Jacobi fit connaître le développement de ses idées, avant de
rassembler ses résultats dans un ouvrage d'ensemble, les Funda-
menta nova. Et, dans les circonstances présentes, il n'en pouvait
être autrement. Tous ces développements étaient, en effet, fondés
dans leurs parties essentielles bien que Jacobi ne l'ait pas fait
remarquer lui-même dans ses premières publications — sur cette
mine de découvertes déposée dans le travail d'Abel, tel qu'il était
au mois de septembre. Les développements si connus et si beaux
des fonctions elliptiques en séries, avons-nous dit, se reliaient
comme conséquence avec ce qu'Abel avait déjà produit. Quand
Jacobi introduisit les fonctions 0, qu'on lui attribue ordinaire-
ment, il s'agissait aussi, en réalité, de fonctions qu'Abel, à la
vérité sans les désigner sous ce nom, avait exposées implicitement,
dans cette même première partie des Recherches. Jacobi prit les
numérateurs et les dénominateurs de quelques fractions qu'il y
trouva. Et, comme il interprétait une pensée très voisine et très
naturelle, il en fit des transcendantes nouvelles. Il réussit à leur
donner une autre forme, très élégante, en même temps qu'il
montrait, dans un très beau théorème, l'importante utilité qu'on
en pourrait tirer relativement à la réduction des intégrales de
troisième espèce. Abel, pénétrant plus profondément au cœur
de la question, ne voulut pas choisir ses propres numérateurs et
dénominateurs tels qu'ils se présentaient, sans aucune modifica-
tion réelle dans ses formules. Gomme on voit dans son introduction
au Précis, il passa à une série de transcendantes proportionnelles
qui se présentaient naturellement et que d'ailleurs, dans ces
derniers temps, Weierstrass a prises pour base de ses travaux.
Et précisément ces mêmes fonctions transcendantes, chose digne
de remarque, le clairvoyant Gauss, à qui appartiennent tous les
droits de premier inventeur des fonctions elliptiques avant
qu'Abel les eût réinventées, Gauss les avait depuis longtemps
introduites dans les résultats, alors inédits, de ses recherches.