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Titre : Géométrie descriptive . Leçons données aux Écoles normales, l'an 3 de la République ; par Gaspard Monge,...
Auteur : Monge, Gaspard (1746-1818). Auteur du texte
Éditeur : (Paris)
Date d'édition : 1798
Notice d'ensemble : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb30962716z
Type : monographie imprimée
Langue : français
Langue : Français
Format : VIII-130 p.-XXV p. de pl. ; in-4
Format : Nombre total de vues : 168
Description : Appartient à l’ensemble documentaire : GTextes1
Description : Contient une table des matières
Description : Avec mode texte
Droits : Consultable en ligne
Droits : Public domain
Identifiant : ark:/12148/bpt6k5783452x
Source : Bibliothèque nationale de France, département Réserve des livres rares, V-7254
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 12/01/2010
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00 C ÉOSï X RIE 'D B S G S I V T I Y E.
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d'hommes-; l'instruction moyenne de la nation seroit plus avancée, et la science elle-même seroit poussée plus loin. Il existe dans les trois dimensions une question analogue à celle que nous venons de citer/et c'est par elle que nous allons commencer.
90. Première question. Trouver le centre et le rayon d'une sphère dont la surface passe par quatre points donnés arbitrairement dans l'espace ?
Sohition.'hes quatre points étant donnés par leurs projections horizontales et verticales , on concevra par l'un d'eux des droites menées à chacun des trois autres; et l'on tracera les projections horizontales et verticales de ces trois droites. Puis, considérant la première de ces droites, il est évident que le centre demandé devant être à égales distances de ses deux extrémités, il doit.se trouver sur le plan perpendiculaire à cette droite , et mené par son milieu. Si donc on divise en parties égales les projections de la droite , ce qui donnera les projections de son milieu , et si l'on construit les traces du plan mené parle point perpendiculairement à la droite , ce que nous savons faire , on aura les traces d'un plan sur lequel le centre demandé doit se trouver. Considérant ensuite les deux autres droites, et faisant successivement pour chacune d'elles •la même opération , on aura les traces des trois plans différens , sur chacun desquels doit se trouver le centre demandé. Or, tant que le centre doit être sur le premier de ces plans et sur le second, il doit être sur la droite de leur intersection; donc, si l'on construit les projections de cette intersection, on aura sur chaque plan de projection une droite qui contiendra la projection du centre. Par la même raison, si l'on construit les projections de l'intersection du premier plan et'du troisième, on aura encore sur chaque plan de projection une autre droite qui contiendra la projection du centre. Donc sur charpie plan de projection on aura deux droites, qui, parleur intersection , détermineront la projection demandée du centre de la sphère.
Si l'on employoit l'intersection du second plan et du-troisième , on auroit une troisième droite qui passeroit par le centre, et dont les projections passeraient encore par les projections demandées, ce qui fournit un moyen de vérification.
Quant au rayon , il est évident que si par la projection du centre et