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Titre : Géométrie descriptive . Leçons données aux Écoles normales, l'an 3 de la République ; par Gaspard Monge,...
Auteur : Monge, Gaspard (1746-1818). Auteur du texte
Éditeur : (Paris)
Date d'édition : 1798
Notice d'ensemble : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb30962716z
Type : monographie imprimée
Langue : français
Langue : Français
Format : VIII-130 p.-XXV p. de pl. ; in-4
Format : Nombre total de vues : 168
Description : Appartient à l’ensemble documentaire : GTextes1
Description : Contient une table des matières
Description : Avec mode texte
Droits : Consultable en ligne
Droits : Public domain
Identifiant : ark:/12148/bpt6k5783452x
Source : Bibliothèque nationale de France, département Réserve des livres rares, V-7254
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 12/01/2010
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C £• 0 M B T R I E DESCRIPTIVE. 45
Si dans le plan perpendiculaire , et par le centre de la sphère , on conçoit une horizontale , dont on aura la projection verticale en menant l'horizontale a h, et dont on aurai'autre projection en abaissant sur El? la perpendiculaire AH ; et si l'on conçoit que le plan perpendiculaire tourne autour de cette horizontale comme charnière, jusqu'à ce qu'il devienne lui-même horizontal; il est évident que sa section, avec la surface de là sphère viendra se confondre avec la circonférence BCD, que les deux points de contact seront alors sur cette circonférence , et que si l'on construisoit le point J, où la rencontre du plan perpendiculaire avec la droite donnée vient s'appliquer par ce mouvement , les tangentes JC , JD, menées au cercle BCD, détermineroient ces deux points de contact dans la-position où on les considère alors. Or il est facile de construire le point J, ou, ce qui revient au même, de trouver sa distance au point H : car la projection horizontale de cette distance est G H , et la différence des hauteurs verticales de ses extrémités est gg ; donc, si l'on porte G H sur l'horizontale a A de g en h , l'hypoténuse h g sera la grandeur de cette distance ; donc, portant g h sur EF de H en J , et menant les deux tangentes JC, JD , les deux points de contact C , D , seront déterminés dans la position qu'ils ont pris , lorsque le plan perpendiculaire a été abattu sur le plan horizontal.
Actuellement, pour trouver leurs projections dans la position qu'ils doivent avoir naturellement, il faut concevoir que le plan perpendiculaire retourne à sa position primitive , en tournant encore autour de l'horizontale AH comme charnière, et qu'il entraîne avec lui le point J , les deux tangentes JC, JD , prolongées -jusqu'à ce qu'elles coupent AH en des points K, K', et la corde CD qui coupera aussi la même droite AH en un point N. Il est évident que , dans ce mouvement , les points K, K' et N, qui sont sur la charnière , seront fixes , et que les deux points de contact C, D ^décriront des arcs de cerclé qui seront daïis des> plans perpendiculaires à la charnière , et dont on aura les projections horizontales , en abaissant des points C, D, sur AH, lés perpendiculaires indéfinies CP , DQ. Donc les projections horizontales des deux points de contact se trouveront sur les deux droites CP, DQ. Mais dans le mouvement rétrograde du plan perpendiculaire , les deux tangentes JCK', JKD, ne cessent pas de passer