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Notice complète:

Titre : Oeuvres de Lagrange. T. 8 / publiées par les soins de M. J.-A. Serret [et G. Darboux] ; [précédé d'une notice sur la vie et les ouvrages de J.-L. Lagrange, par M. Delambre]

Auteur : Lagrange, Joseph-Louis (1736-1813). Auteur du texte

Éditeur : Gauthier-Villars (Paris)

Date d'édition : 1867-1892

Contributeur : Serret, Joseph-Alfred (1819-1885). Éditeur scientifique

Contributeur : Darboux, Gaston (1842-1917). Éditeur scientifique

Contributeur : Delambre, Jean-Baptiste (1749-1822). Préfacier

Contributeur : Lalanne, Ludovic (1815-1898). Éditeur scientifique

Sujet : Équations algébriques

Notice d'ensemble : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb30719104m

Type : monographie imprimée

Langue : français

Format : 14 vol. : fig., portr., pl. et fac-sim. ; 28 cm

Description : Appartient à l’ensemble documentaire : GTextes1

Droits : Consultable en ligne

Droits : Public domain

Identifiant : ark:/12148/bpt6k229943n

Source : Bibliothèque nationale de France, département Littérature et art, V-15596

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 15/10/2007

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2. Considérons le produit de tous ces facteurs, excepté le premier y p; comme tous les termes de ces facteurs sont positifs, il est visible que leur produit, ordonné par rapport à y, ne pourra contenir que des termes positifs. Le produit sera donc de la forme

où les coefficients A, B, C, K seront tous positifs, sans qu'aucun puisse être nul. Multiplions maintenant ce polynôme par le facteur y — p, on aura

pour l'équation en y.

On voit ici que le dernier terme — Kp est essentiellement négatif et que les termes précédents seront tous positifs si l'on a A>p, B > Ap, C > Bp, Comme en rapprochant la limite a de la racine x la valeur de p, qui est α-a/b-α peut devenir aussi petite qu'on voudra, il est clair qu'on pourra toujours prendre a telle que l'on ait p < A, < B/A ,< C/B ce qui rendra tous les termes positifs, excepté le dernier.

On ne doit pas craindre qu'en diminuant ainsi la valeur de p les valeurs de q, r, P, Q, diminuent en même temps, de manière à devenir nulles avec p, car, en faisant a = α, ce qui donne p = o, la valeur de q, qui est β-a/b-β deviendra

'et ainsi des autres.