifie leue la perpend. e c, qui rencontre la ligne tirée du poi. 4^» vers le point principal O, au point e. Et fur lepoi.

b, du plati Pertpedif ic Icue ( fi ie le peux fans confufion) la perpendicu laire b b) égale à la perpend. e e. Ou de l'angle folide ey ic tire la ligne e b ) parallele, & égale à la ligne eby du plan Perip.

Et pour auoir l'angle folide c, (fait par les lignes c b. c d, c it) ie me fers de l'angle d, non pour pareille raifon queiemeluisferuy de Sangle ornais pource que les perpend. quiferoientleuées fur les points*, c, da plan PerlÈeâlf feroient plus proches l'vne de l'autre que vers la main gauche, (fçauoir vers le poi. A, les perpend.

.* *, d d). Pour auoir donc cet angle folide d ( fait par les lignes Li c, d cyd y ) fur le point *, de la ligne A E z., demie de la ligne de terre AD) ie leue la perpend. * *, égaleà E2jp,&du point *,eit lair, ou éleué ie tire vne ligne vers le point principal O, laquelle colipe 1-a p erpend dd, au point dy duquel ie tire vne ligne paralh &égaleàlaligne dcyàu plan Perfpettif. Sur lacroiance que

i'ay que ces exemples fuffiront pour trouuer les autres angles du Dodecaëdre ie finis ce difeours. Mais pource que quelque Spéculatif me pourroit obieéter que pour auoir l'angle folide f, du Dodecaëdre de la vingt-vnième planche : l'angle folide du Dodecaëdre de la vingt- deuxième planchejuiuantia propofition que i'ay auancée de trouuer dans le tableau donné, les images, ou Peripe6tiue de tous les points du plan Geometral propofe. Ayantleuéfur A D,la perpend. q q, (proche voifine du côté A B, parall. & égale à la perpend. TLzp) fon poi. fupericur q, fort hors le tableau contre la proportion du titre de ce liurc : pour céce caufe i'ay dans leplanPerfpeâif de la vingt-vniéme planche tiré f lz, & dans le plan Perfpettif de la vingt-Udeuxiéme planche tiré J\ i, chacune dêquelles coupant E 2.0 , au point ry fur lequel i'ay leué vne perpend. infinicJque ie coupe au point r9 par vue ligne que ie tire du point/?, vers le point 0:Puis parce point fuperiçurr, en la vingt-vniéme planche, ie tire f k> parall.

& égale àf k, du plan Peripeâif^&en la vingt-deuxième planche ie tire J\i., parall. & égale à fi, du planPcrfpe £ tif, laquelle pratique vous connoîtrez clairement tant en la vingt-vniéme, qu'en la vingtdeuxicme planche, efquelles i'ay leué fur AD, AD, les perpend. neceffaires à cette pratique pour mettre fur chacune d'icelles les mefures dela hauteur E 2 H, d u plan Pcrfp.

pour le folide : Ou mieux, les mefures de la toute E z H, leuce perpendiculairement fur A D, pour auoir par le moien d'icelles melures tranfportées fur chacune des autres perpend. à icelle A D, les angles folides du Dodecaëdres: Comme pour exemple (par répétition de ce quia eftéenfeigné cy-deuant) fiie veux en la vingt-vniéme planche auoir l'angle folide ey - après auoir fait A +, egale à B de la ligne B H , de la vingtième planche, & du point +, tiré vue ligne vers le point principal 0, fur laquelle ligne eft le point Perfpeéfcif e; & fur iceluy leué vne perpend.

infinie, & fur le point ( quieftfur AEi) vne autre perpend.

fçauoir^ +, égale àEz w, perpend. fur AD: Du point +, fuperieur i'ay tiré vne ligne vers le point de veiie O* autant que i'ayiugé ettre neceffaire pour couper cette perpend. leuée fur le point Perfpeétif e) au point e, en l'air, qui eit l'angle folide cherché,fait par les lignes des trois cotez eaye d , e f. Par cette pratique chacun angle folide fe trouue par le moyen d'vne per-

pendiculaire leuée (br la ligne de terre A D. Mais pource qu'il faut par cettedite pratique porter les mefuresde la perpendiculaire E 2 H, fur chacune perpend. Se du point fuperieur de chacune tirer vue ligne vers le point principal O, ie trouue cette proced ure trop longue ( au cas que ce point principal 0, ne foit au milieu de l'horizontale M N, finon ïvfe du remede cy-aprés ) c'eft pourquoy ie me fers plus volontiers de la pratique de la vingt-deuxiéme planche en laquelle la ligne E 2. 0, du plan Perlpeaif y eftneceflfaire pour leuer fur icelle les perpend. que vous voyez coupées par les fix lignes E 0 ( fuperieure a celle du plan Perfpedif ) m 0, 0 0,/'0,i0,&H 0,& par les points de leétion des lignes parallèles & égales chacune à celle du plan Perfpeftif fur laquelle elle eft éleuée,comme i'ay fait dans le Dodecaëdre de la vingt-vniéme planche la ligne fk, parallele à la ligne fk, du Pl ati P erfpeâif laquelle (comme a efté dit) coupe dans le plan Perfpeétifla ligne E i O, au point r, fur lequel eft leuée vne perpendiculaire, qui eft coupée au point r, par ladite fk parall. & égale à f k, du plan Perfpeftif. Mais (île point de velie 0, eft fur la perpend. EzH, elle couurira la toute EzO, &C ainfi ie n'y pourray leuer aucune perpend. Comme pour exemple, dans la vingt-vniéme planche la perpendiculaire rr, pour auoir le point a par cette voye.

Or puifque fans confiderer l'arc B H C, l'on trouue le point f, par le moyen du point py faifant à E i p, la ligne g q, égale &c parallèle , perpend. leuée fur A D, & ne la pouuant leuer entiere à caufe de l'arc fufdit B H C : Et pource ne me pouuant fcruir du point p, ie me fers du poi. 0, autant éloigné du point E 2, en l'air, que py eft de H : & de ce point 0, vers ma main gauche, ie tire 0 s y parall. & égale à la grandeur E t q, de la ligne de terre AD, à laquelle du point q, i'ay préalablement leué vne perpend. iuf- ques à la voulte ; & cette perpend. rencontre le points, (extrême de la lig. 0 J, qui eft, comme iay ditiparall. & égale à la granit deur E i q ). Puis du point a du plan Perfpe&if &C àiceluyie I leue vne perpend. infinie. Ce fait ie prens la grandeur op, que I ie porte fur la perpend. e\ s, fçauoir eft s t, & des points s , t, ie i tire deux lignes vers le point de velie 0,qui coupent la perpend.

I 1 euée fur le point f, du plan Perfpeâif és poi. u, x. Finalement : à la grandeur u *, ie fais égale u J, &c.

Pour ilt changer ce point de vciie oblique, duquel ie me fuis ferui par tout ce traité j ôc eftarit contraint par cette voulte ) ie n'ay peu éuiter en lavingt-vniéme planche. Vue rotable rencontre de deux lignes perpend. dont l vne couure l'autre, fçauoir eft la perpend, y yyqui couure prefque toute la perpend.

ff. Ec pour foulager ceux qui ne ie feroient addonnez aux Perfpe&iues anciennes, & qui ne fe feroient donné la patience de fpecu ler cette-cy,4és fon commencement ;ie paffe plus outre que ié n'aijoisjpropofé, pour l'explication de l'origine des autres que ic n atiois p ro p o,-e, angles folides de fa vingt-vniéme planche , comme s'enfuit : L'angle fplide y, tire fon origine du point y, du plan Perfpe&if, &du pointo,qui eftfur la perpend. EtH, pource que du poi.j, qui èlt fur ÀE z, vers A, & extreme de la ligne y 0, du plan Pêrfpeéfcifàyant leué la] perpend. y égale & parallele à la perpend. Ë 2, o, ; & du point :(, tirant vne ligne vers le point de veiie O, elle fera coupée par vue perpendiculaire leuée fur le point y, du plan Perfpe&ir au point y, en l'air, qui et fl angle folide requis. • • ,! ':' Et pour auoir langle folides, fon oppofé, & ce par vne prom pre pratique,ie me fers de deux compas, & auec l'vn ie prens la perpendiculaire y y ; &.auec( l'autre la grandeur y x., de lalignex. i, du planPerfpe £ tif parallèle à là ligne de terre A D : Et lur le point », ie pofe l'vne des pointes du com pas, auec lequel i'ay prins la perpendiculaire y y, & fur le point y, du folide Dodecaëdre ie pofe l'vne des pointes de l'autre compas (auec lequel iay pris la grandeur ,Ï'x.) ôC ou les pointes mouuantes des deux compas fe rencontrent ie marque x. qui eft l'angle folide requis. Ce difcours eft pluslong que la pratique de laquelle ie me fers pour les point oppofez, &C qui font fur mefme parall.

