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Notice complète:

Titre : Oeuvres de Lagrange. T. 8 / publiées par les soins de M. J.-A. Serret [et G. Darboux] ; [précédé d'une notice sur la vie et les ouvrages de J.-L. Lagrange, par M. Delambre]

Auteur : Lagrange, Joseph-Louis (1736-1813). Auteur du texte

Éditeur : Gauthier-Villars (Paris)

Date d'édition : 1867-1892

Contributeur : Serret, Joseph-Alfred (1819-1885). Éditeur scientifique

Contributeur : Darboux, Gaston (1842-1917). Éditeur scientifique

Contributeur : Delambre, Jean-Baptiste (1749-1822). Préfacier

Contributeur : Lalanne, Ludovic (1815-1898). Éditeur scientifique

Sujet : Équations algébriques

Notice d'ensemble : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb30719104m

Type : monographie imprimée

Langue : français

Format : 14 vol. : fig., portr., pl. et fac-sim. ; 28 cm

Description : Appartient à l’ensemble documentaire : GTextes1

Droits : Consultable en ligne

Droits : Public domain

Identifiant : ark:/12148/bpt6k229943n

Source : Bibliothèque nationale de France, département Littérature et art, V-15596

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 15/10/2007

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l'être par les méthodes connues, qui demandent la résolution d'une équation du cinquième degré.

Il y a cependant une exception à faire à ce que nous venons de dire car on trouve à la fin du Mémoire de Vandermonde sur la Résolution des équations, dont nous avons parlé dans la Note précédente, l'expression de la racine d'une équation du cinquième degré, d'où dépend la

résolution de l'équation

Car cette équation, étant divisée par x i, devient

laquelle, étant du genre des réciproques, peut s'abaisser au cinquième degré, par la substitution de x + I x = u, et l'on obtient, par les formules de la Note X (n° 14), cette équation en u

En prenant u négativement, ce qui change les signes de tous les termes pairs, on a l'équation résolue par Vandermonde. Cet Auteur ne donne l'expression dont il s'agit que comme un résultat de sa méthode générale, sans indiquer en détail les opérations par lesquelles il y est parvenu, et personne, après lui, ne s'est occupé, que je sache, à vérifier ce résultat, qui paraît même être resté ignoré.

29. La valeur que nous venons de trouver pour la racine r de l'équa-

tion

pourrait servir à cette vérification; mais on peut parvenir directement à un résultat comparable à celui de Vandermonde en prenant pour x, dans l'expression générale-de t du n°24, une racine de l'équation