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                  Titre : Niels-Henrik Abel : sa vie et son action scientifique ([Reprod. en fac-sim.]) / par C.-A. Bjerknes,... ; trad. française rev. et considérablement augm. par l'auteur

                  Éditeur : J. Gabay (Sceaux)

                  Date d'édition : 1884

                  Contributeur : Bjerknes, Carl Anton. Traducteur

                  Sujet : Abel, Niels Henrik (1802-1829)

                  Type : monographie imprimée

                  Langue : Français

                  Format : 1 vol. (III-368 p.) ; 24 cm

                  Format : application/pdf

                  Droits : conditions spécifiques d'utilisation - Microformes et reprints

                  Identifiant : ark:/12148/bpt6k4030m

                  Source : Bibliothèque nationale de France

                  Relation : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb37272276d

                  Provenance : bnf.fr

                  Date de mise en ligne : 15/10/2007

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                  Author :

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                  286 APPENDICE. § V.

                  complète sur son cahier. Rappelons-nous, du reste, que le jour

                  même de l'achat de ce cahier, il commença par adresser à Crelle

                  une courte communication relative au même sujet et à la

                  prezn.iëre application qu'il comptait en faire.

                  Dans sa lettre, il expose en peu de mots comme nous l'apprend

                  un extrait publié dans les « Œuvres complètes »—(1)son théorème

                  d'addition.

                  « Une propriété générale », dit-il, « des fonctions dont la

                  différentielle est algébrique consiste en ce que la somme d'un

                  nombre quelconque de fonctions peut être exprimée par un

                  nombre déterminé des mêmes fonctions. Savoir, etc. »

                  La formule qu'il écrit est maintenant composée comme il suit.

                  On s'imagine formée des fonctions ϕ dont il s'agit une somme

                  de u fonctions semblables, chacune correspondant à sa propre

                  variable indépendante. On se figure aussi une somme formée de

                  aa fonctions, chacune correspondant à sa propre variable dépen-

                  dante et ces ? dernières variables doivent dépendre des premiè-

                  res µ suivant icrze certaine Loz algébrique. Alors, quand on ajoute

                  Les deux somarzes partielles de fonctions transcendantes, on aura

                  pour résultat une fonction algébriques et logarithmique,.

                  Abel remarque ensuite que « n est un nombre déteryrziné, indé-

                  pendant de p.. Si, par exemple, o est une fonction elliptique, on

                  a, comme on sait, rz = i. Si la fonction n'est pas elliptique, on

                  n'en connaît jusqu'à présent aucune propriété. Comme un des cas

                  les plus remarquables, je vais rapporter le suivant. »

                  Ici la fonction ϕ, qu'il prend, est l'intégrale hllperelliptique la

                  plus simple c'est-à-dire—en adoptant les notations du chapitre

                  précédent- qu'elle correspond à une fonction R (sous le radical)

                  dont le degré est égal à 6; et, quant à la fonction numérateur, P,

                  elle est choisie comme une fonction linéaire.

                  Cela posé, la dite fonction algébrique et logarithmique v se

                  réduit à une constante. Et, pour pouvoir passer à la formule

                  la plus générale, il suffit de montrer comment une somme de

                  (1) Ancienne édition, p. 253-254. Nouvelle édition, p. 267.


                  Source: gallica.bnf.fr / Bibliothèque nationale de France

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