comme font les points ^e ^jujoppolçz aux points é e e, g., Le mefme difeours que i'ay fait pour l'angle y, ie le fais pour plus facile intelligence, non feulement pour l'angle g, du folide qui tire fon origine du point du plan Perfpealf, & du point p, qui eft fur la perpend. Ez H; maisencorpour les autres angles a déclarer. Donc pource que du pOInt y" qui eft fur A D, vers A, ayant leué la perpèndiculaireyy , égale ,& parall. à la perpendiculaire E zp, & du pointjy, tirant vne ligne vers le poi.

de veiie O, elle fera coupée par vne perpendiculaire leuée fur le

le point g, du plan Perfpeétif au point g, qui eft langle folide requis. Et pour auoir fon oppofé i, iele trouue comme i'ay trouué langle *. L'angle , du folide vient du point 0) pource que du point q, qui eft proche du point A,ayant leue la perpendiculaire q *, égale, & parall. à la perpend. Ezo, & du point s y tirant vne ligne vers le point de veue O, elle fera coupée par vne perpendiculaire leuée (ur le point l' , du plan Peripeâif au point ^, qui eft l'angle folide requis. L'angle fon oppofé fe trouue comme l'angle L'angle ft vient du point m, pource que du point +, vers A, ayant leué la perpend.

+ &, égale & parall. à la perpendiculaire E i m, & du point &, tirant vne ligne vers le point de veüe 0, elle fera coupée par vne perpendiculaire leuée fur le point ¡.. , du plan Perfpeétifau point 1', qui eft l'angle folide requis. Et l'angle 9) fon OPEofé fait trouué comme cy-deffus. Finalement l'angle Ç, du folide vient du point o, pource que du point *, qui eft iur A E i, ayant leué la perpendiculaire x., égale, & parallele àla perpendiculaire E z oy & du point h, tirant vne ligne vers le point de veiie 0, elle fera coupée par vne perpendiculaire leuee fur lepoinc Ç, du plan Perfpeétif au point Ç, en l'air, qui eft l'angle folide requis. Et le point * > foit trouué comme cy-deffus.

Ces exemples bien entendue donneront l'intelligence d.

quelque point en l'air qu'on deiîrera trouucr qui aura efté mis dans le plan Geometral, & bien réduit dans le plan PerfpeOlif comme ie l'ay enfeigné par l'vne ou l'autre ae ces quatre maniéré.

, i. * Zcy les vingt- troit & ytltgt ^quatrième pUnche de la 4 manier t. ̃.

A

v PAR A V AN t que de paffer à l'explication de ces vingt-trois Se vingt-quatrième planches refais trois pro-

pofitions iur la vingt-troifiéme. I. Propofit. Vne ligne eftant donnée pour côte d'njn Pentagone regulier trouuer par le moyen J''Vn quarr; j ou fans iceluy une peripherie, ou cercle, pour infcrire en iceluy le Pentagone regùlier afin qu'il Joit bvne des dou^efaces J'vn Dodecaedre à reprefenter en Perfjieâiue ( comme i'ay fait en la vingt-quatrième planche) dont deux de fa côte;(, ou arrêtes (oIent parallèles au plan Perfyeélif horizontal.

< '? Soit en céte vingt-troifiéme planche au milieu d'icelle la lig.

donnée A B, perpendiculaire à l'horizon,.pour côtÓ d'vn pentagone regulier, par le milieu de laquelle au point Y, foit tirée vnelig. infinie^parall. à l'horizon, &cde cepoi.Y, comme centre,imerual B Y, fait décrite la demie périphérie r B A, pour eftre diuifées en cinq parties égales, es points l, z3 3,4. Puis du poi.r^commc centre*interualri,&; du centre a jinterual A4, foient décris Les arcs 1 e 4 A, pour auoir la ligne o A , à laquelle foit fait égal chacun côté du quarré CEHK, ouNOPQ, duquel le point Y, doit eftre le centre, & que ce quarré foit diuifé en deux triangles parladiagonaleEK., Ccfait,àla ligne -A B, foit faite égalè Y x , de l'ioterualdc laquelle, & du centre Y,, fait décrit l'arc g n à K n, faifant égale n 2, on aura Y 2, pour demy diamètre delà périphérie requife, dans laquelle eft infcritlc pentagone regulier 1.2.3.4.5* On peut encor auoir lepcntagoneregulicr fuir vne ligne donnée fans l'aide du quarré ny du cercle comme s'enfuit. Soit la ligne donnée 3. 4, ( qui eft entre B, & Z,&quifert de côté au pentagone nouuellemét trouué,) diuifée par la moitié au point *, duquel foit perpend.

leuée fur la ligne donnée 3, 4,vneligneinterminée,&foitaufli ainfî leuée du point 4, à angle droit la ligne 4 * > égale à icelle 3.4, qui foit iointe par la ligne 3. t, à laquelle (après auoir produit la donnée 3.4, vers 4) foit faite égale 3$, & au point ip, du point r, foit tirée r -t,qu'il faut diuifer en cinq parties égales. En après, du point 3, comme centre, internai 3 *, foit décrit l'arc$t ¥, & pour paracheuer la hauteur * i, du pentagone (oit "'Ÿ l, faite égale à vne cin quième partie delaligneT*. Puisdes point 3, 4,1, comme centres, foient faites deux fois deux fcétions de cercle éspoi. z, j. Tirant donc les lig. 3.4 > 4. j j 1. z j 1. j ; le pentagone

requis fera conftruit. 11. Propofit. Danf vn quarré donné trouuewne ligne par le moien de laquelle l'on puijfe reprefenter en PerfPeclitte lvn Dodecaêdre félon la premiere propofition. Soit le quarré donné CEHK, ou N O PQ, auec fes diagonales ; la moitié d'vne d'icelles, içauoir EY,fcit diuifée en fix parties égales que ce quarré (oit diuifé en quatre égaux par les diamerre* X Z, <s> A:puis de(ïus, &:defïous le point A, foient mifes-, de ladite demie diagonale Y E, marquées *,* ,en leurs cxtrerriitez- -, & des angles H, K, du quarré C E H K, par ces * *, foient tirées deux lignes pour s entrecouper au point D D,& pour couper la diamétrale XZ, aux points A, B, de forte que cette ligne A B, cilla ligne requife.

III, Propofit. Vn Pentagone donnéregulier trouuer *vn quarré, par le moicn duquel onpuiffe faire t¡,Jn plan qeometral) & en fuite un plan Peîffecqtf bniir reprefenter en Pereeéliuevn Dodecaedre, filon lapremiere propofitwn. Soit dans le quarré A B C D, de 1a, vingt-troifiéme planche le pentagone regulier donné, cortimecy-deffus,1 1.1.3. 4. 5, dans lequel la ligne tirée d'vn de fes angles, à fon angle oppofe, comme icv la ligne 2. j, eft le côté du quarré requis C E H K, qu'il faut ainfi dlfpofer comme il eft en la figure,' pour lenclorre d'vn hexagone irregulier ,qui doit feruir de plan.

Geometral au plan I)erfpeâif de la vingt-quatrième planche fuiuante. Et pour ce faire foient diuifez par la moitié les quatre côtez du quarré és points X, ©, Z, A, Se par ces points foient tirées deux lignes produites hors le quarré, qui s'entrecouperont au point Y, & que ledit exceds hors le quarré foient égaux à la moitié de la ligne A B ( qui eft au milieu du quarré ABCD, ou au milieu du plan Geometral ) : & ces lignes feront I D, T,V.

Puis des point I, D, par les quatre angles du quarré foient tirées quatre lignes infinies qui foient coupées és points G, F, L, M, par deux lignes qui doiuent pafferpar les points T, V, & paralleles aux cÔtez C K, E H, du quarré, aux quatre angles duquel,' des points A, B, foient tirées quatre lignes. Etainfil'on aurale plan Geometral requis, dans lequel paroilfent feulement quatre pentagone irreguliers, ou quatre faces irreguliers du Dodecaédre à reprefenter. Et la raifon de cette irregularité eft qu'il faut entendre que fi on tire de roeil du regardant vue ligne droite perpend. au milieu de la côte ou arrête A B, du fonde

Dodecaëdre matériel en forte que les deux pentagone qui coinpofent céte côte, paroiflent egaux cntr eux" on verra le folide naturellement comme cft cc plan Geometral, qu'il fe faut imaginer eftre enflé, & pan ant que toutes les lignes en font doubles tors les lignes F G, LM, chacune dêquelles fert de côté commun à deux pentagone, (cauoir F G, aux pentagone F G P A E, F G H S 0 : Et la ligne L M , aux pentagones L M C B Q , LMNRK, Déplus, fe faut imaginer que les lettres doubles CN, EO,HP,KQ, font autant éloignées les vnes des autres que font longuesles lignesdu quarre, duquel elles marquent les quatre angles, & ainh feparée oithogonellement, ou a droics angles, les v nés des autres, elles forment le Cube parfait dont les fix faces font CEPQ, &C Ion oppolce HKNO: CE 0 N, & fon oppofée H KC^P : C O H F, & fon oppofée CNKQ^.

