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Titre : Géométrie descriptive . Leçons données aux Écoles normales, l'an 3 de la République ; par Gaspard Monge,...

Auteur : Monge, Gaspard (1746-1818). Auteur du texte

Éditeur : (Paris)

Date d'édition : 1798

Notice d'ensemble : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb30962716z

Type : monographie imprimée

Langue : français

Langue : Français

Format : VIII-130 p.-XXV p. de pl. ; in-4

Format : Nombre total de vues : 168

Description : Appartient à l’ensemble documentaire : GTextes1

Description : Contient une table des matières

Description : Avec mode texte

Droits : Consultable en ligne

Droits : Public domain

Identifiant : ark:/12148/bpt6k5783452x

Source : Bibliothèque nationale de France, département Réserve des livres rares, V-7254

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 12/01/2010

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34 GÉOMÉTRIE DESCRIPTIY Ev

comme seul ; il en résultera seulement qu'on, aura les projections verticales dfj, ef , d'autant de droites génératrices , et les projectipns verticales <?,<?', d'autant de points de contact qu'il y aura de points d'intersection entre la droite EF et la trace EPD.

Dans le cas de l'a. figure 12, la trace de la surface cylindrique est une circonférence de cercle qui a la propriété d'être jcoupée par une droite en deux points : ainsi la verticale élevée parle point donné C doit rencontrer deux fois la surface, d'abord dans un premier point , dont la projection verticale est c , et par lequel passa la génératrice lorsqu'elle s'appuie sur le point D , et ensuite dans un second point, dont la projection verticale est c , et par laquelle passe la génératrice lorsqu'elle s'appuie sur le point E de la trace. Ces deux points, quoiqu'ils aient la même projection horizontale , sont néanmoins très-distincts, et à chacun d'eux doit répondre un plan tangent particulier. Actuellement, pour chacun des deux points de contact, il faut trouver la deuxième droite qui doit déterminer la position du plan tangent. Si l'on suivoit strictement la méthode générale, en regardant la trace comme une seconde génératrice , il faudrait la concevoir passant'successivement par chacun des points de contact, et construire dans chacun de ces points une tangente ; mais, dans le cas particulier des surfaces cylindriques , on peut employer une considération plus simple. En effet, le plan tangent au point C , c touche la surface dans toute l'étendue de la droite génératrice qui passe par ce point ; il la touche donc en D ^ qui est un point de cette génératrice; il doit donc passer par la tangente à la trace au point D. Par un semblable raisonnement on trouvera que le plan tangent en C, c , doit passer par la tangente à la trace en E. Donc, si par les deux points D, E, on mène à la trace les deux tangentes DK, E G, prolongées jusqu'à ce'qu'elles coupent la droite LM en deux points K , G , on aura sur le plan horizontal les traces des deux plans tangens.

Il ne reste donc plus à trouArer que les traces des mêmes plans sur Je plan vertical; et parce que nous avons déjà pour l'une de ces traces le point K, et pour l'autre le point G , il ne reste plus à déterminer qu'un seul point pour chacune d'elles.

Pour cela, et en opérant pour le premier des deux plans tangêns , concevons que le point à construire soit celui dans lequel une horizontale menée