mable (C, p, 0) en chaque point de continuité de la fonction développée. Ce cas spécial de notre théorème est une généralisation des résultats antérieurs relatifs à la sommabilité de la série double aux points de continuité. Car nous avons réussi à abaisser les indices de sommabilité et à généraliser les conditions relatives à la fonction développée.
CALCUL DES probabilités. – Le problème général de la statistique discontinue. Note de M. Louis BACHELIER, présentée par M. d'Ocagne. Les problèmes relatifs à la statistique discontinue peuvent être résolus d'une façon générale par les formules que j'ai fait connaître dans mes études antérieures (').
Par exemple, les formules de Bienaymé, de Dormoy et de Lexis peuvent être généralisées comme tout autre procédé conduisant à un critérium pour la stabilité des séries statistiques.
On peut d'abord résoudre le problème suivant A chaque épreuve, n événements, A,, A2. An peuvent se produire et s'excluent mutuellement de telle façon, qu'à chaque épreuve, il s'en produit un et un seul. On a fait un très grand nombre u d'épreuves et il s'agit de reconnaître si les probabilités de ces événements ont été constantes pendant le cours de ces épreuves.
On divise les u épreuves en a groupes de s – épreuves, s et étant de grands nombres. Si les événements A,, A2, An se sont produits respectivement chacun m,, m,2, mn fois dans les u. épreuves, les probabilités b d m, ni= na" La observées de ces événements sont p,= –, p.,= .pn=i!hi. La il tx
constance étant supposée, on peut considérer ces valeurs comme exactes. La probabilité pour que, dans le premier groupe de s épreuves, l'événement A, se soit produit (sp, -+- x,) fois; l'événement A,, (sp., -+- x2) fois, l'événement An, (sptt -h <rn) fois, ou encore, la probabilité pour que les écarts soient x" X2' xn(xi-{- x,-+-h xn= o) est donnée par la formule du n° 398 de mon Traité du calcul des probabilités, cette probabilité est
(') Insérées notamment dans les Comptes rendus en 1908 et igi3.