Finalement les lettres DD, II, denotent qu'il faut fur chacun point qu'elles marquent, s'imaginer entr'cllesvne ligr perpend.

éleuée fur le plan, &que chacune d'icelles foit entendue eftre égale à la ligne donnée AB. Et en cette façon on connoîtra clairement que les quatre cotez égaux de cet hexagone irregulier font autant de pentagones, ou faces du Dodecaëdre que vous allez voir eftre oppofées les vnes aux autres. La face DD OFE.eftoppofécàlaface IIKLQ: &lafaceDDCMN, eftoppoféeàla face 11 H G P, ce que le folide Dodecaëdre de la feconde figure donne clairement à connoître. Far ce meien.

fontfuffifamment connuës les douze faces du plan Geometral à reduire en plan Perfpeâif, comme a efté enfeigné cy deuant.

le ne lailferez pourtant d'en faire quelque petite repetition pour la commodité de ceux qui ne fe feroient donné la patience de fpeculer les premieres planches de cette quatrième maniere, & quiàliure ouuert auroient rencontré cette planche. Et premièrement de tous les points, ou angles de lexagone foient tirées fept lignes perpend. fur les côtez A B, AD, marquez de chifres, & que ces mefures foient portées fur les côtez A B, AD, de la vingt-quatrième planche. Ce fait, de l'angle A, du quarré ABCD, d'icelle vingt-quatrième planche au point d'éloignement E) foit tirée A E, fur laquelle des fept points du côté A B, foient tirées fept lignes parallèles au côté Be, & des fept points*,Ç,îi, & mefme du point 0, ou la ligne A E,

coupe le côté B C, foient tirées les perpend, fur A D ; ou pour éuiccrconfufion de lignesjfoient feulement prifes les grandeurs i rt, £ ,37, &c. iufques à B 9, & (oient miles fur le côté AD, ou'il faut marquer des mef mes lettres , &Cc. dequels poi.

(J) (J,y, &c. foient tirces au point M, des lignes pour couper la.

A O,es points i,x»3>4i J>6,7,&t,qui feront les images des points de la ligne AB. Puis de ces fept points de ce côté Perlpc&if A by foient tirées fept para llèles àla ligne AD, & prolongées depuis le côté D C, du plan Perfpe&if iufques à la ligne GO, fur laquelle iayleué fept lignes perpendiculaires iufques à la ligne O P, pour y drefter rOnhographie des anciens dont ils fe feruoient comme de miroir qui leur eftoit neceiTaire pour reprefenter ce Dodecaëdre qui eft icy de veiie oblique; en ce cas ic le peux reprefenter fans autre Orthographie que fur la ligne 4 105qui iuitele plan Perfpedif Abc D, en deux parties égales : Mais fi ie veux voir le Dodecaëdre de droite veiie ainfi rV ,. r l * 1 d 0 éteué iufques à la voûte, a l ors ie peux leuer perpen d cette Orthographie (ur l'vu ou l'autre des côtezab, D c, du plan PerfpJ moy ennant que ie n'en fois point empefché par la voûte B 7 EC.

Et il la voûté m'en empefche ie me fers encor de la mefme veiie oblique pour auoir feulement dans le plan Perfpedtif la lig. 4 r, qui eftant de veiie droite feroit couuerte par la plus grande perpendiculaire 4. 7 ) fur A D, & partant ie ne pourrois fi facilement trouuer les angles dufolide pour eftre veu de droite veiie, linon par la pratique de la deuxième figure de la dix-huitiéme planche, par le moyen de laquelle ie peux auoir tous les angles qui ne font point fur la grande perpendiculaire 4. 7, comme feroïent en cette vingt-quatrième planche les angles folides a, b;r,s, & mefme les côtes ab, rs, couuertes par ladite 4. 7, fi l'on vouloit le folide de veiie droite & ainfi éleué iufques à la voûte. C'eft donc pourquoy ie me fers de deux point de veuë, l'vn de veuë droite qui doit demeurer pour y dreffer le plan Perfpeétif, pour en tirer la plus grande part des angles du-folide; ,,'z l'autre de veiie oblique que i'efface, a près que i'ay trouué par ,Ic moyen de la ligne 4 r, les angles ay b ; r, s, du folide fur les lig.

10,70, tirées la plus grande perpend. 4.7, qui touche la voûte fur laquelle 4- 7, eft I3. hauteur naturelle 1. 7, dufolide, &C fesfix dimenfions notées par les points 2,3,4,5) 6, comme elles font

fur le côté AD, de la premiere figure laquelle bien entendue, comme ie l'ay declarée cy-deffus,facilitera la pratiquer la conftru&ion decefolide. Neantmoins pour foulager lesCurieux de Perfpeaiue qui n'auraient cu connoiffance des anciennes, ie donnerayicy quelques exemples pour quelques angles & côtes de ce folide par le moien de la ligne 4 t. Comme pour en auoir les angles g, f-.l.m, - & partant les côtes gr, l nI (parallèles entre elles &C oppofées l'vne à l'autre, & châcune de ces côtes eftant commune à deux faces du Dodecaëdre fçauoir g f, à la face zf 0 s h ; & à la face g f r a p. L'autre côté fçauoir Lm, commune aux faces Imnrk bq. Lcquelles quatre faces tirent leur origine des deux pentagones Peripe&ifs gf e, ou 0, ou h ap, |Wf)ou n,b, ou ^,ou i Pour auoir dis-je ces côtes g f, lm, par le moyen de la ligne 4 t ; [ur le point 4, de la lige A D, ie leue perpendiculairement à ladite A D, la ligne 4. 7, fur laquelle ie mets pareilles diuifions que font celles de la ligne A D. ou A B, du plan Geometral, & du point 4, d'icelles diuifions ie tire 4 O, à laquelle, des points t.) udu plan Perfpe £ tif &i à iceluyie leue deux perpendiculaires qui la rencontrent es poi. t, tt, par Icquels ie tire deux lignes paralleles êgales aux lignes 1 m, gl, du plan Perfpe&if comme denotent les perpendiculaires g g,f f, /, mm.

Et pour auoir les angles folides e, f>,b,o,k., »,c,<ji. ie voy premièrement comme ils tirent leur origine du plan Geometral comme denotent les huit grandes lettres EP H, &c. correfpondantes aux petites, par lêquelles grandes lettres aiant tiré deux lig.

perpendiculaires à A D, elles s'y terminent és poi. 2, 6, que le porte commevousvoyez fur A D, du plan Peripeâif, & fur la ligne 4. 7, leuée du point 4, perpendiculairement fur AD; fur laquelle perpendiculaire 4 7 J i'ay mis comme 1 ay dir les mefmes diuifions depuis 1 ,iufquesa7 ,comme elles (ont fur A D , ou AB, du plan Geometral, fur la perpendiculaire 4.7, de la feconde figure ie tire deux lignes au point 0. Et des poi. i, 6, de la ligne A D, ie tire auffi deux lignes au point 0, que ie coupe par les lignes i,6.6, parall. à AG, és poi. h) ou e; e) ou 0; k, ou q; c, on n , dêqtiels ieleueindeterminement quatre lignes perpendiculaires au plan Perfpeaif. Et ou les lignes 2.. t, 6.6, parallèles à A G, coupent la ligne 410, fçauoir eft és poi de ces points ie leue deux perpendiculaires au plan Perfpcâlf qui

* - coupent les ttgnes i0,60, ( tirées des poi. 1 e 6, de la grande perpendiculaire 4. 7 ) és poi. a-, X ; ç, %, par lêquels ie tire quatre lignes parall. Se égales aux deux Mgncsbo you pe; kny ou qc, du plan Perfpe&if. Aiant donc trouué au folide les poi. eypybyoy k, n, c, q, ielcs ioins auec les lignescy-deffus trouuées, & auec les poi. ét > b; & s. r ; Et par ce moien 1ay quatre faces du folide, lêquelles font directement oppofées les vues aux autres, dont les deux qui font apparentes font oppofées aux non apparentes , fçauoir a efgp, apparente, à la face non apparente r k lm n. :) Et la face s bgfo y apparente à la non apparente r k l m n. Ce fait, pour acheuer le folide Dodecaëdre reftent encor à trouuer les angles d, d, i, i} que ie trouue comme s'enfuit.

