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Titre : Problèmes de physique : recueil de principes, formules et exercices à l'usage des candidats au baccalauréat ès sciences (10e édition) / par J. Dufailly,...
Auteur : Dufailly, Jules (1824-18.. ; mathématicien). Auteur du texte
Éditeur : C. Delagrave (Paris)
Date d'édition : 1893
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb42417620m
Type : monographie imprimée
Langue : français
Langue : Français
Format : 1 vol. (74 p.) ; in-8
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Description : Contient une table des matières
Description : Avec mode texte
Droits : Consultable en ligne
Droits : Public domain
Identifiant : ark:/12148/bpt6k5516697q
Source : Bibliothèque nationale de France, département Philosophie, histoire, sciences de l'homme, 8-R-11725
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 28/09/2009
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PROBLEMES
PHYSIQUE
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A L'OSAOK DKS CANDIDATS
AU BACCALAURÉAT ES SCIENCES ET AUX ÉCOLES DU G OU VERSEMENT
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PHYSIQUE
RECUEIL
DE PRINCIPES, FORMULES ET EXERCICES
à l'usage des candidats au baccalauréat es sciences
PAR
J. MFAILLY
PROFKSSEUR AU COLLÈGE STANISLAS Dixième édition
PARIS
UBIIAIIUK fill. MLAGRAVK
i!J, nu» 80UFPLOT, 15 1893
PROBLÈMES DE PHYSIQUE
PRINCIPES. — FORMULES. — EXERCICES.
CHUTE DES COUPS. — PENDULE. — BALANCE.
1. Chute des corps. — Les lois de la chute des corps dans le vide sont renfermées dans les deux formules :
dans lesquelles v représente la vitesse acquise au bout du temps t, e l'espace parcouru pendant ce temps et g l'accélération due à la pesanteur (à Paris, g = 9m,8088).
2. Remarque. —* Un corps lancé verticalement do bas en haut dans le vide prend sous l'influence de la pesanteur un mouvement uniformément retardé. Les formules relatives à ce mouvement sont en nommant a la vitesse initiale imprimée au corps :
2 PROBLÈMES DE PHYSIQUE.
mence a tomber. Gomme à ce moment sa vitesse est nulle, la formule (3) donne a = gt d'où t = — ; remplaçant dans la formule (4) t par sa valeur il vient, réductions faites
qui représente l'espace que le corps a à parcourir en tombant. Cette valeur étant introduite dans la formule (2), il vient en appelant x l'inconnue de la question
effectuant enfin après avoir remplacé a par 35 et g par 9,80896, on trouva
4. Les lois de la chute des corps se vérifient à l'aide de la machine d'Atwood. En nommant P chacun des deux poids égaux suspendus dans cette machine aux extrémités du fil, p lo poids additionnel, et g' l'accélération donnée à tout le système par la pesanteur, on a la relation :
5. Application. — Dans une machine d'Atwood les poids égaux valent chacun 50 grammes: déterminer la valeur du poids additionnel sachant qu'il a fait parcourir au système im,08 en 3 secondes.
Soit x le poids demandé, la formule (5) donne
Mais d'autre part, on a d'après l'énoncé eu appliquant la for* mule (2)
subsiituant a g' sa valeur dans l'équation en x et résolvant cette
PRINCIPES ET FORMULES. 3
dernière, il vient :
6. Pendule. — Les lois relatives aux oscillations du pendule sont renfermées dans la formule
(6)
dans laquelle t représente la durée d'une oscillation, « le rap^ port de la circonférence au diamètre, l la longueur du pendule et g l'intensité de la pesanteur au lieu de l'observation.
7. Balance. — La balance ordinaire est un levier du premier genre. Lorsqu'un levier sollicité par deux forces est en équilibre, ces deux forces sont dans le même plan avec le point d'appui et leurs intensités sont inversement proportionnelles à leurs distances au point d'appui. — Il résulte de là que deux poids qui se font équilibre dans les plateaux d'une balance sont en raison inverse des bras du fléau correspondants.
8. Application. —Onpèse un corps en le mettant dans l'un des plateaux d'une balance, il faut un kilogramme pour lui faire équilibre; on le place ensuite .dans l'autre plateau et il faut 1200 grammes pour l'équilibrer. Trouver le poids réel du corps et le rapport des longueurs des deux bras du fléau de la balance.
Soit x le poids du corps, /, /' les deux bras du fléau, on aura
multipliant, puis divisant membre à membre, il vient successivement
PROBLÊMES DE PHYSIQUE.
FORMULES
9. Pour obtenir le poids d'un corps, on fait usage de la formule
dans laquelle P représente le poids du corps, V son volume et D sa densité rapportée à celle de l'eau à 4°.
10. Lorsqu'on emploie la formule P = VD, il faut bien remarquer que :
(centimètres cubes, 1 (grammes
primé «T j décimètres cubes, [ repdrej8en,e ] kilogrammes
{mètres cubes, \ (milliers de kilogr,
11. La formule P = VD est applicable aux gaz, lorsque leur densité est rapportée à celle de l'eau, Mais le plus ordinairement on la prend par rapport à celle de l'air sec à 0° et à la pression 760 ; on se sert alors de la formule
dans laquelle P représente le poids du gaz en question, V son volume exprimé en litres, a le poids d'un litre d'air sec à 0°et sous la pression 760, et 8 la densité du gaz rapportée à celle do l'air.
12. On peut, dans la formule P = Va8, exprimer V en mètres cubes ou centimètres cubes, mais alors il faut remplacer a par lo poids d'un mètre cube ou d'un centimètre cube d'air.
13. Des formules P = VD, P = Vai, on déduit les conséquences suivantes •■
1* A volume égal, les poids de deux corps sont directement proportionnels à leurs dcndtés ;
2° A densité égale, les poids de deux corps sont directement proportionnels A leurs volumes;
3° A poids égal, les volumes de deux corps sont inversement proportionnels à leurs densités.
PRINCIPES ET FORMULES.
PRINCIPE DE PASCAL. - PRESSE HYDRAULIQUE. — VASES COJlMUiMQUANTS.
14. Le principe de Pascal est celui-ci : Les liquides transmettent également dans tous les sens les pressions exercées en un point quelconque de leur masse.
15. De là résulte que les pressions transmises sont proportionnelles aux surfaces pressées. La presse hydraulique est une application de ce principe qu'il suffît d'exprimer algébriquement pour résoudre certains problèmes.
•*
16. Exemple. — Dans une presse hydraulique le rayon du petit piston est 0m,015 : quel doit être le rayon du grand pour qu'en pressant sur le petit avec une force de 8 kilogr. la pression transmise soit égale à 850 kilogr. ?
On a, en appelant x le rayon demandé
Ontiredelàû? = 0M,1546.
17. Les problèmes relatifs aux liquides placés dans des vases communiquants se résolvent en exprimant que les hauteurs des liquides sont en raison inverse de leurs densités.
18. Exemple. — Dans l'une des branches d'un siphon se trouve de l'eau ayant une hauteur de lm,72 ; l'autre branche est remplie d'un liquide dont la hauteur = 3^91 : on demande la densité de ce liquide.
Soit a; la densité demandée ; celle de l'eau étant égalo à 1, on a
Effectuant, on trouvère =0,44.
PROBLÈMES DE PHYSIQUEPRINCIPE
PHYSIQUEPRINCIPE — CORPS FLOTTANTS. — DENSITÉS.
19. Le principe d'Archimède consiste en ce qu'un corps plongé dans un liquide y perd une partie de son poids égale au poids du liquide qu'il déplace.
20.11 suit de là que si un corps plongé dans un liquide y demeure en équilibre ou flotte, son poids est égal au poids du liquide déplacé.
21. On résout les problèmes relatifs au principe d'Archimède et aux corps flottants en exprimant algébriquement ces conditions.
22. Exemple I. — Un corps pèse 125 gr. dans l'air et 75 gr. dans l'eau ;que pèsera-t-ildans l'alcool dont la densité est 0,79 ?
Soit x le poids demandé, il est clair que x = 125—p, p représentant le poids de l'alcool déplacé.
Or, d'après l'énoncé, le corps perd dans l'eau 125 — 75 ou 50 grammes ; il a donc un volume de 50 cent, cubes, et par suite/) = 50x0,79.
Donc enfin x = 125 — 50 X 0,79 == 85«',50.
23. Exemple II. — On plonge dans le mercure un cylindre formé d'un cylindre de fer de 0m,25 de hauteur et d'un cylindre de platine de 0"»,05 de hauteur ; de quelle quantité le cylindre s'enfonccra-t-il? La densité du fer— 7,8 celle du platine—%{$ et celle du mercure = 13,6.
Soient b la base du cylindre et x la quantité demandée Le poids du cylindre est & x 25 X 7,8 -j- & X 5 X 21,2
Le poids du mercure déplacé est b X x X 13,6
Donc: 6 x 25X7,8-{-6x5x21,2 =bxxx 13,6
ou 25x7,8-f 5 X 21,2 = 0? X 13,6 (a)
On tire de cette équation a?== 22c"jUm,i3.
Remarque. — Au lieu d'appeler b la base du cylindre, on peut la supposer égale à 1 et écrire immédiatement l'équation (a).
PRINCIPES ET FORMULES. 7
24. Exemple III. — Quel est le rapport des poids de deux boules* de fer et de platine qu'il faut attacher ensemble pour que le système se maintienne en équilibre dans le mercure f Dens. fer = 7,8 ; D. platine = 21,2 ; D. mercure = 13,6.
Soient x le poids du fer, y celui du platine. Le volume du îe?
X V
est-r-Q-, celui du platine est "f : le volume du mercure dè7,o (.\,l
placé est donc ^--f -£-., et son poids =(-?*--f -^"j'SA
On a donc
„ ,. . *,, . .. x 5928 741 On tu. de cette équation_=-ÎW=w>
25. Les problèmes sur les densités des solides et des liquides se résolvent à l'aide de la formule :
n ... Poids du corps
Densité = .. .. .,—-—-.—y-t— ,
Poids d un égal volume d eau '
et aussi à l'aide des conséquences de la formule P = VD.
26. Exemple I. — Un aréomètre de Fahrenheit doit être chargé de 20 gr. pour affleurer d-.ns l'eau à 4° et de 50 gr. pour affleurer dans un liquide dont la densités 1,45. On demande quelle est la densitéd'un liquide dans lequel l'aréomètre affleure lorsqu'il est chargé de 35 gr.
Soient x la densité demandée et P le poids de l'aréomètre :
on a
F+35
~~ P -j- 20 '
P -4- 50 Mais on a aussi, d'après l'énoncé : 1,45 = -p T^ 9ft .
Tirant do cette dernière équation la valeur de Pet la substituant dans la première, on trouve
x =1,225.
27. Exemple II. — Un aréomètre de Beaumé à tige bien
8 PROBLÈMES DE PHYSIQUE.
cylindrique s'enfonce jusqu'à la 66« division dans de l'acide sulfurique dont la densité — 1, 8. On demande quelle est la densité de l'eau salée qui a servi à graduer l'instrument et quel est le rapport du volume d'une division au volume de l'aréomètre jusqu'au zéro.
Soient a? la densité demandée et V le volume de l'aréomètre jusqu'au zéro supposé évalué en prenant pour unité le volume d'une division. On sait que pour graduer un pèse-acide, l'on marque 15 au point de la tige qui affleure dans l'er.c. salée. Ceci posé, le poids du liquide déplacé par l'instrument est toujours le môme ; or, à poids égal, les volumes sont en raison inverse des densités. On a donc
Ces équations donnent a?= 1,11, V = 148,5. De la valeur de V on déduit que le rapport demandé = .,p .■ 2
ou=w
PRESSION ATMOSPHÉRIQUE.
28. La pression atmosphérique sur une surface donnée s'évalue en unités de poids en multipliant la surface pressée par la hauteur du baromètre et la densité du mercure.
Exemple. ■— Évaluer en kilogrammes la pression exercée par l'atmosphère sur un cercle de Om,i de rayon, le baromètre marquant 75 et la densité du mercure étant 13,59.
La pression demandée est celle d'une colonne de mercure dont la base est 3,1416 et la hauteur 7,5 (en prenant le décimètre pour unité). On a donc, en appliquant la formule P=VD,
x = 3,1416 X 7,5 X 13,59 = 320k,207.
29. On a quelquefois à évaluer en hauteur de mercure la pression exercée par une colonne d'uni* jiiide différent. Il suffît alors do remarquer que les hauteurs des deux liquides sont en raison inverso des densités, puisqu'il s'agit d'une même pression, c'est-à dire d'un mémo poids, sur une surface déterminée.
PRINCIPES LT FORMULES. 0
30. Exemple, — On desàend une vessie pleine d'air au fond d'un lac de 9 mètres de profondeur et dont l'eau a pour densité 1,1. Évaluer en centimètres de mercure la pression supportée par la vessie. Le baromètre marque 76 et la densité du mercure est \3,59.
La pression demandée est égale à 76 de mercure plus une colonne d'eau de 9 mètres de hauteur. En appelant x la hauteur en centimètres de la colonne de mercure qui a le même poids, on a
x _ \,\ 900 ~" 13,59 '
On tire de là x = 72,84.
La pression demandée est donc 76 -|- 72,84 = 148°,84 de mercure. *
LOI DE MAR10TTE. '
31. Énoncé de la loi. A température égale, les volumes d'une môme masse gazeuse sèche sont en raison inverse des pressions qu'elle supporte.
On a donc, V et V étant les volumes correspondants aux Dressions H. H'.
32. Le poids de la masse gazeuse restant le même, les volumes qu'elle prend sont en raison inverse des densités corV
corV respondantes; donc -*7r=-îr • H en résulte que
c'est-à-dire que les densités d'un gaz soumis à des pressions
différentes sont directement proportionnelles à ces pressions.
33. Si l'on considère deux volumes égaux d'un gaz soumis
à des pressions différentes, les poids seront proportionnels aux
A UA A P D . D H .
densités; donc -pr=="Ty*» ma*s "Dr = lïr» donc
10 PROBLÈMES DE PHYSIQUE.
c'est-à-dire que les poids de deux volumes égaux d'un même gaz soumis à des pressions différentes sont directement proportionnels à ces pressions.
34. Application. — Un ballon de 10 litres plein d'air à 760 est mis en communication avec un ballon vide de 8 litres; on demande le poids de l'air qui reste dans le l,r ballon, sachant que 1 litre d'air sec à 0° et 760 pèse il,,2Q3.
Soient x le poids demandé et H la pression de l'air après que les deux ballons ont été mis en communication.
Si la pression de l'air restant dans le 1" était 760, le poids de cet air serait 10 X 1,293 ; or, à volume égal, les poids sont directement proportionnels aux pressions ; donc
x _ H . .
10x1,293 ~" 760 • W
Mais lorsque l'air occupait un volume de 10 litres, sa pression était 760 et elle est devenue H lorsqu'il s'est répandu dans les deux ballons, c'est-à-dire lorsqu'il a pris un volume de 18 litres ; donc en vertu de la loi de Mariotte
760 ~" 18 *
Comparant cette dernière équation à l'équation (a), on trouva
x _ 10 iOx 1,293 18 '
d'où l'on tire, après calculs faits, x = 7",183.
MANOMÈTRE A AIR COMPRIMÉ.
35. La tension du gaz ou de la vapeur en communication avec un manomètre à air comprimé, est égale à la hauteur de la colonne de mercure soulevée dans le tube, plus la tension de l'air renfermé au-dessus.
80. Supposons le tube du manomètre bien cylindrique et
PRINCIPES ET FORMULES. 11
soient : P la tensicn du gaz ou de la vapeur en communication avec le manomètre, h la hauteur de la colonne de mercure soulevée dans le tube, t la tension de l'air au-dessus, / la longueur du tube occupée par l'air à la pression extérieure H. On a d'abord
mais, d'après la loi de Mariotte,
Substituant, il vient
■*
37. Les problèmes sur le manomètre, à air comprimé se traitent en suivant la marche qui précède.
Exemple. — Le volume d'air de l'éprouvelte d'une machine de compression est égala 152 parties; par le jeu de la machine il se réduit à 37 parties, et le mercure s'élève dans le tube de 48 centim. Dans quel rapport s'est accrue la quantité d'air du récipient?
