Comptes rendus de l'Académie des sciences. Série 1, Mathématique

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COMPTES RENDUS DE L ACADEMIE DES SCIENCES SERIE I-MATHEMATIQUE: 73 páginas encontradas

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1986 - DEUXIEME SEMESTRE CHASAP-CHDBAN ISSN 0249-6291 COMPTES RENDUS DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES TOME 303 SÉRIE I N° 16 - -21 NOVEMBRE 1986 Série I MATHÉMATIQUE gaulhiervillais

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numéro de chaque tome. COMPTES RENDUS DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES Série I : Mathématique Série II : Mécanique, Physique, Chimie, Sciences de l'Univers, Sciences de la Terre Série III : Sciences de la vie Tarif d'abonnements. France 1986 Vol. 302+303-40 numéros Une série 2100 F * our l'Étranger les tarifs

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Série I : MATHÉMATIQUE TOME 303 — SÉRIE I — N° 16 — 21 NOVEMBRE 1986

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not extend to other Jdndsof copying, such as copying for gênerai distribution, for advertising or promoîïonal purposes, for creating new collective works, or for resale. © Académie des Sciences, Paris, 1986

p.769 (5)
, Gm), et nous 0249-6291/86/03030769 S 2.00 © Académie des Sciences C. R., 1986, 2e Semestre (T. 303) _ série l ~ 58

p.770 (5)
770 C. R. Àcad. Se. Paris, t 303, Série I, n° 16, 1986 allons corriger le résultat de [3] en remplaçant la cohomologie d'Amitsur par les groupes de fppf-cohomologie H'(X, —). Une seconde possibilité de le corriger qui m'est proposée par S. U. Chase consiste à utiliser Fhomomorphisme canonique H2 (K

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C. R. Àcad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 771 c=u3v1u^1v^ 1 et on a évidemment ceci montre que Nous allons traduire maintenant les considérations ci-dessus en langage de [5] et appliquer la description de l'homomorphisme Br (X) -»■ H2 (X, Gm) qui est donnée dans [5], V.4, et qui résulte

p.772 (8)
. [3] J. GAMST et K. HOECHSMANN, Comptes rendus, 269, série A, 1969, p. 560-562. [4] J. GAMST et K. HOECHSMANN, Tôhoku Math. J., 23, 1971, p. 581-588. [5] J. GIRAUD, Cohomologie non abélienne, Grundl. math. Wiss., 179, Springer-Verlag, 1971. [6] A. GROTHENDIECK, Le groupe de Brauer I, Sém. Bourbaki

p.773 (8)
C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 773 THÉORIE DES GROUPES (PHYSIQUE MATHÉMATIQUE). — Observations sur la mécanique quantique finie. Note de Roger Balian et Claude Itzykson, présentée par Roger Balian, Correspondant de l'Académie. Nous étudions les transformations canoniques

p.774 (3)
774 C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, H° 16, 1986 Une autre transformation unitaire utile est la parité S = F 2, qui échange \q} et | — q}, et induit F automorphisme Plus généralement les automorphismes se du groupe «?f qui laissent co invariant transforment les générateurs selon L'analogue

p.775 (8)
C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 775 (iii) Le groupe (€, à N(N 2 — l) éléments, isomorphe à SL(2; KN), s'identifie à un sousgroupe de se. Son élément g=l ),ad — bc=l modiV, agît selon \c dj (iv) Pour N=4K± 1, l'élément f= I 1 e'ë induit par F a pour commutant dans % le sous

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776 C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 TABLEAU Caractères %k et %B des représentations A et B de cê. La première colonne dorme un représentant de la classe de conjugaison, la seconde le nombre JVe]em d'éléments de chaque classe, la troisième le nombre Ncl de classes du type

p.777 (5)
C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 777 tels que a2 + b2 = l forment un sous-groupe multiplicatif de K%, d'ordre 4K; nous notons y=a + zb un générateur de ce sous-groupe tel que y~K = z. Dans les deux cas, y2K = —1. L'équation (16) fournit pour m = 1 le générateur de M

