Nous résumerons ici rapidement cette théorie d'après ce dernier point de vue.
Dans notre premier article nous avons déjà donné les formules simples pour le cas spécial d'une substance radioactive se transformant en corps non radioactif. Ces formules se modifient aisément pour le cas où la substance radioactive passe par deux étapes successives de désaggrégation avant d'arriver à un état d'équilibre.
Supposons qu'à un instant t le corps considéré contienne N, atomes du produit radioactif primaire et N, atomes du produit secondaire. Chacun de ces produits se désaggrége avec une vitesse qui caractérise sa radioactivité désignons ces vitesses par q{ et q,. La première hypothèse fondamentale de la théorie de Rutherford admet que chaque désaggrégation, à elle seule, s'effectue selon une simple loi exponentielle avec une constante absolument invariable, la constante de désactivation "X. Si la désaggrégation des deux produits se faisait indépendamment l'une de l'autre, il s'en suivrait
N,° et Nt donnant le nombre d'atomes du produit primaire et secondaire présent à l'instant t = o. L'équation différentielle qui s'en déduit (voir p. 16 6 du premier article) donne la vitesse q
La seconde hypothèse fondamentale admet que l'intensité J de la radioactivité, à chaque instant t, est