a un cvcte sans contact, je veux dire que son indice sera égal a t. Cne trajectoire fermée n'a pas d'indice n proprement parter, mais les cyctes qui en différent htunimcnt peu en auront un, et je dis que cet indice sera
En eftet, il peut se présenter deux cas
Soit M. P~!<, une trajectoire fermée~ soit AM~b un arc sanscontact. soit te paramètre qui dénnit: la position d'un point sur cet arc; soit 0 la valeur de < qui correspond à ~$. Soit
H pourra se faire d'abord que la ibnction <?, ne soit pas identiquement nutte. Dans ce cas, soient une valeur infiniment petite de N,, te point correspondant. N, son consrquent et ta valeur infiniment petite correspondante (te Soit N~Q~, t'arc de trajectoire qui joint N~ a t.e c\c!e N,,Q~ qui différera inummcntpeu de M,,PM., pourra être assimile, d'après ce qu'on a vu plus haut, a un cycie sans contact. Dans ce cas, la trajectoire fermée MoPM<, est un c/c/c et jouit des propriétés décès cyctcs démontrées dans la II'' Partie. Il peut arriver aussi que ta fonction soit identiquement nutte. Dans ce cas les trajectoires voisines de M~M~ sont des cvctcs termes s'en vêt oppant mutucitement.
Si alors on mené un cyctc innniment peu ditferent de M~PM,, te nond)t'e de ses contacts extérieurs sera te même que celui de ses contacts intérieurs et son indice sera encore c. Q. F. D. Si donc une trajectoire fermée partage ta nappe S, en deux régions. it y aura des points singuliers dans chacune d'eties.
Donc /oM/c~c/e ~Me y~MC/ /o~/6'~o(' /e~co~ï~e /uM~ ce/~ cycles ~/ïy contact et /~M~A' c<?/ ~<ï/cc~ yc/ey ~M~c/ï~ /fï y?<~<' 8, en ~M.T? rc~o/M.
C'est la gencrausatiou du théorème XVI de ta deuxième Partie.