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Titre : Oeuvres de Lagrange. T. 8 / publiées par les soins de M. J.-A. Serret [et G. Darboux] ; [précédé d'une notice sur la vie et les ouvrages de J.-L. Lagrange, par M. Delambre]

Auteur : Lagrange, Joseph-Louis (1736-1813). Auteur du texte

Éditeur : Gauthier-Villars (Paris)

Date d'édition : 1867-1892

Contributeur : Serret, Joseph-Alfred (1819-1885). Éditeur scientifique

Contributeur : Darboux, Gaston (1842-1917). Éditeur scientifique

Contributeur : Delambre, Jean-Baptiste (1749-1822). Préfacier

Contributeur : Lalanne, Ludovic (1815-1898). Éditeur scientifique

Sujet : Équations algébriques

Notice d'ensemble : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb30719104m

Type : monographie imprimée

Langue : français

Format : 14 vol. : fig., portr., pl. et fac-sim. ; 28 cm

Description : Appartient à l’ensemble documentaire : GTextes1

Droits : Consultable en ligne

Droits : Public domain

Identifiant : ark:/12148/bpt6k229943n

Source : Bibliothèque nationale de France, département Littérature et art, V-15596

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 15/10/2007

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puissances seront nécessairement des diviseurs de µ — i, de sorte que, pour savoir si parmi les puissances de a moindres que aµ―1 il y en a aussi qui étant divisées par µ donnent le reste i, il suffira d'essayer celles dont l'exposant sera un diviseur de µ — I

4. On nomme racines primitives les nombres a dont aucune puissance moindre que aµ―1 ne donne le reste i par la division par p., et ces racines ont la propriété que tous les termes de la progression a, a2, a3, aµ―1, étant divisés par µ, donnent des restes différents et donnent par conséquent tous les nombres moindres que p. pour restes, puisque ces restes sont au nombre dé µ — I. Car, si deux puissances a't, aP donnaient le même reste, n et p étant < µ et p < n, leur différence an — ap = ap(an―p — I) serait nécessairement divisible par p.; mais, a n'étant pas divisible et µ étant premier, il faudrait que an―p — I le fût; donc il y aurait une puissance an―p moindre que aµ―1 qui donnerait l'unité pour reste; par conséquent, a ne serait pas racine primitive, contre l'hypothèse.

On n'a pas, jusqu'à présent, de méthode directe pour trouver les racines primitives pour chaque nombre premier; mais on peut toujours les trouver facilement par le tâtonnement. Euler en a donné, dans les Commentaires de Pétersbourg (T. XVIII), une Table pour tous les nombres premiers jusqu'à 37, que nous placerons ici