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Titre : Mémoires de l'Académie des sciences de l'Institut de France
Auteur : Académie des sciences (France)
Éditeur : Imprimerie royale (Paris)
Éditeur : Firmin-Didot (Paris)
Éditeur : Gauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1816-1949
Type : texte,publication en série imprimée
Langue : Français
Format : application/pdf
Identifiant : ark:/12148/cb343783130/date
Identifiant : ISSN 03689263
Source : Bibliothèque nationale de France
Relation : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343783130
Description : Variante(s) de titre : Mémoires de l'Académie royale des sciences de l'Institut de France
Description : Variante(s) de titre : Mémoires de l'Académie des sciences de l'Institut impérial de France
Description : Etat de collection : 1826 (t. 5)-1936 (t. 62)
Provenance : bnf.fr
Date de mise en ligne : 11/01/2009
1827 (T7).
Page
(Screen 54 / 865)
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xlviij HISTOIRE DE L'ACADÉ1UJE,
fonctions proposées, soit moindre que le plus grand écart
que l'on trouverait, en substituant dans les fonctions tout
autre système de valeurs différent de celui-ci X, Y, Z.
On pourrait ainsi chercher un système X' Y' Z', etc., de
valeurs simultanées de x, y, z, etc., tel que la somme des
erreurs, prise abstraction faite du signe, fût moindre que la
somme des erreurs provenant de la substitution de tout
système différent de X'Y' Z', etc.
L'une et l'autre question se résolvent par l'analyse des
inégalités, quel que soit le nombre des inconnues. Il suf'fit
d'exprimer les conditions propres à la question, et d'appliquer
aux inégalités écrites les règles générales de ce calcul. On sup-
plée ainsi par un procédé algorithmique à des raisonnements
très-composés qu'il faudrait changer selon la nature de la
question, et qu'il serait, pour ainsi dire, impossible de former
si le nombre des inconnues surpassait trois.
Pour faciliter les applications, lorsque le nombredes valeurs
est assez grand, il convient de réduire les opérations au
moindre nombre possible. On y parvient en considérant les
propriétés desfonctions e.xtrémes. Nous appelons ainsi celles
qui peuvent être ou plus grandes ou plus petites que toutes
les autres. La construction suivante représente clairement
la méthode qui doit être suivie pour arriver sans calcul inutile
aux valeurs de x, g~, z etc. qui donnent au plus grand écart
sa moindre valeur. Quoique cette construction soit propre
au cas de deux variables, elle suffit pour faire bien connaître
le procédé général.
x et y sont, dans le plan horizontal, les coordonnées d'un
point q~elconque. L'ordonnée verticale z mesure la valeur
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