rauonels, du quatrième degré au plus &.que. dans l'ufage à faire des racines de ces fadeurs égalés à zéro, on ne fût obligé de paffer que par des équations d'un degré moindre que, le cinquième. Mais nous pouvons fuivre le fil de ces recherches, fans calculer les équations même, en fubftituant constamment leurs racines pouF a, b, c, <r/~ e, f, &c. dans les différentes formes élémentaires de quantités qui 'font indifféremment l'une de fix de dix de quinze, &c. car le nombre de changemeiM produits par les différentes fubuitutions pofuMes d'une lettre pour l'autre, nous donnera toujours ie nouvel état de la difficulté & fi quelque chofe nous empêche d'épuifer fucceuivement par ce moyen toutes les pofnbitités, ce ne fera que la longueur des calculs. li s'agit d'abord de fubflituer nos fix racines dans ies <?/j 'Y ~~7..
i.° Si, dans 1~/7; XXX, on fait cette fubfUtutIon dans l'ordre fuivant,
on trouvèrà que & de cet article XXX ne dépendent plus du Quinzième degré, m~is dépendent du cinquième: l'équation qui a pour racines, M, M", M~, s'~ & M\ devient entièrement rationeiie & les autres valeurs de Il dépendent du i o.~ degré. Ainn ia réfotution générale du cinquième degré eft ramenée par-là à la réfbiution d'une, ou, fi l'on veut, de pluneurs équations particulières de ce même cinquième degré: mais ies racines de ces équations particulières fe déduisent des mêmes y~M~/y. que les racines d~ ia proposée, ceft-à-dire de fa b c d e], &:c. 1 .11 V v 'n <v
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