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Titre : Oeuvres de Lagrange. T. 10 / publiées par les soins de M. J.-A. Serret [et G. Darboux] ; [précédé d'une notice sur la vie et les ouvrages de J.-L. Lagrange, par M. Delambre]
Auteur : Lagrange, Joseph-Louis (1736-1813). Auteur du texte
Éditeur : Gauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1867-1892
Contributeur : Serret, Joseph-Alfred (1819-1885). Éditeur scientifique
Contributeur : Darboux, Gaston (1842-1917). Éditeur scientifique
Contributeur : Delambre, Jean-Baptiste (1749-1822). Préfacier
Contributeur : Lalanne, Ludovic (1815-1898). Éditeur scientifique
Sujet : Équations algébriques
Notice d'ensemble : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb30719104m
Type : monographie imprimée
Langue : français
Format : 14 vol. : fig., portr., pl. et fac-sim. ; 28 cm
Description : Appartient à l’ensemble documentaire : GTextes1
Droits : Consultable en ligne
Droits : Public domain
Identifiant : ark:/12148/bpt6k229945d
Source : Bibliothèque nationale de France, département Littérature et art, V-15598
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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Telle est la solution directe et complète du problème; mais nous verrons qu'on peut la simplifier dans plusieurs cas.
Prenons pour exemple l'équation du premier ordre
On aura ici
F(x,y,z,p,q)=z—pq=0;
donc
F'(x)=o, F'(y) =0, F'(z)=I, F'(p)=—q, F'(q)=—p; et les trois équations du premier ordre en x, y, z, p deviendront — qy' + px'=0, — qz'+2pqx'=0, — qp'+px'=0. Or l'équation
z=pq
donne
donc les trois équations dont il s'agit deviendront
zy'—p2x'=0, z'—2px'=0, zp'—p2x'=0,
et l'on pourrait faire l'une des fonctions dérivées x', y', p' égale à l'unité.
La première et la dernière donnent
d'où l'on tire l'équation primitive
y=p+a,
a étant une constante arbitraire.
Ensuite la seconde et la troisième donnent