tupérieurs à by, font fondées fur la fuppofition que dans a -+H- .== -t- x a H- -+- les quantités c", font finies; en effet, dans ce cas j'ai a =: <a'~ == -+- donc faisant -i– ~v = o, j'ai == au lieu de la vraie équation
y -t-
== -,r Mais ces deux. équations ne JIHerent entr'eilesrque d'un terme de l'ordre y2,. parce que a' eft du même ordre que & que y2. Il faut donc pour que les méthodes d'approximation foient icgitimes, que h j'ai en & que je, fâche que ==: ~–}– n'ait qu'une ieuie valeur en x ou qu'il n'en ait du moins qu'une feule qui foit à peu près. H en eft de même lot'jfqu'on ne néglige qu'une puinance Supérieure à il &iit également qu'il n'y ait qu'un acteur de la, forme -<- -)- -+- ~+- t'/ qui donne y très-petit. Si dans la même hypothèfe d'urae ïeuie valeur très-petite de j'ai l'équation différentielle -}- bdy -tf~ -t- X == o. Je remarque i.° que fi i'intég)a!e necontient pas de logarithmes étÊvés~ à des- puiffances fupérieuresou multipliés les uns. par les autres on a pour l'ordre /t équations < -i- ~~4 === o ~4 étant le ~eur qui rend la proposée mie dinefentietie exacte~ & des fonctions atgebriques de & des fonctions de qui ie rencontrent dans < f. 2.° Que fi rintëgraie contenoit un terme <€uiement, j'aurois en général x -t- ~y -+- f' -f- ~–t+ === o. Dm-entiant, j'aurai -{- f~ -i- J~ -t- J~' == o doù tirant ïa valeur de /~quibE~tient une arbitraire & !& CtMntuant dans l'équation j'aurai uHe féconde intégrale de la proposée, où &ra au fécond degré; &: comme &<Mérence doit donner la propoiée, le fadeur doit être du t.~ ~îegré et~, & ne point