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Titre : Oeuvres de Lagrange. T. 8 / publiées par les soins de M. J.-A. Serret [et G. Darboux] ; [précédé d'une notice sur la vie et les ouvrages de J.-L. Lagrange, par M. Delambre]
Auteur : Lagrange, Joseph-Louis (1736-1813). Auteur du texte
Éditeur : Gauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1867-1892
Contributeur : Serret, Joseph-Alfred (1819-1885). Éditeur scientifique
Contributeur : Darboux, Gaston (1842-1917). Éditeur scientifique
Contributeur : Delambre, Jean-Baptiste (1749-1822). Préfacier
Contributeur : Lalanne, Ludovic (1815-1898). Éditeur scientifique
Sujet : Équations algébriques
Notice d'ensemble : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb30719104m
Type : monographie imprimée
Langue : français
Format : 14 vol. : fig., portr., pl. et fac-sim. ; 28 cm
Description : Appartient à l’ensemble documentaire : GTextes1
Droits : Consultable en ligne
Droits : Public domain
Identifiant : ark:/12148/bpt6k229943n
Source : Bibliothèque nationale de France, département Littérature et art, V-15596
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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23. Maintenant, si l'on réduit les fractions continues
en fractions ordinaires, on aura, en faisant
on aura, dis-je, cette suite de fractions particulières
lesquelles seront nécessairement convergentes vers la vraie valeur de x, et dont la première sera plus petite que cette valeur, la deuxième sera .plus grande, la troisième plus petite, et ainsi de suite; de sorte que la valeur cherchée se trouvera toujours entre deux fractions consécutives quelconques. C'est ce qu'il est aisé de déduire de la nature même de la fraction continue d'où celles-ci sont tirées.
Or il est facile de voir que les valeurs de
d'où il s'ensuit
I° Que ces fractions sont déjà réduites à leurs moindres termes; car si y et y', par exemple, avaient un commun diviseur autre que l'unité, il faudrait, en vertu de l'équation
que l'unité fût aussi divisible par ce même diviseur;