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Notice complète:

Titre : Journal de mathématiques pures et appliquées : ou recueil mensuel de mémoires sur les diverses parties des mathématiques / publié par Joseph Liouville

Éditeur : Bachelier (Paris)

Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)

Éditeur : ElsevierElsevier (Paris)

Date d'édition : 1885

Contributeur : Liouville, Joseph (1809-1882). Éditeur scientifique

Contributeur : Résal, Amé-Henri (1828-1896). Éditeur scientifique

Contributeur : Picard, Émile (1856-1941). Éditeur scientifique

Contributeur : Jordan, Camille (1838-1922). Éditeur scientifique

Contributeur : Humbert, G. Éditeur scientifique

Contributeur : Montessus de Ballore, Robert de (1870-1937). Éditeur scientifique

Contributeur : Villat, Henri (1879-1972). Éditeur scientifique

Contributeur : Leray, Jean (1906-1998). Éditeur scientifique

Contributeur : Dixmier, Jacques (1924-....). Éditeur scientifique

Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343487840

Notice du catalogue : https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/cb343487840/date

Type : texte

Type : publication en série imprimée

Langue : français

Langue : anglais

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Description : 1885

Description : 1885 (SER4,T1).

Description : Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées

Description : Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles

Droits : Consultable en ligne

Droits : Public domain

Identifiant : ark:/12148/bpt6k1074494

Source : École nationale des ponts et chaussées

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 15/10/2007

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a un cvcte sans contact, je veux dire que son indice sera égal a t. Cne trajectoire fermée n'a pas d'indice n proprement parter, mais les cyctes qui en différent htunimcnt peu en auront un, et je dis que cet indice sera

En eftet, il peut se présenter deux cas

Soit M. P~!<, une trajectoire fermée~ soit AM~b un arc sanscontact. soit te paramètre qui dénnit: la position d'un point sur cet arc; soit 0 la valeur de < qui correspond à ~$. Soit

H pourra se faire d'abord que la ibnction <?, ne soit pas identiquement nutte. Dans ce cas, soient une valeur infiniment petite de N,, te point correspondant. N, son consrquent et ta valeur infiniment petite correspondante (te Soit N~Q~, t'arc de trajectoire qui joint N~ a t.e c\c!e N,,Q~ qui différera inummcntpeu de M,,PM., pourra être assimile, d'après ce qu'on a vu plus haut, a un cycie sans contact. Dans ce cas, la trajectoire fermée MoPM<, est un c/c/c et jouit des propriétés décès cyctcs démontrées dans la II'' Partie. Il peut arriver aussi que ta fonction soit identiquement nutte. Dans ce cas les trajectoires voisines de M~M~ sont des cvctcs termes s'en vêt oppant mutucitement.

Si alors on mené un cyctc innniment peu ditferent de M~PM,, te nond)t'e de ses contacts extérieurs sera te même que celui de ses contacts intérieurs et son indice sera encore c. Q. F. D. Si donc une trajectoire fermée partage ta nappe S, en deux régions. it y aura des points singuliers dans chacune d'eties.

Donc /oM/c~c/e ~Me y~MC/ /o~/6'~o(' /e~co~ï~e /uM~ ce/~ cycles ~/ïy contact et /~M~A' c<?/ ~<ï/cc~ yc/ey ~M~c/ï~ /fï y?<~<' 8, en ~M.T? rc~o/M.

C'est la gencrausatiou du théorème XVI de ta deuxième Partie.