Des poi. 3, 5, de la grande perpendiculaire 4.7, ie tire deux lig.

au point 0, lêqueUcs ie coupe es pointsyyy, par vne perpena.

au plan Perfpeétif leuée du point y, qui eft au centre d'iceluy plan, par lequel i'ay cy-deuant tiré la ligne 4. 4, parall. à A G, que i'ay coupcfe (faifant le plan Perfpeâif ) és points d, par deux lignes que i'ay tirées au pjpin t O, des poi. iy 7, de la lig. A D.

Aiant donc ainfi trouué dans ceplanPer(pe £ tif les deux points d, i, d'iceux audit plan Perfpeétif ie leue deux perpendiculaires infinies que ie coupe és points dy i, fuperieurs ( proches de la lig.

B C, fous icelle) & il, i, inférieurs (tous en l'air ) par deux lignes paralleles, & égales à la ligne d iy du plan Perfpeaif lêquelles deux lignes panent ( comme l'on voit ) par les poi. y jy qui font fur les lignes 30,50. Et pour acheuer le folide Dodecaëdrc de chacun de ces quatre points d, d, i, i, ie tire deux lignes aux angles des faces que i'ay cy deuant trouuées, fçauoir eft du d, fuperieur les lig. d 0 y d n : & du dy inférieur les lig. deydc-3 puis du point i, fuperieur les lig. i by i k ; ôcdu point *, inférieur les lig.

i p) i q ) & finalement les lignes dd, i i, parallèles, & directement op pofées l'vne à l'autre acheuêt de clorre le Dodecaëdre requis.

Si ie ne me veux feruir de la ligne 4 t 0, du plan Perfpeâif pour auoir les angles fuperieurs d, ïy du Dodecaëdre, ce ne fçauroit eftre que par le moien de deux perpendiculaires à la ligne A D, Ô £ quiioientleuées des points 1, 7, dticelleligne A D, & égales à la ligne 4. de la grande perpendiculaire 4,7. Or pource que ces deux perpendiculaires fçauoir 1. y, 7.5, fortent hors le tableau où au delà de la voûte B 7 E C, & que des points j, j, qui

en font hors, ic ne peux tirer deux lignes au point de veûe O, pour couper aux Eoi. dJ Í:, les deux perpendiculaires leuées des points d, i, du plan Perfpe&if, alors par le point 3, de la grande ligne perpendiculaire4.7,ie tire, parallèlement à l'horizon, vne ligne qui coupe es points 3,3, les deux perpendiculaires cydeuant leuées fur les poi. 1, 7, de la ligne de terre A D, fur lêquelles perpendiculaires fous les poi. 3,3, ie mets les poi 5,5, chacun autant diflant de fon point 5, luperieur que le point y, delà grande perpendiculaire 4. 7, efiéleué au deffus de ion poi.

3. Ce fait, de ces poi. 5) 5, (inférieurs aux poi. 3,3, defdites lig.

perpendiculaires leuées fur les poi. ï, 7, de la ligne de terre A D ) le tire deux lignes vers le point de veüe 0, qui coupent aux poi.

d, i y les perpendiculaires infinies leuées des points d, 1, du plan Perfpeétif. Et des poi. 3,3, deux autres lignes au point O, qui coupent aufli lefdites perpend. infinies és pointsd,ry&c fur ces perpend. au deffus des grandeurs d d) i i, ie fais égales d d, i i, pour côtes du Dodecaëdre tolide chacune dêquelles eft commune à deux faces du folide fçauoir la côte dd la face d d c m n, non apparente*, Ôcà la face d d ef oy apparente : Puis la côte ï /, à la face i i q l k, non apparente; Scàla face Hpgb, apparente.

Si l'on veut voir ce folide Dodecaëdre comme eftveiie cette Orthographie, (c'eft à dire que la côte d d, ou ï i,foitleuée perpend. lur le point Ut de la ligne 4 t 0, qui paffe par le milieu du plan Perfpedif) il faut faire feruii. cette Orthographie de plan Perfpeé.tif, toute telle quelle eft veiie, fçauoir eft que fes cotez abrs, foient fur les plus prochaines lignes des côtez A b D c, du plan Perfpedif chacune coupée par les trauerfantes 3.3, 5. j, és pei. *, *, entre lêquelles foient les cotez ab, r s, & par confequent la ligne fI, Oll g m, de l'Orthographie tiendra la place de la ligne ut, du plan Perfpeâif.

Le Curieux confiderant attentiuement ce folide Dodecacdre ainfi tranfparant, y connoiftra affez clairement fes douze faces, (es trente côtés, ou arrêtes, & comme fes foixante angles plans en compofent vingt folidesfçauoir trois angles plans pour chacun angle folide, comme pour exemple , l'angle folide a, com pofé des trois angles b ac, eaptpaby ou des trois côtes folides bayea, p a, & chacune côte commune à deux faces du folide Dodecaëdre.

-'.--'- -. Par

Le difcours Juiuant appartenant à la lj. & derniere Planche de cette 4'ne' Maniéré 3 a efté oubliée ygr la Planche n'a efié grauée^ny totalement foi* tiiepion tOrigtnali^eque le Lefleur connoîtra clérement par ce difèours.

L

A premiere Figure de cette zj.Planche,et f le plan Geomeftral Perfp pour la fécondé ifgure,de laquelle le plan

Péri. eliatit tait, cora me par les pratiques precedentes, 1 ay cru que leLe £ teur,qui auroit fuffisament leu les ditcours précedêts, le pourroit ennuyer de tropt de ré pétition, c'eft pourquoy ie m'en deportc) pour palier à l'explication de la compofition de ce iolide, compoié de vingt triangles équilateraux, nome Icoiàcdre ) lequel d'vn de Ces angles folides touche la ligne tirée du point l ( qui eft au milieu de Farc, ou voûte B EC) au point deveuë O. Acettcligne j.O,au point i.eft le premier angle fonderait par les lignes 1. 2,1.3,1.4,1.5 (non tirée par le Graueur) 1. 6 jou par les cinq triangles 1. 2. 351.3. 451. 4. j ; 5 1. 6.1: dêquels les bazes enfembie compofent le Pentagone régulier 2.. 3. 4. c. parallèle à l'Horizon, &c qui tire fon origine du Pentagone 2..3.4.J.6. du planPerf.comme dénottentles Perpendiculaires 2.235.35 4- A'S'S* '.6. &c.&les Perpendiculaires bb, cc, dd,eey ff, dénouent aullicomme les cinq triangles infc..

rieurs du folide, afTemblé au points, ou compofans l'angle fo..lide a, &c oppolés aux fufdits fupperieurs, tirent leur origine du Pentagone Géometral, &C régulier bcdef. ( Notte^ que le Graueur a oublié de mettre fur le milieu de la ligne A D la lettre b, qui eft fur la ligneb C) le n'ay point tracé fur le côté AD du Quarré Géometral A B C D de la premiere figure, comm'en là 9 me 12. 13.

& 16. Planche, fon plan, ou Quarré Perf. mais fur le côté B C ( commen la 20""* Planche) dans lequel plan Perfpeétif) ie n'ay tracé le circuit des images des deux Pentagones du plan Géometral, comm elles font dans le plan Perlpefitif de la leconde figure J ny n'ay tiré des lignes de leurs angles au cemtre, pour auoir, auec moins de confusion Jcs points fur lefquels doiuent eftre leuées les perpendiculaires au plan Perfpe £ tif, afin de dénotter les angles du folide.

Et quoy que dans ce folide, éleué fur ce plan Perfpe<5tif, les points ne îoiét joints auec des lignes .neantmoins celuy qui am a tant foit peu connu l'ancienne illerfpcâiue, connoiftra facile-

ment d ou tirent leur origine les dix triangles bc 3, b f 2,2. b J,3 c 4, c 4 d, d 45) j dc,e$6,6 cf,f61, quicom potènt cedit folide, confider ant dans le plan Géometral les dix triangles, marquez de mefmes lettres & chifres.

En la fécondé ifgure, fur la ligne b ï, leuée perpendiculairement fur A D, cft la ligne derOrthographieg z, qui eftant diuifée és points b, i,, ell'eft compofée des trois lignes a b b d, d c, du plan Géometral.

Il faut notter que c'eft p-ar rencontre que le point b, de là ligne OrthÓ- graphique g ïy fejï trouué fur le coté i. J. du Triangle m 3.

