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Titre : Opuscules mathématiques ou Mémoires sur différens sujets de géométrie, de méchanique, d'optique, d'astronomie. Tome 4 / par M. d'Alembert,...

Auteur : Alembert, D' (1717-1783). Auteur du texte

Éditeur : David (Paris)

Éditeur : [puis] Briasson (Paris)

Éditeur : [puis] C.-A. Jombert (Paris)

Date d'édition : 1761-1780

Sujet : Géométrie

Sujet : Mécanique

Sujet : Optique

Sujet : Astronomie

Notice d'ensemble : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb300091553

Type : monographie imprimée

Langue : français

Format : 8 tomes en 7 vol. ; in-4

Description : Appartient à l’ensemble documentaire : GTextes1

Description : Ouvrages avant 1800

Droits : Consultable en ligne

Droits : Public domain

Identifiant : ark:/12148/bpt6k62399d

Source : Bibliothèque nationale de France, département Réserve des livres rares, V-7196

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 15/10/2007

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quantité M arbitrairement en effet, cette quantité Jtf a une Innnité de valeurs pénibles car foit par exemple, < '+- dy === o, M peut être = à telle fbn~ion qu'on voudra de ~-h~~ & ainfi des autres cas. En général fi y~ +.t<t<~ eft intégrable & ==~~ étant une Kmction de x & de on aura (f~tv a dy ) <p~ intégrable <p étant une tbn6tion quelconque de Donc ~=a~<p~ ce qui donne une innnité de valeurs de M, au point a, lorfque x = o. Ayant trouvé que la ibnÛion M exifte toujours, il s'agit maintenant d'en trouver l'expreuion, lorfque la chofe eft poffible. C'eft l'objet du problême fuivant qui n'a point encore ce me femble, été réfolu d'une maniere auffi générale qu'il pouvoit l'être. I0.a/!f une équation différentielle du premier or<~ <<f-+-<t~===o, dont on connoiffe l'intégrale trout'cr Za:~o/o/: de x <!i~ par laquelle ~~a~ la MN/. tiplier pour la rendre une ~o/xa~o/ï intégrable de <&~ de y.

Solution. Soitibn6i.~f==A(M~),tbn6t. j~==<P(~)) H &c étant deux nouvelles indéterminées, & ~(M,~), A(M,~) des fonRions connues de a & de Soit enfuite l'équation transformée & intégrable ( au moins par quadratures) ~</M===~ il eft évident que par les méthodes connues pour faire évanouir les indéterminées dans les équations~ on trouvera une valeur linéaire de u & une de en x & en y ~ubuituant ces valeurs dans ~'</a==Z~, on aura ~<f-i-~<~==o; Opufc. Math. Tom. K k