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778 C R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] Voir par exemple les articles de J. H. MCCLELLAN et T. W. PARKS, Eigenvalue and eigenvector décomposition of the discrète Fourier transform, I.E.E.E. trans. on audio and electro acoust., 20, 1972, p. 66-74

p.779 (5)
C R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 779 ALGÈBRES DE LIE. — Algèbres enveloppantes et homologie cyclique. Note de Christian Kassel, présentée par Alain Connes. Nous calculons l'homologie de Hochschild et l'homologie cyclique de l'algèbre enveloppante d'une algèbre de Lie g en termes

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780 C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 Sur ce complexe, J.-L. Brylinsjd [1] et J.-L. Koszul [7] ont construit une différentielle S : fif -» Of_ 1 de degré — 1. Elle est donnée par On vérifie qu'on a : 82 = d8+8d=0. On se trouve alors dans une situation analogue à celle qui a permis

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C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 781 Ainsi, si g est l'algèbre non abélienne de dimension 2 (engendrée par X et Y soumis à la relation [X, Y]=Y), alors l'inclusion fc [X] -»■ U(g) induit des isomorphismes pour l'homologie de Hochschild et l'homologie cyclique. Lorsque g est

p.782 (7)
-Nijenhuis et cohomologie, Colloque Elie Cartan; Astérisque, hors série, 1985, p. 257-271. [8] T. MASUDA, Communication personnelle, décembre 1985. [9] I. SEGAL, Quantized differential forms, Topology, 1, 1968, p. 147-172. Institut de Recherche mathématique avancée, Unité associée au C.N.R.S., Université

p.783 (9)
C. R. Acad. Se. Paris, t 303, Série I, n° 16, 1986 783 ALGÈBRES DE LIE. — Le centre de l'algèbre enveloppante du produit semi-direct de Talgèbre de Heisenberg et d'une algèbre réductive. Note de Nguyen Huu Ahn et Le Van Hop, présentée par Jean-Pierre Serre. Dans cette Note, on détermine le centre

p.784 (3)
784 C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16,1986 Ceci étant, pour tout T non nul dans Y (s) de degré/), on a Dp+1T=0. Il s'ensuit qu'il existe un unique entier r = r(T)^0 tel que D'T^O et Dr+1T=0. Posons Dans le cas T=0, on pose T=0. Soit Y(s)~={T|TeY(s)}. THÉORÈME 1. — Y (g) est l'algèbre

p.785 (2)
C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 785 on pose Soit En substituant les expressions de Cl5 . . ., Cfc dans on obtient un polynôme en 1/Ç dont le terme constant est £ c^C^ 1 ... C^. On a donc otsAm ca=0 pour tout aeAm. D'où ca = 0 pour tout oceA, c'est-à-dire {C1; . . ., Ck, Ç} est

p.786 (3)
786 C. R. Acad. Se. Paris, i. 303, Série I, n° 16, 1986 v Notons pourtant que n'est pas algébriquement indépendante sur F. Cet exemple montre que même dans le cas où Y (g) est une algèbre de polynômes, il existe des bases de Y (s) telles que les familles correspondantes dans Y (g) n'engendrent

p.787 (5)
C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 787 ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Fonction de Green et d.ensité invariante pour des problèmes intégro-différentiels de deuxième ordre. Note'de Maria Giovanna Garroni et José Luis Menaldi, présentée par Jacques-Louis Lions. On construit la fonction

p.788 (6)
788 """ C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 Dans A. Bensoussan et J.-L. Lions [2] l'opérateur intégral est donné sous l'hypothèse E=RN-{0}EERÏ avec y(x, t, £) = £ et dans I. I. Gikhman et A. V. Skorokhov [3] sous l'hypothèse E=Rg et P(x, t, £)=1. 2. FONCTION DE GREEN ET PROBLÈMES

