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Titre : Mémoires de l'Académie des sciences de l'Institut de France

Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte

Éditeur : Imprimerie royale (Paris)

Éditeur : Firmin-Didot (Paris)

Éditeur : Gauthier-Villars (Paris)

Date d'édition : 1829

Type : texte

Type : publication en série imprimée

Langue : Français

Langue : language.label.français

Format : application/pdf

Format : Nombre total de vues : 44652

Description : 1829 (T8).

Droits : domaine public

Identifiant : ark:/12148/bpt6k3223j

Source : Bibliothèque nationale de France

Relation : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343783130

Relation : http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/cb343783130/date

Provenance : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 15/10/2007

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6=0, y=o, z=ô,

pour x=o et x=t, et pour toutes les valeurs de t. Les vibrations longitudinales se détermineront au moyen de la première équation (5), et les transvensales au moyen des deux autres; ces trois équations ayant la même forme, on en con. clut immédiatement que ces deux genres de mouvement de la corde suivront les mêmes lois leur détermination est d'ailleurs assez coÜnue pour qu'il nous suffise de la rappeler en peu de mots.

L'intégrale complète de la première équation (5) est

f et F désignant les deux fonctions arbitraires. A l'origine du mouvement, le déplacement e et la vitesse ~e sont donnés pour toute la longueur de la corde; si l'on compte le temps t à partir de cette époque,fx et Fx seront donc aussi données depuis x=o jusqu'à x=l. En vertu des conditions relatives aux extrémités de la corde, on aura de plus

depuis t=o jusqu'à t=o~o, c'est.à-dire, pour toutes les valeurs positives de at, en regardant la constante a comme positive; et d'après ces équations, il est facile de voir que fx et Fx seront connues pour toutes les valeurs posiri ves ou négatives de x, au moyen des valeurs données de ces fonctions depuis x=o jusqu'à x=l. Ainsi, par exemple, les valeurs de Fx depuis x=o jusqu'à x=-l, seront égales et de signes contraires aux valeurs de fx~ depuis x =o jusqu'à 55.