Soient x la pression dans la machine et t la tension de l'air comprimé dans l'éprouvette ; on a
x = 48 -f- t. Mais, d'après l'énoncé,
* 152 ,, , . 152X76
lë^-ST' dou '=—37—•
Remplaçant t par sa valeur et effectuant, on trouve
x = 360.
Or la pression primitive dans la machine était 76, donc la quantité d'air qu'elle contient s'est accrue dans le rapport de 360 à 76.
MACHINE PNEUMATIQUE.
*
38. Soient V le volume du récipienc d'une machine pneumatique, v celui du corps de pompe, et H la pression de l'air
12 PROBLÈMES DE PHYSIQUE.
renfermé dans lo récipient au moment où l'on commence à faire jouer la machine.
Lorsque le piston est arrivé à l'extrémité supérieure du corps de pompe, le volume occupé, par l'air devient V-{- v : on a donc d'après la loi de Mariotte, en appelant II, la tension qu'il possède alors,
û où l'on tire
H{ représente évidemment la tension de l'air du récipient après le l" coup de piston. On trouverait de même, en appelant H,, H3,. ,.. 1I„ les tensions de cet air après 2, 3,.... n coups de piston
Multipliant membre a membre et supprimant les facteurs communs, il vient
39. On peut établir une relation entre les densités ou les poids de l'air qui se trouve dans le récipient avant qu'on mette la machine en jeu, et après qu'on a donné n coups de piston, en se basant sur ce que les densités et les poids des gaz sont directement proportionnels aux pressions. Partant de là, on a, en appelant D, D„ ; P, P„, les densités et poids dont il s'agit,
PRINCIPE8 ET FORMULES. 13
40. C'est h l'aide de ces formules que l'on résout les problèmes sur la machine pneumatique.
Exemple. — Le récipient d'une machine pneumatique a 12 litres do capacité. Le volume du corps de pompe est 1 litre : on demande la pression après 4 coups de piston et la quantité d'air expulsé. On supposera la pression primitive égale à 76.
Pour avoir la nression demandée, il suffît d'aDDliauer la formule
formule
qui donne ici
1^ = 76x1 {3)*= 55,18.
Pour avoir la quantité, c'est-à-dire le poids de l'air expulsé, il faut calculer' le poids de l'air qui reste et le retrancher du poids primitif, lequel est
t2xl«',293 = 15",516.
Or le poids restant est :
12Xl,293x/-j|-Y==li«',265.
Donc la quantité expulsée est :
15,516 —11,265= 4",25l.
Remarque. — On peut obtenir plus ^simplement le poids de l'air expulsé. En effet, on a (33)
15,516 _ 76 . 15,516 — P4 _ 76 — 55,18
P, ~" 55,18 ' ° 15,516 "~ 76 »
mais 15,516 — P4 est précisément le poids demandé, donc poids air sorti = 15,516 X 76"~7|! 5, 18 =4«',251.
MACHINE DE COMPRESSION.
41. Soient V le volume du récipient d'une machine de compression, v celui du corps de pompe, H la pression primitive
H PROBLÈMES DE PHYSIQUE.
dans le récipient, cette pression étant supposée égale à la pression atmosphérique,
Au bout do n coups de piston, on a introduit une quantité d'air dont le volume est nv. Il y a donc alors dans le récipient un volume V d'air à une pression H» qui, à la pression H, occuperait un espace égal à V -f- nv. Donc, en vertu de la loi de Mariotte,
42. Il est essentiel de remarquer que la formule (a) no peut servir lorsque la pression primitive, dans le récipient, est autre que la pression atmosphérique. Dans ce cas (45), on a recours à la loi de Dalton, dont l'énoncé suit (43).
MÉLANGES DES GAZ.
43. Loi de Dalton. Dans un mélange de plusieurs gaz, la pression exercée par chacun d'eux est la même que s'ilétaitseul.
La pression du mélange est dono égale à la somme des pressions des gaz mélangés, chacune d'elles étant rapportée au volume total.
44. Soit v, t/, v", des volumes do gaz à des pressions
h, h', h",... Supposons que l'on mélange ces gaz dans un milieu de capacité invariable V. Rapportées à ce volume, les pressions h, h\ h",... deviendront, d'après la loi de Mariotte,
Et la pression totale sera
45. Application. —- Une pompe aspire l'air d'un récipient dont la capacité est 20 litres et l'envoie dans un vase dont le volume est 5 litres ; le volume du corps de pompe est 2 litres.
PRINCIPES ET FORMULES. 15
On demande la pression dans le récipient et dans le vase après
2 coups de piston. On supposera la pression primitive égale à 76.
Après*le l«r coup de piston, la pression dau3 le récipient est
76 X-^, et après le second, 76 xl-^I = 62,8.
Après le premier coup de piston, la pression dans le vase est
20 2 76-f 76X-TJ~-XT-I car on y a introduit 2 litres d'air à la
* 'i D
PO pression 76 Xvr qui ont pris un volume de 5 litres.
De môme la pression après le 2* coup est
76 + 76x-|-x4+76x(|-),x|=i28>7.
POIDS DES CORPS DANS L'AIR.
46. Le principe d'Archimède est applicable aux gaz, c'est-àdire qu'un corps perd dans l'air une partie de son poids égale au poids de l'air déplacé. Ainsi le poids réel d'un corps est égal à son poids dans l'air plus le poids do l'air déplacé, d'où il résulte immédiatement que le poids du corps dans l'air est égal à son poids réel, moins le poids de l'air déplacé.
47. Application. — Pour faire équilibre au poids d'un lingot de platine placé dans le plateau d'une balance, on a mis dans l'autre plateau un poids de 25 gr. en laiton. Quel poids aurait-il fallu mettre sil'on avait pesé dans le vide ? Dens. platine =21,2. Dens. laiton — 8,8. Poids d'un litre d'air— l«r,293.
Remarquons d'abord que par lin poids de 25 gr. en laiton, il
faut entendre un poids marqué, c'est-à-dire pesé dans le vide.
Ceci posé, soit x le poids réel du platine en grammes, son vox
vox est en centimètres cubes ■_. , et par suite le poids de
l'air qu'il déplace est -^j^X 0^001293 (puisqu'un litre d'air
pèse l'r,293, un centimètre cube pèse mille fois moins, c'est-àdire 0«r,001293).
16 PROBLÈMES DE PHYSIQUE.
Lo poids du platine dans l'air est dono
o^-jT^X 0,001293. D'autre part, le poids du laiton dans l'air est
9*i
25 --b-b-X0,001293. o,o
Comme d'après l'énoncé ces deux poids sont égaux, on a x - -^r X 0,001293 = 25 —H-X 0,001293.
i\,c o,o
On tire do cette équation x = 24«',997.
AÉROSTATS.
48. Les problèmes sur les aérostats se traitent en exprimant que la force ascensionnelle est égale au poids de l'air déplacé par l'appareil,moins lepoidsdecô/tu-c*(gaz,enveloppe,agrôs).
49. Soient R le rayon d'un ballon sphérique exprimé en décimètres, 51a densité du gaz qu'il renferme, a le poids d'un litre d'air sec à 0° et à 760, p le poids en grammes d'un décimètre carré do l'enveloppe, P le poids des agrès et f la force ascensionnelle, on a
60. Exemple I.— On demande ce que doit peser par mètre carré l'enveloppe d'un ballon sphérique de 0m,2 de rayon pour que ce ballon rempli d'hydrogène de densité 0,0693 ait une force ascensionnelle de 5 gr. On sait que 1 litre d'air pèse i«r,293.
Soit x le poids d'un décimètre carré de l'enveloppe.
Le poids du ballon est ,
j x *23 X 1,293 X 0,0693 -f- 4* x 2a X *.
PRINCIPES ET FORMULES. IT
4
Le poids de l'air déplacé est y « x 2» X 1,293. Donc
5 = -i rx2sX 1,293 -/y *x23Xl ,923x0,0693-f-4*x2«X*l
On tire de celte équation x = 0«r,7027.
Le poids du mètre carré de l'enveloppe est donc 70,r,27.
51. Exemple II. — Trouver le rayon d'un ballon sphérique qui doit rester en équilibre dans l'air à 0* et à 760, sachant que l'enveloppe pèse 240 gr. le mètre carré et que le ballon est gonflé aveo de l'hydrogène de densité 0.0G93. Un litre d'air pèse i«',293.
Soit x le rayon du ballon en décimètres.
Le poids du ballon est
y **' X 1,293 X 0,0693 + 4ra« X 2,40.
4 Le poids de l'air déplacé est -^- ira? 8 x i|293..
Puisque le ballon doit rester en équilibre dans l'air, sa force ascensionnelle est nulle ; on doit donc avoir
y «a» X 1,293 = y IÏX* x 1,293 X 0,0693 + Aux* x 2,40,
ou
x x 1,293 = x X 1,293 x 0,0693 -j- 2,40 X 3. On tire de cette équation x = 5dée,n\99.
ÉCHELLES THERMOMÉTRIQUES.
52. Les échelles thermométriques en usage sont : l'échelle centigrade, l'échelle Réaumur et l'échelle Fahrenheit.
Dans la première, on marque 0 à la température de la glace fondante et 100 à celle de la vapeur d'eau bouillante.
Dans la deuxième, on marque encore 0 à la température de la glace fondante et 80 à celle de la vapeur fljeau bouillante*
18 PROBLÈMES DE PHYSIQUE.
Dans la troisième, on marque 32 à la température do la glaco fondante et 212 à celle do la vapeur d'eau bouillante.
Il résulte do là que 100 degrés centigrades en valent 80 Réaumur ou 180 Fahrenheit.
80 A
Donc 1° cent. = yfty ou ~ do degré Réaumur.
— = -Tjwr- ou -y- de degré Fahrenheit.
5 Réciproquement: 1° Réaumur = y de degré centigrade.
5
1° Fahrenheit = -^ de degré centigrade.
A l'aido de ces rapports, on passe facilement d'une échelle à une autre comme nous allons le faire voir.
53. Exemple I. — Un thermomètre centigrade marque 2V, que marquent au même instant un thermomètre Réaumur et \tn Fahrenheit ?
4
Le thermomètre Réaumur marque 27 x-^- = 21°,6.
9 Le thermomètre Fahrenheit marque 27 X-r +32 = 804,6.
64. Exemple n. — Un thermomètre Fahrenheit marque 70°, que marque au môme instant un thermomètre centigrade?
Puisque le 0 centigrade et le 32 Fahrenheit se correspondent, il suffît de retrancher 32 de 70 et de multiplier le reste par 5 •JP Ainsi le thermomètre centigrade marque
(70 —32)Xy = 21°,i.
66. Exemple ni. — Un thermomètre Fahrenheit marque 20% que marque au môme instant un thermomètre centigrade? On trouve comme ci-dessus.
PRINCIPES ET FORMULES. 19
(20-.32)X-!*=-G»,07. . J
Le signe — indique une température au-dessous do zéro. DILATATIONS.
68. On nomme coefficient de dilatation linéaire d'un corps la quantité dont s'allonge l'unité de longueur de ce corps lorsque la température s'élève d'un degré.
67. On nomme coefficient de dilatation superficielle la quantité dont s'augmente l'unité de surface lorsque la température s'élève d'un degré,
68. On nomme coefficient de dilatation cubique la quantité dont s'augmente l'unité de volume lorsque la température s'élève d'un degré.
69. Lo coefficient de dilatation superficielle d'un corps est le double do son coefficient do dilatation linéaire, et le coefficient-de dilatation cubique en est le triple.
60. Longueurs. — Soit X le coefficient de dilatation linéaire d'un corps : si la température de ce corps passe de 0° à t°, l'unité de longueur deviendra
Cette quantité 1 -|- M s'appelle le binôme de dilatation linéaire : elle se réduit à i lorsque * = 0.
Si l'on désigne par /, la longueur que prend une barre d'un corps dont la longueur à 0° est l0} on aura
Donc, pour avoir une longueur à (° lorsqu'on la connaît à* 0°, il faut multiplier la longueur à 0° par le binôme; et pour avoir une longueur à 0° lorsqu'on la connaît à t°, il faut diviser la longueur à t° par le binôme. ,
20 PROBLÈMES DE PHYSIQUE.
Pour avoir uno longueur à (/ 0 lorsqu'on la connaît à (°, on raisonne ainsi qu'il suit :
à (° la longueur est /„ à 0° ello sora donc ■. / ■■ et à t' 0 elle
l '
6era ■. / (1 +>0» donc
On voit par là que les longueurs d'une môme barre à différentes températures sont directement proportionnelles aux binômes correspondants à ces températures.
61. Surfaces. — Tout ce qui vient d'être dit pour les longueurs s'applique aux surfaces. Ainsi elles sont directement proportionnelles aux binômes de dilatation superficielle.
62. Volumes. — Ce qui a été dit pour les longueurs s'applique également aux volumes. Ainsi en nommant V», V,, Vf, les volumes d'un même corps à 0°, t°, C°, et k le coefficient do dilatation cubique du corps, on a
On voit que les volumes d'un môme corps à différentes températures sont directement proportionnels aux binômes de dilatation cubique correspondants.
63. Densités. — Le poids d'un corps qui passe d'une température à une autre ne change pas, tandis que sa densité varie; et à poids égal, les volumes sont inversement proportionnels aux densités. Donc D0, D, étant les densités d'un corps à 0° et à fi, on a
On tire de là
PRINCIPES ET FORMULES. Jl
Pour avoir une densité à l* lorsqu'on la connaît à <•, on raisonne aiijsi qu'on l'a fait pour les longueurs et l'on trouve
On voit donc que les densités d'un même corps à différentes températures sont inversement proportionnelles aux binômes correspondants.
64. Poids. — Soient P0, P„ P, les poids à 0°, 1°, t' 9 de volumes égaux d'une mémo subslanco : comme à volume égal les poids sont directement proportionnels aux densités, on trouve facilement
On voit que les poids de volumes égaux d'une môme substance à des températures différentes sont inversement proportionnels aux binômes correspondants.
65. Ainsi en résumé
( longueurs \onidirecteA Les j surfaces proporlionnelg
( volumes ) > aux binômes de dilatation.
Les densités et les poids sont in- \
versement proportionnels )
66. Exemple I. — Deux règles, l'une de fer, l'autre de cuivre, placées bout à bout, ont une longueur totale de lm à 0*-, elles sont de la môme longueur à 100°. Quelle est la longueur de chacune à 0° ? Le coeff. de dil. lin. du fer = 0,000012, celui du cuivres* 0,000017.
Soient x la longueur du fer et y celle du cuivre à 0°; à 100* la longueur du fer devient x(\ + 0,000012 X 100) et celle du cuivro devient i/(l -f- 0,000017 X 100).
On a donc d'après l'énoncé
x • I ' i/ *— 1 x{[ + 0,000012 X 100) = i/(l + 0,000017 X 100).
On tire de ces équations x = 0a,5001. y = 0m,4999.
2* PROBLÈMES DE PHYSIQUE.
67. Exemple II. — On veut faire avec du cuivre et de l'acier un pendule compensateur de 0ra,994 de longueur: trouver les longueurs du cuivre et de l'acier qu'il faut employer. Le coefficient de dilat. linéaire du cuivre est 0,000017 et celui de l'acier 0,000012.
La longueur d'un pendule compensateur est égale à la différence entre les longueurs du cuivre et do l'acier qui le forment, et de plus ces dernières doivent être en raison inverse de leurs coefficients de dilatation. On aura donc en appelant x la longueur do l'acier, y celle du cuivre,
-noo- oe - 0.000017 _ 17 x-y~u,dJi y--pôôôi2 —&<
Résolvant on trouve
û>=3»,3796, y =2*3856.
