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Titre : Oeuvres de Lagrange. T. 8 / publiées par les soins de M. J.-A. Serret [et G. Darboux] ; [précédé d'une notice sur la vie et les ouvrages de J.-L. Lagrange, par M. Delambre]

Auteur : Lagrange, Joseph-Louis (1736-1813). Auteur du texte

Éditeur : Gauthier-Villars (Paris)

Date d'édition : 1867-1892

Contributeur : Serret, Joseph-Alfred (1819-1885). Éditeur scientifique

Contributeur : Darboux, Gaston (1842-1917). Éditeur scientifique

Contributeur : Delambre, Jean-Baptiste (1749-1822). Préfacier

Contributeur : Lalanne, Ludovic (1815-1898). Éditeur scientifique

Sujet : Équations algébriques

Notice d'ensemble : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb30719104m

Type : monographie imprimée

Langue : français

Format : 14 vol. : fig., portr., pl. et fac-sim. ; 28 cm

Description : Appartient à l’ensemble documentaire : GTextes1

Droits : Consultable en ligne

Droits : Public domain

Identifiant : ark:/12148/bpt6k229943n

Source : Bibliothèque nationale de France, département Littérature et art, V-15596

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 15/10/2007

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par conséquent, si ces dernières limites diflèrent l'une de l'autre moins que de l'unité, on aura sur-le-champ la valeur entière approchée de t; mais, si elles diffèrént rune de l'autre d'une quantité égale ou plus grande que l'unité, alors ce sera une marque que la racine cherchée t différera des autres racines de l'équation transformée en t par des quantités égales ou plus grandes que l'unité; de sorte qu'on sera sûr de pouvoir trouver la valeur entière approchée de cette racine par la simple substitution des nombres naturels à la place de t; et la même chose aura lieu à plus forte raison dans les transformées suivantes.

80. La formule

peut être aussi très-utile pour réduire en fraction continue toute quantité x qui sera renfermée entre les limites données, au moins pour trouver les termes de cette fraction qui pourront être donnés par ces limites; car, nommant comme ci-dessus À et A les deux limites de x, on aura

pour celles de t; de sorte que, tant que la différence entre ces dernières limites ne sera pas plus grande que l'unité, on pourra trouver exactement la valeur entière de t; ainsi, prenant 0 et e (p étant.la valeur entière approchée de x) po.ur les deux premières fractions, on pourra pousser la suite des fractions convergentes et par conséquent la fraction continue jusqu'à ce que les limites dont nous parlons diffèrent entre elles d'une quantité plus grande que l'unité; alors il faudra s'arrêter, parce que les limites données λ et A ne comporteront pas une plus grande exactitude dans la valeur de x.

Par ce moyen, on n'aura jamais à craindre de se tromper en poussant la fraction continue plus loin qu'on né doit, comme cela arriverait facilement si, pour avoir cette fraction, on se contentait de prendre l.'un des nombres 1 ou A, et d'y pratiquer la même opération dont on se sert