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Notice complète:

Titre : Oeuvres de Lagrange. T. 10 / publiées par les soins de M. J.-A. Serret [et G. Darboux] ; [précédé d'une notice sur la vie et les ouvrages de J.-L. Lagrange, par M. Delambre]

Auteur : Lagrange, Joseph-Louis (1736-1813). Auteur du texte

Éditeur : Gauthier-Villars (Paris)

Date d'édition : 1867-1892

Contributeur : Serret, Joseph-Alfred (1819-1885). Éditeur scientifique

Contributeur : Darboux, Gaston (1842-1917). Éditeur scientifique

Contributeur : Delambre, Jean-Baptiste (1749-1822). Préfacier

Contributeur : Lalanne, Ludovic (1815-1898). Éditeur scientifique

Sujet : Équations algébriques

Notice d'ensemble : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb30719104m

Type : monographie imprimée

Langue : français

Format : 14 vol. : fig., portr., pl. et fac-sim. ; 28 cm

Description : Appartient à l’ensemble documentaire : GTextes1

Droits : Consultable en ligne

Droits : Public domain

Identifiant : ark:/12148/bpt6k229945d

Source : Bibliothèque nationale de France, département Littérature et art, V-15598

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 15/10/2007

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Or, dans l'application de l'Analyse à la Géométrie, on démontre que les deux droites représentées par ces équations, si elles se coupent, font entre elles un angle dont le cosinus est

(voyez les feuilles de l'Analyse de Monge). Donc puisque, dans le cas présent, le numérateur de cette expression devient nul, il s'ensuit que l'angle des deux droites sera droit; par conséquent, il faudra que la ligne la plus courte coupe à angles droits la courbe qui forme la première limite.

On parviendra de la même manière à une conclusion semblable pour l'autre limite. D'où il résulte que la ligne la plus courte qu'on puisse mener entre deux courbes quelconques est toujours la droite qui coupera ces courbes à angle droit. Ce théorème est connu depuis longtemps et se démontre de différentes manières; mais aucune n'est aussi directe que celle que fournit l'analyse précédente.

Mais, si, au lieu d'une simple ligne, il y avait une surface pour servir de limite à la ligne la plus courte, désignant par

la surface de la première limite, elle donnerait cette équation variée

qu'il faudrait combiner avec l'équation de la première limite trouvée

ci-dessus,

Substituant dans l'équation précédente la valeur de xo tirée de celle-ci,

on aura

d'où, à cause que les variations ẏ0, ;0 doivent demeurer indéterminées, on tire ces deux-ci