52 ACADÉMIE DES SCIENCES.

Suivant la nature du problème physique, on normera dans (3) l'une des
trois intégrales à ± i (à ±N dans un problème non superquantifié à N parti-
cules) dès que le spin est supérieur à 1/2, le double signe d'une intégrale
triple est un moyen de distinguer les particules des antiparticules (3); cette
double éventualité se combine, pour l'intégrale quadruple, avec celle de l'émis-
sion ou de l'absorption dans le 4-domaine Û. (3) s'énonce la différence entre
les probabilités de présence finale et initiale égale la probabilité d'émission ou
d'absorption dans l'espace-temps intermédiaire; comme on vient de le dire, une
seule de ces trois probabilités est normée (ce qui implique que tous les cas
possibles aient été dénombrés), et formellement elle est décomposée en somme
algébrique de deux autres probabilités non normées, susceptibles de valeurs en
module supérieures à i (et des deux signes).

Deux solutions <\i de l'équation d'ondes seront orthogonales au sens classique
ou au nouveau sens 4-dimensionnel suivant que

on s'assure par des exemples qu'il existe des systèmes complets de solutions <\>
orthogonales à la fois sur une certaine &t au sens classique et dans un ù limité
d'un côté par au nouveau sens; alors, en vertu de (i,) généralisée, ces
systèmes seront aussi complets et orthogonaux sur l'autre frontière, &s, de 0.
En répétant des raisonnements bien connus, l'on montre que les opérateurs œa
elida(a. = i, 2, 3) et – ix" et à'1 sont self-adjoints au nouveau sens 4-dimen-
sionnel, avec des valeurs propres réelles et des fonctions propres orthogonales
au nouveau sens. §<\> est la densité de probabilité de présence 4-dimensionnelle,
en ce sens que 2 cka §<\> ow est la probabilité d'émission ou d'absorption d'une
particule dans le volume ou pendant le temps dt. Le "ÇC, correspondant par la
-formule de Parseval est la densité attachée à chaque valeur du 4-vecteur
d'impulsion-énergie le'- (toutes les valeurs de le'- figurent dans la représentation
4-dimensionnelle de Fourier du s'il y a un champ).

Écrivons, en notations de Dirac, l'équation d'ondes et son adjointe suivant

en vertu de (i4), nous aurons, les produits scalaires s'entendant au nouveau
sens 4-dimensionnel,

(6) <«HD + >-<l<('>aio,

si Cl est fini k2 étant infiniment petit, ou si A3= o; l'opérateur D sera alors self-
adjoint au nouveau sens, et la valeur réelle kL pourra être considérée comme
(5) L. DE BROGLIE, Mécanique ondulatoire du photon et théorie quantique des champs,
Paris, ig4g, équ. (3i), p. i3i.