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Titre : Oeuvres de Lagrange. T. 10 / publiées par les soins de M. J.-A. Serret [et G. Darboux] ; [précédé d'une notice sur la vie et les ouvrages de J.-L. Lagrange, par M. Delambre]
Auteur : Lagrange, Joseph-Louis (1736-1813). Auteur du texte
Éditeur : Gauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1867-1892
Contributeur : Serret, Joseph-Alfred (1819-1885). Éditeur scientifique
Contributeur : Darboux, Gaston (1842-1917). Éditeur scientifique
Contributeur : Delambre, Jean-Baptiste (1749-1822). Préfacier
Contributeur : Lalanne, Ludovic (1815-1898). Éditeur scientifique
Sujet : Équations algébriques
Notice d'ensemble : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb30719104m
Type : monographie imprimée
Langue : français
Format : 14 vol. : fig., portr., pl. et fac-sim. ; 28 cm
Description : Appartient à l’ensemble documentaire : GTextes1
Droits : Consultable en ligne
Droits : Public domain
Identifiant : ark:/12148/bpt6k229945d
Source : Bibliothèque nationale de France, département Littérature et art, V-15598
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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par conséquent y√I+y'2 sera celle de la normale, et x + yy' celle de la partie de l'axe comprise entre l'origine et la normale. [Voyez la seconde Partie de la Théorie des fonctions analytiques (1).] Or l'équation qu'on vient de trouver donne
laquelle, étant multipliée par k, devient, comme l'on voit, égale au carré de la normale.
Le problème est donc résolu de cette manière; cependant on doit être surpris que Leibnitz n'ait pas remarqué que sa solution n'admet point de constante arbitraire dans l'équation de la courbe, tandis qu'il est évident que le problème conduit naturellement à une équation différentielle, dont l'intégrale ne peut être complète que par l'introduction d'une constante arbitraire.
En effet, nommant a la partie de l'axe qui répond à la normale, et b la normale, on a, comme on vient de le voir, les expressions
dont il faudra chercher l'équation primitive.
Suivant la notation du Calcul différentiel, on aurait à intégrer à (1) OEuvres (le Lagrange, t. IX.