68. Exemple III. — Un vase de verre est rempli à 30* par 6 kil. de mercure : quel est le volume de ce vase à 0" ? La densité du mercure<i 0° est 13,59, son coefficient de dilatationest
ft et le coefficient de dilatation du verre est ft . 555U 38700
Le volume du'vase à 30° est égal à celui des 6 kilog. do mercure qu'il renferme. Or la densité du mercure à 30° est
13 59 ' * (63) ; donc lo volume des 6 kilog. est
1 4-—— 1 ^ 5550
„ . 13,59 6(1+"555Ô~)
6' , 30 °U 13,59 *
"*" 5550
Tel est donc aussi lo volume du vase à 30'. Par suite sen volume à 0° sera (62)
—v 555°(; .^o"-M43-*
PRINCIPES ET FORMULES. 23
69. Exemple IV. — Un tube de verre plein de mercure à 0* est chauffé à \Q0°ct laisse échapper 27«r,2 de mercure : trouver le poids d\i mercure qu'il contenait à 0°, Le coeff. de dilatation
apparente du mercure = ■.
Soit x le poids demandé, lo poids à 100° est x — 27,2 et l'on a d'après (64)
Effectuant après avoir résolu par rapport à x, on trouve
x = 1789^,76.
70. Exemple V. — Un baromètre marque 0n,,775 à 20°: que marquerait-il à 08 ? Le coefficient de dilat. du mercure
— vvTTî » celui de la substance dont est formée l'échelle est r^r^x . 5550 52600
20 Chaque millimètre de l'échollo devient à 20°,1 -f- Korno'»
il en résulte que lorsque lo baromètre marque 775B"n, la véritable longueur de la colonne de mercure est
775('+iâU
Ceci posé, la densité du mercure à 20° est autre que celle qu'il possède à0»: or pour une même pression les hauteurs des liquides soulevés dans le baromètre sont en raison inverse des densités de ces liquides (29) et, d'autre part (63), les densités d'un même corps sont inversement proportionnelles aux binômes. Il faut concluro de là que les hauteurs barométriques correspondant à la même pression, mais observées à des températures différentes sont directement, proportionnelles aux binômes,
On a donc, en appelant h„ la hauteur du mercure à 0° dans le baromètre,
U PROBLÈMES DE PHYSIQUE.
On en tire
GAZ SECS.
71. La loi de Mariotte ut ses conséquences jointes aux principes indiqués plus haut servent à résoudre les problèmes relatifs aux gaz secs.
72 Exemple I. — Étant donné le volume V d'une masse gazeuse à V et sous la pression H, trouver ce que deviendra ce volume à t'° et sous la pression H'. Le coefficient de dilatation des gaz «*«(«= 0,00367).
En s'appuyant sur ce que les volumes des gaz sont directement proportionnels aux binômes et inversement proportionnels aux pressions, on dira :
à (° et sous la pression II le volume est V
0» — . H il sera
l'o - II -
t'* - 1 —
<'o — IF —
En nommant V le volume cherché, on a donc :
73. Exemple IX. — Étant donnée la densité D d'un gaz à t» et sous la pression H, trouver ce qu'elle deviendra d.t'° et sous la pression H'.
S'appuyant sur ce que les densités des gaz sont en raison inverse des binômes, et en raison directe des pressions, on dira:
PRINCIPES ET FORMULES. «S
h fi et sous la nression II la densité est D
0° — 11 elle sera
t'» — II —
t'o - t -~
c» — ir ~
Ainsi en nommant D'la densité chorchéo, on a
•4
74. Exemple III. — Étant donné le poids P d'un certain volume de gaz à 0°et sous la pression II, trouver ce que serait le poids du môme volume à t'° et sous la pression IV.
Raisonnant comme on vient do le faire (73), on trouve, en appelant P' le poids demandé,
75. Exemple IV. — Calculer le poids de V litres d'un gaz de densité & à t° et sous la pression H, sachant que l1 air sec à 0° et à 760 pèse a et que le coeff. de dilat. du gaz est a.
V litres du gaz à 0° et à 760 pèseraient
— fi 760 ils pèseront
— fi 1 -
— fi n —
On a donc, en appelant P le poids demandé,
2G PROBLÈMES DE PHYSIQUE.
Remarque. — Cette formule sert évidemment aussi à calculer le poids de V litres d'une vapeur à (°, de densité S et dont la tension est PI.
76. La marche qui vient d'être indiquée (72) (73) (74) (75) doit encore être suivie lorsque l'inconnue de la question est une température ou une pression.
77. Exemple. — A quelle température faut-il porter 36 litres d'air à 10° sous la pression 765, pour que le volume devienne 36,9 sous la pression 774 ? Le coeff. de dilat. de l'air « = 0,00367.
A 10° et sous la pression 765 le volume est 36
0° — 765 Usera . ?6 4n
1 -j- alU
765* ~ M+J**ï
36(1 -f- «r)705 a 1 i-r-aiO
,o 77i _ 36(1 H-«r)705
:c ' { (i-f-«10)744 '
D'après l'énoncé, cette dernière quantité doit être égale à 36,9 ; donc
onn_ 36(l+«g)765 db'J~ (1 +«10)774 '
On lire de cette équation x = 20°,4.
78. Densité des gaz. —- On nomme ainsi lo rapport entre les poids d'un certain volume de gaz et du même volume d'air, le gaz et l'air étant supposés secs à 0° et à 76 do pression. Lorsque ces conditions ne sont pas remplies, on corrige les poids obtenus comme nous allons l'indiquer.
70. Exemple. — Un ballon pèse vfefo851i*,246 ; plein d'air à 15° et à 74 de pression, il pèse 862«M37 ; plein d'un certain gaz à Welà 75 depre$siont il pèse 860«\32l : trouver la densité de ce gaz. On suppose que la capacité du ballon est restée la môme pendant l'expérience, et l'on négligera la perte de poids qu'il éprouve dans l'air*
PRINCIPES ET FORMULAS. 27
Le poids de l'air renfermé dans le ballon
= 862,137 - 851,246 = 10«',H9I, celui du gaz
= 866,321 — 851,246 = 15^,075.
Comme les poids des gaz sont directement proportionnels aux pressions et inversement proportionnels aux binômes, il est facile de trouver que si la pesée avait été faite sur de l'air et du gaz à 0° et à 760, on aurait obtenu
pour l'air 10,891 (1+ «15)76;
74 »
. ' 15,075(1+«20)76 . et pour le gaz ~ .
On a donc, pour la densité demandée,
15,075(1+«20)76 D 75 15,075 (i +«20)74 _
10,891 (1+«15)70 — 10,891(1+ «15)75 *"" ' 74
GAZ HUMIDES. — HYGROMÉTRIE.
80. Lorsqu'il s'agit de gaz humides, la pression donnée représente celle du gaz augmentée de celle do la vapeur qu'il contient.
La pression du gaz seul égale donc la pression donnée moins celle de la vapeur.
81. Si le gaz est saturé, la pression de la vapeur qu'il contient est la tension maximum de cette vapeur à la température donnée.
82. Si le gaz n'est pas saturé, on obtient la tension de la vapeur qu'il renferme en multipliant ta tension maximum de* cette vapeur à la température donnée par l'état hygrométrique (ou fraction de saturation) du gaz, En effet, en appelant E l'état
28. PROBLÊMES DE PHYSIQUE.
hygrométrique d'un gaz, /"la tension de la vapeur que contient
f ce ga>:, et F la tension maximum, onaE = ~, d'où /*=FxE.
83. Ceci établi, en s'appuyant sur cette loi :
La force élastique d'un mélange de gaz et de vapeur est égale à la somme des tensions du gaz et de la vapeur, le gaz étant rapporté à son volume primitif (c'est-à-dire au volume qu'il avait avant l'introduction de la vapeur);
On ramène la résolution des problèmes sur les gaz humides à celle des questions relatives aux gaz secs, en substituant aux pressions données celles des gaz supposés purgés de vapeur.
84. D'après ce qui a été dit (82), il est clair que l'état hygrométrique d'un gaz saturé de vapeur est égal à 1.
85. Exemple I. — On a un volume V d'air humide à t° et sous la pression II ; l'étal hygrométrique de cet air est E et la tension maximum de la vapeur d'eau à t° est F : on demande ce que deviendra ce volume à t'" et sous la pression IV, l'état hygrométrique étant devenu E', et la tension maximum de la vapeur d'eau à l'° étant F'. '
D'après (80) et (82) la tension du gaz seul daii3 les premières circonstances est II — FxE, et dans les dernières H'— F'xE'.
La question se ramène alors à celle-ci :
Un volume d'air est V à t° et sous la pression H — F x E : que deviendra-t-il à J'° et sous la pression H' — F' X E'?
Résolvant comme on l'a fait plus haut (72), on trouve
86. Exemple II. — On a 2 litres d'air saturé à 10° et à 758 de pression : que devient ce volume saturé à 65° et à 762 de pression ? La tension maximum de la vapeur d'eau est à 10o,0Bm et à 650,187BB. Le coefficient de dilatation des gaz <x= 0,00367.
La tension de l'air seul est d'abord 758 — 9 et ensuite 762 — 187. On a alors & résoudre cette question : on a 2 litres d'air à 10° et sous la pression 758 — 9 j que devient lb volume à 65° et à 762 — 187 de pression ? .
Résolvant comme plus haut (72), on trouve
PRINCIPES ET FORMULES. 29
2(1+«65) (758-9) _ . *~~ (i+«i0)(762—187) '
87. Lorsqu'on veut avoir le poids d'une certaine quantité de gaz humide, on calcule séparément le poids du gaz sec et celui de la vapeur qu'il contient, puis on fait la somme des poids trouvés.
88. Exemple. — Calculer le poids de V litres d'air humide à t° sous la pression H, l'état hygrométrique étant E. On sait que le poids d'un litre d'air sec à 0° et à 760 est a, la densité de la vapeur d'eau = 8, la tension maximum de cette vapeur à t° est F, le coefficient de dilat. de l'air = «.
D'après (80) et (82) la tension de l'air sec est H — F X E.
Celle do la valeur est F x E.
Le poids demandé P = celui de l'air +'celui de la vapeur.
Or à 0° et à 760, V litres d'air pèsent Va :
à fi — i — -
à fi - H-FXE — —
D'autre part : A 0° et à 760, V litres do vapeur pèsent Vu* ;
fi — 760 — —
fi — F X E — —
On a donc pour le poids demandé
(') Si au lieu d'air II s'agissait d'un ga* de densité $, on aurait ffij 11 J®.
30 PROBLÈMES DE PHYSIQUE,
ce qui peut s'écrire
80. Si l'on demande seulement le poids do la vapeur contenue dans une quantité d'air humide donnée, on aura
90. L'inconnue de la question peut être un volume, une température, une pression, etc.... Dans ce cas on suit exactement la marche qui vient d'être indiquée et qui conduit alors à une équation de laquelle on n'a plus qu'à dégager la valeur de l'inconnue.
81. Exemple I. — Quel volume occupent à 30° et à 760, 3 grammes d'air dont l'état hygrométrique est y? Un litre d'air sec à 0° et à 760 pèse 1",293, la densité de la vapeur d'eau est les | de celle de l'air, la tension maximum de cette vapeur à 30° est 31°'m,5 et le coefficient de dilatation des gaz «=0,00367.
Soit x le volume demandé.
Cherchons, comme nous l'avons fait (88), le poids de a? litres d'air à 30°ot à 760, l'état hygrométrique étant 4, nous trouverons
xx 1,293(760-31,5 X | + I X 31,5 X-f) (1 + 0.0ÔJG7 X 30)760
Mais, d'après l'énoncé, ce poids est égal à 3 grammes, donc
x x 1.293(760 — 31,5 X 4 + T X 31,5 X T) _ g (1 + 0,00367 X 30)760
On tire do cette équation x = 2',602.
02. Exemple II. — Quel est l'état hygrométrique d'un mètre cube d'air à 10° qui contient 3'',4 de vapeur d'eau? Le poids d'un litre d'air sec à 0° et à 760 est l,r,3, la densité de la vapeur d'eau est les 4- de celle de l'air, la tension maxim. de cette vapeur à 10° est $mm, et le coefficient de dilat. des gaz est 0,00307.
Soit x l'état hygrométrique demandé.
Cherchons lo poids do la vapeur contenue dans 1000 litres (1 m. c.) d'air à 10° et ayant pour état hygrométrique x, nous trouverons (80) pour ce poids
PRINCIPES ET FORMULES. 31
lûOOX 1,3X yXOXX (1+0,00367x10)760 *
or, d'après renoncé, cette quantité est égale à 3'',4» donc
1000 X 1,3 X T X 9 X a? __», (1 + 0,00367x10)760 ~" %i'
On lire de cette équation x = 0,366.
CALOMMÉTRIE,
93. La quantité de chaleur gagnée ou perdue par un corps qui s'échauffe ou se refroidit s'évalue en multipliant le poids de ce corps par son calorique spécifique et par le nombro de degrés dont sa température a varié.
94. Tout corps qui change d'état absorbe ou abandonne de la chaleur (calorique latent) suivant le sens dans lequel se fait le changement; pendant ce changement sa température reste invariable.
La quantité de chaleur gagnée ou perdue par un corps qui change d'état s'évalue en multipliant lo poids de ce corps par son calorique de fusion ou de vaporisation.
95. On résout les questions do calorimôtrio en évaluant d'une part la chaleur gagnée par les corps qui se sont échauffés, d'autre part la chaleur perdue par les corps qui se sont refroidis et en égalant ces deux quantités.
96. Exemple I. — On a plongé M kilogrammes d'un métal à T° dans m kilogrammes d'eau à fi contenus dans un vase pesant m' kilogrammes; le calorique spécifique du métal est c, celui du vase este'. On demande de déterminer la température finale 0.
La chaleur perdue par lo métal = Mc(T — 0).
t . . . ( par l'eau = DI(0 — /)•
La chaleur gagnée { . . //A ..
00 ( parle vase =m/c'(0 — <)•
Or chaleur gagnée = chalour perdue, donc
• Mc(T — 0) = wi(0 — 0 + wiV(0 — /).
3» PROBLÊMES DE PHYSIQUE.
Il ne reste plus qu'à tirer de cette équation la valeur de 0. Nota. — Le produit m'c' effectué est ce qu'on appelle la valeur du vase réduit en eau.
97. Exemple II. — Quel est le poids P de glace à 0° qu'il faut mettre dans m kilogrammes d'eau à fi pour que la température finale soit 0? Le calorique de fusion de la glace est 79.
La chaleur gagnée ( pour se fondre = P x 79, par la glace | pour passer de 0° à 0 = P X 0.
La chaleur perdue par l'eau = m(t — 0).
Or chaleur gagnée = chaleur perdue, donc
Résolvant cette équation, on aura la valeur de P.
98. Exemple III. — On fait condenser m grammes de vapeur d'eau à 100° dans M grammes d'eau à fi : trouver la température finale Q sachant que le calorique de vaporisation de la vapeur d'eau est 537.
La chaleur perdue j pour se condenser = m x 537, par la vapeur | pour passer de 100° à 0 = m(100 — 0).
La chaleur gagnée par l'eau = M(0 — t).
Mais chaleur gagnée = chaleur perdue, donc on a
Équation qui donnera la valeur de 0.
99. Exemple IV. — On plonge dans m kilogrammes d'eau à fi, M kibgrammes d'un métal fondu à T° ; la température finale est 0. On demande le calorique de fusion du métal, sachant que sa température de fusion est V, que son calorique spécifique est c à l'état liquide et c' à l'état solide, et que l'eau est renfermée dans un vase pesant m' kilogrammes, et formé d'une substance dont le calorique spécifique est c"?
- . , , / pour passer do T à T' = Mc(T — T'),
La chaleur perdue \ ,.,.„ ,,
F 1 pour se solidifier = Ma?,,
par le métal ^ p()ur pa9ger de T, a 0 _ Mo,^T/ _ ^
La chaleur gagnée ?ar !'eau » m<°~ '>•
° ° { par le vase = mV(Q — t).
PRINCIPES ET FORMULES 33
i
Chaleur gagnée = chaleur perdue, donc
Résolvant cette équation on aura la valeur de x.
