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Notice complète:

Titre : Oeuvres de Lagrange. T. 8 / publiées par les soins de M. J.-A. Serret [et G. Darboux] ; [précédé d'une notice sur la vie et les ouvrages de J.-L. Lagrange, par M. Delambre]

Auteur : Lagrange, Joseph-Louis (1736-1813). Auteur du texte

Éditeur : Gauthier-Villars (Paris)

Date d'édition : 1867-1892

Contributeur : Serret, Joseph-Alfred (1819-1885). Éditeur scientifique

Contributeur : Darboux, Gaston (1842-1917). Éditeur scientifique

Contributeur : Delambre, Jean-Baptiste (1749-1822). Préfacier

Contributeur : Lalanne, Ludovic (1815-1898). Éditeur scientifique

Sujet : Équations algébriques

Notice d'ensemble : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb30719104m

Type : monographie imprimée

Langue : français

Format : 14 vol. : fig., portr., pl. et fac-sim. ; 28 cm

Description : Appartient à l’ensemble documentaire : GTextes1

Droits : Consultable en ligne

Droits : Public domain

Identifiant : ark:/12148/bpt6k229943n

Source : Bibliothèque nationale de France, département Littérature et art, V-15596

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 15/10/2007

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On a par là la démonstration la plus simple de la loi donnée par Newton pour la somme des puissances des racines. Mais les formules précédentes sont surtout utiles pour approcher de la valeur de la plus grande des racines oc, β, γ En effet, il est clair que, si toutes ces racines sont réelles et que x soit par exemple la plus grande des racines, soit qu'elle soit positive ou négative, la puissance αµ surpassera d'autant plus les puissances semblables des autres racines, et même la somme de ces puissances, que l'exposant N sera plus grand; d'où il s'ensuit que, si T et V sont des termes consécutifs de la série P, Q, R, on aura à très-peu près α=V/T et cette valeur de la racine α sera d'autant plus approchée que les termes dont il s'agit seront plus éloignés du commencement de la série.

3. Si parmi les. racines p, y, il y en avait d'imaginaires, on aurait, par exemple,

Ainsi, pourvu que la racine a soit en même temps plus grande que II ou √ϖ2+ρ2 c'est-à-dire plus grande que √βγ la puissance αµ surpassera aussi la somme de pareilles puissances de β et γ.

Donc la méthode ne sera en défaut, à cause des racines imaginaires, qu'autant qu'il s'en trouvera dans lesquelles le produit réel des deux racines correspondantes sera plus grand que le carré de la plus grande