p.789 (3)
C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 789 des constantes assure à la fois la convergence uniforme de la série et l'appartenance de G à un espace fonctionnel « adéquat » (voir [1]). On considère le problème parabolique : On prouve que la fonction est la solution de l'équation (9

p.790 (11)
(à paraître). [2] A. BENSOUSSAN et J.-L. LIONS, Dunod, Paris, 1982. [3] I. I. GIKHMAN et A. V. SKOROKHOD, Springer Verlag, New York, 1972. [4] M. G. GARRONI et V. A. SOLONNIKOV, Comm. in P.D.E., 1984, p. 1323-1372. [5] M. G. GARRONI et I. CAPUZZO DOLCETTA, Comptes rendus, 299, série I, 1984, p

p.791 (6)
construire un système de coordonnées « polaires matricielles » comme suit. Introduisons Z=co X + V—î L et Z=coX — H^ï L. On vérifie que Z=''Z* (transposée de la matrice complexe conjuguée). Soit S la matrice S=ZZ = P— /—IcoC. 0249-6291/86/03030791 $ 2.00 © Académie des Sciences

p.792 (3)
792 C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 Un point important (cf. [6]) est le LEMME 1. — On peut diagonaliser P et S en conservant C. En effet, /—1P et /—1 S sont dans g, on peut donc les diagonaliser par un élément de U (m, C) qui commute à C. LEMME 2. — On peut co-diagonaliser

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C. R. Acad. Se. Paris, t 303, Série I, n° 16, 1986 793 On termine avec un changement de base dans H1(/~ 1 (c), Z) : Y;~~ Y,' tel que m y-= Y, J'i et -e changement de un-forme a -»• oc' i=i La formule d'Arnol'd donne en effet : Et donc avec la notation r|k = a', on obtient : -lyk On vérifie

p.795 (6)
C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 795 ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES. — Solution globale d'un problème de Cauchy caractéristique non linéaire. Note de Marcel Bossa, présentée par Yvonne Choquet-Bruhat. L'utilisation des espaces de Sobolev à poids introduits dans [1] permet

p.796 (2)
796 C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 Ep(Mt) est le complété de Cc0(Mt) pour la norme: ÉP(M() est le complété de CC0(Mt) pour la norme: Si p e H *, W (M!) désigne le complété de C™ (M') pour la norme : Si/?ePy*, Ë£( ^*) désigne le complété pour la norme: de l'espace

p.797 (1)
C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série 1, n° 16, 1986 797 où c est une fonction continue, croissante, bornée pour T fini, nulle pour |j cp Hgm^T^O. La démonstration du théorème III utilise le lemme suivant : IV. LEMME. — Sous les hypothèses (A2) du théorème III toute solution ueÈl(MT) de (3.1

p.799 (4)
C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 799 GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE. — Validité de la formule classique des trisécantes stationnaires. Note de Raquel Mallavibarrena, présentée par Jean Dieudonné. On pousse les techniques de Elencwajg-Le Barz dans [1] et [5] au cas des points coplanaires

p.800 (2)
800 C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 homologue a{) décrit par cinq points de P2 de la forme (1)L U(4), pour une droite donnée L de P 2. On écrit en abrégé a\ : (1)LU(4); a\ dépend de L, mais pas de a\. Toujours avec ces mêmes conventions a\ est donnée par la classe de l'adhérence

p.801 (3)
C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 801 sont ceux qui appartiennent au plan qui passe par P, L respectivement. Par la formule de Leray-Hirsch écrite plus haut, on obtient une Base de A3 (Cop5P 3} = {P?, . . ., P3X} donnée par 3. CALCUL DE \_. — On démontre d'abord la : PROPOSITION

p.802 (16)
la Note [8]. Je remercie R. Hernandez, P. Le Barz et I. Sols de leurs généreuses indications. Reçue le 16 juin 1986, acceptée lé 6 octobre 1986. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] C. ELENCWAJG et P. LE BARZ, Une base de Pic (Hilb 1 P2), Comptes rendus, 297, série I, 1983, p. 175-178. [2] G. ELLINSGRUD

p.803 (6)
C. R. Acad. Se Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 803 GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. — Remarques sur l'irrégularité des 3 x-modules holonomes. Note de Zoghman Mebkhout, présentée par Henri Cartan. On montre que l'irrégularité d'un ^x-module holonome le long d'un diviseur d'une variété analytique complexe