100. Exemple V. — Dans un vase de cuivre pesant 1*,5 et contenant 6k d'eau à 10° on plonge 3k d'étain fondu à 300° ; trouver la température finale sachant que le calorique de fusion de l'étain est 14,25, son calorique spécifique est 0,064 à l'état liquide et 0,056 à l'état solide, sa température de fusion est 235°, le calorique spécifique du cuivre est 0,095.
Soit 0 la température demandée.
!pour passer de 300 à 235° = 3 x 0,064 (300 — 235) pour se solidifier = 3 X 14,25 ( pour passer de 235° à 0=3x0,056(235—0). _ . . . t par l'eau -----0(0—10)
La chaleur gagnée | par {Q yase = 1)5><o,095(Q - 10),
Or chaleur gagnée = chaleur perdue, donc
3xO,06i(300-235)+3xl4,25+3xOJ050(235-0)=6(0-iO) +1,5x0,095(0-10).
On tire de cette équation 0 = 24°,74.
ACOUSTIQUE.
101. Les problèmes d'acoustique proposés au baccalauréat se rapportent ordinairement aux lois qui régissent les vibrations transversales des corde3. Ces lois sont comprises dans la formule
dans laquelle n représente le nombre de3 vibrations que fait une cordo pendant une seconde, r le rayon do la corde, / sa longueur, P lo poids qui In tend, d la densité de la substance dont elle est formée.
ai PROBLÊMES DE PHYSIQUE.
102. Si l'on appelle n', r 9, l', P', d'les quantités correspondantes à n, r, /, P, d, pour une autre corde, on a
Prenant lo rapport entre n et n', on obtient
Si maintenant on suppose
i° r7 = r, P' = P, d' - d, il vient -^- =-f ;
2- /' = /, I» = P. iJ' = (i, -F = T;
Ainsi : 1° Z,cs nombres de vibrations de deux cordes de môme rayon, de même substance et tendues par le môme poids t sont en raison inverse de leurs longueurs ;
2° Les nombres de vibrations de deux cordes de môme longueur, de môme nature et tendues par le môme poids, sont en raison inverse de leurs rayons ;
3° Les nombres de vibrations de deux cordes de môme longueur, de môme rayon et de môme nature, sont en raison directe des racines carrées des poids qui les tendent :
4° Les nombres de vibrations de deux cordes de môme longueur, de mêmejrayon et tendues par le môme poids, sont en raison inverse des racines carrées des densités des substances dont elles sont formées.
Telles sont les lois des vibrations des cordes.
103. Il faut encore connailro pour résoudre les problèmes d'acoustique la longueur des cordos et les nombres do vibrations qui correspondent aux sons de la gamine ; en voici lo tableau
PRINCIPES ET FORMULES. 35
Sons de la gamme ut ré mi fa sol la si ut
T . ,8432381
Longueurs 1 - _ T y _ _. -
Nombres de vibrations 1 "o" *r~ "ô" "H" ~Ô Ô~ 2
8 4 3 2 3 8
On voit que l'ut qui commence une seconde gamme correspond à un nombre de vibrations double de celui qui se rapporte au premier ut ; il en est de môme des notes suivantes ré, mi,... comparées à celles semblables de la gamme précédente.
104. Exemple I. — Deux cordes, l'une en fer de densité 1,1, l'autre en platine de densité 21,2, de môme longueur, de même diamètre, 'tendues par un môme poids, sont mises en vibration. La corde en fer fait en une seconde 880 vibrations: on demande le nombre de vibrations que fera en une seconde la corde en platine? Dans une autre expérience la corde en fer est tendue par un poids de I2k,,,5, elle fait 1350 vibrations par seconde : on demande le nombre de vibrations qu'elle ferait si le poids était de 20k,I,7 ?
D'après la 4* loi des vibrations des cordes, on a en appelant x le nombre des vibrations de la corde en platine,
x _ y/JT t 880 - N/"2Î7 5
d'où l'on tiro x — 530 à uno unité près par défaut.
Ensuite d'après la 3e loi on a, en appelant y U nombre des vibrations do la corde en fer,
jj—=y?ML.
1350 vTf5 ' d'où l'on tiro y = 1737 à uno unité près par défaut.
105. Exemple II. — Deux fils métalliques de môme nature cl de môme grosseur ont des longueurs respectives de 1 mètre et de in,,20 : quel doit être le rapport des tensions pour que le son du premier fil soit la quinte aiguë du son du deuxième?
36 PROBLÈMES DE PHYSIQUE.
Supposons que le son du 2e fil soit ut ; d'après l'énoncé celui
du 1er fil devra étiole sol (103) de la gamme suivante, dont lo
3 nombre de vibrations est égal à -^ X 2 ou 3 ; c'est-à-dire que
le nombre des vibrations du 1er fil doit être triple de celui du 2e. Il en résulte quo le rapport établi plus haut (102)
devient en y introduisant les données de la question
3 _ 1,20\/P" 1 "~ lN/pT
on en tire en appelant x le rapport demandé
OPTIQUE.
106. L'intensité d'une lumière, c'est-à-dire la quantité de lumière reçue par l'unité do surface, est en raison inverse du carré de la distance do la lumière au point éclairé.
107. Application. •— Deux lumières sont distantes de 6ra ; l'intensité de la première est 1 et celle de la seconde 4,5 d l'unité de dislance. On demande à quelle distance de la seconde il faut placer un écran sur la ligne qui joint les deux lumières pour qu'il soit également éclairé?
Soit x la distance demandée : à cette distance l'intensité de
la secondo lumière est —V-•
x*
L'écran so trouve a 6 — x do la 1" lumière dont l'intensité à
cette distance est -^ —\
(b — oe) 1
mais l'écran doit être également éclairé, donc on doit avoir
PRINCIPES ET FORMULES. 37
i
Résolvant, on trouve xf = An\01.'x"~ llm,35. Ce qui donne deux points satisfaisant à la question.
108. Le rapport constant qui existe pour deux milieux déterminés entre le sinus de l'angle d'incidence et celui de l'angle do réfraction se nomme l'indice de réfraction du milieu que traverse le rayon incident par rapporta l'autre milieu.
109. Lorsque l'un des deux angles est droit, l'autre atteint sa valeur maximum et porte le nom d'angle limite.
En nommant n l'indice de réfraction d'un milieu par rapport à un milieu moins réfringent que lui, on a, en appelant / l'angle limite,
110. Miroirs sphériqucs. — Relations entre les dislances focales conjuguées p, p' et la distance focale principale f.
!1 1 1 Foyer réel -+—=-. (1)
> p p K '
1 l \ Foyer virtuel , = -. P P f
.... 111
Miroirs convexes -~. — = -.
P P f
111. Lentilles sphériqucs. — Relations entre les distances focales conjuguées p, p' et la dislanco focale principale f.
I 111
( Foyer réel -+_ = -,
Lentilles convergentes, j i i i
f Foyer virtuel ,=-. (2)
\ P P f K '
111
Lentilles divergentes -, =-.
P' P f
112. Applications. Exemple I. — Devant un miroir sphérique concaïc de rayon H, on place un objet AU de longueur 1 perpendiculairement à l'axe principal et à une distance d du mi- *
roir (d > - J : f>'ouver la position et la grandeur de l'image ab.
38 PROBLEMES DE PHYSIQUE.
Soient Cb=x, ab — y.
La formule (1) et les triangles semblables AOB, aOb donnent
1 1_2 y_R—x â^rx~R'l~'d—li'
Résolvant, on a
Exemple II. — A quelle distance d'une loupe dont la distance focale est f, faut-il placer un objet de longueur 1 pour que son image se forme à une distance d de la loupe? Quelle sera la grandeur de cette image ?
La formule (2) et les triangles semblables AOU, AW donnent, x et y étant la dislance et la - grandeur demandées :
1 1 1 y __d
x d f l x '
Résolvant, il vient
PROBLÈMES DE CHIMIE.
113. Quelques problèmes de chimie ont été proposés aux examens dubaccalauréat. Lesexemplosquisuiveiitsuffitout pour indiquer comment on doit traiter les questions do cette espèce.
114. Exemple I. — Combien faut-il employer de chlorate de potasse pour faire 500 titres d'oxygène à 0° et à 760 ? La densité de l'oxygène est 1,1056, le poids d'un litre d'air à 0° et à 760 est 1,293 ; l'équivalent de l'oxygène est 8, celui du chlore est 35,5 et celui du potassium 39.
La préparation de l'oxygôno par lo chlorate de potasse est indiquée par l'équation ,
L'équivalent du chlorate de potasse est
39 + 8 + 35,5 + 8x5= 122,5.
PRINCIPES ET FORMULES. 3»
Donc avec 122*r,5 de KO,C/0', on obtient 48 gr. d'oxygène. Mais 500 litres d'oxygène pèsent :
500 X 1,293 x 1,1056 = 7i4«',77.
On aura donc, en appelant x le poids demandé,
x __ 714,77 122,5 ~~ 48 * On tire de là
x =18248', 15.
115. Exemple II. — Combien de litres d'hydrogène à 0°et à 760 peut-on obtenir avec 7^,250 de zinc ? La densité de l'hydrogène est 0,0693, le poids d'un litre d'air à 0° et 760 est i*r,293 ; l'équivalent du zinc est 32,5 et ccluide l'hydrogène est 1,
La préparation de l'hydrogène par lo zinc et l'acide sulfu-> rique est indiquée par l'équation
On voit qu'avec 32k,5 de zinc on obtient i kil. d'hydrogène. Donc, en appelant p le poids obtenu avec 7^,250 de zinc,on aura
En appelant x le nombre de litres demandé, on a
223 = x x 1,293X0,0693, d'où l'on tire
x = 24881,8.
• CHOIX DE PROBLÈMES
DONNÉS EX COMPOSITION
AUX EXAMENS DU BACCALAURÉAT ES SCIENCES
■ „ — ....
Notations employées*
D signifie densité par rapport à celle de l'eau,
% — densité par rapport a celle de l'air,
a — poids d'un litre d'air sec à 0" sous la pression 76*.
> — coefficient do dilatation linéaire.
K — coefficient de dilatation cubique.
— coefficient do dilatation de l'air et des gaz.
F — tension maximum de la vapeur d'eau.
G — calorique spécifique.
G/ — calorique de fusion.
C_ — calorique de vaporisation.
CHUTE DES CORPS. - PENDULE. — BALANCE.
1. Un corps pesant est tombé dans le vide d'une hauteur de 240m,3156. Quelle est sa vitesse finale ?
2. Calculer la profondeur d'un puits sachant qu'il s'est écoulé 58/; entre l'instant où l'on a laissé tomber une pierre dans ce puits, et celui où Ton a entendu le bruit de sa chute. La vitesse du son est 340 mètres par seconde.
3. Trouver par logarithmes la longueur du pendule simple qui bat la seconde à Paris.
4. Un pendule a fait 6400 oscillations en deux heures dans un ljeu A ; le môme pendule fait dans le môme temps 6561 os; dilations dans un autre lieu B. Trouvor : 1° le rapport des intensités do la pesanteur en B et en A ; 2° le rapport des longueurs des pendules à secondes dans ces mômes lieux
*' PR0DLÈMK8 DE PHYSIQUE.
5. Trouver la longueur des deux bras d'une balance sachant qu'un môme poids placé successivement dans les deux plateaux est équilibré par 104, puis 156 grammes, et que la longueur totale du fléau est 1 mètre.
FORMULES P = VD, P=V<rt.
6. Déterminer le volume de deux liquides sachant que la densité do l'un = 1,3, celle de l'autro 0,7 ; de plus que le volume do leur mélange = 3 litres et a pour densité 0,9.
7. Quel poids d'argent faut-il allier avec 800 grammes d'or pour que la densité de l'alliage soit 13,05? D. or= 19,26. D. argent = 10,47.
8. Quelle est la capacité d'un vase qui peso 25 grammes plein d'air et 750 grammes plein d'alcool ? D. air = 0,0013. D. alcool = 0,79.
O. On verse dans un cylindre dont le rayon do base =0ro,25, 30 kilog. do mercure et 6 kilog. d'alcool. A quelle hauteur s'élèvera chaque liquide? D. mercure = 13,6. D. alcool = 0,79.
10. Uno sphère creuse en argent pèse vide 7268r,02 et pleine d'eau 252l6,,35. Quelle est sa surface ? D. argent = 10,47.
il. Uno sphère creuse en cuivre dont lo rayon extérieur = 0m, 175 est pesée successivement pleine do mercure et pleine d'eau ; le rapport des poids = 5,20. En déduiro lo volume de la couche sphérique. D. cuivre = 8,8. D. mercure = 13,6.
12. Uno masse gazeuso pèse 2k,230. Déterminer lo volume qu'elle occupe. La densité du gaz =0,0693. a— 1^,293.
13. Lo métro cubo d'un certain gaz pèse 1429*',,54. Quelle est la densité do co gaz par rapport à l'air? a= i*r,293.
PRINCIPE DE PASCAL. — PRESSE HYDRAULIQUE. —VASES COMMUNIQUANTS.
*
14. Il s'est déclaré à fond do cale d'un navire une voio d'eau do forme circulaire dont lo rayon = 0™,i ; la hauteur verticale do l'eau depuis son niveau à l'extérieur jusqu'au centre de
PRINCIPES ET FORMULES. 13
l'ouverture = 3m,03. On demande à 1 hectogramme près le poids qu'il fai^t mettro sur lo tampon qui boucho l'ouverture pour empocher l'eau d'ontror. D. eau de mer = 1,03.
16. Un corps do pompe cylindrique do 0ro,3 de rayon, placé verticalement, ronforme do l'eau sur la surface de laquelle presse un piston percé en son centro d'uno ouverture circulaire do 0m,05 do rayon au-dessus do laquelle s'élève un tube vertical do mémo section faisant corps avec lo piston ; co dernier et lo tube posent ensemble 200 kilogr. Déterminer la hauteur à laquelle s'élôvo l'eau dans lo tube au-dessus do la base inférieure du piston.
16. Deux corps de pompe verticaux et cylindriques communiquent entre eux par un tubo horizontal ; l'un a uno section do 20* 1, l'autre uno section do 3d<» et do l'eau se trouvo en équilibre dans l'appareil. On pose sur la surface de l'eau dans le grand corps de pompe un piston pesant 200 kilog. Avec quelle force faudra-t-il presser la surface du liquide dans lo petit corps do pompo pour empocher lo piston do descendre ?
17. Évaluer l'effet utile d'uno presse hydraulique sachant que : 1° les surfaces des pistons sont entro elles comme 1: 50 ; 2° les deux bras du levier avec lequel on fait jouer la machins ont 0ra,85 et 0m,03 de longueur ; 3° la pression exercée à l'extrémité du grand bras est 2 kilogr.
18. Dans un tube en U on verse du mercure qui s'élève au môme niveau dans les deux branches ; on verso ensuito dans l'une d'elles uno colonne d'eau do 0m,l do hauteur. De combien le mercuro s'abaissera-t-il dans cette branche au-dessous du niveau primitif? D. mercure— 13,59.
PRINCIPE D'ARCHLMÈDE. — CORPS FLOTTANTS. — DENSITÉS.
19. Quel effort faut-il fairo pour soutenir dans lo plomb fondu un décimètre cube de platine ? D. platine = 21,5. D. plomb fondu = 11,7.
20. Un corps poreux de densité = 0,854 a un volume do 130 déc. cubes. Combien faut-il qu'il absorbe d'eau pour immerger* complètement dans ce liquide ?
21. Un cylindre creux pèse 100 gr. ; sa base a 0m,l do cir-
41 PROBLEMES DE PHYSIQUE.
conférence et il est lesté de manière à so tenir en équilibre stablo dans les liquides. Do combien s'enfoncora-t-il dans l'eau, lo mercure, l'acide sulfuriquo, l'huile ? Les densités de ces liquides sont supposées l ; 13,67 ; 1,8 ; 0,9.
22. Un bloc do glaco prismatique flotto sur la mer et s'élôvo à 6 mètres au-dessus do son niveau. Trouver sa hauteur totale. D. eau de mer = 1,026. D. glace = 0,8.
23. Uno sphère do liège de 3 cent, do rayon est lestée par une sphère d'or. Quel doit être le rayon de cette dernière pour que lo système so tienne en équilibre dans l'alcool ? D. liôgo = 0,24. D. or = 19,26. D. alcool = 0,79.
