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Titre : Oeuvres de Lagrange. T. 8 / publiées par les soins de M. J.-A. Serret [et G. Darboux] ; [précédé d'une notice sur la vie et les ouvrages de J.-L. Lagrange, par M. Delambre]

Auteur : Lagrange, Joseph-Louis (1736-1813). Auteur du texte

Éditeur : Gauthier-Villars (Paris)

Date d'édition : 1867-1892

Contributeur : Serret, Joseph-Alfred (1819-1885). Éditeur scientifique

Contributeur : Darboux, Gaston (1842-1917). Éditeur scientifique

Contributeur : Delambre, Jean-Baptiste (1749-1822). Préfacier

Contributeur : Lalanne, Ludovic (1815-1898). Éditeur scientifique

Sujet : Équations algébriques

Notice d'ensemble : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb30719104m

Type : monographie imprimée

Langue : français

Format : 14 vol. : fig., portr., pl. et fac-sim. ; 28 cm

Description : Appartient à l’ensemble documentaire : GTextes1

Droits : Consultable en ligne

Droits : Public domain

Identifiant : ark:/12148/bpt6k229943n

Source : Bibliothèque nationale de France, département Littérature et art, V-15596

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 15/10/2007

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au moyen desquellés on pourra trouver la valeur de chacune des fractions ɭ1/L1,ɭ2/L2,ɭ3/L3, convergentes vers la racine de 11/3.

Ainsi, faisant d'abord n = o, on aura les quatre premières fractions; faisant ensuite n = i, on aura les quatre suivantes, et ainsi de suite et ces fractions seront

Si l'on.voulait avoir, par exemple, le cinquantième terme de cette série, c'est-à-dire la fraction l50L50, il n'y aurait qu'à diviser 5o par 4, ce qui donne 12 de quotient et 2 de reste, et l'on ferait n = 12; de sorte qu'en développant la puissance douzième de 23 ± 4 √33, et faisant, pour abréger,

donc, substituant cette valeur dans les expressions de l4n+2 et L4n+2, on aura, pour la fraction cherchée,

64. Je vais terminer cette Remarque par une observation qui me paraît digne d'attention. Lorsque l'équation proposée a des diviseurs commensurables du premier degré, alors les fractions continues qui représenteront les racines de ces diviseurs seront nécessairement terminées; et lorsque l'équation aura des diviseurs commensurables du second