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Full bibliographic record:

Titre : Niels-Henrik Abel : sa vie et son action scientifique ([Reprod. en fac-sim.]) / par C.-A. Bjerknes,... ; trad. française rev. et considérablement augm. par l'auteur

Éditeur : J. Gabay (Sceaux)

Date d'édition : 1884

Contributeur : Bjerknes, Carl Anton. Traducteur

Sujet : Abel, Niels Henrik (1802-1829)

Type : monographie imprimée

Langue : Français

Format : 1 vol. (III-368 p.) ; 24 cm

Format : application/pdf

Droits : conditions spécifiques d'utilisation - Microformes et reprints

Identifiant : ark:/12148/bpt6k4030m

Source : Bibliothèque nationale de France

Relation : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb37272276d

Provenance : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 15/10/2007

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complète sur son cahier. Rappelons-nous, du reste, que le jour

même de l'achat de ce cahier, il commença par adresser à Crelle

une courte communication relative au même sujet et à la

prezn.iëre application qu'il comptait en faire.

Dans sa lettre, il expose en peu de mots — comme nous l'apprend

un extrait publié dans les « Œuvres complètes »—(1)son théorème

d'addition.

« Une propriété générale », dit-il, « des fonctions dont la

différentielle est algébrique consiste en ce que la somme d'un

nombre quelconque de fonctions peut être exprimée par un

nombre déterminé des mêmes fonctions. Savoir, etc. »

La formule qu'il écrit est maintenant composée comme il suit.

On s'imagine formée des fonctions ϕ dont il s'agit une somme

de u fonctions semblables, chacune correspondant à sa propre

variable indépendante. On se figure aussi une somme formée de

aa fonctions, chacune correspondant à sa propre variable dépen-

dante et ces ? dernières variables doivent dépendre des premiè-

res µ suivant icrze certaine Loz algébrique. Alors, quand on ajoute

Les deux somarzes partielles de fonctions transcendantes, on aura

pour résultat une fonction algébriques et logarithmique,.

Abel remarque ensuite que « n est un nombre déteryrziné, indé-

pendant de p.. Si, par exemple, o est une fonction elliptique, on

a, comme on sait, rz = i. Si la fonction n'est pas elliptique, on

n'en connaît jusqu'à présent aucune propriété. Comme un des cas

les plus remarquables, je vais rapporter le suivant. »

Ici la fonction ϕ, qu'il prend, est l'intégrale hllperelliptique la

plus simple c'est-à-dire—en adoptant les notations du chapitre

précédent- qu'elle correspond à une fonction R (sous le radical)

dont le degré est égal à 6; et, quant à la fonction numérateur, P,

elle est choisie comme une fonction linéaire.

Cela posé, la dite fonction algébrique et logarithmique v se

réduit à une constante. Et, pour pouvoir passer à la formule

la plus générale, il suffit de montrer comment une somme de

(1) Ancienne édition, p. 253-254. Nouvelle édition, p. 267.