24. Uno couronne pesant 300 grammes est formée d'or et d'argent ; on la pèse dans l'eau et elle y perd 20 grammes de son poids. En déduire les quantités d'or et d'argent qu'elle renferme. D.or= 19,5. D. argent = 10,5.
25. On sait que 21 kilog. d'argent pèsent dans l'eau 19 kilogr. et que 9 kilogr. de cuivre y pèsent 8 kilogr. Ceci posé, on demande de déterminer les quantités d'argent et de cuivre qui entrentdans un alliage du poids de 148 kilogr., sachant que cet alliage pèse dans l'eau 133k y.
26. On veut lester un cylindre de bois do 1 mètre de longueur avec un cylindre do platine de mémo section do base, de telle sorte qu'il immerge complètement dans l'eau. Quelle longueur faut-il donner au cylindre de platine ? D. bois = 0,5. D. platine = 21,5.
27. Quelle est la longueur du cylindre de platine qu'il faut fixer au bout d'un cylindre d'acier do 0<n,20 de longueur pour que lo système se soutienne verticalement dans le mercure, la base supérieure du cylindre d'acier étant à 3 cent, au-dessus du niveau du mercure? D. platino = 21,12. D. acier = 7,8. D. mercure = 13,6.
28. Uno sphère de platine vide a0™,l de rayon extérieur ; plongée entièrement dans le mercure, elle s'y tient en équilibre. Déterminer l'épaisseur de ses parois. D.platine=21,5. D. mercure = 13,6.
PRINCIPES ET FORMULES. 45
20. Dans un vaso contenant du mercure on plonge successivement par lo sommet et par la base, do manière quo son axe soit vertical, un côno do fer do 1 cent, de diamètroetde3cent. de hauteur. De combien s'enfoncera le cône dans l'un et l'autre cas ? D. for = 7,8. D. mercure = 13,6.
30. Une boule de fer est en équilibre dans un vase qui contient de l'eau et du mercure. Calculer le rapport des parties de la boule immergées dans l'un et l'autre liquide. D. fer = 7,8. D. mercure = 13,6.
31. Un fragment d'aluminium pèse dans l'air 28 grammes et dans l'eau 18 grammes ; 90 grammes d'argent monnayé pèsent 72 grammes dans l'acide sulfurique de densité = 1,8 ; 1 kilogr. d'aluminium vaut 200 fr. Ceci posé, on demande le rapport des prix de l'aluminium et de l'argent, en supposant qu'on les emploie h volumes égaux.
32. Un morceau de platine pèse 55l7er,50 ; dans l'eau, il ne pèse plus que 5267,T,50, et dans l'alcool 5320 grammes. Quelle est la densité du platine et celle de l'alcool ?
33. Un corps pèse 32 grammes ; son poids dans l'eau à 4° est 26 grammes; il n'est que do 24 grammes dans un certain liquide à 0°. On demande de déterminer le volume du corps, son poids spécifique et celui du liquide.
34. Un corps de densité = 5,9 pèse dans l'air 60Rr,27 et dans un liquide 40er,65. Quelle est la densité de ce liquide? a= 1,293.
35. Un morceau do liégo verni pèse 30 grammes dans l'air ; une boulo de plomb pèse 110 grammes dans l'eau. Do plus, le liégo et le plomb liés ensemble ne'pèsent plus que 15 grammes lorsqu'on les plonge dans l'eau. Quel est le poids spécifique du liège ?
36. Un aréomètre de Baume à tige bien cylindrique a été plongé dans l'eau, et l'on a marqué zéro au point d'affleurement ; on le plonge ensuite dans do l'alcool de densité = 0,8, ^ et l'on marque 25 au point d'affleurement. On gradue l'appareil en prolongeant la graduation au-dessus et au-dessous du zéro. Ceci posé, on demande les densités de deux liquides, sachant
4) PROBLEMES DE PHYSIQUE.
que i'aréomètro affleure dans l'un à -j- 40 et dans l'autre à — 20 (les divisions négatives sont celles au-dessous do zéro).
37. Un flacon plein d'air sec à 0® et a 76 de pression pèse 740 grammes; plein do chloro dans les mômes conditions, il pèse 74i,,,4, et plein d'eau 2020 grammes. Déduiro de là la densité du chlore rapportée à celle de l'air. D.air = •& do cello de l'eau.
PRESSION ATMOSPHÉRIQUE. — LOI DE MARIOTTE.
38. De quel poids faut-il charger uno soupape do 2d<' do surface pour qu'elle no s'ouvre quo sous uno pression do 10 atmosphères ? D. mercure = 13,59.
39. Un gaz contenu dans un cylindre dont le rayon do base = 0ro,04 et la hauteur = 0"',30 est à la pression 70,;on le mot en communication avec un cylindre vide dont lo rayon do baso = 0ra,05 et la hauteur = 0W,40. Quo devient la pression ?
40. Un fusil à vent dont la crosse a une capacité de 1 litre contient do l'air comprimé à 8 atmosphères ; on tire un coup de fusil, et la quantité d'air sortie pour chasser la balle occupe h la pression extérieure 78 un volume do 2 litres. Quelle est la forco élastique do l'air restant dans lo fusil ?
41. Un gaz seo à la pression 76 remplit un tube cylindrique do 1 métro do hauteur ; ce tube, fermé par un bout, plonge par l'autre dans uno cuvette remplie do mercure. La pression extérieure venant à changer, le mercure monte jusqu'au milieu du tube. Déterminer la valeur do celte pression : 1° en supposant lo tube vertical ; 2» en le supposant incliné do 45° sur l'horizon.
42. Dans un tube barométrique qui plonge dans uno cuve prolondo, le mercure s'élève à 743 millim. ; on enfonce lo tubo jusqu'à ce que la chambre barométrique qui contient do l'air soit réduite au tiers de son volume primitif. La hauteur du mercure est alors de 701 millim. Déduire do là la valeur do la pression extérieure.
43. Un tube barométrique est renversé sur uno cuvette de mercure ; la partie supérieure contient do l'air sec dans uno
PRINCIPES ET FORMULES. 47
longueur do ûm,?Q et la hauteur do la colonno morcuriolle est de Om,GI. Onintroduitde l'ôtherqui se vaporise; lo mercure baisse, et lo mélango d'air et do vapeur occupe un espaco do O^OO tandis quo la hauteur du mercure n'est plus quo do 0m,3l. Déduiro do là la force ôlastiquo de la vapeur d'ôther. La pression extérieure = 0m,76.
44. Un corps de pompe a 0m,5 de hauteur ; il ost torminô par un tuyau d'aspiration do 4 mètres de longueur, de 0"\04 do diamètre et dont l'extrémité inférieure plongo do 0m,20 dans l'eau. Quel doit être le rayon du corps do pompe pour qu'au premier coup do piston l'eau remplisse entièrement lo tuyau d'aspiration? On suppose la pression égale à 10 mètres d'eau.
45. Un rôcipierit dont lo volume est un litre renforme do l'air sec à la pression 76 ; il est ajusté à l'aide d'une monture à robinet à la partie supérieure d'un baromètre dont le tube a uno hauteur de 1 métro au-dessus du niveau du mercurodans la cuvette, supposé invariable. On ouvre lo robinet et lo mercure s'abaisse dans lo tube de manière à n'avoir plus qu'une hauteur de ûm,50. Quelle est le diamètre du tube barométrique? La pression extérieure = 77.
46. Dans un appareil semblable au précédent, l'air du récipient est à la pression 77, la hauteur du tube barométrique = 0m,90 et co tubo a uno section do 20*1; après l'ouverture du robinet la hauteur du mercure n'est plus que de 0™,40. Quelle est la capacité du récipient? La pression extérieure =75.
47. Un tube reposant sur uno cuve à mercure contient uno colonne d'air do im,85 sous la pression extérieure 75. Quelle pression faut-il exercer sur lo mercure pour que la hauteur do la colonno so réduise à 0m,35?
48. Un tube cylindrique repose l'ouverture en bas sur uno cuvo à mercure ; lo niveau est lo mômo dans le tubo ot la cuve, et l'air occupe dans lo tubo un espaco de 20 cent, de hauteur. A quello hauteur montera le mercure dans le tube si l'on soulève celui-ci deO^JO?
49. Un tubo cylindrique de 0m,40 do hauteur, fermé et dressé verticalement, contient sur uno longueur do0m,0l de l'air à la
48 PROBLÈMES DE PHYSIQUE
pression 78 ; lo reste est rempli do mercure. On pratique un trou à la partie inférieure du tubo et l'on demande la longueur do lu colonno do mercure qui s'écoulera. La pression extérieure = 76.
60. Uno cloche cylindrique pleine d'air à 76 et ayant 1 mètre do hauteur est enfoncéo verticalement dans l'eau l'ouverture en bas, jusqu'à co quo sa base supérieure soit à 6 mètres de la surfaco libro do l'eau. A quelle hauteur l'eau s'ôlôve-t-ello alors daii3 l'intérieur de la clocho ? D mercure = 13,6.
MANOMÈTRES. — MACHINE PNEUMATIQUE. — MÉLANGES DES GAZ.
51. Le volume d'air d'un manomètre =110 parties d'égale capacité ; on met l'appareil en communication avec uno machine où l'on comprime l'air, et l'on voit lo mercure s'élever jusqu'à la 80e division en prenant dans le tubo une hauteur de 0m,45. Quelle est la pression dans la machine?
52. Un manomètre formé d'un tube en U à branches cylindriques d'égal diamètre renferme un volume d'air sec de 0m,40 do longueur à la pression 76, et lo niveau du mercure est le' môme dans les deux branches; la branche ouverte étant mise en communication avec un récipient de gaz à la pression de 2 atmosphères, on demande quelle sera la différence des niveaux du mercure dans les deux branches.
63. La capacité de chacun des deux corps de pompe d'une machine pneumatique est le 9* de celle du récipient qui contient 20 litres d'air à 76. On demande de déterminer : i°la quantité d'air expulsée après 4 coups do piston ; 2' la pression de l'air qui reste alors dans lo récipient ; 3° le volume quo prendrait cet air si on le ramenait à la pression 76. a = ig',293.
54. Calculer lo poids de l'air qui reste dans le récipient d'uno machine pneumatique après 20 coups de piston, la capacité du récipient étant 3 litres et celle du corps* de pompe -J- de litro. a = is',293.
55. Lo récipient d'une machine pneumatique a pour capacité 12 litres et renferme de l'air à 70 de pression ; chaque
PRINCIPES ET F0RMULE8 19
corps do pompo a pour volumo l litro. Calculer le poids de l'air qui ro%to dans le récipient après qu'on a donné 9 coups de piston, a = igr,293,
56. Un récipient do 12 litres de capacité renferme do l'air à 76 ; on y fait le vidoavec uno machine dont le corps de pompe a pour volume 1 litre et demi. Après combien do coups de piston la pression sora-t-elle réduite à 3m|D ?
67. La capacité du corp3 de pompe d'une machine pneumatique étant le tiors de celle dû récipient, après combien de coups de piston la pression doviondra-t-elle moindre quo la 200* partie de la pression initiale ?
68. La force élastique do l'air contenu dans le récipient d'une machine pneumatique est 76; après quatre coups do piston elle devient 30. Quel est lo rapport de la capacité du corps de pompe à celle du récipient ?
59. La capacité du corps de pompe d'uno machine pneumatique est do 480", cello du récipient = 2 litres. Déterminer lo volume d'un corps placé sous lo récipient sachant qu'au i*r coup de piston la pression descend de 76 à 60.
60. Un récipient do 4 litres de capacité est en communication avec une pompo foulante qui y injecte de l'air pris à l'extérieur ; le corps de pompo a un volumo do 1 litre. Après 4 coups de piston, la pression dans lo récipient = 150 centimètres de mercure. Qu'ôtait-elle avant le jeu de la pompo ? La pression extérieure = 76.
61. Dans un récipient de 3 litres, on fait entrer : 1° 2 litres d'hydrogène soumis primitivement à une pression de 2 atmosphères ; 2° 4 litres d'acide carbonique à la pression do 5 atmosphères ; 3° 3 litres d'azote à 1/2 atmosphère. On demande la pression finale du mélange, la température restant invariable.
POIDS DES CORPS DANS L'AIR. — AÉROSTATS.
62. Quel est le poids dans le vide d'un corps qui pèse dans l'air 3550 grammes et dans l'eau 2430 grammes. D air = -fc de celle de l'eau.
:.0 PROBLÈMES DE PHYSIQUE.
63. Quel poids paraît avoir dans l'air sec à 0° et 76 1 métro cubo do cuivre? D. cuivro = 8,8. a= lg',293.
64. Un corps peso dans lo. vide, 1543g«",253; dans l'air, 1542e', 154 ; dans un autre gaz 154lsr,237. Quel est lo volumo du corps et que vaut la densité du gaz? a = lg',293.
65. A 0° et à 76 de pression un corps perd le', 17 dans l'acide carbonique* ; on demande : 1° ce qu'il perdrait dans l'air, puis dans l'hydrogène ; 2° si lo rapport des portes reste le mômo à 200°, la pression no changeant pas ; 3° si le rapport des pertes reste le mômo à 30 atmosphères, la température ne changeant pas. 8 hydrogène = 0,069. 8 acide carbonique = 1,529.
66. Trouver le volume d'un corps sachant quo la différence des poids que l'on obtient en le pesant successivement dans l'air et dans l'acide carbonique est égale à 0sr,03, 5 acide carbonique = 1,529. a = ig',293.
67. Aux deux extrémités d'un fléau de balance à bras égaux sont attachées d'une part une boule creuse, d'autre part un poids do 100 grammes en laiton; dans le vide la boule et le poids sont en équilibre; dans l'air, pour que l'équilibre subsiste, il faut réduire le poids do laiton à 99 grammes. Quel est le volume de la*boule? Le décimètre cube de laiton pèse 8k,393. a= le',293.
68. Quel est le rapport des poids réels de deux boules de cire et de platino qui s'équilibrent dans l'air ? D. cire = 0,96. D. platine = 21. D. air = 0,0013.
69. Sous le récipient d'uno machine pneumatique renfermant de l'air sec à 0° et à 760, on place un fléau de balance aux doux extrémités duquel sont suspendus 2 cubes ; l'un do 0m,03 de côté, pèse 26g',2597; l'autre, de 0m,05 do côté, peso 26gr,32i. Le fléau n'étant pas en équilibre, on demande quelle sera la pression lorsque ayant fait jouer la machine, l'équilibre s'établira. a=l6r,293.
70. Calculer la force ascensionnelle d'un ballon sphérique de 15 mètres do diamètre, formé d'un taffetas imperméable pesant 0k,3 par mètre carré, et gonflé avec du gaz d'éclairage ayant pour densité 0,5 par rapport à l'air, a = lg',293.
PRINCIPES ET FORMULES. 51
71. La densité du caoutchouc étant 0,9, on demande quelle doit être l'épaisseur des feuilles do caoutchouc formant l'enveloppe d'un ballon rempli d'hydrogôno do densité = 0,0692 et ayant pour rayon 0m,2, pour quo co ballon ait une force ascensionnelle do 2 grammes? a= 1«',3.
ÉCHELLES TIIERMOMÉTRIQUES.
72. Exprimer en degrés centigrades la température de 6° au-dessous do zéro du thermomètre de Fahrenheit.
73. Évaluer en degrés centigrades la différence entro 96 degrés centigrades et 96 degrés Fahrenheit.
74. Pour quelle température les thermomètres centigrades et Fahrenheit marquent-ils le môme nombre de degrés?
DILATATIONS (SOLIDES ET LIQUIDES).
75. De combien s'allonge en passant de — 15° à -f- 30° un fll do fer do 170 kilom. de longueur. X fer = ■$&.
76. Une barre métallique a 0 mètres de longueur à 0° et 6m,175 à 55°,4. Quel est le coefficient de dilatation linéaire du métal ?
