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Titre : Mémoires de l'Académie des sciences de l'Institut de France

Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte

Éditeur : Imprimerie royale (Paris)

Éditeur : Firmin-Didot (Paris)

Éditeur : Gauthier-Villars (Paris)

Date d'édition : 1827

Type : texte

Type : publication en série imprimée

Langue : Français

Langue : language.label.français

Format : application/pdf

Format : Nombre total de vues : 44652

Description : 1827 (T7).

Droits : domaine public

Identifiant : ark:/12148/bpt6k32227

Source : Bibliothèque nationale de France

Relation : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343783130

Relation : http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/cb343783130/date

Provenance : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 15/10/2007

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fonctions proposées, soit moindre que le plus grand écart que l'on trouverait, en substituant dans les fonctions tout autre système de valeurs différent de celui-ci X, Y, Z. On pourrait ainsi chercher un système X' Y' Z', etc., de valeurs simultanées de x, y, z, etc., tel que la somme des erreurs, prise abstraction faite du signe, fût moindre que la somme des erreurs provenant de la substitution de tout système différent de X'Y' Z', etc.

L'une et l'autre question se résolvent par l'analyse des inégalités, quel que soit le nombre des inconnues. Il suf'fit d'exprimer les conditions propres à la question, et d'appliquer aux inégalités écrites les règles générales de ce calcul. On supplée ainsi par un procédé algorithmique à des raisonnements très-composés qu'il faudrait changer selon la nature de la question, et qu'il serait, pour ainsi dire, impossible de former si le nombre des inconnues surpassait trois.

Pour faciliter les applications, lorsque le nombredes valeurs est assez grand, il convient de réduire les opérations au moindre nombre possible. On y parvient en considérant les propriétés desfonctions e.xtrémes. Nous appelons ainsi celles qui peuvent être ou plus grandes ou plus petites que toutes les autres. La construction suivante représente clairement la méthode qui doit être suivie pour arriver sans calcul inutile aux valeurs de x, g~, z etc. qui donnent au plus grand écart sa moindre valeur. Quoique cette construction soit propre au cas de deux variables, elle suffit pour faire bien connaître le procédé général.

x et y sont, dans le plan horizontal, les coordonnées d'un point q~elconque. L'ordonnée verticale z mesure la valeur