2. Considérons le produit de tous ces facteurs, excepté le premier y p; comme tous les termes de ces facteurs sont positifs, il est visible que leur produit, ordonné par rapport à y, ne pourra contenir que des termes positifs. Le produit sera donc de la forme
où les coefficients A, B, C, K seront tous positifs, sans qu'aucun puisse être nul. Multiplions maintenant ce polynôme par le facteur y — p, on aura
pour l'équation en y.
On voit ici que le dernier terme — Kp est essentiellement négatif et que les termes précédents seront tous positifs si l'on a A>p, B > Ap, C > Bp, Comme en rapprochant la limite a de la racine x la valeur de p, qui est α-a/b-α peut devenir aussi petite qu'on voudra, il est clair qu'on pourra toujours prendre a telle que l'on ait p < A, < B/A ,< C/B ce qui rendra tous les termes positifs, excepté le dernier.
On ne doit pas craindre qu'en diminuant ainsi la valeur de p les valeurs de q, r, P, Q, diminuent en même temps, de manière à devenir nulles avec p, car, en faisant a = α, ce qui donne p = o, la valeur de q, qui est β-a/b-β deviendra
'et ainsi des autres.