Ayant donc ainfi trouué cette ligne Orthographique gi, il faut tirer au point principal O, les lignes g O, b O, b 0, i 0, dêquelles la premiere, fçauoirg O, & la derniere, fçauoiri 0, font couppées es points ayty par la ligne al; leuée perpendiculairement fur le centre du plan Perfpedif: Et la ligne b O 5eft couppée par les perpendiculaires * *, é s points, * &, pour tirer par iceux les lignes cfy dey parallèles & égaltes à celles du plan jperfpeâif, & marquées de mefnaes lettres, comme l'on les voit déterminées par les perpendiculaires c cyffy eeyd d. £ uis du point a, cy deffus trouué, tirant des lignes au points b, c, d, eyfy l'on a cinq triangles qui compofent l'angle folide a. Et pour auoir 1 angle folide J, ayant tire la ligne b O y elle fera couppee par les perpendiculaires y y, es points y, ^,5, par deux dêquels, fçauoireftpary,^, font tirées les lignes 3 -,'; 4. 6, parallèles & égales à celles du plan perÍpec9:if, comme dénottent les perpendiculaires x. 2 -, 3>$; 4.4:6.6 : Et du point 1, tirant des lignes aux points 2,3) 4, Fon aura l'angle folide requis.

LAVS DEO TRINO ET VNI.

Par cb acune de mes quatre maniérés de Perfpe&iue i'ay donné la façon de trouuer ùr le tableau la Pe fpcâiae, ou l'image de quelque point qu'on y defirera reprefenter ; on qu'il foit donné dans le plan Geometral compris dans l'enclos du tableau ( lequel plan Geometral eft naturellement horizontal):ou que ce point foit donne éleué en l'air hors iceluy plan.

l'ay auffi donné la façon de tirer fur le tableau les images de toutes lignes droites qui peuuent être propofées en l'objet j & par coniequent de mettre en Perfpeé\:iue toute figure reâiligne, foit fuperficiere, foit folide : De forte que lans donner 1 exemple du Tetra ëdre, ny autres fuiuans (que i'ay tracez tout ex prés &L à deffein, pour le contentement du Curieux lpeculatif) l'on peut, par ce qui en a efté déclaré cy-deffus, mettre facilement tous objets en Perfpcétiue , laquelle ne confifte qu'en points & lignes tirées de leur plan Geometral & bien iuftement réduites. -- -.

POVR TAILLER LES CINQ^ CORPS reguliers de Geometrie.

PRES cette pratique de reduâion en Perfpeâiue des cinq corps reguliers de Géométrie; ie donne cy- deffous celle de la taille, & coupe de pierre, ou bois, pour en faire quatre de ces cinq corps feule-

ment,& quelques autres qui ne font reguliers pour feruir a ceux qui entendent la Gnomonique , ou pratique des quadrans au Soleil, pour cequieftdu deuxième qui eft le Cube ie m'en deDorte Dour fa trop erande facilité.

i

E commence premièrement parle Tetraëdre, qui eft le premier

corps regulier compofé de quatre faces triangulaires, equilateres, ou equiangulaires. l'en donnel inuention par deux maniérés, ou pratiques, fçauoir par le Cylindre, & par le Prifme, qui aye pour bafe le triangle cquilareral. Par la premiere il faut faire vn Cylindre , comme eft cétuy cy noté par A B C D E F rA., dont la hauteur A Bou E D, ou F r, ou A C y foit égale à la ligne B C, corde de lare B G C , c'eft à dire du quart de la peripherie de la baze inférieure B C D r, du Cylindre. En céte baze faut infcrire le triangle

4j equilateral G HI, & au centre de la baze, ou face circulaire luperieure A a E F, faut mettre K, pour conferuer ce centre, & d'iceluy faut commencer à décharger, ou couper la pierre, ou bois vers les trois angles G H J, du triangle : ce faifant l'on aura le Tetraëdre G HIK, duquel la hauteur K L, eft égale à A B, ou v ED. En céte maniéré on ne fort point dcla baze du Cylindre,

dont a efté tiré le Tetraëdre, duquel ie trouue la hauteur Geometriquement par trois autres façons, dêquelles i en laiffe la preuue aux dotle's Geometres. Par la premiere ( après que i'ay diuifé le côté GI, du triangle GI H, par la moitié au poi. M, & d'iceluy tire la ligne M H ) ieproduisle demy côté M I, iufques au point N, faifant MN, égale à M H, pour auoir le quart I i de cercle N H, auquel du centre L, dudit triangle, ie tire LO, , parallele à M N, & ainfi la lign e L O, eft la hauteur requife. Par ? la féconde façon ie décris fur HI, le demy cercle, ou demie peripherie H P l, &: du point H, pour centre, interual H L, ie décris l'arc LP, qui rencontre la demie peripherie au point P, & du point 1, tirant la ligne IP, elle eft la hauteur requife.

Par la troiiféme façon ie diuife le côté 1 H, du triangle égale:. ment au point Q, duquel ie tire QG, pour fur icelle décrire la demie peripherie QR G. Puis du point Q, comme centre; interual Q L, ie décris l'arc LR, qui rencontre la demie périphérie au point R, & de l'angle G, du triangle au point R, ie tire G R, qui eft la hauteur requife.

p

-,' 1 OVR ma fécondé maniereie fais vn Prifme triangulaire; qui a pour baze le triangle equilateral, qui doit eftre la baze

de mon Tetraëdre requis. A ce Prifme ie donne pour hauteur la mefme que doit auoir mon Tetraedre, laquelle hauteur ic trouueray comme deffus,auparauant que de tailler ledit Prifmea Se ce au cas que iS aye de la pierre, ou bois (uffifamment tant pour hauteur que pour largeur. Mais fi ledit Prifme triangulaire m'eft feulement donné, & plus haut que la hauteur naturelle du Tetraedre, pour conuertir iceluy Prifme en Tetraedre : alors i'en trouue la hauteur par deux differentes pratiques fans fortir

de la face triangulaire comme s'enluic : le diuife par la moitié les cotez A C, B C, du triangle equilateral A B C, de la première figure es points D, E, & fur la ligne D Ë, ie décris la demiperipherie DIE. le diuife femblablement le côté A B, par la moitié au point F, auquel du point C, ie tire C F, &: diuife C D, par la moitié au point G, auquel du poi. E, ie tire E G, qui coupe C F, au point H, centre du triangle CD E. Ce Fait, du poi. E, comme centre, & de l'interual E H, ie décris l'arc HI ; Se après auoir tiréB D, du point D,comme centre, & de l'interual DI > ie décris l'arc 1 K, qui rencontrant la ligne D K, au point K, me donne D K, moitié de la hauteur requife. Finalement à D K, faifant égale K L, i'ay D L, pour l'ennere hauteur du Tetraëdre requis. Par la fécondé pratique ie diuife femblablement par la moitié les trois côtez AB, B C, C A, du triangle equilateral A B C, de la feconde figure és points F, E, D, & ayant tiré les lignes E A, E D, ie diuife auffi C D, par la moitié au point G, auquel du point E, ie tire E G, fur laquelle ie décris la demiperipherie E 1 G. Puis ie tire la ligne C F, qui coupant la ligne E G, me donne le point H , pour centre du triangle C D E. En après du point G, comme centre, interual G H, ic décris l'arc H I, & du poi. E, com me centre, de l'interual EI, ie décris l'arc 1 K, qui rencontrant A E, au point K, me donne E K, pour la moitié de la hauteur requife, à laquelle faifant égale K L, i'ay E L, pour la hauteur entiere du Tetraëdre.

le laiffe le fécond corps régulier qui cft le Cube , pource qu'il eft aflez facile pour venir a i Oftoëdre qui eft le troifiéme en l'ordre des cinq corps réguliers de Geometrie.

A Icy la troifitme flanche.

,3 ,!l!kl1che 3 -»-/- iaiiclie

&J E

VCLIDE donne l'inuention de la hauteur, & de la baze du

Tetraëdre par la propofition 13.

du 13. Liure de fes Elemens ; à laquelle inuention i'adioufte ce que s'enfuit : Soit le triangle equilateral ABC, baze d'vn T etraëdre à conftruire : de ce triangle icn diuife les côtez AB, A C, chacun par la moi-

tié, aux poi. D, E, & tire les lignes D C, B E, s entrecoupans au centre F, du triangle. PuisdeladiftanceF C, ie fais Farc FK G, -.-– 0 -..

indeterminément, & tire la ligne A H, infinie tangénte ledit cercle, fur laquelle, du point C, ie laiffe tomber vne perpend.

au point K. Pareillement céte ligne A H, fera terminée par la ligne C H, perpendiculaire fur A C, Scie diuife par la moitié cete ligne A H, au point I, produifant la ligne B E, iufques à ce point I, duquel comme centre interual IA, ie fais le demy cercle A C H. Céte figure ainfi conftruite i'y trouue A K, hauteur du Tétraèdre à conftruire, pour eftre icelle A K, leuée perpendiculairement fur le centre F, du triangle ABC, baze du Tétraèdre requis.