77. Quelle est à 0° la longueur d'une barre d'argent qui se dilate autant pour la mômo élévation de température qu'une barre d'acier do 2 mètres do longueur à 0°? X argent=0,0000208, X acier = 0,0000136.
78. Le coefficient de dilatation linéaire du plomb étant -JSTW> on demande quelle est à 80° la longueur d'uno barre de ce métal dont la longueur à 10° est lm,20?
79. La longueur d'une barre de cuivre est 2",315 à 25°. Quelle est à 0° la longueur d'une barre de fer qui à 60° a la môme longueur que la barre de cuivre supposée portée ellemènu à 60°? X cuivre = -uW. X fer = -^.
80. Une barre métallique formée de deux barres de platine et de cuivre a une longueur de 3 mètres à 0° et de 3",0043 à 100°. Quelles sont les longueurs respectives du platino et du cuivre à 0°? X platine = 0,0000088. X cuivre = 0,0000171.
M PROBLEMES DE PHYSIQUE.
81. Quelle- est à 100° la différence des longueurs do deux barres, l'uno do cuivre, l'autre de platine, qui ont chacune 3 mètres do longueur à 0°? X.cuivro = ■&&. X platine = -^.
82. Deux règles prismatiques rectangulaires, l'une do cuivre, l'autre do plaliuo, sont égales h 0° et ont 1«,25 de longueur chacune Quelle sera à 100° la différence de leurs longueurs et quel rapport existera alors entre leurs sections droites? X cuivre = -^r. X platine = -j^.
83. Deux cylindres, l'un do cuivre, l'autre do platine, ont à 0° 0m,l pour rayon do baso et0TO,2 pour hauteur. Quelle est à 100° la différence de leurs surfaces totales ? X cuivre = -nÊr. X platine = -nsîw.
84. Lo coefficient do dilatation linéaire d'un métal étant 0,000128, quel est à 250° le volume d'un cube de co métal dont le côté a 1 mètre dans la glaco fondante ?
85. Trouver à 0° et à 24°,7 lo volume d'un corps dont 1 kil. occupe un volume de 1 litre à 153,4. X = lâr.
86. Une feuillo carrée de cuivre a une épaisseur égale à 0,001 do sa longueur et de sa largeur ; elle peso un kilog. Quelles sont ses dimensions à 0% puis à 100° ?D cuivre à 0° = 8,8. K cuivre = ■&&.
87. On a une masse métallique do 5752e* à 10°,5; on la chauffe à- 24°,6, et dans cet état on la réduit à son volume primitif. Trouver lo poids du métal ainsi enlevé. D métal àO° = 8,24.X = Tàr.
88. Une sphôro de cuivre creuse a un diamètre extérieur de 0",3 et un diamètre intérieur de 0m,25 à 20* ; on la remplit d'eau à cette température et l'on demande quel sera alors son poids total. D cuivre à 0° = 8,8. X cuivre =TJW. D eau à 20'= 0,998215.
89. Les dimensions d'une demi-sphère de «cuivre sont à 0° j rayon extérieur, 2B,05 ; rayon intérieur, 2 mètres. Calculer son poids ainsi que sa capacité à — 10°, puis à -j-30°. D cuivre à0°==8,8. X cuivre =-BW.
PRINCIPES ET FORMULES. " M
90. Lo diamètre intérieur d'un anneau de cuivre est 0", 18 à 10°, ot celui d'une sphère do for = 0n,l$05 à la mémo température. A qucllo température faut-il chauffer l'anneau ot la sphèro pour que celle-ci puisse traverser l'anneau? > cuivre = 0,000017. ) fer = 0,0000126.
91. A 10°, 20°, 30°, on cherche à évaluer le volumo do 25 kil. d'eau en mesurant cette eau dans une mesure do cuivro dont la contenance à 0° est 650". On demande d'indiquer combien do mesures et fractions de mesures on trouvera dans chaque cas, K cuivre = -nwr. Volumo do l kil. d'eau à 10°= l',000268; à 20° = i',00179 ; à 30° = 11,00433.
92. Le poids du mercure qui peut remplir à 20% sur une longueur do 0m,i, un tube de verre cylindrique est 2 grammes. Quel est à 0° lo diamètre du tubo ? D mercure à 0° = 13,59. K mercure = -m. K verre = -sW.
93. Trouver lo volume occupé à 80° par 60 kil. de mercure. Quel changement subirait la solution si l'on supposait lo mercure renfermé dans un vase de fer. D mercure à 0° = 13,6. K mercure = *àr. X fer = 0,000012.
94. Un corps pèse dans l'air 32 grammes, dans un liquide à 0°, 24 grammes; dans ce môme liquide à 20°, 24'',4. Quel est le coefficient de dilatation du liquide?
95. Un vase cylindrique en verre renferme du mercure à 0" qui s'élève à 0m,2 do hauteur ; on chauffe à 100°. De combien s'accroît la hauteur du mercure ? K mercure = T^. K verre = -WJT.
96. Le tube d'un thermomètre a 0mro,i de diamètre ; à 0% le mercure remplit exactement la boulo dont le diamètre = 0m,01. Trouver à O™1",! près la longueur de chaque degré de l'appareil. K dilatation apparente du mercure = ?&r.
97. Un tube cylindrique do 1 mètre de hauteur et de 0ra,02 de rayon contient du mercure à 0* qui s'y élève à 0n>,95. A quelle température faut-il porter lo tube et le mercure pour 4 que celui-ci remplisse exactement le tube ? K mercure = -ifo. K verre = Wir.
&* PROBLÈMES DE PHYSIQUE.
98. On sait quo dans un thermomètre à mercure le rapport de la capacité du tube jusqu'au zéro à celle de 1 degré = 6480; on vide ce thermomètre et on y introduit un liquide dont le coefficient de dilatation est ^fo ; ce liquide dans la glace fondante s'élève jusqu'au zéro. A quelle division s'élèvera-t-il à 20°? K verre = a-Vt99.
a-Vt99. volume d'un vase de verre à 0° est 400e"; il renferme 125M de platine à 0° : on le porto à 20°. On demande quel poids do mercure il faut y introduire pour le remplir. D mercure à 0° = 13,59. K mercure = Tjfr. K verre = sfa. K platine = *;ff •
ÎOO. Un vase do verre dont le volumo •= i litre à 0° renferme un morceau do platine pesant 8 kil., et du mercuro qui achève de le remplir complètement. Déterminer le poids do mercure qui sortira du vaso lorsque le tout aura été porté à 100°. D platine à 0° = 22. D mercure à0« = 13,59. K platine = -3JÏT. K mercuro = ffo• K verro = -^n.
101. Un vaso do vorre est rempli par 3 kilogr. de mercure à 0° ; on le porte à uno certaine température, et il en sort 45,r,48 de mercure. Déterminer la température à laquelle a été porté le vaso. K mercure = ^|f. K verro = Wn-.
102. Un ballon do verre plein do mercure à 0° en contient 3 kilog.; on chauffe à 100°. Déterminer le poids du mercure qui sortira du vase. K mercuro = ■&. K verre = -nfo.
103. Le rapport entre le poids spécifique du cuivre à 0° et celui do l'eau a 4° est 8,88. Quel est ce rapport lorsque lo cuivre et l'eau sont à la.température de 15* ? X cuivre = -nta, Dilatation totale de l'eau entre 4° et 15° = TTII •
104. Un aréomètre do Fahrenheit pèse 80 gr. ; il doit ôtre chargé do 45 gr. pour affleurer à 20° dans un liquide dont la densité à cette température = 1,5. Quel est a 0° le volumo de l'aiéomètre jusqu'au point d'affleurement ? K verre == ^fa,
«
105. Quelle perte de poids éprouve dans l'eau & 15° un morceau de cuivre pesant 426 grammes? D cuivre à 0°=8,878. K cuivre = nto. D eau à 15' = 0,9991.
PRINCIPES ET FORMULES. 05
106. Quel effort faut-il faire pour soutenir plongé dans le mercure à 30° un morceau de platine pesant 20 kilogr. dans le vido ? D.« platine à 0° = 22. K platine = -HW» D. mercure à 0° = 13,59. K mercure = -èr.
107. Quel effort faut-il faire pour soutenir dans l'eau à 20° un cône de cuivre dont la hauteur = 0,n,15 et le rayon de base = 0ro,04 à 0°? La densité du cuivre à0» = 8,8. X cuivre = rà». D. eau à 20° =0,998215.
108. Deux tubes verticaux réunis par un canal horizontal capillairo renferment du mercure, dans l'un le mercure à 0°a une hauteur do 10 mètres ; dans l'autre, le mercure à 300° a une hauteur iuconnue x. Déterminer cette hauteur. K. mercure =TÈJ-«
■4
109. Un thermomètre a un réservoir sphérique de 0m,015 de diamètre ; sa tigo cylindrique a 0m,08 de longueur et 0m,002 de diamètre ; elle est ouverte à la partie supérieure. L'appareil étant plein do mercure à 0°, on demande le poids qui en sortira à 50°. D. mercure à 0„= 13,6. K mercure = -M's»-. K verre = TST.
110. Un baromètre marque 77 à 25° et 76 à 5°. Trouver le rapport des hauteurs ramenées à 0°. K mercure =-iâr. K échelle
111. De l'eau introduite dans un baromètre déprime lo mercure de 17mm,9, la température étant 20°. Déduire de là la valeur de 1; tension maximum de la vapeur d'eau à 20°. K mercure
C=TET»
112. Quelle est la tension d'une vapeur qui élève à 30 mètres une colonne de mercure dans un manomètre à air libre, la température étant 20°? K mercuro =•*«-
113. Un tube cylindrique do verre de 2 cent, de rayon contient une colonne do mercure de 150»" de hauteur à la température de 20°. Évaluer en kilogrammes la pression exercée par l'atmosphère et le mercuro sur la base du tubo. La pression «imosphôrique = 752mm. D. mercute à 0° = 13,59. K mercure
SO PROBLÈMES DE PHYSIQUE.
GAZ SECS.
114. Un gaz occupe à 109 et sous la pression 760 un volume de ?5'e. Quel sera son volumo à 200° et sous la pression 2280 ? « = 0,00367.
115. Uno chambre a la forme d'un parallélipipède rectangle; ses dimensions sont 15m, 5m, 4m. Elle renferme do l'air à 0# sous la pression 76. On demande la quantité d'air qui sortira de cette chambre, si la température devient c0° et la pression 72. m = 0,00367.
116. L'air au pied d'une montagne est à 95° Fahrenheit et à la pression 76. Quel volumo de cet air faut-il mettre dans une vessie dont la capacité maximum est 4 litres pour qu'elle soit entièrement gonflée lorsqu'on la transportera au sommet de la montagne où la température est—12° et la pression 43? «=0,00367.
117. On a mesuré dans uno éprouvetto graduée 100 parties en volumo d'un gnz à 0° et à 76 de pression. Trouver à une division près le volumo do co gaz mesuré à 4° et sous la pression 65. «=0,00367.
118. Une vessie renfermant 4 litres d'air à 30° et à 76 est descendue à 100 mètres do profondeur dans un lac dont la température = 4°. Quo devient le volume do la vessie ? On suppose quo la pression extérieure no change pas. « = 0,00367.
119. Trouver en litres le volume do 1 mètre cube do gaz à 10° et à 76 que l'on n descendu dans une enveloppe extensible nu fond d'un lac do 9 mètres de profondeur, l'eau de co lao ayant pour température 4° et pour densité ),*• D. mercure = 13,6. «=0,00367.
120. On a un litro de gaz h 0° et à 76 ; on élève la température à 100° en maintenant le volume constant et la pression devient lOi*. Quelle eût été la dilatation pour 1° si le gaz eût pu se dilater librement sous la pression 76 ?
121. Déterminer le volume occupé à 20° et sous la pression 78 par 2 grammes d'ncido carbonique. 8 acide carbonique e= i ,529. a = 1«',293. a = O,0OC67.
PRINCIPES ET FORMULES. 57
122. Uno certaine quantité d'air sec a pour volumo 5 cent, cubes à 15° sous la pression 60. Déterminer : 1» le poids de cet air; 2° Sa force élastique en supposant qu'il soit amené à prendre un volume de 300 cent, cubes à la température de 250*. a «1,293. « = 0,00367.
123. Une sphère solide dont le rayon=0m,6 pèse 56 grammes dans l'air à 30° et à 78. Quel est son poids dans le vide ? a = ler,293. « = 0,00367.
124. Un corps perd dans l'air à 0° et à 76, 5«r,2 de son poids. Que perdrait-il dans l'air à 15° et à 1C5 cent, de pression? « = 0,00367. a « 1*',3.
126. Quelle perte de poids éprouve dans l'air à 20° et à 74 un morceau do verre pesant 20 kilog.? D. verro à 0° «=» 2,49. K verre = -^. a «= 1<*,3. « = 0.00307. •
126. Une sphère de verre creuse, fermée et ayant à 0°, 2 décimètres de diamètre extérieur pèse 1220 grammes dans Pair à 30° et à 75 de pression. Que pèsera-t-ello dans l'air à 10° et à 76? K verre = -KV. a «= 1^,293. « « 0,00367.
127. Dans quelle proportion en volume faut-il mélanger l'air et l'acide carbonique pour que le litre do mélange peso i*r,4 à 20° et sous la pression 74 ? a = i8r,293. 8 acide carbonique = 1,5. « = 0,00367.
128. Un gaz à 37° et à 76 de pression est renfermé dans un récipient dont on suppose la capacité invariable. Déterminer la. températuro à laquelle il so trouve élevé lorsque sa pression devient 11 atmosphères. « «= 0,00367.
129. A quelle température faut-il élever 6«r,265 d'air à 0° et à 76 de pression pour que leur volume devienne trois fois plus grand ? « = 0,00367.
130. A quelle températuro faut-il soumettre l'acide carbonique pour que lo litre de ce gaz, sous la pression 77, pèse i«r,293? S acide carbonique « 1,52. D. air *» ^ de celle de l'eau. « »- 0,00367.
•
131. A quelle températuro faut-il élever un litre d'air pour qu'il peso i",12 sous la pression 78? a « 1«',293. a t= 0,00367.
58 PROBLÈMES DE PHYSIQUE.
132. Un tube cylindrique rempli d'air à la pression 76, plonge dans le mercure par son extrémité ouverte; le niveau du mercure est le môme dans le vase et dans le tube à une température inconnue x, et la partie »du tube qui est en dehors du mercuro a 0m,20 de longueur. A 3° le mercure s'élève à une hauteur de 0n',02 dans lo tube. Trouver la température x. K mercure = iKf « = 0,00367. On négligera la dilatation du verre.
133. Un ballon de verre plein d'air à 0° sous la pression 76 est chauffé à 100°; il s'en échappe 1 gramme d'air et la pression ne change pas. Quel est le volume du ballon à 0° et quel poids de gaz contenaiL-il? a — i«f,293. « = 0,00367. K verre = -dw
134. Un ballon d'nne capacité do 5 litres à 0° est rempli d'àcido carbonique à 0° sous la pression 76; on lo chauffe à 100° et on l'ouvre dans une chambre où la pression est 75. Calculer le poids do l'acide carbonique qui sortira. S acide carbonique = 1,5. a «= 1,293. K verro = i^r. « =» 0,00307.
135. Mômo question quo la précédente, en supposant qu'il s'agisse d'air au lieu d'acide carbonique et quo lo ballon ayant 2 litres de capacité se trouve, après avoir été chauffé à 100°, mis en communication avec uno atmosphère indéfinie ayant uno pression de 74 cent, a =» 1*',293. K verre =» -*'„-. « «= 0,00367.
136. Dans un ballon de verre vido dont lo volume à 0» est 250", on introduit une quantité d'air capable d'occuper 25e* à 0° et à 76 do pression, puis on ferme lo ballon et l'on chauffe à 100°. Quelle sera alors la pression intérieure ? « = 0,00367. K verro «=» sur.
137. Un ballon de verre ayant un volume de 2 litres à 0* est rempli de chlore à 0° et à 77 de pression; on élève la température à 100°, la pression restant égale à 77. Quel poids de chlore sortira du ballon ? S chlore « 2,4216. « «0,00367. a « 1«',293. K verro e» -gfc.
