38 ACADÉMIE DES SCIENCES.

1 1 1 1- L~

Nous indiquerons, sur les #v(s), une formule qui peut servir dans bien
des problèmes.

1. Considérons l'intégrale

prise le long d'un cercle r de rayon R ayant son centre à l'origine. Elle est
égale à la somme des résidus relatifs aux pôles x\(z) contenus dans F,
augmentée de la somme relative aux pôles 6V def(x) situés dans F, et du
résidu relatif à x = o, qui est pôle d'ordre q. En supposant q égal à un entier
quelconque > p, on aura

en désignant par A le résidu relatif au pôle x = o. On a

ce qui fait voir que le résidu A est égal à (3,1,. Mais on a, par un calcul
élémentaire,

ff0– 3 0 O «i

3. On peut montrer, d'autre part, que si l'on fait croître R indéfiniment,
J T'~ tend vers zéro, quel que soit l'entier q p. Notre démonstration, tirée de
la formule de Poisson-Jensen et des résultats classiques de M. Rolf Nevan-
linna (Acta mat., 46, 1925, p. 1), est trop longue pour pouvoir être donnée
ici. La série qui s'introduit dans le second membre de ( 3') étant absolument
convergente si q ^> p, il résulte que l'on a la formule générale

Supposons, en particulier, que a soit une valeur exceptionnelle au sens