Rappel de votre demande:
Format de téléchargement: : Texte
Vues 24 à 24 sur 140
Nombre de pages: 1
Notice complète:
Titre : Comptes rendus de l'Académie des sciences. Série 2, Mécanique, physique, chimie, sciences de l'univers, sciences de la terre
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Centrale des revues (Montrouge)
Date d'édition : 1989-01-13
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343942015
Notice du catalogue : https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/cb343942015/date
Type : texte
Type : publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 58253
Description : 13 janvier 1989
Description : 1989/01/13 (SER2,T308,N2).
Droits : Consultable en ligne
Droits : Public domain
Identifiant : ark:/12148/bpt6k5662720w
Source : Bibliothèque nationale de France, département Collections numérisées, 2009-3813
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 01/12/2010
Le texte affiché peut comporter un certain nombre d'erreurs. En effet, le mode texte de ce document a été généré de façon automatique par un programme de reconnaissance optique de caractères (OCR). Le taux de reconnaissance estimé pour ce document est de 100%.
154 C. R. Acad. Sci. Paris, t. 308, Série II, p. 151-158, 1989
On montre aisément que Gg m=gGmg- 1 et l'on en déduit que l'ensemble des stabilisateurs d'une orbite est une classe de conjugaison [Gm]G de sous-groupes. On montre aussi que deux orbites sont équivalentes (c'est-à-dire les actions de G sur deux orbites sont équivalentes) si, et seulement si, leurs stabilisateurs forment la même classe de conjugaison. Un prototype d'orbite de classe [H]G est obtenu en considérant l'action de G par translation à gauche xHi—>gxH, sur les classes à gauche xH du sous-groupe H. Cette action est équivalente à l'action Hxi-^Hxg- 1 sur les classes à droite. Nous notons souvent G : H une orbite de ce type.
La réunion des orbites équivalentes, ayant même classe [H]G de stabilisateurs, forme une strate que nous dénotons S[H]. Par exemple les positions de Wyckoff (voir [1]) correspondent aux différentes strates de l'action d'un groupe cristallographique G sur l'espace euclidien S3. L'ensemble des orbites et l'ensemble des strates sont notés respectivement M|G et M|[G et sont appelés espace des orbites, espace des strates. Nous notons {[^G]G} l'ensemble des classes de conjugaison des sous-groupes de G. Pour toute action de G il y a donc une injection naturelle :
Il existe un ordre partiel naturel (par inclusion à une conjugaison près) sur l'ensemble des classes de conjugaison des sous-groupes finis d'un groupe et, plus généralement, sur {[ g G]G} pour les groupes compacts, ainsi que pour ceux que nous considérons ici. Par l'équation (1), un ordre partiel correspondant est défini sur M || G, l'ensemble des strates. Dans le cas de l'action indéfiniment différentiable d'un groupe compact, les orbites sont fermées et il existe sur M || G une unique strate minimale [8]; elle est ouverte dense et nous l'appelons la strate générique. Il peut exister plusieurs strates maximales; elles sont fermées. Ces résultats s'étendent aussi au cas où tous les stabilisateurs sont compacts [9] (en particulier s'ils sont finis); c'est par exemple le cas de l'action d'un groupe cristallographique sur l'espace euclidien.
4. HOLOHÉDRIE ET SYSTÈME CRISTALLOGRAPHIQUE D'UN RÉSEAU. — Par raison de simplicité nous n'étudions ici que les réseaux de translations, mais il est aisé d'étendre ces considérations aux réseaux cristallins dans l'espace euclidien en faisant jouer à En et Affn le rôle que joueront dans cette section On et GLn(R). Choisissons une fois pour toute une base orthonormale, {ei}, ei.ej=8ij, dans Rn. Ce choix définit une bijection entre GLn(R) et l'ensemble 3ên des bases de Rn; en effet l'ensemble {bi} des vecteurs d'une base peut être défini par la matrice b des coordonnées : bij=bi.ej, et dire que celle-ci est inversible est équivalent à dire que les vecteurs bi sont linéairement indépendants.
Chaque base b e 3&n définit un réseau Ln dont toute autre base est de la forme :
La seconde relation montre que 5£n, l'ensemble des réseaux en dimension n, est la variété :
Nous notons L° l'ensemble des réseaux obtenus de Ln par une transformation orthogonale; ce sont d'eux que nous voulons classer les symétries. Nous désignons par J5f° leur ensemble :