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804 C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16,1986 pervers. En particulier Ji est régulier le long de Y si et seulement si Jit et J/2 sont réguliers le long de Y. COROLLAIRE 1.3. — Si Ji est un complexe holonome on a ph~l(IRY(Ji))=IRY(hl(Ji)). En particulier Ji est régulier le long de Y

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C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 805 que du 2)Xj% module relatif associé à Ji(* Y). Si on part d'un ^x/s-module lisse sur U, Deligne a montré (non publié) que la fonction cpp reste semi-continue inférieurement si dimS = l. Par contre il est facile de voir que la fonction \|/p

p.806 (9)
. LAURENT, Astérisque, 130, 1985, p. 352-364. [5J D. T. LE et Z. MEBKHOUT, Comptes rendus, 296, série I, 1983, p. 129-132. [6] B. MALGRANGE, Comptes rendus, 273, série A, 1971, p. 1136-1137. [7] B. MALGRANGE, L'enseignement mathém., 20, 1974, p. 147-176. [8] Z. MEBKHOUT, Cohomologie locale

p.807 (4)
C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE. — Sur les déformations des algèbres de courants de type réductif. Note de Pierre B. A. Lecomte et Claude Roger, présentée par André Lichnerowicz. A équivalence près, une déformation formelle à coefficients locaux

p.808 (3)
808 C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 Pour n = 2, le terme correspondant à A disparaît et HI20C(L, L) est en bijection avec l'espace des triplets (cp, T, y). Remarques 2.2. — (a) Cette décomposition des éléments de H20C (L, L) correspond aux différents types'de graduations

p.809 (19)
C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 809 La partie (a) est relativement longue à détailler. Lorsqu'on exprime que [c, c] est un cobord, on obtient, outre (i), . . ., (iv), le fait que c'est le cobord de 2d. Un simple calcul permet de compléter la preuve de (b). Le lemme 3.1 est

p.810 (11)
. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] J. A. DA SILVA PEREIDA et A. LICHNEROWICZ, Comptes rendus, 301, série I, 1985, p. 311-315 et p. 363-367. [2] A. KlRILLOV, Uspekhi Math. Nauk., 31, 1976, p. 57 à 76 (Russian Math. Surveys 31:4, 1976, p. 55-75). [3] P. B. A. LECOMTE et C. ROGER, Math. Se Research Institute

p.811 (10)
C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 811 GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE. — Spineurs de Killing et généralisation de l'inégalité de Hijazi. Note de André Lichnerowicz, Membre de l'Académie. Les spineurs de Killing sont apparus en Physique Mathématique (voir [2]). Des minorations ont été

p.812 (2)
812 C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 et pour un champ spinoriel \|/ : L'opérateur de Dirac P sur les 1-spineurs contravariants est donné par P\Jj = yaV0i)r. Si W est compacte, on voit en introduisant le produit scalaire global vj/(1), \J/( 2) = (t|/(1), \|/(2)) r

p.813 (3)
C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 813 Par produit scalaire de (3.2) par B\|/ et en séparant partie réelle et partie imaginaire pure, il vient : Un spineur de Killing de (W, g) est un spineur \|/ tel que V(X)\]/ = 0, où X est une constante complexe (2). D'après (2.4) P\j/=À.\[f

