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Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels
Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1878-07-01
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087
Notice du catalogue : https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087/date
Type : texte
Type : publication en série imprimée
Langue : français
Format : Nombre total de vues : 454219
Description : 01 juillet 1878
Description : 1878/07/01 (T87)-1878/12/31.
Description : Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences
Description : Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Droits : Public domain
Identifiant : ark:/12148/bpt6k3044x
Source : Bibliothèque nationale de France
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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angles droits. Les projections, sur la sphère, des faces de l'angle polyèdre doivent toutes être décrites dans le même sens elles varient d'ailleurs entre zéro et quatre angles droits. La projection a sur la sphère d'une face du polyèdre doit être considérée comme construite soit sur la plus petite, soit sur la plus grande des deux calottes sphériques déterminées par son plan, suivant que le centre est à l'intérieur ou à L'extérieur du polyèdre par rapport à la face considérée. L'espèce E du polyèdre est le quotient de 2a par la surface de la sphère. Si le polyèdre a S sommets d'espèce c, F faces de n côtés et d'espèce <p, F faces de n' côtés et d'espèce ?', enfin A arêtes, on a
» Les polyèdres étoilés réguliers et isocèles peuvent être classés de la manière suivante
» i° Quatre polyèdres possèdent une symétrie prismatique;
» 2° Onze polyèdres possèdent une symétrie cubique;
» 3° Trente polyèdres possèdent une symétrie pentagonale;
» 40 Un dernier polyèdre possède une symétrie pentagonale hémiédrique.
». Dans le Mémoire détaillé que j'ai l'honneur de soumettre à l'examen de l'Académie, tous ces polyèdres sont étudiés et classés au point de vue de leur espèce, de leur forme et de leur mode de construction.
» IV. Assemblages isocèles étoilés. Les assemblages isocèles étoilés se déduisent des assemblages convexes, de la même manière que les polyèdres étoilés des polyèdres convexes. Les figures auxquelles ils donnent lieu pourraient bien avoir été connues des géomètres arabes, si Ton en juge par leur analogie avec les dessins dont l'art oriental aime à orner ses créations. Au point de vue de la symétrie, ces assemblages se partagent en deux groupes
» i° Six d'entre eux se rattachent à l'assemblage régulier carré; » 2° Les treize autres se rattachent à l'assemblage régulier hexagonal. » En terminant, je ferai remarquer que le problème, que je me suis efforcé de résoudre, est intimement lié à la théorie du Réseau pentagonal., car il ne diffère pas, au fond, de la question suivante
» Recouvrir la surface d'une sphère ou d'un plan, par un réseau de polygones réguliers, disposés de la même manière autour de chacun des sommets. »