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Notice complète:

Titre : Oeuvres de Lagrange. T. 8 / publiées par les soins de M. J.-A. Serret [et G. Darboux] ; [précédé d'une notice sur la vie et les ouvrages de J.-L. Lagrange, par M. Delambre]

Auteur : Lagrange, Joseph-Louis (1736-1813). Auteur du texte

Éditeur : Gauthier-Villars (Paris)

Date d'édition : 1867-1892

Contributeur : Serret, Joseph-Alfred (1819-1885). Éditeur scientifique

Contributeur : Darboux, Gaston (1842-1917). Éditeur scientifique

Contributeur : Delambre, Jean-Baptiste (1749-1822). Préfacier

Contributeur : Lalanne, Ludovic (1815-1898). Éditeur scientifique

Sujet : Équations algébriques

Notice d'ensemble : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb30719104m

Type : monographie imprimée

Langue : français

Format : 14 vol. : fig., portr., pl. et fac-sim. ; 28 cm

Description : Appartient à l’ensemble documentaire : GTextes1

Droits : Consultable en ligne

Droits : Public domain

Identifiant : ark:/12148/bpt6k229943n

Source : Bibliothèque nationale de France, département Littérature et art, V-15596

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 15/10/2007

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Car nous avons vu (numéro cité) que les deux autres racines de cette équation sont imaginaires, et qu'en les représentant par ϖ±ρ√-I on a à très-peu près

donc, puisque, outre. la racine a que l'on cherche, il n'y a que ces deux racines imaginaires, on aura dans ce cas

Or, a étant = 2, on a

mais, α étant à très-peu près 2,0945. on a

α — α =0,0945.

d'où l'on voit d'abord que R et α — α sont de signes différents, et qu'ainsi, pour que la première correction de a soit juste, il faut que la rnnrlitinn

ait lieu. Or on trouve

R =—0,6575 etdelà 2 (α — α) R=—0,1244;

de sorte que la condition dont il s'agit est amplement satisfaite. Ainsi on est assuré que-la première valeur corrigée 2, 1 approchera davantage de la vraie valeur de la racine. En prenant cette valeur pour a, on a

α — α =—0,0055.

donc, a — α et R étant maintenant de même signe, les corrections suivantes approcheront toutes de plus en plus de la vraie valeur de la racine cherchée.