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814 C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 soit On a ainsi et à partir de nouvelles dérivations : qui implique P = 0. On a [5] THÉORÈME 1. — Soit (W, g) une variété spinorielle de dimension n~—2 admettant un spineur de Killing non trivial. Il n'existe pas sur (W, g) de k-formes (fe#0

p.815 (2)
C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 815 d'Higazi [4] En particulier si R = Cte, X2 = (n/4 (n — 1)) R. Cette inégalité a été établie sous les mêmes hypothèses pour les valeurs propres de l'opérateur de Dirac par Hijazi [4]. La voie suivie ici est différente (voir aussi [3]). 6

p.816 (4)
816 C. R. Acad. Se. Paris, t 303, Série I, n° 16, 1986 un zéro sur W. L'opérateur de Dirac admet la valeur propre v= —X (1+2/n). Il en est ainsi si la caractéristique d'Euler Poincaré de W est ^0. Il est aisé de vérifier ce résultat sur des exemples d'espaces homogènes spinoriels compacts à

p.817 (4)
C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16,1986 817 TOPOLOGIE DIFFÉRENTIELLE. — Quotients de groupoïdes différentiables. Note de Jean Pradines, présentée par André Lichnerowicz. En vue d'applications aux feuilletages, nous donnons une démonstration simplifiée et plus générale (valable notamment

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818 . C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 differentiable, notée G'=f$(G), de base B', munie d'un foncteur surmersiff: G' -* G, dont le noyau s'identifie au graphe R de l'équivalence régulière associée à f0; on dit que G' est induit par G le long de fQ. De plus G est isomorphe

p.819 (4)
C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 819 La différentiabilité de ôG : A G - G résultera du diagramme si l'on a prouvé Afe£f°. Pour cela, il suffit (prop. 1,1°) d'établir l'universalité du diagramme (I) ci-dessous (qui est Ens-cartésien) : Or le diagramme (II), dont 4 faces sont

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les étalements surjectifs. Dans le cas des espaces topologiques, on peut prendre pour 5" les surjections (continues) ouvertes. Reçue le 29 septembre 1986. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] J. PRADINES, Théorie de Lie pour les groupoïdes différentiables, Comptes rendus, 263, série A, 1966, p. 907-910

p.821 (4)
C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 821 PROBABILITÉS. — Sur l'encadrement optimal presque sûr dans un échantillon ordonné. Note de Margarida Brito, présentée par Robert Fortet. On met en évidence une borne supérieure optimale pour la statistique d'ordre U^ „, lorsque kn=oQog2n

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822 C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 2. QUEUES DE LA LOI BINOMIALE. — Comme T„ suit une loi binomiale, il nous sera utile par la suite d'obtenir une approximation des queues de cette loi. On a le résultat suivant : LEMME 1. — Soit X une v.a. binomiale B(n, pn) et_ soit kn

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C. R. Acad. Se Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 823 avec : Preuve. — Soit n} une sous-suite croissante et posons Tn._in.(u) = Tn.(u) — T„._1(M). D'après [8], il suffit de montrer que : Posons Wj=[exp (a/logj)], a 1. La démonstration de (ii) étant immédiate, prouvons (i) : Comme T„._ (jt„.) suit

p.824 (13)
i. i. d. randdin variables. Math. Scand., 9, 1961, p. 383-394. [2] J. CHEVALIER, Majoration et minoration presque sûres dans un échantillon ordonné, Comptes rendus. 279, série A, 1974, p. 573-575. [3] J. CHEVALIER, Majoration et minoration asymptotique dans un échantillon ordonné, Comptes rendus

p.825 (7)
induit sur Q. une application (que l'on notera encore/) définie par /(classe (£„)"= 0)= classe (/(£„)"= 00249-6291/86/03030825 $ 2.00 © Académie des Sciences C. R., 1986, 2e Semestre (T. 303) Série 1-62

p.826 (7)
826 C. R. Acad Se. Paris, t.- 303, Série I, n° 16, 1986 Si tel, on pose K(={/eG; f(t)—t); ce groupe est compact pour la topologie de la convergence simple, opère transitivement sur Q. et on note a, [loi de Cauchy (a) de paramètre t] l'unique probabilité sur Q, invariante par K(. De même, si a = {t0