138. On a enfermé un baromètre dans un largo tubo quo l'on a ensuite fermé h la lampe ; & co moment la température est 13* et la pression 76. On demande à 0m,0001 près la hauteur a laquelle s'élèvera le mercure dans lo baromètre si la tempe* rature devient 30°. K mercure «=» -dr • « «■ 0,00367.
PRINCIPES ET FORMULES. 50
139. L'air d'une cheminée de 60m do hauteur est à 100° et l'air extérieur à 0°. Exprimer en millimètres de mercure le tirage do celte cheminée. Dire en outré ce qu'il serait si l'air extérieur était à la température de 10°. D. mercuro = 13,59. « = 0,00367. a = i*',293.
140. Quel rayon faut-il donner à un ballon sphérique rempli de protocarbure d'hydrogène pour qu'il reste en équilibre dans l'air à 20° et à 76 de pression? On suppose que l'enveloppe pèse 2408f le mètre carré. 3 protocarbure = 0,559. a= 18,,293. « = 0,00367.
141. Sous une clocho contenant do l'air sec à 0° et à 760 de pression on place un fléau de balance aux deux extrémités duquel sont suspendus deux solides dont l'un est un cube de 0M,5 do côté et l'autre un parallèlipipède rectangle ayant pour dimensions 0m, 10 ; Q*,l; 0m,8. Ces deux corps se font équilibre. Ceci posé, on imagine la températuro élevée à 60°, la pression restant égale à 76, et l'on demande à 1 milligramme près quel poids il faudrait ajouter et de quel côté pour rétablir l'équilibre qui so trouve rompu. « = 0,00367. a= 1^,293. On néglige la dilatation des deux corps.
142. Deux ballons sphériqucs sont en équilibre dans les plateaux d'une balance, la température étant 0° et la pression 76; lo diamètre de l'un des ballons est 0m,31, celui do l'autre est 0m, 18. Ceci posé, on imagine que la température devient 30° et la pression 74. On demande s'il y a encore équilibre, et dans le cas conlrairo quel poids il faudra mettre et de quel côté pour le rétablir. « = 0,00367. a = l«f,293. K verre = ufo.
143. Sur l'un des plateaux d'une balance est placée une sphère creuse de verre dont le diamètre = 0M,2 ; sur l'autre plateau est un poids de platine de 3 kilogr. (poids absolu) : la température est 0° et la pression 76. On demande si l'équilibre subsiste encoro lorsque la température devient 30° et la pression 74. On déterminera, d&ns le cas contraire, quel poids il faudra mettre et de quel côté pour rétablir l'équilibre. D. platine à 0° = 22. K. platino = «A.. K. verre =gfo, «= l*r,203:
144. Un récipient ayant une capacité do 10 litres renferme
CO PROBLÈMES DE PHYSIQUE.
de l'air à la pression extérieure 76 ; co récipient est fermé par une soupape dont la section est 32*» et le poids 25*. On demande quel poids d'air il faut injecter dans le récipient pour quo la soupapo se soulève. On suppose que la température est 30° et quo le récipient est dans l'air, en sorte que la pression atmosphérique s'exerce librement sur toutes ses faces. D air = -rfr de celle de l'eau. « = 0,00367. D. mercure = 13,598.
145. Combien de litres d'oxygène à 10° et à 760 peut-on extraire de 100«r de chlorate de potasse. — Lo chlorate de potasse donne les 0,375 de son poids d'oxygène. La densité de l'oxygène = 1,1056. «= 0,0367.
146. Quel poids de vapeur d'eau faut-il décomposer par le fer chauffé au rouge pour obtenir l'hydrogène nécessaire au gonflement complet d'un ballon do la capacité de 50Ûme, le gaz étant sec à la température do 20° et sous la pression do 110mm. — Quel est le poids du fer qui aura été oxydé. — Quel est le poids de l'oxyde de fer produit.
« = 0,00367. * II. = 0,00926. Équivalent Fe = 28, Eq. Il =1, Eq. 0 = 8.
147. Quel, est lo poids de charbon qui peut être transformé en oxyde de carbone par l'oxygène contenu dans un kilogramme de sesquioxyde de fer. — Quel sera le volumo de cet oxyde de carbone mesuré sec à 20° sous la pression 750.
Équivalents Fe, 0, C valent : 28, 8, 6. « = 0,00367. $. CO = 0,967.
0AZ HUMIDES. — HYOnO.METfllE.
148. On a 4',5 d'un gaz saturé d'humidité à 15° sous la pression 759. Que devient le volume do ce gaz desséché à 27° sous la pression 748? F à 15° = 12mm,G09. « = 0,00367.
149. On a 3 litres d'air sec à 10* et à 75e de pression. Que deviendra le volume%do cet air saturé d'humidité à 20° sous la pression 732millim.? F à20° = I7»m. « = 0,00367.
150. On mélange 7" 1 d'air saturé d'humidité à 25° et à 707
* PRINCIPES ET FORMULES. Cl
de pression avec 6me d'air sa'uréà 30° ei à 752 de pression. Que deviendra le volume total également saturé à 50° sous la pression 644^ Fà25° = 24«n». F à 30° = 31°"». F à 50° = 92™». «=0,00367.
151. Deux litres d'air à demi saturé d'humidité à 30° et sous la pression 76 sont soumis à une pression de 304e, la température ne changeant pas. Que devient leur volume ? F à 30° = 31mn,,5.
152. Quel est le poids de I litre d'air saturé d'humidité à 60° et sous la pression 75? a = i«r, 293. «= 0,00367, 8 vapeur d'eau B 4. F à 60° = 149mB.
163. Quel est le poids de 4 litres d'air humide à 30° et à 77 de pression, l'état hygrométrque étant égal à '/,? a = 1*',293. « = 0,00367. 8 vapeur d'eau = Va- F a. 30° = 31m»,5.
154. Quel est lo poids de la vapeur d'eau renfermée dans 17 litres d'air saturé d'humidité à 30°? a = l«r,293. « = 0,00367. 8 vapeur d'eau = J-. F à 30° = 3lmm,5.
165. Un ballon dont le volume = 12 litres à 0° renferme do l'hydrogène humide à 20° dont l'état hygrométrique = 4 et la pression 770»™. Calculer le poids du gaz et celui do la vapeur qu'il contient. K verre = dn- 8 hydrogène = 0,069. 8 vapeur d'eau = 4. a = 1",293. « = 0,00367. F à 20° = 17»B,5.
156. Quelle perto de poids éprouve dans l'air humide un ballon de verro ayant pour volume 10 litres? La température s= 20°; la pression = 78 ; l'état hygrométrique = 4. a=l"',293. « = 0,00367. 8 vapeur d'eau = j-. F à 20° =* 17W«,4.
167. Combien de litres de vapeur h 100° et sous la pression 76 peut-on produire avec 3285 grammes d'eau ? a = l«r,293. « = 0,00367. 8 vapeur d'eau « ■{-. F à 100° = 76.
158. On fait passer dans un tube en U rempli de ponce sulfuriquo 20 litres d'air saturé d'humidité à 20°. Déterminer l'accroissement do poids du tubo en U. a— l«f,293. «=0,00307. 8 vapeur d'eau «- 4. F à 20° = 17""M,6\
*
169. Une chambre ayant la forme d'un parallélipipède rectangle dont les dimensions sont 6 mètres, 5 mètres et 2",5, est
«2 PROBLÈMES DE PHYSIQUE.
remplie d'air humide; la température «=* 15°, la pression = 76, l'état hygrométrique = T. Quels sont les poids d'oxygène, d'ezoto et d'eau renfermés dans cette chambre? a= lg,,293. « = 0,00367. 8 oxygèno = 1,1056. 8 azote = 0,9714. 8 vapeur d'eau — 0,625. F à 15° —■ 13B,,n. On suppose que l'air renferme 21 p. 100 en volume d'oxygène et qu'il n'y a pas d'acide carbonique.
180. 10B 8 d'air humide à 10° ont pour état hygrométrique 0,7. On demande lo poids de la vapeur qu'ils contiennent et le volumo que cette vapeur occuperait pure à 0° et sous la pression 76. a = l*r,293. «= 0,00367. 8 vapeur d'eau = 0,62. F à 10» = O""».
161. Le poids d'un certain volume d'air saturé d'humidité est I88,,17, la température est 20° et la pression «= 78° : quel est co volumo ? a =~ 1«',293. « = 0,00367. 8 vapeur d'eau = 4". Fà20° = 17'»»i7.
162. Un certain volume d'air saturé à 19° et à 78 de pression peso 20gr : quel serait à 0° et sous la pression 76 le poids d'un égal volumo d'air sec ? a^= 1*',293. « = 0,00367. 8 vapeur d'eau = 4. F à 19° = 17mU\39.
163. Calculer le volume d'uno masso d'air dont l'état hygro métrique est 0,8 et la température 20°, sachant qu'elle contient i kilogr.de vapeur d'eau. a= 1»',293. « = 0,00367. 8 vapeur d'eau = 4-. V a 20° = 17nim,39.
164. On a 4 litres d'air sec à 20° et à 77 de pression ; on y fait arriver do la vapeur d'eau jusqu'à co que l'état hygrométrique = 4, la température restant constante ainsi que la pression ; on demande ce que deviendra lo volumo du mélange gazeux et quoi sera son poids. a = 18,,293. «=0,00367. o vapeur d'eau =4. Fà200=i7B»»,39.
165. On u 3 litres d'air humide à 30° et 76 do pression ; l'état hygrométrique est 4» On aglto cet air avec do l'acide sulfuriquo concentré et l'on demande co que sera devenu ensuite lo volumo de l'air mesuré à la mômo température et sous la môme pression. Déterminer en outro la quantité dont s'est accru lo poids do l'acide sulfnrique. a— i*',203. « = 0,00367. 8 vapeur d'eau = 4-1' 1 a 30° = 3I»n',5.
PRINCIPES ET FORMULES. G3
166. Dans un récipient contenant un métro cube d'air sec à 10° on fait arriver 2 gram. de vapeur d'eau : quelle tension prendra cotte vapeur? a=l8,,293. « = 0,00367. 8vapeur d'eau = J.
167. Combien de litres d'hydrogène peut-on obtenir avec 7^,250 de zinc, le gaz étant mesuré sur l'eau à 25° sous la près* sion 756? a = i8',293. « =0,00367. 8 vapeur d'eau = -fr. 8 hydrogôno = 0,069. F à 25°=23m,7. Équivalent hydrogène = 1. Équivalent zinc = 32.
168. Combien de grammes d'eau faudrait-il décomposer pa»* lo fer au rougopour remplir d'hydrogène saturé d'humidité à 10* et à 730 de pression un ballon sphérique ayant 2m do diamètre.
L'eau donne 1/9 do son poids d'hydrogène. 8. II -* 0,0692. F à 10° = 0m,0095.
169. Combien faut-il mettre do fer dans des tonneaux contenant do l'acido sulfurique étendu d'eau pour obtenir 100m* d'hydrogène saturé d'humidité à la température do 10° et sous la pression 769,16.
Équivalent Ve = 28. Êq. 0 = 8. Éq. H = 1. « = 0,00367. 8.11 = 0,06926. F10 = 9«», 16.
170. Quel poids de carbonate de chaux faut-il décomposer par l'acide sulfurique pour obtenir l'acido carbonique nécessaire à la préparation do 100 litres d'eau de seltz saturés à 15* sous la pression do 6 atm. — L'eau dissout son volume d'acido carbonique à 15° et sous la pression de 6 atm.—8 CO*-—1,529. « = 0,00307.
Équivalent Ce* = 20. Éq. 0=8. Éq. C= 6.
171. La densité do l'éther liquide à 0° ost 0,715, cello do l'éther gazeux rapporté à l'air est 2,5. Ceci po3ô, on demande quelle épaisseur doit avoir à 0° uno coucho cylindrique d'éther pour que transformée en vapeur à 38* dans un tubo do môme section et do 1"> do long, elle donne une vapeur ayant uno pression égale à 0»,70. a ~ 1,293. « = 0,00367. L'éther bout à 36°
172. A 0* uno augo do forme cylindrique a uno base égale • à I déchu, quarré et uno hauteur do Cra,002 (dimensions prises à l'intérieur) : elle est pleine d'éther dont la densité est 0,715.
«» PROBLEMES DE PHYSIQUE.
On lo verse dans un tube cylindrique à 38° renfermant de l'air à 0,08 do pression. La base du tube = 1 décim. quarrô et la hauteur = lm. Que deviendra la pression intérieure. a=l,293» 8. vapeur éther = 2,5. « - 0,00361 L'éther bout à 36°,
CALOIUMÉTUIE.
173. On mélange i kilogr. d'eau liquide à 0° avec un kilogr. d'un autre liquide à 100* ; la température finale est 3° : on demande la capacité calorifique du liquide par rapport à l'eau.
174 Un vase do laiton posant 30 gram. renferme 500 gram. d'eau à 20° ; on y plonge 100 gram. d'un métal à 100° et la température finale est 21°,815 : déduire de ces données la chaleur spécifique du métal. G. lai ton = 0,0939.
175. Dans un vase de cuivre pesant 100 gram. et contenant 500 gr. d'eau à 10°, on place un morceau de cuivre pesant 40081; la température finale est 25° : déterminer la température initiale du morceau de cuivre. C cuivre = 0,1.
176. Un vaso de laiton posant 30 gram. renferme un certajn poids d'eau à 20° ; on y plonge 40 gram. de fer à 100* et la température finale est 20°,7I0 : trouver le poids de l'eau. C. laiton = 0,0939. C. fer = 0,1137.
177. Quoi poids d'or à 45« faut-il pour élever 2418',52 d'eau do 12° à 15U?G. or = 0,03.
178. On mélange 15k do mercure à 65,,2 avec 40k,l d'eau à 3°,4. Quelle sera la température finale ? L'eau est contenue dans un vaso pesant 758 gram. et ayant iV pour chaleur spécifique. On suppose C. mercure = 0,03.
179. Uno sphère de platine de 0m,05 de rayon à 100° est plongée à cette température dans 4 litres d'eau à 4° ; déterminer la température finale. D. platine à0° — 22. C. platine—0,03. K platine = 0,000026.
180. Une sphère do platine dont lo rayon = ibam es», chauffée .dans un fourneau dont on veut déterminer la température ; on
lo plonge dans un vase do cuivre pesant 150 gram. et conte-
PRINCIPE8 ET FORMULES. 03
nant 1200" d'eau à 10°, la température finale est 20° : déterminer la température initiale du platine. D. platine à 0°= 22. G platine = 0,035. C cuivre =0,095.
181. Quelle élévation de température obtient-on en mettant 12k,58 de cuivre à 88°, 17 dans 40\12 d'eau à 13°, 18 renfermés dans un vase pesant 452 gram. ? G. vase= 0,12. G. cuivre = 0,095*
182. Deux anneaux du môme métal pèsent l'un 300 gram., l'autre 500 gram. ; on les chauffe à une température inconnue x et on les plonge, le 1" dans 940,r,8 d'eau à 10°, le second dans 770 gram. d'eau à 10° ; on trouve pour températures finales 20° et 30° : déterminer x ainsi que la chaleur spécifique du métal dont sont formés les anneaux.
183. Dans un vase do laiton pesant 50 gram., on met deux morceaux d'un métal parfaitement égaux entre eux; on chauffo le tout à 100° et on le plonge dans un calorimètre do laiton pesant 50 gram. et renfermant 1 kilogr. d'eau à 17°,82i : la température finale est 20°. On recommence ensuite l'expôrienco en n'employant qu'un seul des deux morceaux, la température initiale du calorimètre et de l'eau étant toujours 17°,82l, et le poids de l'eau 1 kilogr. Déterminer la températuro finale de cette nouvelle expérience. G. laiton = 0,094.
184. Un mélange de sulfure do cuivre et de sulfure d'argent pèse 5 kilogr. ; on le porte & 40° et on lo plonge dans 6 kilogr. d'eau à 7°,669 : la température finale = 10*. Quels sont les poids des doux corps contenus dans le mélange ? G. sulfure cuivre = 0,1212. C. sulfure argent = 0,0746.
