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Titre : Oeuvres de Lagrange. T. 8 / publiées par les soins de M. J.-A. Serret [et G. Darboux] ; [précédé d'une notice sur la vie et les ouvrages de J.-L. Lagrange, par M. Delambre]

Auteur : Lagrange, Joseph-Louis (1736-1813). Auteur du texte

Éditeur : Gauthier-Villars (Paris)

Date d'édition : 1867-1892

Contributeur : Serret, Joseph-Alfred (1819-1885). Éditeur scientifique

Contributeur : Darboux, Gaston (1842-1917). Éditeur scientifique

Contributeur : Delambre, Jean-Baptiste (1749-1822). Préfacier

Contributeur : Lalanne, Ludovic (1815-1898). Éditeur scientifique

Sujet : Équations algébriques

Notice d'ensemble : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb30719104m

Type : monographie imprimée

Langue : français

Format : 14 vol. : fig., portr., pl. et fac-sim. ; 28 cm

Description : Appartient à l’ensemble documentaire : GTextes1

Droits : Consultable en ligne

Droits : Public domain

Identifiant : ark:/12148/bpt6k229943n

Source : Bibliothèque nationale de France, département Littérature et art, V-15596

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 15/10/2007

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ARTICLE IV.

Où l'on propose différents moyens pour simplifier le calcul des racines var les fractions continues.

77. Nous avons trouvé en général (no 72) que, si ω ω' et ρ ρ sont deux fractions consécutives convergentes vers la valeur de x, on aura

donc si l'on substitue cette expression de x, dans l'équation en x dont on cherche la racine, on aura une transformée en t qui sera nécessairement la même que celle qu'on aurait eue par les substitutions successives de p -+ i: à la place de x, de q + I z à la place de y, et pour avoir la fraction suivante σ σ il faudra trouver la valeur entière approchée de t, laquelle étant nommée k, on aura

De cette manière, connaissant les deux premières fractions α α' et β β qui sont toujours- 0 et.P- (n°71), on pourra trouver successivement toutes les autres à l'aide de la seule équation en x.

78. Au reste, soit qu'on emploie les substitutions successives de p + I y, à la place de x, de q + I z à la place de y, soit qu'on fasse usage de la substitution générale à la place de x, la difficulté se réduira toujours à trouver, dans chaque équation transformée, la valeur entière approchée.de la racine positive ou négative, au-dessus de l'unité, que cette équation contiendra nécessairement (n° 70). Or, si la première valeur approchée p ne convient qu'à une seule racine, alors toutes les équations transformées eny, en z, n'auront chacune