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Titre : Niels-Henrik Abel : sa vie et son action scientifique ([Reprod. en fac-sim.]) / par C.-A. Bjerknes,... ; trad. française rev. et considérablement augm. par l'auteur

Éditeur : J. Gabay (Sceaux)

Date d'édition : 1884

Contributeur : Bjerknes, Carl Anton. Traducteur

Sujet : Abel, Niels Henrik (1802-1829)

Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb37272276d

Type : monographie imprimée

Langue : français

Format : 1 vol. (III-368 p.) ; 24 cm

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Description : Contient une table des matières

Droits : conditions spécifiques d'utilisation - Microformes et reprints

Droits : restricted use

Identifiant : ark:/12148/bpt6k4030m

Source : Bibliothèque nationale de France

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 15/10/2007

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idée qu'Abel avait conçue dans sa première année d'étudiant,

savoir, l'inversion des intégrales elliptiques elles-mêmes, après

que le domaine ultraelliptique correspondant, par une marche

ascendante du procédé analytique, eut été l'objet de ses tentatives

de description. Durant une longue suite d'années, ces mêmes

intégrales avaient été, dans les directions les plus variées, le

sujet des recherches de Legendre, sans que l'esprit du vieux

maître eût pu accueillir une idée comme celle de rattacher leurs

combinaisons fondamentales, provenant d'une inversion, à celles

des fonctions trigonométriques et exponentielles, ou, en d'autres

termes, avec les transcendantes les plus élémentaires de la

science mathématique.

Un problème d'un grand intérêt historique, appartenant à ces

recherches spéciales sur les intégrales, et dont la généralisation

et la solution sous la forme ainsi généralisée devait jouer un rôle

prépondérant dans la future théorie des fonctions elliptiques, avait

été posé dans le siècle précédent par Landen. Plus tard ce pro-

blème fut discuté avec grand soin par Legendre et Lagrange.

C'était donc le problème, depuis longtemps élaboré, de la transfor-

mation elliptique, ayant pour objet de ramener les intégrales

correspondantes à d'autres semblables, mais de modacles différents.

Sur ce point aussi, malgré tout le travail qui s'y était dépensé,

on était loin d'une méthode rationnelle de solution adaptée à la

nature du sujet, et d'une conception du problème lui-même, plus

idéale et se rattachant à la question. On n'avait pu résoudre

jusque-là qu'un petit nombre de cas particuliers; le point de

vue était étroit, et les efforts tendaient plutôt, suivant les idées

d'autrefois, à faciliter le calcul numérique à l'aide d'échelles mo-

dulaires et de tables, qu'à instituer une étude des propriétés

caractéristiques, avec ou sans égard à toutes les conséquences

pratiques.

Pour opérer en pleine conformité avec l'esprit abélien, il

fallait s'élever au-dessus de ces considérations étroites et poser

le problème de la transformation dans sa plus vaste généralité.

Naturellement cette intégrale était traitée sous une des formes