ARTICLE IV.
Où l'on propose différents moyens pour simplifier le calcul des racines var les fractions continues.
77. Nous avons trouvé en général (no 72) que, si ω ω' et ρ ρ sont deux fractions consécutives convergentes vers la valeur de x, on aura
donc si l'on substitue cette expression de x, dans l'équation en x dont on cherche la racine, on aura une transformée en t qui sera nécessairement la même que celle qu'on aurait eue par les substitutions successives de p -+ i: à la place de x, de q + I z à la place de y, et pour avoir la fraction suivante σ σ il faudra trouver la valeur entière approchée de t, laquelle étant nommée k, on aura
De cette manière, connaissant les deux premières fractions α α' et β β qui sont toujours- 0 et.P- (n°71), on pourra trouver successivement toutes les autres à l'aide de la seule équation en x.
78. Au reste, soit qu'on emploie les substitutions successives de p + I y, à la place de x, de q + I z à la place de y, soit qu'on fasse usage de la substitution générale à la place de x, la difficulté se réduira toujours à trouver, dans chaque équation transformée, la valeur entière approchée.de la racine positive ou négative, au-dessus de l'unité, que cette équation contiendra nécessairement (n° 70). Or, si la première valeur approchée p ne convient qu'à une seule racine, alors toutes les équations transformées eny, en z, n'auront chacune