Icy la quatrième plancht.

p

O V R auoir donc cét O&oëdre ABC D E F, comme vous voiezen - - - -

céte quatriéme planche le Cube i. i.

4. J. 6. 7- 8, ou (elon les GeometresI. 8; car fi du point 1, au point 8, on tire vnc ligne elle fera furdiagonale du Cube, lequel pour mieux faire connoîcre & en rendre parfaite la taille, ou coupe, il en faut connoître les trois faces apparen-

tes oppofées aux trois qui ne le font point. Il faut donc confiderer que la face veiie 1.1.3.4, eft oppofée à la non veiie 5.6.7.8: la face veiie 1. 4.5. 6, eft oppofée à la non veiie 2. 3.8.7 : & la face veiie fuperieure 3.4 5.8, àlanon veiie inferieure 1.2.7.6.

En taillant ce Cube fi ces fix point A, B, C, D, E, F, font bien conferuez en d'échargeant ou diminuant peu à peu la pierre, ou le bois, pour appliquer la regle fur deux point enfemble, comme fut A, B sB,E5 E, A> &c. l'on aura rOétoëdre requis; Si ron le veut auoir par le Cylindre, fa hauteur, & largeur doi- uent eftre égales.

Pour ce qui eft du quatrième corps regulieri qui fe nomme Dodecaëdre; voyez la proposition dix-neufiéme du traité d'horlogiographie du P. de Sainte M. M. Feuillant, où il montre la maniere de tailler le Dodecaëdre par deux moyens ; fçauoir par le Cubé, & par le Cylindre. Et premièrement par le moyen du Cube.

Ici la dnjmehe flancke.

s

VPPOSE" doncquecettemaflèi & corps de pierre foit formé en

Cube parfait, Ton diuifera les quatre cotez de la face A B C D, en quatre également par deux diamètres A C, D B : Et du point A, fera décrit l'angle E A F, contenant i16. parties, &. 34. minutes de telles parties, dont le quart de cercle en comprend 90. Pareil angle fera fait au point C, oppofé au point A.

Pour la commodité des Artifans qui nauroient vn demy cercle bien exactement diuifé en 180. degrez & en minutes pour y prendre l'angle de 116. degrez & 34. minutes comme en céte cinquième pranche,ranglc E A F, ic le donne mechaniquement comme s'enfuit. Ayant fait le quarré * (6 y J', ie tire fa diagonale a y, & la produis iufques à Ç, en forte que y t > foit égale à y l' , côté d'iceluy quarré 5 à ce côte ie fais égale & parallele la ligne Ç ty pour accomplir le Rhombe, ou Lolange y JWÇ. Et pour auoir plus facilement fon oppofée « * 0, qui luy foit égale, & parallele, ie fais le quarré t i; u 6, parallele, & égal au premier quarré <t £ y Cefait,iediuife * 0, par la moitié au point 1, duquel au milieu de JM fçauoir au point 0) ie tire vne ligne que ie coupe par la ligne A J^au point *5 Finalement du poi. comme centre, internai ^*,1 après auoir produit le côté «.«T, vers ie décris l'arc x x; & du point C, comme centre, interual C \, ie décris Tare E F a., pour couper les côtez * & , £ y, és points E, F ; & d'iceux tirant deux lignes au poi. A, i'ay l'angle requis E A F.

La diftance AE, eft la perpend. qui paflepar le centre du Dodecaedre : la longueur de chaque côté d'iceluy eft E H, ou F G, laquelle longueur fera mife fur le diametre B D, en telle forte que les excremitez, fçauoir K, L, foient également diftantesdelinterfe&ion I. La mefme opération fera pratiquée fur les autres furfaces, tirant deux diametr es A Q., NP: B M)N 0 ; & en mettant céte longueur E H., de chacun des cotez ( du Dodecaëdre à conftruire) de part, & d'autre des tnrerfealons, ainfi qu'on voit R S, TV, prenant garde à les mettre fur les diamétrés qui font perpëdiculaires les vus aux autres, comme font

: les diamctrcs NO, A Q, perpendiculaires entr eux, &auDia1 mètre B D. Lemefme fe pratiquera fur les trois autres furfaces qui font oppofées à ces trois icy, qu'on ne peut reprefenter en Per fpediue. Cela eftant fait on retranchera toute la pierre du long de fes diametres iufques aux extremitez des cotez, comme depuis, &: tout le long du diametre NO, tirant, & taillant en ligne droite iufques à la furface, & pOint L) qUI eft l'vne des extremitez ducôté : de mefnlc Ton retranchera tout le long du diametre A Q, allant droit au point S : & encores tout le long dudiametreB D, iufques à la fùrface, & point T: les autres faces fe tailleront de mefme. Cette oporation faite, lé corps Dodecaëdre regulier fetrouuera parfait en fes u. pans, & furfaces toutes égales, & pentagones: Mais pour faciliter l'imagination del Ouurier, iecroy qu'il deuroit auoir vn de ces corps fait de carrOll, ou planches de bois bien colées, afin de mieux fe reprefenter les angles, & les cotez qu'il faut retrancher.

Ir) la fixiéme planche,

L

A fécondé methode par fie moien du Cylindre eft

celle. Ayant premièrement applany, & dégauchy vn côté de la pierre, du centre Ofoit décrit vn cercle félon la groffeur de la pierre, ou Dodecaëdre qu'on defire faire, ce cercle foit diuifé en dix parties égales, & le compas demeurant ouuert d'vn £ comme de la diftancc A L, (oit inferit du mefme cen- tre 0, vn autre cercle qu'il faut - aufli diuifer en dix, & ce facile-

ment, en tirant du centre des lignes effaçables aux premieres diuifions du grand cercle : Sur ces deux cercles on tracera les figures pentagones ABCDE, & FGHIK: puis en ôranc toute la pierre à Tentour du grand cercle AB C D E, à angles droits, & perpendiculairement a la furface, ce corps &mafle fera reduite en forme Cylindrique. La perpendiculaire, ou hauteur du Cylindre fera depuis G, iufques à D, qui eft la mefme diftance de la corde D L, de l'arc D E L, contenant trois

diuifions du grand cercle, & à la fin de céte hauteur on cou peri le refte de la pierre Cylindrique: la hauteur de chaque côté eft F G. Cela eftant préparé i on tracera fur l'autre furface oppolée Stderniere coupée, parallele à la premiere, les deux cercles, &C les diuifions d'égale diftance, toutefois en telle forte que les angles d'vne face, & baze pentagone foient perpendiculaires Sc

tombent au milieu des cotez de l'autre figure pentagone en l'autre face, & baze, comme l'on voit en céte figure, où la pointe, & angle A, du grand cercle vife droit au milieu du côté G F, du petit cercle, & ainfi la pointe F, du petit tombeàplomb fur le côté A E, du grand cercle ; il en fera de mefrne des autres; prenant garde que le centre d'vne baze tombe direâement fuc l'autre centre de l'autre baze, & que les cercles foient égaux.

L'Icofaëdre eftvn autre corps regulier compofé de vingt faces triangulaires, equilateres. Sa coupure eft femblable à la precedentedu Dodeca'ëdre , fçauoir , ou par le moyen du Cube, ou du Cylindre.

Le Cube eftant fait l'on décris fur les pans coupez par deux diametres l'angle de 138. degrez ix. minutes, au lieu qu'au corps precedant l'on a fait l'angle feulement de 118. degrez, 34. minutes : le refte de l'opération fe continue comme au precedentDodccaëdres çxcepté de plus, qu'après auoir retranché toute la pierre au long des diametres iufques aux extremitez des côtez il demeure vn angle folide qui doit eftre auffi coupé aucc tous les autres, dont il en refulte des triangles égaux à toutes les autres furfaces triangulaires.

Explication de 1. feptiéme pldnche.

p

10 VR tailler aufll l'Icofaëdre par le moyen du Cylindre; il faut que fa hauteur foit du demy diametre d'vne de fes

deux faces circulaires, & de deux dixièmes de l'vne, ou de l'au* tre dicelles faces, dont la fuperieure en céte figure eft marquée de 10 *, &fon centre eft 1. L'inferieure eft marquée de 10 +, & fon centre eft a, fur lequel eft leuée la perpendiculaire a 12 diuifée és points 4, <~ felon le requis 3 fçauoir * c., & 1 (6) chacune égale à i d'vne des faces ( comme a cité dit) & la partie du milieu de céte hauteur a i, eft * £ , égale au demy diametre de l'vn, ou de l'autre d'icelles faces. Ce que i ay déclaré decétehau, teur * 1 , n eft que pour la con ftruétion de la figure :& les points

ItJ la feçtlimt ,l.nch,;

** y loLinle.

A, /3, qui font fur céte ligne a 1, doiuenc eftre entendus tracez lUI rvne ou l'autre des dix perpendiculaires *+, chacune égale à icelle hauteur a 1, pour tracer fur icelles (ainfi difpofées tur le Cylindre ) auec vne regle qu'on puiffè ployer autour du Cylindre deux cercles cquidiftans, l'vn marqué de lettres, 1 autre de chifres, & chacun autant élongné 1 des deux premiers que chacune * ,ou+, : eft éloignée l'vne de l'autre ; comme vous voyez b ,c+-' &c. z. *, 3. *, &c.

chacune égale à '0 de l'vn ou de l'autre cercle (upericur ou inférieur. Ces poi.

