VI. Cherchons maintenant les moyens généraux de faire un fonction des racines, de iàqueUe it toit. vrai .en un certain fens qu'elle égale te!!e de ces racines ~u'on voudra.
Je dis d'abord que la fonction
égale ou a, ou~, ou c, ou d, &c. indifféremment, en. Tuppo~nt les puluances n développées, & que y',r", &c. (ont les valeurs qui réfbivent concun'emment avec l'unité l'équation y" ~=: t. Les exemples mettront cette propofition dans tout fon pur. Ajoutons feulement que iofque n eft un nombre premier 2 w-+- ï, pour obtenir les valeurs rigoureuses de r en fuppofant
dont les racines fbnt, x", A &c. & qui e~i toujours fàcile a rëfbudre, comme on le verra ci-après par le calcul du cas où ni = Si M n'Ctt pas un nombre premier, les Hmpiirications font encore plus grandes, & s'orîrent fans peine.
formule d'où l'on tirera n équations en donnant à p fuccefnvement pour valeur les nombres 1,2, n te fécond membre de chacune de ces équations étant la (bmme d'autant de termes que !e terme quelconque en pfut fournir en prenant pour a t,at.M)~ ou zéro ou des nombres entiers pofitifs, têts que 7V > ou au plus == o. En confidérant cette formule comme une équation aux différences finies à plufieurs variables, dans laquelle la différence de chaque variable foit égale a l'unité, je parviens à intégrer & à fatisfaire aux conditions par un procédé particulier dont je me propofe de rendre compte dans l'un des volumes iuivans,