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Notice complète:

Titre : Histoire de l'Académie royale des sciences ... avec les mémoires de mathématique & de physique... tirez des registres de cette Académie

Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte

Éditeur : J. Boudot (Paris)

Éditeur : Imprimerie royaleImprimerie royale (Paris)

Éditeur : Imprimerie de Du PontImprimerie de Du Pont (Paris)

Date d'édition : 1769

Contributeur : Fontenelle, Bernard de (1657-1757). Directeur de publication

Contributeur : Mairan, Jean-Jacques Dortous de (1678-1771). Directeur de publication

Contributeur : Grandjean de Fouchy, Jean Paul (1707-1788). Directeur de publication

Contributeur : Condorcet, Jean-Antoine-Nicolas de Caritat marquis de (1743-1794). Directeur de publication

Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb32786820s

Notice du catalogue : https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/cb32786820s/date

Type : texte

Type : publication en série imprimée

Langue : français

Format : Nombre total de vues : 74922

Description : 1769

Description : 1769.

Description : Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées

Description : Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles

Droits : Consultable en ligne

Droits : Public domain

Identifiant : ark:/12148/bpt6k3567m

Source : Archives de l'Académie des sciences

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 15/10/2007

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On peut remarquer que dans la différentielle de l'équation A p & f ne montent qu'au i." degré, & que dans celte de l'équation B f & ne montent auD! qu'au i." degré. Donc l'équation (C) combinée avec l'équation (B) donnera d'abord une équation entre a-, &) .f, que j'appelle (E); & l'équation (D) combinée avec l'équation (A) donnera une équation entre que jappeife (~ on fera évanouir &, & p des équations (E) & ( par le moyen des équations (A) & (B) & on arrivera aux deux équations finales entre 9, &"< qui doivent être identiques. L'identité abfolue de ces deux équations eft nécenaire pour que fa propofée ait, comme je l'ai dit, une intégrale générale ppntb!e~ par ïa raifon que cette intégrale ~<° contient néceuairemcnt une conflante arbitraire qui ne fe trouve point dans les deux énuations entree, & x, y, & que néanmoins ces deux équations doivent avoir lieu en même temps que l'intégrale générale; ce qui ne peut être à moins que fe~deux équations ne foient identiques, c'eH-adire, à moins que les valeurs de & de <r ne fbient exprimées de fa même manière en x, y, Mais il ne me paroit pas démontré, que les valeurs de & de doivent aum être nécenairement identiques iorfqu'it eft queflion d'une intégrale particulière. 1! fuffit, ce me tembte, qu'en fuppofant les valeurs de 9 & de <r égates entr'elles, i'cquation en qui en réfuitera, s'accorde avec l'intégrale particulière fuppofée. J'ai traité ce point plus à fond dans une lettre à M. de la Grange, imprimée dans- les ~~f. de Bèrlin de 7;7~, 2~. Oa, va voir dans les deux Théorèmes fuivans, en ne fuppofant que deux variabfcs,. des intégrales particulières qui fatisfont à un'e équation din'érentiet<e,. quoique la dMerentianon de ces intégrales ne donne pas i'équation diffé-rentielle propoïée.

On pourroit objecter que quand même ne ~ëfoit pas ==

On pourroit °Je ç.. que quan meme </j* ne- ftroit pas =-

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reroient que d'un infiniment petit du fecond ordre; d'ouFon feroit porté à conclure qu'en prenant dx &dy finies, les valeurs totales de répondantes à x d x & à y ou à & d x ne dilTéreroient que d'un infiniment petit du premier ordre & par