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Titre : Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels

Auteur : Académie des sciences (France). Auteur du texte

Éditeur : Bachelier (Paris)

Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)

Date d'édition : 1878-07-01

Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087

Notice du catalogue : https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/cb343481087/date

Type : texte

Type : publication en série imprimée

Langue : français

Format : Nombre total de vues : 454219

Description : 01 juillet 1878

Description : 1878/07/01 (T87)-1878/12/31.

Description : Collection numérique : Originaux conservés aux archives de l'Académie des sciences

Description : Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées

Description : Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles

Droits : Consultable en ligne

Droits : Public domain

Identifiant : ark:/12148/bpt6k3044x

Source : Bibliothèque nationale de France

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 15/10/2007

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)j On peut obtenir la même proposition en employant Je système de coordonnées curvilignes que j'ai étudié dans mon ouvrage Sur une classe remarquable de courbes et de'surfaces algébriques. L'expression de l'arc des courbes du quatrième ordre considérées se présente sous la forme

où M a pour valeur r

A, B, étant des constantes quelconques. Si l'on multiplie les deux termes de la fraction qui exprime ds par les sept expressions que l'on obtient en changeant dans M, de toutes les manières possibles, le signe des trois derniers radicaux, ds prendra la forme

où P, S sont des fonctions rationnelles de p, les termes non écrits au numérateur se déduisant de ceux qui y figurent par des permutations effectuées sur a, b, c,d. On voit donc que l'arc de la courbe est une somme d'intégrales elliptiques, telles que

et d'intégrales trigonométriques

ce qui confirme le résultat obtenu par notre première méthode. • » On voit qu'il y a des intégrales elliptiques de quatre modules différents mais on établira aisément que deux des modules seulement sont arbitraires, les deux autres étant des fonctions des deux premiers. Du reste, le nombre de ces modules peut se réduire lorsque les constantes A, B, C, D cessent, d'être toutes différentes de zéro.

» II est juste de rappeler, en terminant, les beaux travaux de M. Serret