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les Xy étant des paramètres arbitraires différents de zéro. J'appelle adjonction
paramétrique le passage de (2) à (3) et entre ces deux systèmes on a la
relation

n

»K"~1

Cette relation permet d'obtenir les formules qui donnent la résolution
des problèmes aux limites pour le système L, = en prenant pour les vt les
solutions fondamentales correspondantes (en admettant leur existence)
du système M,= o.

J'ai résolu de cette manière le problème de Dirichlet pour le système (i).
Soit dans l'espace E, le domaine O de frontière S.

Si l'on cherche les solutions de ce système qui se réduisent à des valeurs
données sur 2, définies à l'intérieur de ù, la relation ( 4) donne immédiate-
ment

où G;= G,(M P a, Aa, a,,) sont les solutions fondamentales du sys-
tème M,== o, nulles sur 1 et qu'on peut aussi appeler fonctions de Green,
k., une constante numérique.

Si l'on donne aux)., une suite de n valeurs paiiiculières /«.(A- = 1 2, n)
telles que le déterminant I Xf l^o, alors les n relations (5) ainsi obtenues
permettent d'obtenir les /(M). Le résultat est indépendant du choix des
valeurs A. ce qui justifie la méthode employée.

Enfin je remarquerai qu'on peut résoudre ce même problème, comme je
l'ai fait, en adjoignant au système Li n autres systèmes M' (A- = i, 2, .«),
ces systèmes étant cette fois sans paramètres.

D'ailleurs les deux méthodes ne sont pas essentiellement différentes, car
si l'on ne connait pas de solutions fondamentales G,(M; P|a,, X3, An)
dépendant des paramètres, la question revient à trouverles solutions fonda-
mentales de n systèmes (3) correspondant à la suite des valeurs X* des
paramètres. 1