Rappel de votre demande:

Format de téléchargement: : Texte

Vues 135 à 135 sur 365

Nombre de pages: 1

Notice complète:

Titre : Oeuvres de Lagrange. T. 8 / publiées par les soins de M. J.-A. Serret [et G. Darboux] ; [précédé d'une notice sur la vie et les ouvrages de J.-L. Lagrange, par M. Delambre]

Auteur : Lagrange, Joseph-Louis (1736-1813). Auteur du texte

Éditeur : Gauthier-Villars (Paris)

Date d'édition : 1867-1892

Contributeur : Serret, Joseph-Alfred (1819-1885). Éditeur scientifique

Contributeur : Darboux, Gaston (1842-1917). Éditeur scientifique

Contributeur : Delambre, Jean-Baptiste (1749-1822). Préfacier

Contributeur : Lalanne, Ludovic (1815-1898). Éditeur scientifique

Sujet : Équations algébriques

Notice d'ensemble : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb30719104m

Type : monographie imprimée

Langue : français

Format : 14 vol. : fig., portr., pl. et fac-sim. ; 28 cm

Description : Appartient à l’ensemble documentaire : GTextes1

Droits : Consultable en ligne

Droits : Public domain

Identifiant : ark:/12148/bpt6k229943n

Source : Bibliothèque nationale de France, département Littérature et art, V-15596

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 15/10/2007

Le texte affiché peut comporter un certain nombre d'erreurs. En effet, le mode texte de ce document a été généré de façon automatique par un programme de reconnaissance optique de caractères (OCR). Le taux de reconnaissance estimé pour ce document est de 99%.

NOTE II1.

SUR L'ÉQUATION QUE DONNENT LES DIFFÉRENCES ENTRE LES RACINES D'UNE ÉQUATION DONNÉE, PRISES DEUX A DEUX.

La recherche de. cette équation, qui est l'objet du problème du n° 8, deviendrait très-pénible si l'on y employait la voie de l'élimination, qui se présente naturellement; mais, par les formules que j'y donne, elle n'a d'autre difficulté que la longueur du calcul. Tout se réduit à calculer un certain nombre de termes de trois séries dont la loi est assez simple.

1. La première série, celle des quantités Ao A2, A3. n'est autre chose que la série connue pour avoir les sommes des puissances des racines par les coefficients de l'équation donnée, et on en verra la démonstration dans la Note VI. La troisième série, celle des quantités a, b, c, qui forment les coefficients de l'équation cherchée, est l'inverse de la précédente; elle donne ces coefficients par le moyen des sommes des puissances des racines qu'on a par la seconde série a1, a2, a3, Je n'avais trouvé que par induction la loi des termes de celle-ci; mais on peut la démontrer d'une manière générale. Pour cela, il n'y a qu'à considérer la quantité

qui, étant développée suivant les puissances de x, devient