p.827 (4)
C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 827 On a, si t0 $ [0, t], Soit, pour t fixé, Ar= U {/(s)} U{0, f(t)} et soit A, « l'enveloppe convexe » {sd(s,t) = l) de A, (voir [3]). On a, pour t0£At : On utilise alors le résultat arithmétique suivant, facile à démontrer : LEMME 1. — Soient

p.828 (6)
induite par J sur Q. B Reçue le 24 mars 1986, acceptée le 6 octobre 1986. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] J.-P. ARNAUD, Fonctions sphériques et fonctions définies positives sur l'arbre homogène, Comptes rendus, 290, série A, 1980, p. 99-101. [2] P. CARTIER, Géométrie et analyse sur les arbres

p.829 (4)
C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 829 ANALYSE NUMÉRIQUE. — Propriétés de quelques espaces de Sobolev avec poids et application à la collocation de Tchebycheff. Note de Christine Bernardi et YVOH Maday, présentée par Jacques-Louis Lions. Dans un carré, on considère les espaces

p.830 (2)
830 C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 En se ramenant aux espaces avec poids sur le quart de plan, puis en prolongeant au demi-plan et en utilisant [5], Th. 7.1, on démontre le : THÉORÈME 1. — Pour tout réel oc, 0 |a| l, l'opérateur de trace : défini sur D(Q), se prolonge

p.831 (4)
C R. Acad. Se Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 831 Pour la forme c définie en (11), ce problème admet la formulation variationnelle suivante : trouver u dans Hi1/2(£2) solution de Soit N un entier 2:1. On désigne par PN(A) l'espace des polynômes sur Â de degré ^N, dont une base est formée

p.832 (3)
832 C. R. Acad. Se. Paris, t. 3035 Série I, n° 16, 1986 dans PN(Q). En outre, si la solution u du problème (14) appartient à un espace H?_1/2(Q), pïïl, si la fonction f appartient à un espace ELa_lj2(Q.), CT 1, et si l'élément (%)j6?/4« appartient à un espace Yl HT_1/2(Fj), x2:3/4

p.833 (6)
C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 833 AUTOMATIQUE THÉORIQUE. — Commande non interactive simple des systèmes non linéaires par bouclages statiques réguliers. Note de Daniel Claude, présentée par Bernard Picinbono. A l'aide des algèbres de découplage, nous caractérisons la commande

p.834 (7)
834 C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16,1986 II. LA COMMANDE NON INTERACTIVE SIMPLE. — Le système (1-1), bouclé par le bouclage (1.2), devient : Rappelons que le nombre caractéristique de la sortie ys = hs(q) (s=l, . .., ri) du système (1.1) est le nombre entier cps donné par : où

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C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 835 u*, de type (1.2), solution du système caractéristique (2.4) dans lequel Les fonctions g° et g\ (i= 1, . .., ri) données en (2.7) appartiennent à la IR-algèbre (ëi définie par : où geCa (RiPi+ 1) et où l'application x;: Q-»- U^+ 1 est donnée

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C. R. Acad. Se. Paris, t. 303, Série I, n° 16, 1986 définit un système de coordonnées locales (cf. Isidori [5]) et l'application x : Q -» 1RN, définie par : est un difféomorphisme local. On peut en déduire : n PROPOSITION 2. — Si n+ £ cp; est égal à la dimension de la variété d'état du système ;=i

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simple des systèmes non linéaires par bouclages statiques réguliers. Daniel Claude 833 Physique mathématique (voir tome 303, série I, 1986, p. 773)

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more détails please see the complète rules for the Comptes rendus de l'Académie des Sciences, which will be published in the first issue of each volume number. (**) The list of headings is enclosed in the first issue of each volume number. COMPTES RENDUS DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES Série I : Mathematics

p.NP (16)
DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES MATHÉMATIQUE 1986 — Tome 303 — Série I — n° 16 Algèbre Sur le smash-produit des algèbres galoisiennes. Karl-Heinz Ulbrich 769 Théorie des groupes Observations sur la mécanique quantique finie. Roger Balian et Claude Itzykson 773 Algèbres de Lie Algèbres enveloppantes

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