", autour du Cylindre, & aux deux bouts d'iceluy notez de lettres, Se chifres eftat bien épargnez, en le déchargeant,refteI ravnlcofaëdre parfait) comme vous le P-

- - voyez, dont les taces apparentes font 5.2.3:1/3. 4: 15.6:i.6.z: 6 f ziz f b:bz.y. ; bc: C34. Et les :, non apparentes font abci ac d: adet aefiafbic^.d:d 4.5: fde : e 5. 6 : 6 e f. 1 La pratique fuiùantedelà taille des deux corps irreguliers cy-deffous eft encor du P. Feuillant.

ï XCJ Iii hmtiime fîançht.

Ic

c

ETTE figure eft la face d'vnCube duquel on coniftruit Vn corps à 16. faces,

dont les fix font O6togones, & les huit font Hexagones, & les ir. qui reftét font quarrées.

On le taillera en céte forte. Le Cube pre paré, on diuiferales quatre cotez de l'vne de les faces en deux parties par deux diametres; chaque diamètres fera diuifé en 18. parties égales,

1 dêquelles l'on fen prendra iz. pour inferire vn Oêtogone par le moyen d'vn cercle infcrit en iceluy, ouurant le com pas de l'interle&ion des deux diametres iufques à fix parties d'Vn côté, & d'autre: Les trois parties du diametre qui reftentaux cotez dé l'O&ogone feruiront pour les moitiés des quarrez; quife ici! gnent audit Oâogone : les autres moitiés ne fe peuuent voir | en la figure. Puis ayant diuifé les autres cinq faces du Cube, I & retranché la pierre, ou bois depuis vn côté iufques à l'autre

des Oecogones en droite ligne tendant à la furface) le corps fc trouuera parfait. La maniéré fuiuante dont ie me (èrs me fcrnble plus expeditiue que celle dudit P. pour n'auoir tant de mefures à faire. le diuife en trois parties égales chacun coté du qjarré ABCD, & les voifines des quatre angles par la moitié, Se aux quatre cotez du quarré ie tire quatre parallèles qui * qui ne fcruen t de centres pour s'entrecoupent es points a, b,c,d, quine feruent de centres pour faire l'Odosone, &c.

Lc) lu neujirme flanche.

L

A figure fuiuante eft pour faire vn corps quiconfifte en 18. quarrez, & 8. triangles

1 equilateraux ; tellement que tout le corps a • 26. faces, autant que le precedent. Il fe forme folidement aufli par le moyen du Cube.

Ayant donc preparé le Cube, & diuifé les 4.

cotez d'vne des furfaces en deux, par le moien de deux diametresjêquels on partira en huit

egalement, dont les quatre du milieu feront pourconftruire vn quarré, & les deux parties qui relient aux côtez dudit quarre ieruiront pour chaque demy quarré : & puis ayant retranché, ô £ coupé la pierre, ou bois, dVn côté à l'autre iufques aux furfaces, Ion aura le corps parfait.

..---- - LAVS DEO TRINO ET VNO.

- .,' 10..-. -.' -.

Vd^ttr de ce Blafon, le feti , les trois ILJloillcs Denotent que l**Autbeur de cette 'Pcr"c}cEiillc Dirige fes penfées vers l' .Â.utheur des Etoiles Qui rflle raYa;} tùjet de 'Vïd;]C 'PrrJfC'élillr..

_t. A_- .- -. -- .a

LA MANIERE DE TEINDRE A FRAIS pour reprefènter des Bâtimens en Perjpeëtiue, Taïfages, & Figures fur des c:::JôCuraiUes :Jflitdedans:l ou 1 dehors des Gallertes.

1 11 ~xl- ll i,

'EST la façon de peindre la plus belle , la plus prompte, & durable de toutes, & qui requiert vne main & vn defTein de Maiftre tres-expert & hardy.

Peindre à frais , c'eft peindre fur vn mur fraî-

chement enduit ; & ce qui rend cette maniéré fi prompte, c'eft qu'il faut trauailler lors que l'enduit eft frais, car le retoucher à lec ne vaut rien (fi ce n'ell pourtant par le moyen d c la detrem5 pe.) Et ce qui rend cette maniéré de peindre plus durable qu'à l'huile, c'eft que le mortier, en feichant, fait vn cymenten fa fupcrficie, quivnît àfoy toutes les couleurs ; fe lie & fe coni joint aucc elles: partant elles doiuent eftre proportionnés auec le mortier, ou enduit, affauoir toutes de terres naturelles J &ac' , t: faut feferuir d'aucunes couleurs artificielles.

Faut auant toutes chofes préparer le mur bien à point, qu'il j foit crefpy, & enduit fort égallement, & àla reigle. Le premicr mortier fera de bonne chaux, & fable groffier, & affez gras, qui rcmpliffe toutes les foffes, & l'inégalité du mur. Le lècond mortier doit être fait auec de bon fable vif, mais aflez délié, & fort maigre de chaux, afin qu'il ne fe fende, ou déiar:' ce : Ecaprez l'auoir étendu auec la truelle, faut paffer le bouclcrpar deffus ; car eftant ainfi vny , droit, & égal, il en prend bien mieux la couleur.

Lors que l'on defirera peindre quelque Perfpe&iue dans vn

| | iardin contre quelque vieille muraille, & demy pourrie, ou il la faut refaire, ou r erufier de la largeur d Vne brique pour la bri£ quer, & enduire ce briquage, à fin que le labeur en toit plus beau, & lequel feichera plus égallementj& Voeuurc en fera plus ?! durable, moyennant que cette vieille muraille, ainfi radoubée

ou briquée, foit couuerte par le haut, en telle forte que la pluie ne continue plus de pourrir cette vieille muraille, pource qu'à l'hyuer l'exceffiue humidité interne fcroit caufe quel'incruftation, ou enduit, gelleroit, & tomberoit au dégel: voila quant à la préparation du mur, ou muraille. 1 Pour les couleurs , & premièrement pour le blanc, qui doit !

feruir à rehauffer chacune couleur.ou pour eftre employé feul, le meilleur eft le marbre blanc, broyé auec la laiârance, ou eau de chaux, & auffi toutes les autres couleurs de terres & croyes: Quelques-vns" au defaut du marbre, fe feruent de croyes de Reims en Champagne, ou de chaux fufée quelque temps au parauant que de remployer.

Pour le laune, l'Ocre de Berry eft le meilleur, rehauffé aucc Marbre Blanc, & ombragé auec Emery jaune brun, tirant fur la couleur de rouge brun: ou Ocre de Rut, &r teire d'Ombre calcinée, melée auec de la pierre noire G' Aknçon, ou charbon de terre, duquel fe feruent les Marcfchaux ce pouc ic dernier ombre, ou renfoncement.

Pour le rouge, le meilleur eft l'Ocre de Berry calciné; qu'on nôme rouge brun: Et pource que l'on trouue des croyes ou terres rouges de diuer (es fortes, l'on produit auffi diuers effets de couleurs rouges, en les mélangeant; chacune dcquelles doit être femblablement rehauiïee de Marbre blanc , ou de Marbre varié de rouge pâle (qui fe trouue és enuirons de la Ville de Laaal de la Prouince du Mayne) lequel étant broyé fait couleur claire de carnation, & l'ombre de cette draperie fe fait auec de la pierre noire d'Alençon, ou charbon de terre. Il n'y a pas long temps que l'on a trouue enCanada vn ronge brun en pierre dure, & pelante comme l'Emery s fa couleur reuient à la lacqué brune.

Pour lé Noir, la pierre noire d' Alençon, ou le charbon de , terre rehaufle auec Marbre blanc broyé, & emploié auec laiâance de chaux, ou plutôft l'eau de chaux fuffée. Nous n'auons plus de ce noir, duquel Raphaël d'Vrbin fe feruoit à peindre à fraisa auec lequel il faifoit les ombres auiïi obfcurs comme l'on peut faire auec de l'huyle. Pour le Tanné , la terre d'ombre calcinée, rchauffée de Marbre de Laual, & ombrée de terre d'ombre auifi calcinées puis

de pierre noire d'Alençon,oudecharbon deterre. Aulieude terre d'om bre ) le Rouge brunaueccUl qoir, rehaufle comme cy de, ffus., fait meilleur effet.

