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Titre : Oeuvres de Lagrange. T. 8 / publiées par les soins de M. J.-A. Serret [et G. Darboux] ; [précédé d'une notice sur la vie et les ouvrages de J.-L. Lagrange, par M. Delambre]
Auteur : Lagrange, Joseph-Louis (1736-1813). Auteur du texte
Éditeur : Gauthier-Villars (Paris)
Date d'édition : 1867-1892
Contributeur : Serret, Joseph-Alfred (1819-1885). Éditeur scientifique
Contributeur : Darboux, Gaston (1842-1917). Éditeur scientifique
Contributeur : Delambre, Jean-Baptiste (1749-1822). Préfacier
Contributeur : Lalanne, Ludovic (1815-1898). Éditeur scientifique
Sujet : Équations algébriques
Notice d'ensemble : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb30719104m
Type : monographie imprimée
Langue : français
Format : 14 vol. : fig., portr., pl. et fac-sim. ; 28 cm
Description : Appartient à l’ensemble documentaire : GTextes1
Droits : Consultable en ligne
Droits : Public domain
Identifiant : ark:/12148/bpt6k229943n
Source : Bibliothèque nationale de France, département Littérature et art, V-15596
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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CHAPITRE II.
DE LA MANIÈRE D'AVOIR LES RACINES ÉGALES ET LES RACINES IMAGINAIRE DES ÉQUATIONS.
15. Nous n'avons considéré, dans le Chapitre précédent, que les racines réelles et inégales de l'équation proposée (B); supposons maintenant que cette équation ait des racines égales. Dans ce cas, il faudra (n° 11) que l'équation (D) soit divisible autant de fois par u qu'il y aura de combinaisons de racines égales deux à deux; par conséquent, il faudra qu'il y ait dans cette équation (D) autant des derniers termes qui manquent; ainsi on connaîtra par ce moyen combien de racines égales il y aura dans la proposée.
Mais on peut s'assurer d'avance si l'équation proposée a des racines égales, et même trouver ces racines indépendamment de l'équation (D); car puisque, dans le cas des racines égales, on a nécessairement u = o (n° 8), l'équation (C) du même numéro donnera pour ce cas Y = o; ainsi il faudra que les deux équations en x, X = o et Y = o, aient lieu en même temps lorsque x est égal à une quelconque des racines égales de l'équation (B).
On cherchera donc, par les méthodes connues, le plus grand commun diviseur des deux polynômes X et Y et, faisant ensuite ce diviseur, égal à zéro, on aura une équation qui ne sera composée que de racines égales de là proposée, mais élevées à une puissance moindre de l'unité.
Soit R le plus grand commun diviseur de X et de Y, et X' le quotient de X divisé par R; il est facile de voir que l'équation X'= o con-