185. Dans quello proportion faut-il mélanger du l'eau à 10° ot à 91° centigrades pour avoir un bain à 86* Fahrenheit ?
186. Quel est lo volumo du cuivre à 100° qu'il faut mettre dans 1 kilogr. d'eau à 4° pour la température finale soit 10°? G. cuivre = 0,095. X cuivre as ^ D. culvro à 04 = 8,87.
187. On verse 3 litres d'eau à 30' dans un vaso hémisphérique en cuivre & 0* ayant 3 litros de capacité ; la température finale est 27* i déterminer co qu'est u 0° l'épaissour do la paroi du vase. D. cuivre à 0* = 8,8. D. eau à 30° = 0,9957. G. cuivre = 0.095.
M ■■ PR0BLÈME8 DE PHYSIQUE.
188. Un morceau de, fer pesant 870 gram. est recouvert d'une couche de gla-.e à 0° ; on plonge le tout dans 1 litre d'eau à 20*
et la température finale est 6°. Quel est lo poids de la glace? G. fer = 0,1138. C/ glace = 79,25.
189. Combien faut-il d'eau à 50° pour fondre un décimètre cube de glace à 04 ? D. glace = 0,9. G/ glace =79.
190. On met 7k,250 de glace à 0° dans 45 kilogr. d'eau à 289,5 contenus dans un vase de cuivre pesant 2k,538 : déterminer la température finale. C. cuivre = 0,1. C/glace = 79.
191. Un cylindre dont le rayon de base = 0m,l et la hauteur = 0m.25, est rempli do glace à 0° ; on mélange cette glace avec 12 litres d'eau à 90° ; trouver la température du mélange après la fusion de la glace. D. glace=0,93. D.eau à 90°= 0,95. Cfglaco = 79.
192. La terre étant recouverte d'une couche de neige à 04 de 0"»,2 d'épaisseur, calculer l'épaisseur do la couche de pluie tombant à 12°,5 qui serait nécessaire pour fondre la neige. D. neige = 0,78, C/ neige = 79.
193. Combien faut-il de vapeur d'eau à 100° pour élever de 12* à 25°,50 kilogr. d'eau renfermés dans un vase métallique
pesant ik,25 et dont la chaleur spécifique = -^r-. C„ vapeur
d'eau «540.
194. On fait passer 35k,768 do vapeur d'eau à 147° dans 2727kd'eauà 15°,7 contenus dans un vase do cuivre pesant 125k; déterminer la température finale. C. cuivre = 0,09. C„ vapeur d'eau = 537.
' 195. On fait arriver 5 kilogr. de vapeur d'eau à 100° et à 76 de pression dans une masse d'eau ; la tempéiature de cette eau 8'élève de 25° :qnel est son poids. C, eau = 555.
196. Dans une machine, la température de la vapeur est 140% celle do l'eau du condensateur est 14°; la température après condensation = 38°. Quel est le poids d'eau nécessaire pour condenser un poids p donné de vapeur ? C vapeur d'eau = 537.
197. Uno machine de Ncwcomen donne 20 coups de piston par minute ; le orps de pompo a lmf20 do hauteur et le piston
PRINCIPES ET FORMULES 07
0ra,$0 de diamètre. Combien faut-il d'eau froide par heure pour condenser la vapeur à 100° qui est sous le piston ? L'eau injectée est à 12° et sort à 32°. D. vapeur = 0,0006. C, vapeur d'eau = 537.
198. Combien faut-il de glace pour amener à 0° liquide 1 kilogramme de vapeur d'eau à 100" ? C/ glace=79. Cp vapeur d'eau = 537.
199. Une couche de neige à 04 a 0*,0l d'épaisseur : combien doit-elle recevoir d'unités de chaleur solaire par mètre carré de surface pour passer à l'état do vapeur d'eau à 15° ? D. neige = 0,78. C/ neige = 79. C„ vapeur d'eau = 537.
200. Dans quelle^proportion faut-il partager i kilogr. d'eau h 50° pour quo la chaleur que l'une de ses parties abandonnerait on passant à l'état de glace à 0° fût suffisante pour transformer l'autre en vapeur à 100° sous la pression 760. Cy glace = 79,25. Ce eau = 535.
201. On saitque dans des conditions convenablement choisies un corps peut rester liquide à des températures inférieures à celle de la solidification normale. Ceci posé, on demande de combien de degrés au-dessous du point de sa fusion il faut refroidir le phosphore liquide pour que par sa solidification brusque et complète, il remonte au point de sa fusion. ty= 5,4. C. = 0,2.
202. On abaisse du phosphore liquide jusqu'à la température de 30°. A ce moment on y détermine un commencement do solidification. On demande si la solidification sera complète. Si elle ne l'est pas, on demande quelle sera la portion du poids total qui se solidifiera. Le phosphore fond à 44°,2. C/= 5,4. C. = 0,2.
ACOUSTIQUE.
203. Deux cordes, l'une en fer, l'autre en cuivre, de mômo longueur et tendues également donnent la mémcnolo lorsqu'on les fait vibrer transversalement. Quel est lo rapport de leurs diamètres ? D. fer = 7,8. D. cuivre = 8,9.
204. Deux cordes do mémo longueur et do môme nature ont des sections respectivement égales a i et 4 millimètres carrés,
«» PROBLEMES DE PHYSIQUE.
la plus mince est tendue par un poids de 1 kilogr. : avec quel poids faut-il tendre la seconde pour qu'elle rende un son : 1? à l'unisson ; 2° à l'octave aiguè* de celui rendu par la 1".
205. On a deux cordes de môme diamètre et de môme nature ; la longueur de la lr* est 1»», celle de la seconde 2m ; la lri étant tendue par un poids de lk, on demande quel doit être le poids qui tendra l'autre pour qu'elle soit : i4 à l'unisson; 24 à» l'octave aiguë; 3° à la quinte de l'octave aiguë du son rendu par la i".
206. Une corde tendue par un poids de 15 kilog. rend un certain son : quelle devrait être la tension pour que cette corde rendît la tierce majeure du son qu'elle rendait d'abord ?
207. Uno cordo do lm do longueur et do tension invariable rend un son correspondant à 261 vibrations par seconde ; on la diviso au moyen do deux chevalets en trois parties telles quo la plus longue rend l'octave aiguo* du son primitif et la seconde la quinte de cette octave : quel est le rapport du son rendu par la 3* partie à celui do la corde entière, et quelles sont les positions des deux chevalets ?
OPTIQUE.
208. Un corps opaque est éclairé par une bougie et par uno lampe ; les ombres portées par ce corps sur un écran ont la môme intensité : déterminer le rapport dos intensités des deux lumières sachant quo la distance à l'écran est pour la bougie im et pour la lampe 2«,50.
209. Uno lampe et une bougie sont distantes de 4m,15 ; leurs intensités sont dans le rapport de 6 à 1 : à quelle distance de la bougie doit-on placer un écran sur la ligno qui joint les deux lumières pour qu'il soit également éclairé ?
210. Un miroir plan mobile autour d'un axe vertical reçoit un rayon horizontal fixe ; si le miroir vient à tourner d'un angle donné «, quel est l'angle dont aura tourné en môme temps lo rayon réfléchi ?
211. Un rayon lumineux passe du vide dans l'eau. Calculer lo maximum de l'angle do réfraction sachant quo l'indice de réfraction pour le cas actuel est 1,366*
■ ■' PRINCIPES ET FORMULES. Cp
212. Un miroir sphériquo concave dont le rayon = 4n\26 est placé à QVS d'un objet linéaire de Qm,05 do longueur : à quelle distance du miroir se formera l'image et quelle sera sa longueur?
213. Deux miroirs sphériqucs, l'un concave et l'autre convexe, ont chacun un mètre de rayon. On présente une bougie successivement devant eux à 2 mètres de distance sur l'axe. Quels effets observe-t-on?
214. Ayant placé la flamme d'uno bougio sur Taxe d'un miroir sphérique concave, à uno distance de lm,oi, l'image s'est formée à 0m,4o du miroir : quel est le rayon de ce miroir?
215. Le rayon d'un miroir sphérique convexe est lm,5 et un objet en est à 1 métré. Déterminer : 1° à quelle distance en est son imago; 2° quel sera le changement de distance si l'objet s'éloigne de 3 mètres; comment variera* la grandeur do l'image lorsque l'objet se déplace?
216. Devant une lentille convergente do 0m,23 do dislance j focale, on place un objet de lm,50 de hauteur. A quelle disi tance de la lentille faut-il placer un écran pour quo l'imago I vienne s'y former avec une hauteur de Om,03?
217. Avec uno lentille convergente do 0m,30 do foyer, on veut projeter sur un écran l'image d'un objet do telle sorte qu'elle soit 10 fois plus grande que l'objet : a quelle distance de l'écran faut-il placer la lentille et l'objet?
218. Un objet linéaire de 0m,03 de hauteur est placé à 2 mètres d'une lentille convergente qui en donne une imago réelle de môme hauteur que l'objet. A quelle distance do la lentille faut-il placer l'objet pour que son image réelle ail O^O de hauteur?
219. Un objet linéaire de 0w,0l,de longueur es», pincé perpendiculairement à l'axe d'une lentille convergente et A uno distance de 0m,30 de son centre optique. L'imago est virtuelle et a 0m,l de longueur. Quelle est la distanco du foyer de la lentille à son centre optique?
220. A quelle distance d'une loupe do 1 métro de foyer faut-il placer un objet de 0m,003 pour quo son imago virtuelle so forme à 0m,30 de la loupe. Quelle sera la grandeur de cette image?
SOLUTIONS NUMÉRIQUES
1. 68™,66i.
2. C934-".
3. Om,9938.
g' V _ 656P (7 / 6400»
5. 0-.449, 0»,55|.
6.1'et 21.
7. 654".
8. 9I9",234.
0. 0»,0U2. Om,C39.
10.732*1,53.
11.4I57**.
12. 24833*.
13. 1,1056.
14. 98^. 16. 0m,727.
16. 13S333.
17. 2833k,333.
18. 3mm,67.
19. 9*,800.
20. 18k,980.
21.0<",1250. 0«,009l. 0m,C698. O-n.1396.
22. 27»,239.
23 08,93.
24. 195*' et 105«*.
25. Ag. 112k. Cu. 30k.
26. 0«»,024.
27. 0«»,I0.
28. 0<»,0284.
29.0™,025. 0">,022.
30. 0,8529.
31.0,311.
32.22,07. 0,79.
33.6". 5,333. 1,333.
34. 1,92.
35. 0,24.
36.0,714. 1,25.
37. 2,44.
38. 2065^680. 39.24,6.
40. 5i"%9474.
Î2 PROBLÈMES DE PHYSIQU8.
41.202*. 187«,33. 42. 764ron». 43.40*.
44. 0»,07.
45. 0-,068.
46. 833**.
47. 47i*,42. 18. 0°\0774. 49. 0B.01.
60. 0m,39.
61. 323,6. 52.30*,12.
63.6«,878. 499""». 13»,122. 54. 0",782.
65. 7",553. 56. 47.
67. 19.
68. 0,2616.
59. 200e*.
60. 74.
81. 8,,,B 1/2.
62. 355i",46.
63. 8798«s707. 64.849". 1,83. 65.0",765. 0",052.
66. 01,043. 07. 785".
68. 0,9987.
69. 385mm,6. 7O.930M.
71. O'^.OSô.
72. — 21V11.
73. 60*,444.
74. — 40».
75. 93m,4.
76. 0,000520.
77. i»,307.
78. lm,2023.
79. 2">,3146.
80. 1«» et 2oe.
81. 0",0025.
82. 0-0,001.
83. 0*i,03l4.
84. 1—,096.
85.998w,191. 100i«*,09C
86. 0m,4843. 0™,485.
87. 34",4.
88. 60w,525.
89. H337k,l90. 16746J»,
1678ld*.
90. 616*.
91.38,4502. 38,4871. 38,5631.
92. 0m,00136.
93. 4\475. 4\402.
94. 0,00263.
95. 3ran». 06. 10--,3.
97. 341*.
98. 61,4.
99. 3725".
SOLUTIONS NUMÉRIQUES. **
100. 131".
101. iOO».
102. 45",48.
103. 8,8855.
104. 83",29.
105. 47",977.
106. 7k,703.
107. 1960",549.
108. 10m,54.
109. 0",210.
110. 1,0099.
111. 17"'™,83.
112. 40Mn\3.
113. 15«s395.
114. 13e*,938.
115. 5i"\53l.
116. 2«,67i.
117. 118,639.
118. 0»,342.
119. 499",924,
120. 0,00368.
121. l',058.
122. 0",004837. 18""», 17.
123. 1137".
124. 8", 106.
125. 9",476.
126. 1219",59.
127. -£?-.
128. 3131*,8.
129. 544*,96.
130. 149*. 131.50*» 132. 42*. 133.2«,901. 3",75i.
134. 2",678.
135. 0",739.
136. 103«ni,6.
137. i",691.
138. 809°-.
139. 153n,'°. 133n,B.
140. i",355.
141. 16",1.
142. 2",77.
143. 0",64.
144. 8",8.
145. 28«,4.
I 38°k>367* 887«,523. 6* ( 1225S627.
147.225". 4561,7I8.
148. 41,677.
149. 3',258. 160. 18',569. 151. 0\494.
162. 0",968.
163. 4",66. 154. 0",5i.
155.0«',993. 0",150.
166. 12«\29i.
167. 55561,8. 158. 0",35.
US < . PROBLÈMES DR PHYSIQUE. '
159.2U,066. 69k,631. 0^,737.
160. 64",618. 109\305.
161. 141,81.
162. 2l",02.
163. 72501».
164. 41,069. 4",934. 165.21,906. 0",066.
166. \§*",b.
167. 2877'.
168. 2385»'.
169. 241",872.
170. 25558'. 171.3»»,7.
172. 46c,3.
173. 0,0309. 174.0,1167.
175. 210°,25.
176. 500«',79.
177. 805»'.
178. 4°.
179. i 1°,0.
180. 1135°.
181. 2»,16.
182. 1000*- 0« 0,032.
183. 19V15.
184. 2^ et 3^.
185. v. 180. 79<*,523.
187. 4»'«,77. /"
188. 157*\25 ' ,\ 180. I42s!«\
190.13<>,79.
191. 24°.
192. 9dec,0,.,859.
193. ik,057. 194.24°,3.
195. Indétermination.
196. 26,625 X/>.
197. 13137^,418.
198. 8^,083. 199.4921,8.
200. -=4,53.
y
201. 27°.
202. 0,5259.
203. 1,068.
204. 4^. 16k.
205 4k. 16k. 3uk.
206. 23*,437.
207. Ilapp. = 6. partios de
la corde-T, -f» v.
209. i">,203.
210. 2«. 211.47*3'35». 212. 3m,94. 26tm,25. 214. O^.OSO.
216. 0M,429. U*,m.
216. 0M,2«.
217. 3,30. 3°\03. 318. iw,10.
219. 0»,:W3.
220. 0,n,23. 0"\3.
TABLE DBS MATIÈRES
ftgei
Chute des corps. — Pendule. — Balance. ....... t
Formules P s VD, P = Vû8 4
Principe de Pascal. -* Presse hydraulique. — Vases communicants. 5
Principe d'Archimède. — Corps flottants. — Densités 6
Pression atmosphérique 8
Loi de Mariotte g
Manomètre à air comprima ........... 10
Machine pneumatique tl
Machine de compression. , , 13
Mélanges des gaz. , , u
Poids des corps dans l'air. 15
Aérostats 16
Échelles thermométriques • . . 17
Dilatations 19
Gai secs 24
Gaz humides — Hygrométrie .......... 27
Calorimétrie 31
Acoustique '.,;.'. ....... 33
Optique . . . . . > ./ ♦ . . .\ • . . . • 34
Problèmes de chimie. ....;.. i .... . 38
Choix de problèmes . • • . . '. '. . . . . » . M
Solutions numériques. ............ 71
UN liK LA TAI1LK
i!U9-9i. — Connu. Imprimerie Ctitl.