13. Enfin nous remarquerons que, comme l'équation ym — r = o manque de tous les termes intermédiaires, si l'on nomme I, α, β, y, ses racines, on aura, par les formules générales données au commencement de la Note VI,
et ainsi de suite.
Ces différentes remarques nous sero-nt fort utiles dans la suite. 14. Ces préliminaires posés, considérons la fonction
dans laquelle x', x", x", x(m) sont les racines de l'équation proposée du degré m, et xest une racine quelconque de l'équationyllt- 1 = 0, de manière que l'on ait αm = r.
On voit d'abord que cette expression est une fonction invariable des quantités α0x', αx", α2x" et qu'ainsi le résultat des permutations des racines x x", x', entre elles sera le même que celui des puissances de α entre elles.
15. Il s'ensuit de là que α t sera le résultat des permutations simultanées de x' en x", x" en x", x(m) en x', à cause de αm = I. De même, α2 t sera le résultat des permutations simultanées de x' en x" x" en xlv, x(m―1) en x' et x(m) en x", à cause de αm = r αm+1 = x, et ainsi de suite.