L'Argile grize, ou de quelqu'autre couleur, & toutes fortes, de croyes peuuent fer uir à cette manière de peindre à frais.

Le Bleu fe fait auec toutes fortes d'Azurs, foit déroché, ou d email, ou cendre d'Azur : Lefquels Azurs font employés par?

quelques-vns auec du laiét doux de vache, ou brebis, qu'il faut, employer promptement, de peur qu'il ne fe caille, & qu'il nç caufe de rempefehement au labeur. Le meilleur Azur de tous eft celuy qu'on nomme d'outre-mer, pour ce que linusntion nous en eft venue de Turquie, & ce fait auec le Lapis Lazuli, lequel broyé tout pur, fans paffcr par le cyment, fert pour le païfage ; car c'eft vn Bleu fale,different de celuy qui fort du cyment, & qui eft de ., beaucoup plus vif, & fert auffi pour les airs &pour les draperies.

Pour le Vera, on fe fert, ou de celuy de terre de Montagne, ou d'azur verd, ou verd de terre de Hongrie,ou de ver d de terre de F lorence, & chacun de ces verds doit eftre rehauffé auec du Marbre blanc,& de l'Ocre de Berry: l'Ombre fe fait auec de la pierre noire d Alençon,ou charbon de terre. Parcettemaniere de peindre , l'on ne peut faire de fi beau vcrd comma l'huyle, ou à la détrempe, parce qu'il meurt.

Pour le Violet, il y a vne couleur en Piémont, que l'on nomme Morel, laquelle fait aucunement l'effeét de la Lacque , & Violet obfcur. Le Rouge brun de Canada,ou d'Angleterre,ou d'Auxerre, fait prefque le même effeft. Châcune de ces couleurs mêléeauec deiAzurjOuEmailjfaitvioletjrehaufTéauec du Marbre de Laual, & i'enfonfé, ou ombré de pierre noire d'Alençon.

:: Pource qui eft des autres couleurs artificiéles, comme l'Inde; :' Tourne fort *,Vermeillon; Mine ( excepté celle de Plomb, ou crayÕ de Mine) Lacque;verd de Veffie, ou verd de grainemeui; re de Nerprun; verd de Gris; Stic, ou Schel de grun$Ceruze, | ou blanc de Plomb; Orpin, & femblabes qui ont antiparie auec | la chaux, ne vallent du tout rien pour cette Maniéré de pein.* * * dre à frais.

| Pour broyer toutes les fufdites couleurs propres à cette Ma-

niere, il ne faut premièrement que de l'eau: Et lors que l'on eft preft de les em ployer, il les faut déméler auec de l'eau de chaux fuzée, ou repofée quelques iours auparauant. Au lieu de cette eau de chaux, quelques-vns démêlent ces couleurs auec de leau de laid: de vache, ou brebis.

Les Pinçeaux doiuent être differens de ccux,auec lêquels on peint à l'huyle,ou à la détrempe:Ils doiuent eftre de poil de Porc noir de Hôgrie, mollets,doux, droits & longs nô de toute l'étédue du poil; car ils contiennent plus de couleur pour fatisfaire à ce que le mur attire, & en boit, pour rafraîchir le mortier, fur lequel Ton doit peindre le plus promptement que Ion pourra: Et pour ce faire, faut auoir fon deffein tout preft fur du papier, pour le calquer auec la ham pe pointue d'vn pinceau.

Il faut notter que les couleurs en féchant fe blanchi ffen tfauf le Rouge brun, lequel noircît plûtôt que de blanchir. La pratique 6c lexperience font les maîtrefles de cette maniere de peindre. Il fe faut feruir d'ecuelles de bois, pour n'être fi facilement rompues que celles de terre. Il ne faut enduire que ce que Ion veut acheuer fur le champ,ou dumoinsleméme iour,pour n'auoir la peine de deffaire l'enduyauquel on auroit laiffé le loilir de fe fécher par trop. Il feroit à propos, qu'ayant affaire vne figure, l'on l'a fie tout prom ptement, & de fuitte>etant mal-aifé que la reprife ne parût, tant en l'enduit, qu'aux couleurs.

Ayant à faire quelque grande reprefentatio d'Architedure en Perf. de couleur de pierre de taille, ou autremét, il faut faire le mélange des couleurs tout à la fois, & auffi les diuers ombrages , afin que l'ouuragefoitvniforme en féchant.

Auparauant que d'enduire le mur,il le faut moüiller ,tant afin que l'enduit s'y attache mieux, qu'à fin qu'il ne féche pas, pour auoir le loifir de mieux travailler : Et au cas qu'il fit trop chaut, on peut mouiller l'enduit; ou même lors du repas, il faut le couurir d vn linge mouillé.

La durée de cette peinture à frais, eft autant que l'enduit demeure fur le mur, ou muraille.

LAVS DEO TRINO ET VNI.

PRIVILEGE Dv ROT.

OVIS PAR LA GRACE DE DIEV ROY DE FRANCE ET DE NAVARRE. A Nos Amez &c feaux Confeillers les Gens tenans nos Cours de Parlement, Maiftres des Requefies ordinaires de noftre Hoftel, Baillifs, Senerchaux) leurs Lieucenans &: autres nos Officiers qu'il appartiendra , Salut.

Noftre bien Amé Imprimeur & Libraire ordinaire étably par

les Roys nos Predeceffeurs en Noftre Ville & proche Noftre College de la Fleche GEORGE GRIYEAV, Nous a fait remonftrer qu'il auoit recouuerc vn Liure intitulé Imcntion Nouuelle & briefue pour réduire en Perjpechue par le moien dit quatre toutes fortes de plans, & corps, comme edifices, meubles 3 çfre.

fans fe ferait d'autres poïnfts 3 foit tiers , ou acczaentatJx 5 que de ceux qui peuuent tomber dans le tableau, & fans autres dejfein que fur iceluy auec peu de nombres, m me fa es , & tranJ]?orts, & ce par quatre différentes mameres. Comfofè par RENE* G A V L T 1 V. R Sieur de Mai^nannes lAngttÚn. Ce qu'il n'a peu faire fans vnc notable defpenfe dont il cfpere fe rembourfer,&: fe maintenir dans l'efhbliflementqu'ila fait en Noftredite Ville de la Flechc,s'il nous plaifoitluy accorder la permiflîonde debiter feulledit Liure: ôc furcenos Lettres ordinaires.

A CES CAVSES defirant fauorablement traiter ledit Expofant, Nous luy auons permis & accordé, & par ces pre fentes permettons & accordons d'Imprimer ou faire Imprimer vendre & debiter ledit Liure pendant le temps de dix ans, à compter du iour que ledit Liure fera acheué d'Imprimer, durant lequel temps Nous faifons cres-exprencs derFêces à tous Libraires, Imprimeurs &: autres d'lm.primer, ou faire Im primer, vendre ny diftribuer ledit Liure, fous pretexte d'augmentation, changement, ny autrement,en quelque forte & maniere que ce foit, fans le confentemét exprés dudit Expofànt,à peine de deux milliures d'amende, confifcation des Exemplaires qui feront trouuez auoir efté Imprimez> &c de tous dcfpens, dommages S^jnterefts dudit Expofant. Voulons que contre ceux qui feront trouuez faifis dfflidits Exemplaires contrefaits, il foit procédé comme s'ils les auoiet eux mefme st primez, à la charge qu'il en fera mis deux Exem plaires en Noftre Bibliothèque publique, & vn en celle de Noftre tres-cher &: féal le Sieur SEGVIER, Cheualier, Chancelier de France, auant que de les expofer en vente, à peine de demeurer décheu de cette prefente grâce. Et vous mandons que du contenu en ces prefentes vous ayez à faire ioiiir ledit Expofant plainemec & paifiblement, fans fouffrir qu'il luy foit fait, mis, ny donné aucun trou ble, au.

contraire ; Voulons que mettant au commencement ou à la fin defdits Liures vn extrait de la prefente Permiflion ou copie d'icelle, elle foit ténue pour deùëmenc fignifiée. MANDONS & commandons au premier Noftre Huiffier ou Sergent fur ce requis, faire pour l'execution des prefentes tous exploits neceflaires, fans pource demander autre permi{Tion,& cenonobftant Clameur de Haro,Chartre) Normande, &: autres Lettres à ce contraires. CAR TEL eft Noftre plaifir.

DONNE à Paris le vingt-neufiéme iour d'Ottobre l'An de grace mil fix cens quarante-fix, & de Noftre Regne le quatrième. Signé, Par le Roy en fon C onfeil.

VIGNERON.

t-Acheuè d'imprimer le premier iour de luin mil jlx cens quarante- briit,